北师版七年级上数学第五章一元一次方程知识点及练习题.docx

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北师版七年级上数学第五章一元一次方程知识点及练习题

5.1　认识一元一次方程

1、方程

含有未知数的等式叫做方程。

2、方程的解

能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

3、等式的性质

（1）等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式,所得结果仍是等式。

（２）等式的两边同时乘以同一个数（（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。

4、一元一次方程

只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。

※课时达标

1.下列方程中,是一元一次方程的是（　　）.

A.B.Ｃ．Ｄ.

2.若是关于一元一次方程,则的值和方程的解为（　　）.

A．　　　　　Ｂ.1,０　　　C．　　　　　D.-１,０

3.已知是关于的一元一次方程，求的值.

4.某市在端午节准备举行划龙舟比赛，预计１５个队共3３0人参加.已知每个队一条船,每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓,1人掌舵，其余的人同时划桨.设每条船上划桨的有人,可列出一元一次方程为______＿___＿_____＿＿＿.

5.下列说法错误的是（　　）.

　A.若,则　　　B.若，则

　Ｃ.若，则　　Ｄ．若,则

6.利用等式性质解方程：

（1）

（2）

※课后作业

★基础巩固

1.方程的解是（　　　）．

A.　　B.　　　C.D．

2.在,,，中,根据等式性质变形能得到的个数为（）.

　A.1　　B.2　C.３　　　D.4

3.若方程是关于的一元一次方程，则字母系数的值满足（　）．

A.B．

　C.　　　Ｄ.

4.下列说法正确的是（　）.

A.若　　B.若

Ｃ．若　　　D.若

5.若,则___＿＿__,这是根据等式的基本性质,在等式两边同时_＿＿___.

6.某数的3倍比它的一半大2,若设某数为，则列方程为_______＿__.

7.如果代数式与的值互为相反数，则的值为___＿＿___．

8.若是一元一次方程,则m=_________.

9.利用等式性质解方程:

（1）；　（２）;　（3）

10.根据题意，列出方程：

（1）小明买了6千克香蕉和３千克的苹果共花了18元,若苹果每千克2元,则香蕉每千克多少元?

（2）小王两年前存一笔钱，年利率为3%,今年到期后共支取本息和4192元（扣除20%的利息税后），求两年前小王存了多少钱？

11.在学完“有理数的运算”后,实验中学七年级各班各选出5名学生组成一个代表队,在数学方老师的组织下进行一次知识竞赛.竞赛规则是：

每队都分别给出50道题，答对一题得3分，不答或答错一题倒扣１分.

⑴如果㈡班代表队最后得分１42分，那么㈡班代表队回答对了多少道题?

⑵　㈠班代表队的最后得分能为145分吗?

请简要说明理由

☆能力提高

12.某“希望学校”修建了一栋4层的教学大楼,每层楼有6间教室,进出这栋大楼共有3道门（两道大小相同的正门和一道侧门）．安全检查中,对这3道门进行了测试:

当同时开启一道正门和一道侧门时，2分钟内可以通过４００名学生，若一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过40名学生.

（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？

（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤,出门的效率降低20%.安全检查规定:

在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这３道门安全撤离.假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生,问:

建造的这3道门是否符合安全规定？

为什么?

●中考在线

13.正在修建的西塔高速公路上,有一段工程，若甲、乙两个工程队单独完成，甲工程队比乙工程队少用10天;若甲、乙两队合作,12天可以完成.若设甲单独完成这项工程需要天,则根据题意，可列出方程为__＿__＿__＿_______＿.

14.已知3是关于的方程的解，则的值是（　　）.

　A．－5　B．5Ｃ.7　　　D.2

5．2　求解一元一次方程

解一元一次方程的一般步骤:

（1）去分母

（2）去括号（3）移项（把方程中的某一项改变符号后,从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。

）（４）合并同类项（５）将未知数的系数化为1

※课时达标

1.解方程:

（1）；

（2）;

（3）.

2.解方程:

.

3.取何值时,代数式的值比的值大3?

※课后作业

★基础巩固

1.方程,去分母，得（　　）．

　A．　　　　　　B.

　C.　　　　D.

2.下列方程变形中,正确的是（　　）.

A.方程,移项，得

B．方程,去括号,得

Ｃ.方程,未知数系数化为1，得

Ｄ．方程化成

3.天平的左边放2个硬币和1０克砝码，右边放６个硬币和5个砝码，天平恰好平衡.已

知所有硬币的质量都相同，如果设一个硬币的质量为克，可列出方程为（　）.

A.B.

　C．D.

4.如果x=１是方程的解,那么关于y的方程=的

解是（　　）．

A．B.0C.Ｄ.４

5．当x=_______＿_时,代数式的值相等.

6.当ｘ＝时，二次三项式的值等于１８,那么当ｘ=2时，该代数式的值等

于___＿___＿＿＿_．

7.若，则y=＿＿_＿_____.

8.若代数式是同类项,则a=_＿＿＿___＿＿，b=____＿__＿__.

☆能力提高

9.解方程:

10.已知与互为相反数，试求的值.

●中考在线

１1.已知,则=_______．

12．若方程的解为ｘ=5,则a等于（）.

A.80B.４C.16D.2

5.3　应用一元一次方程--水箱变高了

※课时达标

１．

（1）等体积变形：

同一物体的外形发生了变化，但变化前后的不变；如金属部件锻压前后的相等.

（2）等周长变形：

用同一根铁丝围成不同的图形中,形状和都发生了变化,但不变.

（３）等面积变形：

在拼接、剪切、割补等图形变化过程中,图形变化前后的

不变。

2.一个圆柱体，底面半径增加到原来的3倍，而高度不便，则变化后的圆柱体的体积是原来圆柱体体积的（）．

A.1倍　　B.2倍Ｃ．３倍Ｄ.9倍

3.如图，在水平桌面上，有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为80cm２、100cm2，且甲容器装满水,乙容器是空的,若将甲中的水全部倒入乙中，乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8ｃｍ，则甲的容积为（　　）.

Ａ.1２80　cm３　　B．２5６０cm3　　C.３2０0cm３　　D．D4000　cm３

甲　　　　乙

3.用直径是４0ｍm的圆钢１m，能拉成直径为4ｍｍ的钢丝米．

4.一根绳子刚好可以围成一个边长为５cm的正方形,如果用这根绳子围成一个长是7cm的长方形,这个长方形的宽是，面积是___＿__＿__.

※课后作业

★基础巩固

1.长方形的长是宽的3倍,如果宽增加了4m而长减少了5m,那么面积增加15ｍ2,设长方形原来的宽为xm,所列方程是（）

A.（x+4）（3x-5）+15=3x2　　　　　　B.（x+4）（3x-5）-15=３x2

C．（ｘ-4）（３x＋5）-1５＝３x2　　D．（ｘ-4）（（3x+5）+1５=3x2

2.内径为120mm的圆柱形玻璃杯，和内径为300mｍ,内高为３２mm的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水,则玻璃杯的内高为（）.

A.1５0mm　B.200mmC.25０mｍD.300mm

3.三角形的周长是84cm,三边长的比为17:

1３:

１2,则这个三角形最短的一边长为_______＿cｍ.

4.一个底面直径６cｍ,高为５０ｃm的“瘦长”形圆柱钢材锻压成底面直径１０cｍ的“矮胖”形圆柱零件毛坯,高变成多少？

（1）本题用来建立方程的相等关系为:

_________＿__＿__.

（2）设________＿．

填表

（3）列出程,

解得方程＿_____＿_____．

5.用直径为4cmde圆钢，铸造三个直径为2cm，高为１６cｍ的圆柱形零件，则需要截取_＿＿____的圆钢.

6.一块长、宽、高分别为４cm，3cm,2cm的长方体橡皮泥,要用它来捏一个底面半径为1．5cm的圆柱,若它的高士xcm,则可列方程．

7.要锻造一个直径2０cm,高16cm的圆柱形毛坯，应截取直径16cm的圆钢cm.

☆能力提高

8.直径为４cm的圆钢，截取才能锻造成重量为0.628kg的零件毛坯（每立方厘米重6g,保留）.

9.把一个半径为３cm的铁球熔化后,能铸造______＿＿＿＿_个半径为1cm的小铁球（球的体积为）.

10.一张覆盖在圆柱形罐头侧面的商标纸,展开是一个周长为88cm的正方形（不计接口部分）,这个罐头的容积是（精确到１立方厘米,保留）．

11.如图所示,小明将一个正方形减去一个宽为4cm的长条后，又在剩下的长方形中剪去一个宽为５cm的长方形，若两次剪下的长条面积正好相等,想一想，原来正方形的边长是多少？

　　　　　４ｃm

　　　　　　　　　５cm

12.用一根20厘米的铁丝围成一个长方形.（１）使得长方形的长比宽大２．6厘米,此时,长方形的长、宽各是多少厘米?

（2）使得长方形的长与宽相等，此时正方形的边长是多少厘米?

13.有一个圆柱形铁块，底面直径为20厘米,高为26厘米，把它锻造成长方体毛胚，

若使长方体的长为１0厘米,宽为13厘米,求长方体的高.

●中考在线

14.把直径6ｃm，长1６cｍ的圆钢锻造成半径为4cm的圆钢。

求锻造后的圆钢的长。

15.要分别锻造直径70ｍm，高45ｍm和直30ｍｍ,高30ｍm的圆柱形零件毛坯各一个,需要截取直径５０mm的圆钢多长?

１6.一捆粗细均匀的钢丝,重量为132ｋg,剪下３５米后,余下的钢丝重量为12１kｇ，求原来这根钢丝的长度。

１７.把一个长宽高分别为８ｃm，7cｍ，6ｃm的长方体铁块和一个棱长5ｃm的正方体铁块，熔炼成一个直径为20cm的圆柱体,这个院子体的高是多少?

（精确到0.01cｍ）

18.长方体甲的长宽高分别为260mm,150ｍm，325ｍm,长方体乙的地底面积1３01３0mm2。

已知甲的体积是乙的体积的2.5倍，求乙的高。

5.4应用一元一次方程－-打折销售

※课时达标

1.

（1）商品利润＝商品售价—商品进价=商

品标价×折扣率—商品进价.

（2）商品利润率＝商品利润／商品进价.

　（３）商品售价＝商品标价×折扣率.

2.一种小麦的出粉率是８０%,那么20０千克这

种小麦可出粉（  ）．A．80千克  B.１６0千克  

C.200千克  D.10０千克3.一批200千克的种子中有190千克出芽,

照这样算发芽率应为（  　）.A.５%Ｂ.95% C．190% D.100%4.一件风衣,按成本价提高50%后标价,后因

季节关系按标价的８折出售,每件卖180

元,这件风衣的成本价是（   ）.　A.150元B．80元 C.10０元D.120元5.某商场卖出两个进价不同的手机,都卖了

１２00元，其中一个盈利５0%,另一个亏本

２０%，在这次买卖中，这家商场（  ）．Ａ．不赔不赚Ｂ.赔100元    

Ｃ.赚1０0元  D．赚360元

※课后作业

★基础巩固

1.一只钢笔原价30元,现打8折出售，现售

价是_＿___＿＿元.2.一个书包,打9折后售价45元,原价

______＿元.3.某件商品进价1００元，售价1５0元,则其

利润是（   ）元,利润率是______.

4.一家商店将某种服装按进价提高40％后标

价，又以8折优惠卖出,结果每件仍获利

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