概率论与数理统计讲稿.docx

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概率论与数理统计讲稿

内蒙古工业大学

教案

2011/2012学年第二学期

学院理学院

系别数学系

课程名称概率论与数理统计

授课对象本科生

主讲教师赖俊峰

职称讲师

课程学时56

内蒙古工业大学教案（课程）

教案编写时间：

2012年3月

课程名称

概率论与数理统计

课程代码

090313009

总学时：

56学时

讲课：

48学时

上机：

0学时

实验：

0学时

习题：

8学时

学时

56

课程类别

公共课（）基础课（）专业课（√）

技术基础课（）专业选修课（）普通教育课（）

授课对象

信计10-1，信计10-2

教材：

[1]魏宗舒等编.概率论与数理统计教程.第2版.北京：

高等教育出版.2007

主要参考资料：

[1]复旦大学编.概率论.北京:

人民教育出版社,1979.

[2]茆诗松,陈颖.试验设计.北京:

中国统计出版社,2004

[3]郑莉.统计学数学方法.第一版.北京：

清华大学出版社.2005

[4]WalterSavitch.概率论与数理统计.第四版.北京：

清华大学出版社.2003

教学目的、要求：

《概率论》是信计专业本科生基础课，是认识、刻画、分析各种随机现象的入门课。

随机现象，或者说不确定性，是自然界和现实生活中普遍存在的一种现象。

无论是股市涨跌，还是发生某类事故，但凡捉摸不定、需要用“运气”来解释的事件，都可用概率模型进行定量分析。

在模拟计算、统计运筹中无不运用概率论的思想和方法。

因此《概率论》具有明显的实际背景和广阔的应用范围，另一方面又和数学的诸多分支有密切的联系。

　　学习《概率论》的目的是对随机现象有充分的感性认识和比较准确的理解，初步掌握处理不确定性事件的理论和方法。

内容主要包括四大部分。

一、随机事件及其概率；二、随机变量和分布函数；三、数学期望和方差等数字特征；四、各种收敛定义及其相互关系，大数定律和中心极限定理。

教学重点：

重点：

1事件与概率:

1.1样本空间1.2古典概型1.3条件概率1.4伯努力概型

2离散型随机变量2.1分布列2.2边缘分布列2.3数学期望和方差

3连续型随机变量3.1密度函数3.2分布函数3.3数字特征

4大数定理:

4.1大数定理4.2中心极限定理

注：

1、本页内容针对所讲授课程的总体情况填写；2、预留版面不够可另附页。

内蒙古工业大学教案（课次）

第10次课2学时

授课题目：

第二章§2.4数学期望的定义及性质

教学目的、要求：

理解随机变量函数的数学期望的定义；

记住几种常见随机变量的数学期望；

掌握随机变量数学期望的计算方法。

教学重点：

重点：

常见几种随机变量的数学期望的计算。

教学组织（含课堂教学内容、教学方法、辅助手段、师生互动、时间分配、板书设计等）：

教学内容：

PPT文件30篇，内容为：

课程介绍，1随机变量的数学期望，

2随机变量函数的数学期望，

3随机变量的性质，

4本章小结。

教学方法：

使用多媒体教室进行教学，其中教学装置有网络教

学系统终端教室的多媒体投影机、计算机、电子讲台、麦克风

和便携式无线麦克。

授课内容全部采用投影仪投影方式，对需

要演示的相关内容使用计算机进行演示。

板书设计：

由于投影

幕布占据了黑板的2/3面积，故重要概念、重要结论在黑板上写出。

时间分配：

课程介绍用5分钟，1.1随机变量的数学期望用20分钟，

随机变量函数的数学期望讲解20分钟，随机变量的性质讲解20分钟、

例题,习题25分钟

设计意图

课后修改

侧重突出重点和突破难点的方法和措施）

作业布置：

主要参考资料：

[1]复旦大学编.概率论.北京:

人民教育出版社,1979.

[2]茆诗松,陈颖.试验设计.北京:

中国统计出版社,2004

[3]郑莉.统计学数学方法.第一版.北京：

清华大学出版社.2005

[4]WalterSavitch.概率论与数理统计.第四版.北京：

清华大学出版社.2003

课后自我总结分析：

注：

各栏大小可根据需要进行调整。

内蒙古工业大学教案（课次）

第11次课2学时

授课题目：

第二章§2.5方差的定义及性质

§2.6条件分布与条件数学期望

教学目的、要求：

理解随机变量方差的定义；条件分布列

记住几种常见分布的方差；数学期望

掌握随机变量的方差计算方法;数学期望。

教学重点：

重点：

常见几种随机变量的方差的计算;

教学组织（含课堂教学内容、教学方法、辅助手段、师生互动、时间分配、板书设计等）：

教学内容：

PPT文件，内容为：

1随机变量方差的概念和性质；.2基重要概率分布的方差计算；3；本节小结。

教学方法：

使用多媒体教室进行教学，其中教学装置有网络教学系统终端教室的多媒体投影机、计算机、电子讲台、麦克风和便携式无线麦克。

授课内容全部采用投影仪投影方式，对需要演示的相关内容使用计算机进行演示。

板书设计：

投影幕布占据了黑板的2/3面积，重要概念在黑板上写出。

时间分配：

上节内容复习5分钟，随机变量方差的定义用15分钟几种常见分布的方差35分钟;条件分布列20分钟,条件数学期望20分钟,例题10分钟

作业布置：

主要参考资料：

[1]复旦大学编.概率论.北京:

人民教育出版社,1979.

[2]茆诗松,陈颖.试验设计.北京:

中国统计出版社,2004

[3]郑莉.统计学数学方法.第一版.北京：

清华大学出版社.2005

[4]WalterSavitch.概率论与数理统计.第四版.北京：

清华大学出版社.2003

课后自我总结分析：

注：

各栏大小可根据需要进行调整。

内蒙古工业大学教案（课次）

第12次课2学时

授课题目：

第二掌习题课

教学目的、要求：

理解随机变量函数的数学期望的定义；

记住几种常见随机变量的数学期望；

掌握随机变量数学期望的计算方法

教学重点：

随机变量数学期望的计算方法;记住几种常见随机变量的数学期望

教学组织（含课堂教学内容、教学方法、辅助手段、师生互动、时间分配、板书设计等）：

教学内容：

PPT文件，内容为：

1知识结构；2重点和难点；3典型习题

教学方法：

使用多媒体教室进行教学，其中教学装置有网络教学系统终端教室的多媒体投影机、计算机、电子讲台、麦克风和便携式无线麦克。

授课内容全部采用投影仪投影方式，对需要演示的相关内容使用计算机进行演示。

板书设计：

投影幕布占据了黑板的2/3面积，重要定义在黑板上写出。

时间分配：

类型讲解35分钟，本章小结10分钟，学生练习45分钟。

作业布置：

主要参考资料：

[1]复旦大学编.概率论.北京:

人民教育出版社,1979.

[2]茆诗松,陈颖.试验设计.北京:

中国统计出版社,2004

[3]郑莉.统计学数学方法.第一版.北京：

清华大学出版社.2005

[4]WalterSavitch.概率论与数理统计.第四版.北京：

清华大学出版社.2003

课后自我总结分析：

注：

各栏大小可根据需要进行调整。

内蒙古工业大学教案（课次）

第13次课2学时

授课题目：

第3章连续型随机变量

第一节随机变量及分布函数

教学目的、要求：

掌握随机变量的分布函数；

掌握随机变量的分布函数的计算

教学重点：

重点：

分布函数的的计算

难点：

分布函数的定义

教学组织（含课堂教学内容、教学方法、辅助手段、师生互动、时间分配、板书设计等）：

教学内容：

PPT文件，内容为：

1引入、2分布函数3分布函数的计算4本章小结。

教学方法：

使用多媒体教室进行教学，其中教学装置有网络教学系统终端教室的多媒体投影机、计算机、电子讲台、麦克风和便携式无线麦克。

授课内容全部采用投影仪投影方式，对需要演示的相关内容使用计算机进行演示。

时间分配：

上节内容复习5分钟，1引入5分钟；2分布函数讲解20分钟；3分布函数的计算讲解20分钟、4例题讲解30分钟，本章小结15分钟。

作业布置：

主要参考资料：

[1]复旦大学编.概率论.北京:

人民教育出版社,1979.

[2]茆诗松,陈颖.试验设计.北京:

中国统计出版社,2004

[3]郑莉.统计学数学方法.第一版.北京：

清华大学出版社.2005

[4]WalterSavitch.概率论与数理统计.第四版.北京：

清华大学出版社.2003

课后自我总结分析：

注：

各栏大小可根据需要进行调整。

内蒙古工业大学教案（课次）

第14次课2学时

授课题目第二节连续型随机变量（Continuousrandomvariable）

教学目的、要求：

掌握连续型随机变量的定义；密度函数的定义

熟练密度函数的性质

记住常见的分布

教学重点、：

密度函数的定义，性质，正态分布的计算

教学组织（含课堂教学内容、教学方法、辅助手段、师生互动、时间分配、板书设计等）：

教学方法：

使用多媒体教室进行教学，其中教学装置有网络教学系统终端教室的多媒体投影机、计算机、电子讲台、麦克风和便携式无线麦克。

授课内容全部采用投影仪投影方式，对需要演示的相关内容使用计算机进行演示。

师生互动：

对演示的结果提前进行提问

1回忆上节内容（板书）。

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5分钟

2开始本节内容（多媒体+板书）50分钟

一连续型随机变量（重点强调和说明）

性质（借助板书解释）

二常见分布35分钟

正态分布（要求学生记住）

作业布置：

主要参考资料：

[1]复旦大学编.概率论.北京:

人民教育出版社,1979.

[2]茆诗松,陈颖.试验设计.北京:

中国统计出版社,2004

[3]郑莉.统计学数学方法.第一版.北京：

清华大学出版社.2005

[4]WalterSavitch.概率论与数理统计.第四版.北京：

清华大学出版社.2003

课后自我总结分析：

内蒙古工业大学教案（课次）

第15次课2学时

授课题目：

第三节多维随机变量及其分布（Randomvariableanditsdistribution）

（一）

教学目的、要求：

理解多维随机变量的定义及其分布函数；掌握联合概率密度，边缘概率密度

了解常见的多维随机变量

教学重点、：

重点：

联合分布函数，联合概率密度，边缘分布独立性的判断

教学组织（含课堂教学内容、教学方法、辅助手段、师生互动、时间分配、板书设计等）：

教学内容：

PPT文件，内容为：

4.4类的组合；4.5UML图形标识；4.6程序实例------人员信息管理程序；本章小结

教学方法：

使用多媒体教室进行教学，其中教学装置有网络教学系统终端教室的多媒体投影机、计算机、电子讲台、麦克风和便携式无线麦克。

授课内容全部采用投影仪投影方式，对需要演示的相关内容使用计算机进行演示。

1回忆上节内容（板书）。

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5分钟

2开始本节内容（多媒体+板书）30分钟

一多维随机变量（解释）

分布函数几何含义（借助板书解释）

二边缘概率密度计算35分钟

三例题20分钟

作业布置：

主要参考资料：

[1]复旦大学编.概率论.北京:

人民教育出版社,1979.

[2]茆诗松,陈颖.试验设计.北京:

中国统计出版社,2004

[3]郑莉.统计学数学方法.第一版.北京：

清华大学出版社.2005

[4]WalterSavitch.概率论与数理统计.第四版.北京：

清华大学出版社.2003

课后自我总结分析：

内蒙古工业大学教案（课次）

第16次课2学时

授课题目：

第三节多维随机变量及其分布（Randomvariableanditsdistribution）

（二）

教学目的、要求：

理解多维随机变量的定义及其分布函数；掌握联合概率密度，边缘概率密度

了解常见的多维随机变量

教学重点：

重点：

联合分布函数，联合概率密度，边缘分布独立性的判断

教学组织（含课堂教学内容、教学方法、辅助手段、师生互动、时间分配、板书设计等）：

教学方法：

使用多媒体教室进行教学，其中教学装置有网络教学系统终端教室的多媒体投影机、计算机、电子讲台、麦克风和便携式无线麦克。

授课内容全部采用投影仪投影方式，对需要演示的相关内容使用计算机进行演示。

板书设计：

由于投影幕布占据了黑板的2/3面积，故重要结论在黑板上写出。

1回忆上节内容（板书）。

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5分钟

2开始本节内容（多媒体+板书）30分钟

一常见分布均匀分布，正态分布

二独立性判断（要求学生会计算）。

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20分钟

三习题（重点讲解）35分钟

作业布置：

主要参考资料：

[1]复旦大学编.概率论.北京:

人民教育出版社,1979.

[2]茆诗松,陈颖.试验设计.北京:

中国统计出版社,2004

[3]郑莉.统计学数学方法.第一版.北京：

清华大学出版社.2005

[4]WalterSavitch.概率论与数理统计.第四版.北京：

清华大学出版社.2003

课后自我总结分析：

内蒙古工业大学教案（课次）

第17次课2学时

授课题目：

第四节随机变量函数的分布（Randomvariableanditsdistribution）

（一）

教学目的、要求：

；理解和的分布；掌握商的分布；理解最大，最小的分布。

了解变量变换定理

教学重点：

和的分布；商的分布；最大，最小的分布

教学组织（含课堂教学内容、教学方法、辅助手段、师生互动、时间分配、板书设计等）：

教学内容：

PPT文件，内容：

（六）数组、指针与字符串6.1数组6.2指针6.3动态内存分配

教学方法：

使用多媒体教室进行教学，其中教学装置有网络教学系统终端教室的多媒体投影机、计算机、电子讲台、麦克风和便携式无线麦克。

授课内容全部采用投影仪投影方式，对需要演示的相关内容使用计算机进行演示。

板书设计：

由于投影幕布占据了黑板的2/3面积，故重要结论在黑板上写出。

1回忆上节内容（板书）。

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8分钟

2和的分布（多媒体+板书）（难点）30分钟

重点讲清分布的思路

例题10分钟

3商的分布30分钟

习题20分钟

作业布置：

主要参考资料：

[1]复旦大学编.概率论.北京:

人民教育出版社,1979.

[2]茆诗松,陈颖.试验设计.北京:

中国统计出版社,2004

[3]郑莉.统计学数学方法.第一版.北京：

清华大学出版社.2005

[4]WalterSavitch.概率论与数理统计.第四版.北京：

清华大学出版社.2003

课后自我总结分析：

内蒙古工业大学教案（课次）

第18次课2学时

授课题目：

第四节随机变量函数的分布（Randomvariableanditsdistribution）

（二）

教学目的、要求：

；理解和的分布；掌握商的分布；理解最大，最小的分布。

了解变量变换定理

教学重点：

和的分布；商的分布；最大，最小的分布

教学组织（含课堂教学内容、教学方法、辅助手段、师生互动、时间分配、板书设计等）：

教学内容：

PPT文件，内容：

6.4深拷贝和浅拷贝、6.5字符串、6.6程序实例------人员信息管理程序

教学方法：

使用多媒体教室进行教学，其中教学装置有网络教学系统终端教室的多媒体投影机、计算机、电子讲台、麦克风和便携式无线麦克。

授课内容全部采用投影仪投影方式，对需要演示的相关内容使用计算机进行演示。

板书设计：

由于投影幕布占据了黑板的2/3面积，故重要结论在黑板上写出。

1回忆上节内容（板书）。

。

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8分钟

2最大最小的分布（多媒体+板书）（难点）30分钟

重点讲清分布的思路

例题10分钟

3变量变换定理30分钟

习题20分钟

作业布置：

主要参考资料：

[1]复旦大学编.概率论.北京:

人民教育出版社,1979.

[2]茆诗松,陈颖.试验设计.北京:

中国统计出版社,2004

[3]郑莉.统计学数学方法.第一版.北京：

清华大学出版社.2005

[4]WalterSavitch.概率论与数理统计.第四版.北京：

清华大学出版社.2003

课后自我总结分析：

内蒙古工业大学教案（课次）

第19次课2学时

授课题目：

第三章习题课

（一）

教学目的、要求：

复习随机变量及其分布函数，连续性随机变量，多维随机变量及其分布，随机变量函数的分布

教学重点：

分布函数，连续性随机变量的密度函数，多维随机变量的分布

教学组织（含课堂教学内容、教学方法、辅助手段、师生互动、时间分配、板书设计等）：

教学方法：

使用多媒体教室进行教学，其中教学装置有网络教学系统终端教室的多媒体投影机、计算机、电子讲台、麦克风和便携式无线麦克。

授课内容全部采用投影仪投影方式，对需要演示的相关内容使用计算机进行演示。

板书设计：

重要结论在黑板上写出。

一本章知识结构（板书+多媒体）

二本章重点和难点（板书+彩颜色粉笔强调）

三典型例题（板书）

四学生练习（学生上黑板写）

作业布置：

主要参考资料：

[1]复旦大学编.概率论.北京:

人民教育出版社,1979.

[2]茆诗松,陈颖.试验设计.北京:

中国统计出版社,2004

[3]郑莉.统计学数学方法.第一版.北京：

清华大学出版社.2005

[4]WalterSavitch.概率论与数理统计.第四版.北京：

清华大学出版社.2003

课后自我总结分析：

内蒙古工业大学教案（课次）

第20次课2学时

授课题目：

第五节随机变量的数字特征、切比雪夫不等式（chebyshevinequality）

（一）

教学目的、要求：

掌握随机变量的期望和方差

理解切比雪夫不等式的含义

教学重点：

随机变量的数字特征，切比雪夫不等式的应用

教学组织（含课堂教学内容、教学方法、辅助手段、师生互动、时间分配、板书设计等）：

教学方法：

使用多媒体教室进行教学，其中教学装置有网络教学系统终端教室的多媒体投影机、计算机、电子讲台、麦克风和便携式无线麦克。

授课内容全部采用投影仪投影方式，对需要演示的相关内容使用计算机进行演示。

一复习上节内容5分钟

二引入期望的概念8分钟

三连续性随机变量期望的定义，计算20分钟（重点）

四切比雪夫不等式30分钟

五例题

作业布置：

主要参考资料：

[1]复旦大学编.概率论.北京:

人民教育出版社,1979.

[2]茆诗松,陈颖.试验设计.北京:

中国统计出版社,2004

[3]郑莉.统计学数学方法.第一版.北京：

清华大学出版社.2005

[4]WalterSavitch.概率论与数理统计.第四版.北京：

清华大学出版社.2003

课后自我总结分析：

内蒙古工业大学教案（课次）

第21次课2学时

授课题目：

第五节随机变量的数字特征、切比雪夫不等式（chebyshevinequality）

（二）

教学目的、要求：

掌握二维随机变量的协方差和相关系数

了解矩的概念

教学重点、难点：

重点：

线性相关的判断，协方差的计算

难点相关系数

教学组织（含课堂教学内容、教学方法、辅助手段、师生互动、时间分配、板书设计等）：

教学方法：

使用多媒体教室进行教学，其中教学装置有网络教学系统终端教室的多媒体投影机、计算机、电子讲台、麦克风和便携式无线麦克。

授课内容全部采用投影仪投影方式，对需要演示的相关内容使用计算机进行演示。

一复习上节内容5分钟

二引入二维随机变量的协方差10分钟

三二维随机变量的相关系数20分钟（重点）

四介绍矩的概念20分钟

五例题

作业布置：

主要参考资料：

[1]复旦大学编.概率论.北京:

人民教育出版社,1979.

[2]茆诗松,陈颖.试验设计.北京:

中国统计出版社,2004

[3]郑莉.统计学数学方法.第一版.北京：

清华大学出版社.2005

[4]WalterSavitch.概率论与数理统计.第四版.北京：

清华大学出版社.2003

课后自我总结分析：

内蒙古工业大学教案（课次）

第22次课2学时

授课题目：

第六节条件分布与条件期望，回归与第二类回归

（一）

教学目的、要求：

理解多维随机变量的条件分布，条件数学期望

了解第一类和第二类回归的概念

教学重点、难点：

重点：

条件分布和条件数学期望，第一类回归和第二类回归

教学组织（含课堂教学内容、教学方法、辅助手段、师生互动、时间分配、板书设计等）：

教学方法：

使用多媒体教室进行教学，其中教学装置有网络教学系统终端教室的多媒体投影机、计算机、电子讲台、麦克风和便携式无线麦克。

授课内容全部采用投影仪投影方式，对需要演示的相关内容使用计算机进行演示。

一复习上节内容5分钟

二引入条件分布函数的概念10分钟

作业布置：

主要参考资料：

[1]复旦大学编.概率论.北京:

人民教育出版社,1979.

[2]茆诗松,陈颖.试验设计.北京:

中国统计出版社,2004

[3]郑莉.统计学数学方法.第一版.北京：

清华大学出版社.2005

[4]WalterSavitch.概率论与数理统计.第四版.北京：

清华大学出版社.2003

课后自我总结分析：

内蒙古工业大学教案（课次）

第23次课2学时

授课题目：

第六节条件分布与条件期望，回归与第二类回归

（二）

教学目的、要求：

理解多维随机变量的条件分布，条件数学期望

了解第一类和第二类回归的概念

教学重点、难点：

重点：

条件分布和条件数学期望，第一类回归和第二类回归

教学组织（含课堂教学内容、教学方法、辅助手段、师生互动、时间分配、板书设计等）：

教学方法：

使用多媒体教室进行教学，其中教学装置有网络教学系统终端教室的多媒体投影机、计算机、电子讲台、麦克风和便携式无线麦克。

授课内容全部采用投影仪投影方式，对需要演示的相关内容使用计算机进行演示。

一复习上节内容

二条件分布的概念率密度，条件数学期望（重点）

三介绍第一类和第二类回归（了解）

四例题

作业布置：

主要参考资料：

[1]复旦大学编.概率论.北京:

人民教育出版社,1979.

[2]茆诗松,陈颖.试验设计.北京:

中国统计出版社,2004

[3]郑莉.统计学数学方法.第一版.北京：

清华大学出版社.2005

[4]WalterSavitch.概率论与数理统计.第四版.北京：

清华大学出版社.2003

课后自我总结分析：

内蒙古工业大学教案（课次）

第24次课2学时

授课题目：

第七节特征函数﹢

教学目的、要求：

本节是选修内容，可以跳去不读，但建议读者能掌握本节中有关特征函数的定义和性质以便阅读以后章节。

教学重点、难点：