人教版六三制九年级数学上期末模拟试题2.docx
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人教版六三制九年级数学上期末模拟试题2
人教版六三制九年级数学上期末模拟试题
考试时间:
120分钟满分:
100分
一、单项选择题(每题3分,满分30分)
1.方程x2=x的解是()
A.x=1B.x=0C.x1=1,x2=0D.x1=-1,x2=0
2.一元二次方程x2+x+2=0的根的情况是()
A.有两个不相等的正根B.有两个不相等的负根
C.有两个相等的实数根D.没有实数根
3.下列计算正确的是()
A.
B.
C.
D.
4.如图,数轴上点P表示的数可能是()B
A.
B.-
C.-3.2D.-
5.如果点A(-3,a)是点B(3,-4)关于原点的对称点,那么a等于()
A.4B.-4C.±4D.±3
6.如图,将三角尺ABC(其中∠ABC=60°,∠C=90°)绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置,使得点A,B,C1在同一条直线上,那么这个角度等于()
A.120°B.90°C.60°D.30°
7.如图,圆和圆的位置关系是()B
A.相交B.外离C.相切D.内含
8.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了,其中四块碎片如图所示,为配到与原来大小一样的圆形玻璃,小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是()
A.第①块B.第②块C.第③块D.第④块
9.在一个不透明的口袋中,装有若干个除颜色外其余都相同的球,如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为
,那么口袋中球的总数为()
A.8个B.6个C.4个D.2个
10.如图,一个小球从A点沿制定的轨道下落,在每个交叉口都有向左或向右两种机会均相等的结果,那么,小球最终到达H点的概率是()
A.
B.
C.
D.
二、填空题(每题2分,满分20分)
11.二次根式
有意义的条件是.
12.若方程ax2+bx+c=0的一个根为-1,则a-b+c=;若一根为0,则c=.
13.当1<x<5时,化简
.
14.在实数范围内因式分解x4-4=.
15.请给出一元二次方程x2-8x+=0.的一个常数项,使这个方程有两个不相等的实数根.
16.用等腰直角三角板画∠AOB=45°,并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°,则三角板的斜边与射线OA的夹角α为度.
(第16题图)(第17题图)
17.如图所示,分别以n边形的顶点为圆心,以单位1为半径画圆,则图中阴影部分的面积之和为个平方单位.
18.如图,图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形,每个扇形上都标有数字,同时自由转动两个转盘,转盘停止后,指针都落在奇数上的概率是.
(第18题图)
19.在元旦游园晚会上有一个闯关活动,将5张分别画有等腰梯形,圆,平行四边形,等腰三角形,菱形的卡片任意摆放,将有图形的一面朝下,从中任意翻开一张,如果翻开的图形是中心对称图形就可以过关,那么一次过关的概率是.
20.如图,A点是半圆上一个三等分点,B点是弧AN的中点,P点是直径MN上一动点,⊙O的半径为1,则AP+BP的最小值为.
(第20题图)
三、解答题(本题满分50分)
21.(本题满分6分)已知关于x的一元二次方程x2-(m-1)x+m+2=0,
(1)若方程有两个相等的实数根,求m的值;
(2)若方程的两实数根之积等于m2-9m+2,求m的值.
22.(本题满分6分)如图,宽为7米的矩形场地,要在场地上建三块全等的小矩形绿地(图中阴影部分),且知小矩形的长是宽的2倍,空余部分面积为46m2,求每一块阴影部分的面积.
23.(本题满分6分)如图,在网格中有一个四边形图案.
(1)请你画出此图案绕点O顺时针方向旋转90°,180°,270°的图案,你会得到一个美丽的图案,千万不要将阴影位置涂错;
(2)若网格中每个小正方形的边长为l,旋转后点A的对应点依次为A1、A2、A3,求四边形AA1A2A3的面积;
(3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性,请写出这个结论.
24.(本题满分6分)工人师傅为了检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求,设计了一个如图1所示的工件槽,其中工件槽的两个底角均为90°,尺寸如图(单位:
cm).将形状规则的铁球放入槽内时,若同时具有图1所示的A,B,E三个接触点,该球的大小就符合要求.图2是过球心O及A,B,E三个接触点的截面示意图.已知⊙O的直径就是铁球的直径,AB是⊙O的弦,CD切⊙O于点E,AC⊥CD,BD⊥CD.请你结合图1中的数据,计算这种铁球的直径.
25(本题满分6分).某鱼塘捕到100条鱼,称得总重为150千克,这些鱼大小差不多,做好标记后放回鱼塘,在它们混入鱼群后又捕到102条大小差不多的同种鱼,称得总重仍为150千克,其中有2条带有标记的鱼.
(1)鱼塘中这种鱼大约有多少条;
(2)估计这个鱼塘可产这种鱼多少千克.
26.(本题满分6分)为举办毕业联欢会,小颖设计了一个游戏:
游戏者分别转动如图的两个可以自由转动的转盘各一次,当两个转盘的指针所指字母相同时,他就可以获得一次指定一位到会者为大家表演节目的机会.
(1)利用树状图或列表的方法(只选其中一种)表示出游戏可能出现的所有结果;
(2)若小亮参加一次游戏,则他能获得这种指定机会的概率是多少?
27.(本题满分7分)一汽车以20m/s的速度行驶,司机发现前方路面有情况,紧急刹车后汽车又滑行25m后停车.
(1)从刹车到停车用了多少时间?
(2)从刹车到停车平均每秒车速减少多少?
(3)刹车后汽车滑行16m时约用了多少时间?
28.(本题满分7分)如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∠BOC=108°,过点C作直线CD分别交直线AB和⊙O于点D、E,连接OE,DE=
AB,OD=2.
(1)求∠CDB的度数;
(2)我们把有一个内角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形.它的腰长与底边长的比(或者底边长与腰长的比)等于黄金分割比
①写出图中所有的黄金三角形,选一个说明理由;
②求弦CE的长;
③在直线AB或CD上是否存在点P(点C、D除外),使△POE是黄金三角形?
若存在,画出点P,简要说明画出点P的方法(不要求证明);若不存在,说明理由.
人教版六三制九年级数学上期末模拟试题参考答案
一、1.C;2.D;3.A;4.B;5.A;6.A;7.B;8.B;9.A;10.B.
二、11.x≥1.5;12.0,0;13.2x-6;14..
;15.12等;16.22;
17.π;18.
;19.
;20.
.
三、21.解:
(1)∵△=b2-4ac=(m-1)2-4×(m+2)=m2-6m-7,
又∵方程有两个相等的实数根,
∴m2-6m-7=0,解得m1=-1,m2=7;
(2)由题意可知,m+2=m2-9m+2,
解得m1=0,m2=10,
∵当m=0时,△<0,此时原方程没有实数根,
∴m=10.
22.解:
设小矩形的宽是xm,那么依题意知道小矩形的长是2xm,
依题意得5x(7-x)-x2=46,
解之得x1=2,x2=
.
当x=
时,2x=2×
>7,所以不合题意,舍去.
∴x=2.
∴每一块阴影部分的面积为2×2×2=8m2.
答:
每一块阴影部分的面积为8m2.
23.解:
(1)如图,正确画出图案;
(2)如图,S四边形AA1A2A3=S四边形BB1B2B3-4S△BAA3
=(3+5)2-4×
×3×5,
=34
故四边形AA1A2A3的面积为34.
(3)由图可知:
(a+c)2=4×
ac+b2,
整理得:
c2+a2=b2,
即:
AB2+BC2=AC2.这就是著名的勾股定理
24.解:
连接OA、OE,设OE与AB交于点P.如图
∵AC=BD,AC⊥CD,BD⊥CD
∴四边形ABDC是矩形
∵CD与⊙O切于点E,OE为⊙O的半径
∴OE⊥CD
∴OE⊥AB
∴PA=PB
∴PE=AC
∵AB=CD=16cm,∴PA=8cm,
∵AC=BD=PE=4cm,
在Rt△OAP中,由勾股定理得OA2=PA2+OP2
即OA2=82+(OA-4)2
∴解得OA=10cm,所以这种铁球的直径为20cm.
25.解:
(1)设鱼塘中一共有鱼x条,102:
2=x:
100,
所以x=
=5100;
(2)5100×
≈7573.5(千克)
答:
鱼塘中这种鱼大约有5100条,这个鱼塘可产这种鱼7573.5千克.
26.解:
(1)列表图:
树形图:
∴游戏共有6种结果;
(2)参加一次游戏获得这种指定机会的概率是
.
27.解:
(1)25÷
=2.5(s);
答:
从刹车到停车用了2.5s.
(2)
=8(m/s);
答:
从刹车到停车平均每秒车速减少8m.
(3)设刹车后汽车滑行16m时约用了xs时间,
×x=16,
解得x=1或4,
但是4>2.5,
所以x=1,即刹车后汽车滑行16米用了1秒.
刹车后汽车滑行16m时约用了1s.
28.解:
(1)∵AB是⊙O的直径,DE=
AB,
∴OA=OC=OE=DE,
则∠EOD=∠CDB,∠OCE=∠OEC,
设∠CDB=x,则∠EOD=x,∠OCE=∠OEC=2x,
又∠BOC=108°,∴∠CDB+∠OCD=108°,
∴x+2x=108,x=36°.
所以∠CDB=36°.
(2)①有三个:
△DOE,△COE,△COD.
∵OE=DE,∠CDB=36°,
∴△DOE是黄金三角形;
∵OC=OE,∠COE=180°-∠OCE-∠OEC=36°.
∴△COE是黄金三角形;
∵∠COB=108°,
∴∠COD=72°;
又∠OCD=2x=72°,
∴∠OCD=∠COD.
∴OD=CD,
∴△COD是黄金三角形;
②∵△COD是黄金三角形,
∴
=
,
∵OD=2,
∴OC=
∵CD=OD=2,DE=OC=
∴CE=CD-DE=2-(
)=3-
③存在,有三个符合条件的点P1、P2、P3,
如图所示,
ⅰ以OE为底边的黄金三角形:
作OE的垂直平分线分别交直线AB、CD得到点P1、P2;
ⅱ以OE为腰的黄金三角形:
点P3与点A重合.