专题01 柱体切割液体抽取倒入解析版.docx
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专题01柱体切割液体抽取倒入解析版
上海市备战2020年中考物理压强计算题压轴专项突破
专题一柱体切割、液体抽取（倒入）
一、常见题目类型
1．在柱形物体沿水平方向切切割：
切去某一厚度（体积或质量）（图1）。
2．在柱形容器中抽取（或加入）液体：
某一深度（体积或质量）（图2）。
3．在柱形固体切去一部分，同时在柱形容器的液体中抽取（或加入）液体：
某一深度（体积或质量）（图3）。
二、例题
【例题1】如图1所示，实心均匀正方体甲、乙放置在水平地面上，它们的重力G均为90牛，甲的边长a为0.3米，乙的边长b为0.2米。
求：
正方体甲对地面的压强p甲；
②若沿水平方向将甲、乙截去相同的厚度Δh后，它们剩余部分对地面的压强p甲′和
p乙′相等，请计算截去的厚度Δh。
【答案】①1000帕；②0.16米。
【解析】
p甲＝F甲/s甲＝G/a2＝＝90牛/9×10-2米2＝1000帕
②先比较原来两个立方体压强的大小关系：
它们的重力G均为90牛，对地面的压力均为90牛，因为甲的底面积大于乙的底面积，根据p=F/S=G/S
所以原来两个立方体的压强p甲´＜p乙´。
可以先求出甲乙两立方体密度的大小关系：
它们的重力G均为90牛，所以m甲=m乙ρ甲V甲=ρ乙V乙
ρ甲（0.3米）3=ρ乙（0.2米）3
甲乙两立方体密度的大小关系ρ甲︰ρ乙=8︰:
27
设截去的厚度Δh时，它们剩余部分对地面的压强相等，即
p甲´＝p乙´
ρ甲g（a−Δh）＝ρ乙g（b−Δh）
8×（0.3米−Δh）=27×（0.2米−Δh）
Δh=0.16米
【例题2】（2019上海中考题）如图7所示，足够高的薄壁圆柱形容器甲、乙置于水平桌面上，容器甲、乙底部所受液体的压强相等。
容器甲中盛有水，水的深度为0.08米，容器乙中盛有另一种液体。
①若水的质量为2千克,求容器甲中水的体积V水。
②求容器甲中水对容器底部的压强P水。
③现往容器甲中加水,直至与乙容器中的液面等高，此时水对容器底部的压强增大了196帕，求液体乙的密度ρ液。
【答案】①2×10-3米3；②784帕；③800千克/米3。
【解析】
①V水=m水／ρ水=2千克/1.0×103千克/米3=2×10-3米3
②p水＝ρ水gh
＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.08米
＝784帕
③由甲水对容器底部的压强增大了196帕可求增加的水的深度△h水：
△P水=ρg△h
△h水=△p水/（ρ水g）
=196帕/（1000千克/米3×9.8牛/千克）
=0.02米
容器乙中盛液体的深度：
h乙=h水'=h水+△h水=0.08米+0.02米=0.1米
根据容器甲、乙底部所受液体的压强相等可求液体的密度：
p水＝p乙
ρ水gh水=ρ乙gh乙
1000千克/米3×0.08米=ρ乙0.1米
ρ乙=800千克/米3
【例题3】相同的薄壁圆柱形容器甲、乙置于水平桌面上。
甲中盛有水,乙中盛有另一种液体,水和液体的质量均为4千克。
现分别从甲、乙容器中抽出相同体积的液体,下表为抽出液体前后两容器底部受到的液体的压强。
①问抽出液体前乙容器底部受到的液体的压强p液,并说明理由。
②求乙容器中抽出液体的质量△m液。
容器底部受到的液体压强
抽出液体前
抽出液体后
p甲水（帕）
1960
980
p乙液（帕）
1078
③求乙容器中液体的密度ρ液。
【答案】
①p液=1960帕；p=
=
=
水、液体的质量、底面积均相等；
p液=p水=1960帕
②1.8千克；③0.9×103千克/米3。
【解析】
注意利用压强的公式进行推导即可，没有必要计算。
p=
=
=
因为水与液体的质量、底面积均相等，
所以p液=p水=1960帕
②因为水的密度是已知的可以通过水的压强计算容器的底面积S甲：
p水＝F/S甲＝G水/S甲＝1960帕
S甲＝0.02米2S乙＝0.02米2
根据液体减小的压强可以计算出减小的压力即抽出的液体的重力，从而得出抽出的液体的质量：
∆p液＝p前－p后＝∆F水/S容液＝ΔG水/S液＝Δm液g/S液
Δm液=1.8千克
③因为抽出水的体积与抽出液体的体积相等，所以水和液体下降的高度Δh相同
Δp水=1960帕－980帕=980帕
Δp液=1960帕－1078帕=882帕
Δh＝Δp水/ρ水g
＝980帕/1×103千克/米3×9.8牛/千克＝0.1米
ρ液＝Δp＇液/gΔh
＝882帕/0.1米×9.8牛/千克
ρ液＝0.9×103千克/米3
三、练习题
1．如图1所示，均匀实心圆柱体A和盛有水的轻质薄壁圆柱形容器B置于水平地面上，它们的底面积分别为S和3S，B容器内水的质量为6千克。
对水平地面或容器底部的压强
切去A或抽出
液体前
切去A或抽出液体后
PA（帕）
1960
490
P水（帕）
1960
980
①求B容器中水的体积V水。
②现沿水平方向切去A并从B容器中抽出水，且切去A和抽出水的体积相同，圆柱体A对水平地面和水对容器底部的压强关系如表：
（a）求圆柱体A切去前的质量mA；
（b）求圆柱体A的密度。
【答案】①6×10-3米3；②（a）2千克；（b）0.5×103千克/米3
【解析】
①V水＝m水/ρ水＝6千克/1×103千克/米3＝6×10-3米3
②（a）圆柱体A切去前的压强与水的压强相等；且是柱形容器
所以F＝G＝mg
pA＝p水
mAg/S＝m水g/3S
mA＝m水/3＝6千克/3＝2千克
（b）因为P’水＝1/2P水
所以△V水＝V水/2＝3×10-3米3
即△VA＝△V水
△VA＝3/4VA
VA＝2/3V水＝4×10-3米3
ρA＝mA/VA＝2千克/4×10-3米3
＝0.5×103千克/米3
2．质量、底面积均相等的均匀圆柱体M、N竖直置于水平地面上，M的质量为40千克，N的密度为3.6×103千克/米3。
②现分别从圆柱体M、N的上部沿水平方向截取相同的体积，截取前后两圆柱体对地面的部分压强值记录在表中。
①求圆柱体M对地面的压力FM。
圆柱体对地面的压强
截取前
截取后
pM（帕）
3920
1960
pN（帕）
2156
（a）问截取前圆柱体N对地面的压强pN，并说明理由。
（b）求圆柱体N被截取部分的高度∆hN和质量∆mN；
【答案】①392牛；②（a）3920帕；（b）0.05米；18千克。
【解析】
①FM=GM=mMg=40千克×9.8牛/千克=392牛
②（a）根据P=F/S=G/S=mg/S
因为M、N的质量、底面积均相等
所以pN=pM=3920帕
（b）△P=ρg△h
∆hN=
=
=0.05米
∆mN=
mN=
=
∆mN=
mN=
×40千克=18千克
3．边长为0.2米和0.1米的甲、乙两个实心正方体放在水平地面，甲的密度为4×103千克/米3，乙的质量为2千克。
①求甲对地面的压强p甲；
②求乙对地面的压力F乙；
③为使甲、乙对地面压强相同，小李设想将甲、乙分别沿水平方向和竖直方向切去相同厚度h，请通过计算判断是否可行。
【答案】①7840帕；②19.6牛；③不可行。
【解析】
①正方体放在水平地面上
P甲=F/S=ρ甲gh甲＝4×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米＝7840帕
②F乙＝G乙＝m乙g＝2千克×9.8牛/千克＝19.6牛
③乙沿竖直方向切割压强不变P乙＝F乙/S乙＝1960帕
原来压强P甲︰P乙＝4︰1
现在P甲′＝P乙
ρ甲g（h甲−h）＝P乙
P甲−ρ甲gh＝P乙
P甲−ρ甲gh＝P甲/4
h＝3h甲/4＝0.15米
因为h＞h乙，所以不可行。
4．甲、乙两个完全相同的轻质圆柱形容器放在水平地面上，甲中盛有0.3米深的水，乙中盛有1×10-2米3的酒精。
（酒精的密度为0.8×103千克/米3）
①求水对甲容器底部的压强p水；
②求乙容器中酒精的质量m洒；
③若容器的底面积均为2×10-2米2，从两容器中均抽出2×10-3米3的液体后，求两容器对水平地面的压强之比p甲:
p乙。
【答案】
①p水=ρ水gh水=1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.3米=2940帕
②m酒=ρ酒V酒=0.8×103千克/米3×1×10-2米3=8千克
③
5．如图5所示，置于水平桌面上的A、B是两个完全相同的薄壁柱形容器，质量为0.5千克，底面积为0.01米2，分别装有体积为2.5×10﹣3米3的水和深度为0.3米的酒精，（ρ酒精=0.8×103千克/米3）。
求：
①水的质量m水。
②A容器对水平桌面的压强pA。
③若在两个容器中抽出相同深度的液体△h后，两容器中液体对底部的压强相等，请计算出△h的大小。
【答案】
①m水＝ρ水V水＝1.0×103千克/米3×2.5×10-3米3＝2.5千克
②FA＝GA＝mAg＝（2.5千克＋0.5千克）×9.8牛/千克＝29.4牛
pA=FA/SA＝29.4牛/0.01米2=2940帕
③p水′＝ρ水gh水′=ρ水g（h水—∆h）
p酒′＝ρ酒gh酒′=ρ酒g（h酒—∆h）
p水′=p酒′
ρ水g（0.25米—∆h）=ρ酒g（0.3米—∆h）
∆h＝0.05米
6．如图6所示，质量为240千克，边长分别为0.3米、0.4米和1米的实心长方体竖立在水平地面上。
（1）求该长方体的密度ρ。
（2）若沿竖直（或水平）方向将长方体一分为二，再将它们重新放置在水平地面上，使得地面受到的压力大小不变、地面受到的压强均匀且比切割前的压强要小些。
（a）请你说明一种满足上述要求的切割部位和放置方式。
（b）求出它对水平地面的最小压强p最小。
【答案】
（1）2×103千克/米3；
（2）2352帕。
【解析】
（1）V＝a×b×h＝0.3米×0.4米×1米＝0.12米3
ρ=m/V＝240千克/0.12米3＝2×103千克/米3
（2）（a）若在长方体的中部沿水平方向将长方体切割成两个完全相同的长方体，再将它们并排放置在水平地面上，则地面受到的压力仍为原来长方体的重，而地面受到压力的受力面积为原来的两倍，因此一句根据压强定义式p′＝F′/S′＝G0/（2S0）＝P0/2＜P0
（b）沿着顶部长方形的对角的连线，顺着竖直方向向下切割，使一个长方体变为两个完全相同的三棱柱，再将它们的截面与地面接触、且并排放置在水平地面上，这样地面受到的压力仍为原来长方体的重，而地面受到压力的受力面积为最大
S最大＝2（
）h
＝2（
）×1米＝1米2
F=m0g=240千克×9.8牛/千克=235.2牛
p最小＝F/S最大=235.2牛/1米2=2352帕
7．如图7所示，均匀立方体A和薄壁柱形容器B置于水平地面上，已知A的体积为1×10-3米3，密度为2×103千克/米3；B的底面积为6×10-2米2，其内部盛有质量为6千克的某种液体。
⑴求立方体A的质量mA。
⑵求液体对容器B底部的压强p液。
⑶若从B容器内抽出2千克液体，求此刻立方体A对水平地面的压强与液体对B容器底部压强之比pA∶p′液。
【答案】
（1）mA＝ρA×VA＝2×103千克/米3×1×10-3米3＝2千克；
（2）p液＝
＝
＝
＝
＝9.8×102帕；
（3）
＝
＝
＝
∴pA∶p′液＝3∶1
8．如图8所示，均匀圆柱体甲和盛有液体乙的圆柱形容器分别置于高度差为h的两个水平面上。
甲物高为5h、底面积为S甲；圆柱形容器高度为7h，液体乙深度为6h、底面积为S乙（S甲=2S乙）、体积为5×10-3米3（ρ乙＝0.8×103千克/米3）。
求：
①液体乙的质量m乙。
②距离液面0.1米深处的液体内部压强P乙。
③如图所示，若沿图示水平面MN处切去部分甲物，从容器中抽取部分乙液体至水平面MN处，发现二者质量的变化是一样。
现从甲的上部继续沿水平方向截去高度△h后，甲对水平地面压强为P’甲；向容器中加入深度为△h的液体乙后，乙对容器底部的压强为P’乙。
请通过计算比较P’甲和P’乙的大小关系及其对应的△h取值范围。
【答案】
1m乙＝ρ乙V乙＝4千克
②P乙＝ρ乙gh＝0.8×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米=784帕
③根据二者质量的变化是一样，可求甲、乙密度间的关系
ρ甲ghS甲＝ρ乙g·3h·S乙
即ρ甲：
ρ乙＝3:
2
设P’甲＝P’乙
ρ甲g（4h-△h）＝ρ乙g（3h+△h）
可得：
△h＝1.2h
若0<△h≤1.2h，则P’甲≥P’乙
若1.2h<△h<4h，则P’甲9．如图9所示，柱形容器A和均匀实心圆柱体B置于水平地面上，A中盛有体积为6×10-3米3的水，B受到的重力为250牛，B的底面积为5×10-2米2。
求：
①A中水的质量m水。
②B对水平地面的压强pB
③现沿水平方向在圆柱体B上截去一定的厚度，B剩余部分的高度与容器A中水的深度之比hB'∶h水为2∶3，且B剩余部分对水平地面的压强等于水对容器A底部的压强，求B的密度ρB。
【答案】
①m水＝ρ水V水
＝1×103千克/米3×6×10-3米3＝6千克
②pB＝FB/SB＝GB/SB
＝250牛/5×10-2米2＝5×103帕
③pB′＝p水ρBghB′＝ρ水gh水
10．如图10所示，柱形容器A和均匀柱体B置于水平地面上，A中盛有质量为5千克的水，B受到的重力为200牛，B的底面积为
。
（1）求A中水的体积
；
（2）求B对水平地面的压强
；
（3）现沿水平方向在圆柱体B上截去一定的厚度，B剩余部分的高度与容器A中水的深度之比
水为
，且B剩余部分对水平地面的压强大于水对容器A底部的压强，求B的密度
的范围。
【答案】
（1）v=m/ρ=5千克/1000千克/米3=5×10-3米3
（2）p=F/S=G/S=200牛/（5×10-2米2）=4000帕
（3）根据题意，pB′＞p水ρBghB＞ρ水gh水代入数据，化简可得：
ρB＞2.5ρ水，
即：
ρB＞2500千克/米3
11.如图11所示，质量为3千克，边长为0.1米、体积为
的均匀正方体甲，和底面积为
的薄壁柱形容器乙放在水平地面上，乙容器足够高，内盛有0.1米深的水。
（1）求正方体甲的密度；
（2）求水对乙容器底部的压强；
（3）现将甲物体水平切去一部分，乙容器中抽取部分水，当甲物体、乙容器中的水减少体积相同，并使正方体甲对地面的压强等于水对乙容器底部的压强，求切去部分的体积。
【答案】
（1）ρ=m/V=3千克/0.001米3=3⨯103千克/米3
（2）P=ρgh=1⨯103千克/米3⨯0.1米⨯9.8牛/千克=980帕
（3）P甲=P乙
（m甲－ρ甲△V）g/S甲=ρ乙g（h乙－△V/S乙）
（3千克－3⨯103千克/米3△V）/0.01米2=1000千克/米3⨯（0.1米－△V/0.04米2）
△V=8⨯10-4米3
12．相同的薄壁圆柱形容器甲、乙置于水平桌面上。
甲中盛有水，乙中盛有另一种液体，水和液体的质量均为4千克。
容器底部受到液体的压强
抽出液体前
抽出液体后
P甲水（帕）
1960
980
P乙液（帕）
1078
①求甲容器中水的体积V水。
②分别从甲、乙容器中抽出相同体积的液体，下表为抽出液体前后两容器底部受到的液体的压强。
（a）问抽出液体前乙容器底部受到的液体的压强p液，并说明理由。
（b）求乙容器中抽出液体的质量∆m液。
【答案】
①V水＝m水/ρ水＝4千克/1.0×103千克/米3＝4×10-3米3
②（a）p液＝1960帕
因为是柱形容器，液体对容器底部的压强p＝F/S＝G/S＝mg/S，液体和水的m、S均相同，所以液体对容器底部的压强等于水对容器底部的压强。
（b）S＝F/p＝G/p＝mg/p＝4千克×9.8牛/千克/1960帕＝2×10-2米2
G′液＝F＝pS＝1078帕×2×10-2米2＝21.56牛
m′液＝G′液/g＝21.56牛/9.8牛/千克＝2.2千克
∆m＝m液－m′液＝4千克－2.2千克＝1.8千克
13．如图13所示，质量为10千克的实心圆柱体置于水平地面上，其底面积为
。
①求地面受到的压力F。
②求地面受到的压强p。
③现将圆柱体沿水平方向切去0.2米的高度，圆柱体对水平地面的压强变化量为3920帕，求圆柱体的密度ρ和原来的高度h。
【答案】
F＝G＝mg＝10千克×9.8牛/千克=98牛
14．如图14所示，底面积分别为S和2S的柱形容器甲和乙放在水平桌面上，容器甲中酒精的深度为3h，容器乙中水的深度为2h。
（ρ水＝1.0×103千克/米3，ρ酒精＝0.8×103千克/米3）
①求乙容器水下0.1米处水的压强p水。
②若从两容器中分别抽出质量均为m的酒精和水后，剩余酒精对甲容器底的压强为
p酒精，剩余水对乙容器底的压强为p水，且p酒精要抽去至少大于多少的液体质量m。
（结果用符号表示）
【答案】
①h水＝2h＝0.2米
p水＝ρ水gh水＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米＝1960帕
②从两容器中分别抽出质量均为m的酒精和水后，
△V=m/ρ
△H酒精=
△H水=
p酒精ρ酒精g（3h-
）<ρ水g（3h-
）
m>2hS（3ρ酒精-2ρ水）
至少抽去液体的质量为2hS（3ρ酒精-2ρ水）
15．如图15所示，均匀圆柱体A和薄壁柱形容器B置于水平地面上，A的质量是50千克，体积为2×10-2米3；B的底面积为4×10-2米2，其内部盛有重为200牛的某种液体。
⑴求圆柱体A的密度ρA。
⑵求液体对容器B底部的压强p液。
⑶继续向B容器内注入部分同种液体（没有液体溢出），当容器B底部液体深度与A的高度之比为5∶4时，发现该液体对容器B底部压强等于A对地面压强的二分之一。
求液体的密度ρ液。
【答案】
（1）ρA=mA/VA=50千克/2×10-2米3＝2.5×103千克/米3；
（2）p=F/S=G液/S容器=200牛/（4×10-2米2）=5000帕；
（3）p液＝ρ液gh液＝ρ液g×5/4hA
∵pA＝ρAghA且p液＝1/2pA；
∴ρ液＝2/5ρA＝2/5×2.5×103千克/米3＝1×103千克/米3
16．如图16所示，质量分布均匀的实心正方体A和B分别置于高度差为h的水平地面上。
物体A的密度为1125千克／米3，物体B的质量为9千克。
（1）若物体A的体积为8×103米3，求物体A的质量mA；
（2）若物体B的边长为0.3米，求物体B对水平地面的压强pB；
（3）若A的边长为2h，且A、B它们对地面的压力相等，现将A、B两正方体沿水平方向截去高度相等的一部分，使它们剩余部分对水平地面的压强相等，求截去的高度△h（△h的值用h表示）。
【答案】
（1）mA＝ρAVA＝1125千克/米3×8×103米3＝9千克
（2）∵在水平面∴F＝GB＝mBg＝9千克×9.8牛/千克＝88.2牛
p=F/S=88.2牛（/0.3米）2=980帕
（3）根据FA＝FBGA＝GBρA（2h）3g＝ρB（3h）3g
A、B密度之间的关系
ρA/ρB＝27/8
再根据p’A＝p’B
得ρAg（2h－△h）＝ρBg（3h－△h）
∴△h＝30/19h≈1.58h
17．如图17所示，边长为4h的正方体A和轻质薄壁圆柱形容器B置于水平桌面上，
容器B中盛有高为5h、体积为5×10－3米3的某液体乙（ρ乙＝0.8×103千克/米3）。
①求液体乙的质量m乙。
②若正方体A的质量为5千克，边长为0.1米，求正方体A对地面的压强pA。
③已知ρA=1.5ρ乙，从物体A的上方水平切去高为△h的部分，并从容器B中抽出深度同为△h的液体，使物体A和容器B对水平桌面的压强分别为pA'和pB'，通过计算比较pA'和pB'的大小关系及△h对应的取值范围。
【答案】
①m乙＝ρ乙V乙
＝0.8×103千克/米3×5×10－3米3＝4千克
②FA=GA=mAg=5千克×9.8牛/千克=49牛
pA=FA/SA=49牛/0.01米2=4900帕
③pA'＝FA'/SA＝ρAg（4h－△h）=1.5ρ乙g（4h－△h）
PB'＝FB'/SB＝ρ乙g（5h－△h）
设pA'=pB'
则1.5ρ乙g（4h－△h）=ρ乙g（5h－△h）
△h=2h
当切去高0＜△h＜2h时pA'＞pB'
△h＝2h时pA'＝pB'
2h＜△h＜4h时pA'＜pB'
18．如图18所示，甲、乙两圆柱形容器（容器足够高）放在水平桌面上，甲的底面积为9S，乙的底面积为10S，分别盛有1.8×10-3米3体积的水和0.25米高的酒精。
（ρ酒＝0.8×103千克/米3）求：
（1）水的质量m水。
（2）若甲容器的质量为0.2千克，底面积为1×10-2米2，求甲容器对水平桌面的压强
p甲。
A
抽出ΔV体积的水和酒精
B
加入Δh高的水和酒精
C
抽出Δh高的水和酒精
（3）若水和酒精对甲、乙容器底部的压强相等，为了使甲、乙容器底部受到的水和酒精的压力相等，以下方法可行的是（选填“A”、“B”或“C”）。
并计算出抽出（或加入）的ΔV或Δh。
【答案】
（1）m水＝ρ水V
＝1×103千克/米3×1.8×10-3米3＝1.8千克
（2）F甲＝G水+G甲＝（m水+m甲）g
＝（1.8千克+0.2千克）×9.8牛/千克
＝19.6牛
p甲＝F甲/S甲
＝19.6牛/（1×10-2米2）
＝1.96×103帕
（3）B；p水＝p酒ρ水gh水＝ρ酒gh酒
1×103千克/米3h水＝0.8×103千克/米3×0.25米
h水＝0.2米
F水’＝F酒’
ρ水gh水’S水＝ρ酒gh酒’S酒
ρ水g（h水+△h）9S＝ρ酒g（h酒+△h）10S
1×103千克/米3（0.2米+△h）×9＝0.8×103千克/米3（0.25米+△h）×10
△h＝0.2米
19.相同的薄壁圆柱形容器甲、乙置于水平桌面上，甲中盛有水，乙中盛有另一种液体，水的质量为5千克。
①求甲容器中水的体积V水。
②分别从甲、乙两容器中分别抽出相同体积的液体，下表为抽出液体前后两容器底部受到液体的压强。
（a）求抽出液体后甲容器中水的深度h水；
（b）问抽出液体前乙容器中液体的质量m液,并说明理由。
【答案】
①
V水=m水／ρ水=5千克/1.0×103千克/米3=5
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