辽宁省盘锦市中考数学一模试题有答案精析.docx
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辽宁省盘锦市中考数学一模试题有答案精析
2017年辽宁省盘锦市中考数学一模试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1．﹣2017的倒数是（ ）
A．2017B．﹣2017C．D．﹣
2．下列运算正确的是（ ）
A．a2+a2=a4B．（﹣b2）3=﹣b6C．2x•2x2=2x3D．（m﹣n）2=m2﹣n2
3．由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
4．下表是某校合唱团成员的年龄分布
年龄/岁
13
14
15
16
频数
5
15
x
10﹣x
对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）
A．平均数、中位数B．众数、中位数
C．平均数、方差D．中位数、方差
5．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＜5B．k＞5C．k≤5，且k≠1D．k＜5，且k≠1
7．随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意列方程得（ ）
A．10（1+x）2=16.9B．10（1+2x）=16.9C．10（1﹣x）2=16.9D．10（1﹣2x）=16.9
8．不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（ ）
A．60B．80C．30D．40
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．2016年第四季度全国网上商品零售额6310亿元，将6310亿元用科学记数法表示应为 元．
12．分解因式：
3m2﹣6mn+3n2= ．
13．要使式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
14．在△ABC中，AB=AC=10，cosB=，如果圆O的半径为2，且经过点B、C，那么线段AO的长等于 ．
15．如图所示，平行四边形的两条对角线及过对角线交点的任意一条直线将平行四边形纸片分割成六个部分，现在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为 ．
16．如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是 cm．
17．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB=10，BC=16，则线段EF的长为 ．
18．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，则下列结论：
①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；
④关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为﹣
其中正确的结论个数有 （填序号）
三、解答题（共96分）
19．先化简，再求值：
（﹣x+1）÷，其中x=﹣2．
20．某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：
组号
分组
频数
一
6≤m＜7
2
二
7≤m＜8
7
三
8≤m＜9
a
四
9≤m≤10
2
（1）求a的值；
（2）若用扇形图来描述，求分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；
（3）将在第一组内的两名选手记为：
A1、A2，在第四组内的两名选手记为：
B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．
21．张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？
22．如图，小明在大楼45米高（即PH=45米，且PH⊥HC）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处得俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：
．（点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上）
（1）∠PBA的度数等于 度；（直接填空）
（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：
≈1.414，≈1.732）．
23．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，直线DC与AB的延长线相交于P．弦CE平分∠ACB，交直径AB于点F，连结BE．
（1）求证：
AC平分∠DAB；
（2）探究线段PC，PF之间的大小关系，并加以证明；
（3）若tan∠CEB=，BE=5，求AC、BC的长．
24．“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．
（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；
（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？
A、B两种型号车的进货和销售价格如表：
A型车
B型车
进货价格（元/辆）
1100
1400
销售价格（元/辆）
今年的销售价格
2400
25．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P．
（1）如图1，若四边形ABCD是正方形．
①求证：
△AOC1≌△BOD1．
②请直接写出AC1与BD1的位置关系．
（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC=5，BD=7，设AC1=kBD1．判断AC1与BD1的位置关系，说明理由，并求出k的值．
（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC=5，BD=10，连接DD1，设AC1=kBD1．请直接写出k的值和AC12+（kDD1）2的值．
26．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0），D（3，4），以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C，动点P从点A出发，以每秒个单位的速度沿线段AD向点D运动，运动时间为t秒，过点P作PE⊥x轴交抛物线于点M，交AC于点N．
（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
（2）当t为何值时，△ACM的面积最大？
最大值为多少？
（3）点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿线段CD向点D运动，当t为何值时，在线段PE上存在点H，使以C，Q，N，H为顶点的四边形为菱形？
2017年辽宁省盘锦市中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1．﹣2017的倒数是（ ）
A．2017B．﹣2017C．D．﹣
【考点】17：
倒数．
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．
【解答】解：
﹣2017的倒数是﹣，
故选：
D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．a2+a2=a4B．（﹣b2）3=﹣b6C．2x•2x2=2x3D．（m﹣n）2=m2﹣n2
【考点】49：
单项式乘单项式；35：
合并同类项；47：
幂的乘方与积的乘方；4C：
完全平方公式．
【分析】结合选项分别进行合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式的运算，选出正确答案．
【解答】解：
A、a2+a2=2a2，故本选项错误；
B、（﹣b2）3=﹣b6，故本选项正确；
C、2x•2x2=4x3，故本选项错误；
D、（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2，故本选项错误．
故选B．
3．由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
【考点】U2：
简单组合体的三视图．
【分析】细心观察图中几何体摆放的位置，根据主视图是从正面看到的图象判定则可．
【解答】解：
从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为：
1，1，2．
故选C．
4．下表是某校合唱团成员的年龄分布
年龄/岁
13
14
15
16
频数
5
15
x
10﹣x
对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）
A．平均数、中位数B．众数、中位数
C．平均数、方差D．中位数、方差
【考点】WA：
统计量的选择；V7：
频数（率）分布表．
【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．
【解答】解：
由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10﹣x=10，
则总人数为：
5+15+10=30，
故该组数据的众数为14岁，中位数为：
=14岁，
即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，
故选：
B．
5．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ）
A．B．C．D．
【考点】X4：
概率公式．
【分析】最后一个数字可能是0～9中任一个，总共有十种情况，其中开锁只有一种情况，利用概率公式进行计算即可．
【解答】解：
∵共有10个数字，
∴一共有10种等可能的选择，
∵一次能打开密码的只有1种情况，
∴一次能打开该密码的概率为．
故选A．
6．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＜5B．k＞5C．k≤5，且k≠1D．k＜5，且k≠1
【考点】AA：
根的判别式．
【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k﹣1≠0且△=42﹣4（k﹣1）×1＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．
【解答】解：
根据题意得k﹣1≠0且△=42﹣4（k﹣1）×1＞0，
解得：
k＜5，且k≠1．
故选D．
7．随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意列方程得（ ）
A．10（1+x）2=16.9B．10（1+2x）=16.9C．10（1﹣x）2=16.9D．10（1﹣2x）=16.9
【考点】AC：
由实际问题抽象出一元二次方程．
【分析】根据题意可得：
2013年底该市汽车拥有量×（1+增长率）2=2015年底某市汽车拥有量，根据等量关系列出方程即可．
【解答】解：
设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，
根据题意，可列方程：
10（1+x）2=16.9，
故选：
A．
8．不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】CB：
解一元一次不等式组；C4：
在数轴上表示不等式的解集．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：
大小小大中间找确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则分析选项可得答案．
【解答】解：
解不等式x﹣1≤7﹣x，得：
x≤4，
解不等式5x﹣2＞3（x+1），得：
x＞，
∴不等式组的解集为：
＜x≤4，
故选：
A．
9．如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（ ）
A．B．C．D．
【考点】S9：
相似三角形的判定与性质；LB：
矩形的性质．
【分析】过F作FH⊥AD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=2，根据勾股定理得到AF===2，根据平行线分线段成比例定理得到OH=AE=，由相似三角形的性质得到==，求得AM=AF=，根据相似三角形的性质得到==，求得AN=AF=，即可得到结论．
【解答】解：
过F作FH⊥AD于H，交ED于O，则FH=AB=2
∵BF=2FC，BC=AD=3，
∴BF=AH=2，FC=HD=1，
∴AF===2，
∵OH∥AE，
∴==，
∴OH=AE=，
∴OF=FH﹣OH=2﹣=，
∵AE∥FO，
∴△AME∽FMO，
∴==，
∴AM=AF=，
∵AD∥BF，
∴△AND∽△FNB，
∴==，
∴AN=AF=，
∴MN=AN﹣AM=﹣=，
故选B．
10．如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（ ）
A．60B．80C．30D．40
【考点】G8：
反比例函数与一次函数的交点问题；G6：
反比例函数图象上点的坐标特征；L8：
菱形的性质．
【分析】过点A作AM⊥x轴于点M，设OA=a，通过解直角三角形找出点A的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a的值，再根据四边形OACB是菱形、点F在边BC上，即可得出S△AOF=S菱形OBCA，结合菱形的面积公式即可得出结论．
【解答】解：
过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示．
设OA=a，
在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=，
∴AM=OA•sin∠AOB=a，OM==a，
∴点A的坐标为（a，a）．
∵点A在反比例函数y=的图象上，
∴a×a==48，
解得：
a=10，或a=﹣10（舍去）．
∴AM=8，OM=6，OB=OA=10．
∵四边形OACB是菱形，点F在边BC上，
∴S△AOF=S菱形OBCA=OB•AM=40．
故选D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．2016年第四季度全国网上商品零售额6310亿元，将6310亿元用科学记数法表示应为 6.31×1011 元．
【考点】1I：
科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：
将6310亿元用科学记数法表示应为6.31×1011，
故答案为：
6.31×1011．
12．分解因式：
3m2﹣6mn+3n2= 3（m﹣n）2 ．
【考点】55：
提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】先提取公因式3，再根据完全平方公式进行二次分解．注意完全平方公式：
a2±2ab+b2=（a±b）2．
【解答】解：
3m2﹣6mn+3n2=3（m2﹣2mn+n2）=3（m﹣n）2．
故答案为：
3（m﹣n）2．
13．要使式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 x≥﹣2且x≠1 ．
【考点】72：
二次根式有意义的条件．
【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围．
【解答】解：
要使式子在实数范围内有意义，
则x+2≥0，且x﹣1≠0，
解得：
x≥﹣2且x≠1．
故答案为：
x≥﹣2且x≠1．
14．在△ABC中，AB=AC=10，cosB=，如果圆O的半径为2，且经过点B、C，那么线段AO的长等于 6或10 ．
【考点】M2：
垂径定理；KH：
等腰三角形的性质；T7：
解直角三角形．
【分析】作AD⊥BC于D，如图，利用等腰三角形的性质可判断AD垂直平分BC，则根据垂径定理得到点O在AD上，连接OB，如图，根据余弦的定义可计算出BD=6，则利用勾股定理可计算出AD=8，OD=2，讨论：
OA=AD﹣OD=6；OA=AD+OD=10．
【解答】解：
作AD⊥BC于D，如图，
∵AB=AC，
∴AD垂直平分BC，
∴点O在AD上，连接OB，如图，
在Rt△ABD中，cosB==，
∴BD=10×=6，
∴AD==8，
在Rt△BOD中，OD==2，
∴OA=AD﹣OD=8﹣2=6．
或OA=AD+OD=8+2=10．
故答案为6或10．
15．如图所示，平行四边形的两条对角线及过对角线交点的任意一条直线将平行四边形纸片分割成六个部分，现在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为 ．
【考点】X5：
几何概率．
【分析】先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可．
【解答】解：
∵四边形是平行四边形，
∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，
观察发现：
图中阴影部分面积=S四边形，
∴针头扎在阴影区域内的概率为；
故答案为：
．
16．如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是 3 cm．
【考点】MP：
圆锥的计算．
【分析】圆的半径为12，求出AB的长度，用弧长公式可求得弧BC的长度，圆锥的底面圆的半径=圆锥的弧长÷2π．
【解答】解：
AB===12cm，
∴==6π
∴圆锥的底面圆的半径=6π÷（2π）=3cm．
故答案为：
3．
17．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB=10，BC=16，则线段EF的长为 3 ．
【考点】KX：
三角形中位线定理；KP：
直角三角形斜边上的中线．
【分析】根据直角三角形斜边上中线是斜边的一半可得DF=AB=AD=BD=5且∠ABF=∠BFD，结合角平分线可得∠CBF=∠DFB，即DE∥BC，进而可得DE=8，由EF=DE﹣DF可得答案．
【解答】解：
∵AF⊥BF，
∴∠AFB=90°，
∵AB=10，D为AB中点，
∴DF=AB=AD=BD=5，
∴∠ABF=∠BFD，
又∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF，
∴∠CBF=∠DFB，
∴DE∥BC，
∴AE=EC，
∴DE=BC=8，
∴EF=DE﹣DF=3，
18．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，则下列结论：
①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；
④关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为﹣
其中正确的结论个数有 ①③④ （填序号）
【考点】HA：
抛物线与x轴的交点；H4：
二次函数图象与系数的关系．
【分析】由二次函数图象的开口方向、对称轴及与y轴的交点可分别判断出a、b、c的符号，从而可判断①；由图象可知当x=3时，y＞0，可判断②；由OA=OC，且OA＜1，可判断③；把﹣代入方程整理可得ac2﹣bc+c=0，结合③可判断④；从而可得出答案．
【解答】解：
由图象开口向下，可知a＜0，
与y轴的交点在x轴的下方，可知c＜0，
又对称轴方程为x=2，所以﹣＞0，所以b＞0，
∴abc＞0，故①正确；
由图象可知当x=3时，y＞0，
∴9a+3b+c＞0，故②错误；
由图象可知OA＜1，
∵OA=OC，
∴OC＜1，即﹣c＜1，
∴c＞﹣1，故③正确；
假设方程的一个根为x=﹣，把x=﹣代入方程可得﹣+c=0，
整理可得ac﹣b+1=0，
两边同时乘c可得ac2﹣bc+c=0，
即方程有一个根为x=﹣c，
由②可知﹣c=OA，而当x=OA是方程的根，
∴x=﹣c是方程的根，即假设成立，故④正确；
综上可知正确的结论有三个：
①③④．
故答案为：
①③④．
三、解答题（共96分）
19．先化简，再求值：
（﹣x+1）÷，其中x=﹣2．
【考点】6D：
分式的化简求值．
【分析】首先将括号里面的通分相减，然后将除法转化为乘法，化简后代入x的值即可求解．
【解答】解：
原式=[﹣]•
=•
=，
当x=﹣2时，
原式===2．
20．某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：
组号
分组
频数
一
6≤m＜7
2
二
7≤m＜8
7
三
8≤m＜9
a
四
9≤m≤10
2
（1）求a的值；
（2）若用扇形图来描述，求分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；
（3）将在第一组内的两名选手记为：
A1、A2，在第四组内的两名选手记为：
B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．
【考点】X6：
列表法与树状图法；V7：
频数（率）分布表；VB：
扇形统计图．
【分析】
（1）根据被调查人数为20和表格中的数据可以求得a的值；
（2）根据表格中的数据可以得到分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大；
（3）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以得到第一组至少有1名选手被选中的概率．
【解答】解：
（1）由题意可得，
a=20﹣2﹣7﹣2=9，
即a的值是9；
（2）由题意可得，
分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角为：
360°×=162°；
（3）由题意可得，所有的可能性如下图所示，
故第一组至少有1名选手被选中的概率是：
=，
即第一组至少有1名选手被选中的概率是．
21．张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？
【考点】B7：
分式方程的应用．
【分析】设原计划每天铺设管道x米，根据需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，根据等量关系：
铺设120米管道的时间+铺设米管道的时间=27天，可列方程求解．
【解答】解：
设原计划每天铺设管道x米，
依题意得：
，
解得x=10，
经检验，x=10是原方程的解，且符合题意．
答：
原计划每天铺设管道10米．
22．如图，小
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