第四章几何图形初步411立体图形与平面图形1.docx

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第四章几何图形初步411立体图形与平面图形1

第四章几何图形初步

4.1.1立体图形与平面图形

（1）

教学目标：

1．观察生活中的实物或图片，认识以生活中的事物为原型的几何图形；

认识一些简单几何体的基本特性，能识别这些简单几何体．

2．能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状；初步理解

立体图形与平面图形．

教学重点：

识别简单几何体．

教学难点：

从具体事物中抽象出几何图形．

一、自主学习：

1．阅读课本P113－P116；

2．尝试完成教材P115、116的两组思考的问题；

二、合作探究：

1．观察P114的图片，你能从中看出哪些熟悉的几何图形，与同学交流你观察到的图形．

提示：

对于一个物体，如果我们考虑它的颜色、材料和重量等，而只考虑它的形状（如方的、圆的）、大小（如长度、面积、体积）和位置（如平行、垂直、相交），所得到的图形就称为几何图形．如：

我们学习过的长（正）方体、圆柱（锥）体、长（正）方形、圆、三角形、四边形等都是几何图形．

2．立体图形：

各部分不都在同一平面内的图形，叫做立体图形．

①长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等都是立体图形，

棱柱、棱锥也是常见的立体图形．

找一找生活中有哪些物体的形状类似于这些立体图形？

（小组交流）

②观察P115图4.1－3，你能由实物想到几何图形及其形状吗？

③完成P115思考的问题，并与你的同学交流．

提示：

常见的立体图形大致分为：

柱体（圆柱、棱柱）、锥体（圆锥、棱锥）、球体三类．

3．平面图形：

各部分都在同一平面内的图形，叫做平面图形．

①长方形、正方形、三角形、四边形、圆等都是平面图形．

找一找生活中的平面图形，与同学交流．

②完成P116思考的问题

4．立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但他们是互相联系的．

任何一个立体图形图形是由一个或几个平面图形围成的．

看看下面的几个立体图形是由怎样的平面图形围成的？

5．下面都是生活中的物体：

粉笔盒、茶杯、文具盒、砖、铅垂仪、乒乓球、黑板面．

你能说出类似于这些物体的几何图形吗？

三、知识应用：

1．P116练习题．

2．用两条线段、两个三角形、两个圆拼成图案．试着画几个，并取一个恰当的名字．

4、学习小结：

1．本节课我们主要学习了什么？

2.本节课我们有哪些收获？

五、作业：

P121习题4.1第1、2、3、8题．

（有条件的同学可准备10个正方体形状的积木，下课时备用）

4.1.1立体图形与平面图形

（2）

教学目标：

1．从不同方向观察一个物体，体会其观察结果的不一样性．

2．能画出从不同方向看一些基本几何体或其简单组合得到的平面图形．

3．初步建立空间观念．

教学重点：

识别一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形

教学难点：

识别并会画出从不同方向看简单组合体所得到的平面图形．

一、自主学习：

1.说一说：

分别从正面、左面、上面观察乒乓球、粉笔盒、茶叶盒，各能得到什么平面图形？

（出示实物）

2.画一画：

长方体、圆锥分别从正面、左面、上面观察，各能得到什么图形？

试着画一画．（出示实物）

这样，我们将立体图形转化成了平面图形

在几何中,我们通常选择从正面、从左面、从上面三个方向来观察物体．通过这样的观察，就能把一个立体图形用几个平面图形来描述．

二、合作探究：

1．P117图4.1-6，从正面、左面、上面观察得到的平面图形你能画出来吗？

小组合作学习，动手画一画，并进行展示

2．先阅读P117的教材再完成P117的探究．

（1）小组合作，可用正立体积木摆出书上的立体图形，再观察．

（2）改变正立体积木的摆放位置，你摆我答，合作学习．

（3）观察身边的几何体，如文具盒、同学的水杯等物品，与同学交流分别从正面、

左面、上面所看到的几何图形．

提示：

对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理．

3．尝试完成教材P118练习。

4．苏东坡有一首诗《题西林壁》

“横看成岭侧成峰，远近高低各不同．不识庐山真面目，只缘身在此山中．”

为什么横看成岭侧成峰？

这有怎样的数学道理？

三、学习小结：

1.我知道了什么？

2.我学会了什么？

3.我发现了什么？

四、作业：

P121习题4.1第4、9题．

（准备长方体形状的包装盒至少一个）

【拓展训练】

1.如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，从上面看这个物体的图是（）

2．右图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，请画出这个几何体的主视图和左视图。

4.1.1立体图形与平面图形（3）

教学目标：

1.能直观认识立体图形和展开图，了解研究立体图形方法。

2.通过观察和动手操作，经历和体验平面图形和立体图形相互转换的过程，培养动手操作能力，初步建立空间观念，发展几何直觉。

教学重点：

了解基本几何体与其展开图之间的关系，体会一个立体按照不同方式展开可得到不同的平面展开图。

教学难点：

正确判断哪些平面图形可以折叠为立体图形；某个立体图形的展开图可以是哪些平面图形

一、自主探究

（一）立体图形的展开

1、试一试：

在你想象的基础上，请将准备好的长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的纸盒剪开展平，看看与下面的展开图一样吗？

圆柱圆锥三棱柱长方体

思考：

请你指出上面展开图各部分与几何体的哪一部分相对应？

2、剪一剪、画一画：

动手把一个立方体的包装盒沿一边剪开，铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成；再把展开的纸板复原，你有什么体会?

再将所有的展开图画出来，

以上画出了部分了展开图，除此之外还有5种，共有11种,请你画出其余5种。

（二）、立体图形的折叠

探究：

下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成怎样的立体图形？

凭想象回答，回答不出来的，就把它画在纸片上，剪下来折叠。

做一做：

下面是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？

二、课堂练习：

课本118页练习2

三、学习小结：

1.我知道了什么？

2.我学会了什么？

3.我发现了什么？

四、作业：

P121习题4.1第4、6、7、11题．

【拓展训练】

1.下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（）

A．B．C．D．

2.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）

A．和

B．谐

C．沾

D．益

4．1．2点、线、面、体

教学目标：

1．认识立体图形和它的展开图，体验平面图形和立体图形相互转换的过程．

2．通过实例，认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系．

教学重点：

1．了解基本几何体与其展开图之间的关系．

2．认识点、线、面、体的几何特征．

教学难点：

正确判断一个平面图形能否可以折叠为立体图形．

一、自主学习：

1．阅读课本P119—P121，然后在小组中进行交流，在小组讨论中，评价并修正自己的结论。

（教师进行巡视，及时给予指导，教师对学生分布的答案作鼓励性评价）。

2．几何体的概念

（1）长方体是一个几何体，我们还学过哪些几何体？

_____________________________________________________________________；

（2）观察长方体和圆柱体，说出围成这两个几何体的面有哪些？

这些面有什么区别？

3．面的分类

通过对上面问题的解决，得出面的分类：

____面和___面。

面与面相交成线，线有___线和____线；线与线相交成_____；

4.点、线、面、体

教师指导学生看课本第119～120页内容，观察图片能发现什么结论？

点、线、面、体的关系：

点动成_____，线动成___________，面动成________。

请你再举出生活中的一些实例:

5．点、线、面、体与几何图形关系．

指导学生阅读课本第120页内容，总结出点、线、面、体与几何图形的关系

几何图形都是由_____________________组成的，________是构成图形的基本元素。

二、合作探究

P120练习．（小组合作．先判断是什么样的立体图形，后动手实验验证）

2．一个立方体的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6中的一个数字，下面是这个立方体的三种不同放法，则三种放法中各个立方体下面的数字分别是____、___、____．

三、学习小结：

1.我知道了什么？

2.我学会了什么？

3.我发现了什么？

4、作业：

P123习题4.1第5、13、12、14题．

【拓展训练】：

1．人在雪地上走，他的脚印形成一条_______，这说明了______的数学原理；

2．体是由_______围成的，面和面相交形成_______，线和线相交形成______；

3．点动成________，线动成______，面动成_______；

4．将三角形绕直线L旋转一周，可以得到如下图所示立体图形的是（）

ABCD

附：

正方体展开图，共11种图形。

4．2直线、射线、线段

（1）

教学目标：

1．知道直线、射线、线段的联系和区别，掌握它们的表示方法．

2．知道两点确定一条直线的性质，并能初步应用．

3．会用几何语句描述几何图形，能根据几何语句画出相应的几何图形．

教学重点：

1．直线、射线、线段的表示方法．

2．建立几何语句与几何图形之间的联系．

教学难点：

建立几何语句与几何图形之间的联系．

一、自主学习：

1．学校总务处为解决下雨天学生雨伞的存放问题，决定在每个班级教室外钉一根2米长的装有挂钩的木条．本校三个年级，每个年级7个班，问至少需要买几颗钉子？

你能帮总务处的老师算一算吗？

2．P125的思考．

（1）在墙上固定一根木条，至少要几个钉子？

动手试一试．

（2）动手作图试试：

①过一点O可以作________直线.

②过A、B两点________（能或不能）作直线，能作_________直线．

再过下面的C、D以及E、F两点作直线试试看

注意：

直线没有端点，是向两方无限延伸的，画直线时要画出向两方无限延伸的部分．

3．基本事实：

直线基本事实在生活中有广泛的应用，你能举出几个例子吗？

二、合作探究：

1．直线有几种表示方法？

（1）如图的直线可记作直线______或记作直线_______．

（2）用几何语言描述右面的图形，我们可以说：

点P在直线AB______，点A、B都在直线AB_____．

（3）如图，点O既在直线m上，又在直线n上，我们称直线

m、n相交，交点为O．

想一想，如果两条直线相交，会有几个交点，作图试试．

（4）读下面的几何语句，画出图形．

①点A在直线a外②直线AB、CD相交于点B，点E在直线CD上．

2．在直线上取点O，把直线分成两个部分，去掉一边的一个部分，保留点0和另一部分

就得到一条射线，

如图就是一条射线，记作射线OM或记作射线a．

注意：

射线有一个端点，向一方无限延伸．

在下面的图中画射线AB、射线EF

3．在直线上取两个点A、B，把直线分成三个部分，去掉两边的部分，保留点A、B和中

间的一部分就得到一条线段．

如图就是一条线段，记作线段AB或记作线段a．

注意：

线段有两个端点．

4．能不能把一条线段变成一条射线？

能不能把一条线段变成一条直线？

作图试试．

三、知识应用

1．P126练习．

2．如图，分别有几条线段．

2．已知A、B、C三点，过其中的每两个点画直线，可画几条？

四、学习小结：

5、作业：

P129习题4.2第1、2、3、4、11题．

4．2直线、射线、线段

（2）

教学目标：

1．会画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的大小．

2．通过实例体会两点之间线段最短的性质，并能初步应用．

3．知道两点间的距离、线段的中点以及线段的三等分点的意义．

教学重点：

线段比较大小以及线段的性质．

教学难点：

线段的中点、三等分点及其应用．

一、自主学习：

1．画直线AB、画射线CD、画线段EF．

2．任意画线段a．

你能不能再画一条线段AB正好等于你先前所画的线段a．

你是怎样画的？

你想到了几种方法？

二、合作探究：

1．如何比较两位同学的身高？

①如果已知身高，我们如何比较？

②如果不知身高，我们又如何比较？

2．如何比较两根木条的长短？

3．如何比较两条线段的大小？

①任意画两条线段AB,CD．我们如何比较AB、CD的大小？

动手试试．

②任意两条线段比较大小，其结果有几种可能性？

比较线段的常用方法有两种：

①度量法②圆规截取法

4．试试身手：

P128练习第1题．

先估计大小关系看看我们的观察能力，再动手检验．

5．①线段的中点：

如图点M是线段AB上一点，并且AM＝BM

我们称点M是线段AB的中点．

②怎样找出一条线段AB的中点M？

③线段的三等分点、线段的四等分点．（观察P131图4.2－12）

6．

（1）P128思考．

（2）有些人要过马路到对面，为什么不愿走人行横道呢？

（3）从A地架设输电线路到B地，怎样架设可以使输电线路最短？

7．

（1）线段的性质：

（2）两点间的距离：

8．画线段的和与差：

如图，已知两条线段a、b（a＞b）

（1）画线段a＋b

画法：

①画射线AM；

②在射线AN上顺次截取线段AB＝a，BC＝b．

线段AC就是所要求作的线段a＋b．记作AC＝a＋b.

（2）画线段a－b

三、学习小结：

四、作业：

1．P128练习第2题．

2．P129习题4.2第5、6、7、8、9、10题．

4．3．1角

教学目标：

1．认识角，掌握角的两种定义形式及四种表示方法．

2．认识角度的单位；会初步进行角度的度、分互化运算．

教学重点：

1．角的概念与角的表示方法．

2．角度的计算．

教学难点：

对角的概念的理解．

一、自主学习：

1．下面的图形，你有怎样的认识？

2．角是一种基本的几何图形，画出一个角试试．

3．生活中有形如“∠”这种形状的图形吗？

试举出一个例子．

4．角的概念．

（1）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．

这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．

如图，角的顶点是O，两边分别是射线OA、OB．

（2）角有以下的表示方法：

①用三个大写字母及符号“∠”表示．

三个大写字母分别是顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间．

如上图的角，可以记作∠AOB或∠BOA．

②用一个大写字母表示．这个字母就是顶点．如上图的角可记作∠O．

注意：

当有两个或两个以上的角是同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．

③用一个数字或一个希腊字母表示．

在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上希腊字母或数字．

如图的两个角，分别记作∠

、∠1

5．想一想P132“小贴示”中的问题．

图中有几个角？

（3）P132思考．（这是角的另一种定义方式）

用你的圆规为工具，体会角的这种定义方式．

二、合作探究：

1．角度的单位：

度、分、秒及其表示方法．

把圆周角等分成360等分，每一份就是什么是1度的角，记作1°．

把1度的角等分成60等分，每一份就是什么是1分的角，记作1′．

把1分的角等分成60等分，每一份就是什么是1秒的角，记作1″．

由此我们可以得出：

①1°＝60′，1′＝60″

②1周角＝360°，1平角＝180°

若∠

是51度26分37秒，则记作∠

＝____________（用符号表示）

以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角度制．

2．用量角器画角与角的度量

（1）用量角器画50°、90°、140°的角．26

用量角器度量角分三步：

对中、重合、读数．

（2）估计画一个70°的角，然后度量比较判断，看看你的判断能力．

（2）用三角尺画特殊30°、45°、60°等特殊角．

三、当堂检测：

1．上午7时整，时针与分针成几度角？

上午7时15分呢？

2．35.40°与35°40′相等吗？

为什么？

3．如图，有几个角？

分别表示这几个角．

四、学习小结：

五、作业：

1．P134练习题第1、2、3题．

2．P139习题4.3第1、2、14题．

4．3．2角的比较与运算

（1）

教学目标：

1．通过观察操作，体会角的大小，会比较角的大小，能估计一个角的大小．

2．在图形中认识角的和、差关系，在操作中认识角的平分线．

教学重点：

比较角的大小的方法．

教学难点：

在图形中观察角的和、差关系．

一、自主学习：

1．已知线段AB和线段CD（如图），你如何比较这两条线段的大小？

2．如图，图中共有几个角？

如何表示这些角？

这些角之间有什么关系？

二、合作探究：

1．下面的三组图形，每组中都有两个角，你能判断它们的大小吗？

说说你的方法．

如果你不会，可以参考我们前面对两条线段是如何比较大小的．

2．P136练习第1题．

3．P134思考：

4．想一想，你还能用三角尺可以画30°、45°、60°、90°这些特殊角吗？

（1）我们能不能用三角尺画出15°的角呢？

怎样画？

试试看．

（2）能用三角尺能画75°的角吗？

（3）你还能用三角尺画哪些度数的角？

试着画画看．

5．角的平分线．

（1）任意画一个角，取名叫∠AOB．

你能否从角的顶点作出一条射线，把∠AOB分成两个相等的角？

如果能，试说出你的方法．

（2）角的平分线：

如图，射线OP是∠AOB的角平分线，那么图这几个角

有怎样的大小关系？

6．我们知道线段有三等分点、四等分点，那么一个角会不会有三等分线或四等分线呢？

如图，给你一个角，你能作出它的三等分线吗？

试试看．

三、当堂检测

如图，已知OB、OC是∠AOB的三等分线，试说出几个你能得到的正确结论：

三、学习小结：

4、作业：

P139习题4.3第4、6题

4．3．2角的比较与运算

（2）

教学目标：

1．会进行度、分、秒的互化及角度的简单运算．

2．会进行角度的“加、减、乘、除”运算．

教学重点：

度、分、秒的互化及角度的计算．

教学难点：

角度的“除法”运算．

一、自主学习：

1．任意画两个角（一个小于90°，一个大于90°）

先估计这两个角的度数，然后再用角器量出这两个角的度数，试试你的判断能力．

2．什么是1°的角？

什么是1′的角？

什么是1″的角？

还记得吗？

如果不记得了，没关系，先看看书再完成下面的问题．

（1）35°15′与35.15°相等吗？

为什么？

与35°15′相等吗？

为什么？

（2）

平角＝________度，

周角＝_______度．

（3）3.32°＝______度_______分_______秒．12°9′36″＝_______度．

（完成上面的问题如果有困难，不妨与同学交流）

二、合作探究

1．计算：

（1）46°55′＋23°35′

（2）46°55′－23°35′

（3）68°21′－32°48′（4）23°35′×3（5）15°23′18″×4

2．例1：

如图∠AOC＝53°17′，求∠BOC

3．例2：

把一个周角6等分，每一份是多少度的角？

那么把一个周角7等分，每一份的角度是多少？

4．例3：

如图，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，

求∠DOE

三、当堂检测：

1．P136练习第2、3题．

2．计算：

122°48′÷3

四、拓展提高：

在上面的例3中，如果去掉“∠AOC＝50°”这个条件，还能不能求出∠DOE呢？

五、学习小结：

六、作业：

P139习题4.3第3、5、10、11题．

4．3．3余角与补角

（1）

教学目标：

1．在具体情境中了解余角、补角的概念．

2．知道等角的余角与补角的性质，能运用这个性质解决简单的实际问题．

3．学习进行简单的推理，学习有条理的表达．

教学重点：

等角的余角与补角的性质．

教学难点：

推导“等角的余角与补角的性质”的过程．

一、自主学习：

1．①如果∠1＝35°，∠2＝55°，那么∠1＋∠2＝_______.

如果∠A＝42°，那么当∠B＝_______时，∠A＋∠B＝90°．

②三角尺中，有一个角是直角（90°）,那么另两个角的和是________度．

③度量P137图4.3-13的两个角，∠3＝____，∠4＝____，计算：

∠3＋∠4＝_____．

一般地，如果两个角的和等于90°（直角），我们就说这两个角互为余角，称其中的一个角是另一个角的余角．

2．

（1）在上面的这些角中，哪两个角是互为余角的？

（2）已知∠A＝72°，那么∠A的余角是______度．

（3）已知∠A的余角是∠A的两倍，你能求出∠A的度数吗？

说说你的想法．

3．度量P137图4.3-14的两个角，∠1＝____，∠2＝____，计算：

∠1＋∠2＝_____．

一般地，如果两个角的和等于180°（平角），我们就说这两个角互为补角，称其中一个角是另一个角的补角．

（1）上面的∠1与∠2互为补角吗？

（2）试举出两个互为补角的例子．

（3）①已知∠A＝72°，则∠A的补角＝______度．

②如果∠

＝62°23′，则∠

的余角＝______，则∠

的补角＝______．

③已知∠A的补角是∠A的两倍，你还能求出∠A的度数吗？

④已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数．

二、当堂检测：

P138练习第1、2、3、4题．

三、合作探究：

1．如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？

为什么？

2．如果∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3相等吗？

为什么？

3．如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？

4．如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，并且∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？

5．余角的性质：

补角的性质：

6.P137例3：

四、学习小结：

五、作业：

P139习题4.3第7、8、13、15题．

4．3．3余角与补角

（2）

教学目标：

1．知道用于表现方向的角——方位角的意义．，．

2．初步掌握方位角的判别，体会方位角在生活中的应用．

教学重点：

方位角的判别与应用．

教学难点：

方位角的判别与应用．

一、自主学习：

1．海上缉私艇发现离它50海里处停着一艘可疑船只（如图），缉私艇要立即赶往检查．

（1）试画出缉私艇的航线．

（2）如果是真在海面上，你能确定船的航向吗？

2．在航行、测绘等日常生活中，我们经常会碰到上述类似的问题，即如何描述一个物体的方位．描述一个物体的方位，通常要用到表示方位的角——方位角．

方位角的表示习惯上以正北、正南方向为基准来描