江苏省盐城市时杨中学高三数学综合练习十三文科附答案 1.docx

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江苏省盐城市时杨中学高三数学综合练习十三文科附答案1

江苏省盐城市时杨中学高三

数学综合练习（十三）（文科）

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上）

1．已知集合A={a，b，c，d，e}，B={c，d，e，f}，全集U=A∪B，则集合CU（A∩B）中元素的个数为　_________　．

2．设角α的终边经过点P（﹣3，4），那么tan（π﹣α）+2cos（﹣α）=　_________　．

3．设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S5=5，S9=27，则S7=　_________　．

4．函数y=sin（2x+）（0＜＜π）图象的一条对称轴是x=，则=　_________　．

5．不等式x2+ax+b＜0的解集为（﹣2，3），则a+b=　_________　．

6．若曲线y=x4的一条切线l与直线x﹣4y﹣8=0垂直，则l的方程是　_________　．

7．函数f（x）=lnx+x﹣2的零点的个数为　_________　．

8．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数．当x＜0时，f（x）=x2﹣6，则x＞0时，不等式f（x）＜x的解集为　_________　．

9．已知直线l的斜率为6，且被两坐标轴所截得的线段长为，则直线l的方程为　_________　．

10．设函数f（x）=，若f（f（a））≤2，则实数a的取值范围是　_________　．

11．函数的最小值是　_________　．

12．已知数列{an}是公差为1的等差数列，Sn是其前n项和，若S8是数列{Sn}中的唯一最小项，则{an}数列的首项a1的取值范围是　_________　．

13.若正数x，y满足，则的最小值为_______________．

14．已知f（x）为定义在（0，+∞）上的可导函数，且f（x）＞xf′（x）恒成立，则不等式x2f（）﹣f（x）＞0的解集为　_________　．

1、___________________________________2、___________________________________

3、___________________________________4、___________________________________

5、___________________________________6、___________________________________

7、___________________________________8、___________________________________

9、___________________________________10、__________________________________

11、___________________________________12、__________________________________

13、___________________________________14、__________________________________

二、解答题：

本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．已知函数f（x）=Asin（ωx+）（A>0，）的图象在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（x0，2）和（x0+π，﹣2）．

（1）求f（x）的解析式；

（2）若成立，求m的取值范围．

16．如图，已知三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．

（1）求证：

DM∥平面APC；

（2）求证：

平面ABC⊥平面APC；

（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D﹣BCM的体积．

17．已知函数（m，n∈R）在区间[0，]上的值域为[1，2]．

（1）求函数f（x）的单调递增区间；

（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，当m＞0时，若f（A）=1，

sinB=4sin（π﹣C），△ABC的面积为，求边长a的值．

18．如图，在半径为30cm的圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A、C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长AB=xcm，圆柱的体积为Vcm3．

（1）写出体积V关于x的函数关系式；

（2）当x为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积V最大？

19．设a∈R，函数．

（1）当a=1时，求f（x）的极值；

（2）设，若对于任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围．

参考答案

1．（2013•闵行区一模）已知集合A={a，b，c，d，e}，B={c，d，e，f}，全集U=A∪B，则集合CU（A∩B）中元素的个数为　3　．

解答：

解：

全集U=A∪B={a，b，c，d，e}∪{c，d，e，f}={a，b，c，d，e，f}，

A∩B={a，b，c，d，e}∩{c，d，e，f}={c，d，e}，

所以，CU（A∩B）={a，b，f}．所以，集合CU（A∩B）中元素的个数为3．故答案为3．

2．（2014•南充模拟）设角α的终边经过点P（﹣3，4），那么tan（π﹣α）+2cos（﹣α）=　　．

解答：

解：

∵角α的终边经过点P（﹣3，4），

∴由定义知tanα=﹣，cosα=﹣=﹣，

∴tan（π﹣α）+2cos（﹣α）=﹣tanα+2cosα=﹣（﹣）+2×（﹣）=．故答案为：

．

3．（2014•苏州一模）设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S5=5，S9=27，则S7=　14　．

解答：

解：

∵数列{an}是等差数列，S5=5，S9=27，∴，解得．

∴S7==﹣7+21=14．故答案为：

14．

4．（2010•绍兴一模）函数y=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）图象的一条对称轴是x=，则φ=　　．

解答：

解：

∵f（x）=sin（2x+φ）一条对称轴是x=，∴kπ+=2×+φ，∴φ=kπ﹣﹣

因为0＜φ＜π，∴k取1时，φ=，故答案为：

．

5．不等式x2+ax+b＜0的解集为（﹣2，3），则a+b=　﹣7　．

解答：

解：

∵不等式x2+ax+b＜0的解集为（﹣2，3），∴﹣2，3是方程x2+ax+b=0的实数根，∴，解得a=﹣1，b=﹣6．∴a+b=﹣7．故答案为：

﹣7．

　6．若曲线y=x4的一条切线l与直线x﹣4y﹣8=0垂直，则l的方程是　4x+y+3=0　．

解答：

解：

设切点P（x0，y0）∵直线x﹣4y﹣8=0与直线l垂直，且直线x﹣4y﹣8=0的斜率为，∴直线l的斜率为﹣4，即y=x4在点P（x0，y0）处的导数为﹣4，

令y′|x=x0=4x03=﹣4，得到x0=﹣1，进而得到y0=1，利用点斜式，得到切线方程为4x+y+3=0．故答案为：

4x+y+3=0．

　7．函数f（x）=lnx+x﹣2的零点的个数为　1　．

解答：

解：

求导函数，可得，∵x＞0，∴

∴函数f（x）=lnx+x﹣2单调增，∵f

（1）=ln1+1﹣2=﹣1＜0，f

（2）=ln2＞0

∴函数在（1，2）上有唯一的零点，故答案为：

1

8．（2014•杨浦区三模）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数．当x＜0时，f（x）=x2﹣6，则x＞0时，不等式f（x）＜x的解集为　（2，+∞）　．

解答：

解：

∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴当x＞0时，﹣x＜0，∴f（﹣x）=x2﹣6，

由奇函数可得f（x）=﹣x2+6，∴不等式f（x）＜x可化为，解得x＞2

∴x＞0时，不等式f（x）＜x的解集为：

（2，+∞），故答案为：

（2，+∞）

9．已知直线l的斜率为6，且被两坐标轴所截得的线段长为，则直线l的方程为　6x﹣y±6=0　

解答：

解：

设直线l的方程y=6x+b，它与两坐标轴的交点（0，b），（﹣，0），

则b2+=37，∴b2=36，b=±6，∴所求的直线l的方程为6x﹣y±6=0．

10．（2014•浙江）设函数f（x）=，若f（f（a））≤2，则实数a的取值范围是　（﹣∞，]　．

解答：

解：

∵函数f（x）=，它的图象如图所示：

由f（f（a））≤2，可得f（a）≥﹣2．由f（x）=﹣2，可得﹣x2=﹣2，即x=，

故当f（f（a））≤2时，则实数a的取值范围是a≤，故答案为：

（﹣∞，]．

11．（2010•内江二模）函数的最小值是　3+2　．

解答：

解：

令y′=﹣+==0，得x=2+（舍），或x=2﹣

∴f′（x）、f（x）随x的变化如下表：

∴f（x）的最大值是3+2．故答案为：

3+2．

12．（2013•婺城区模拟）已知数列{an}是公差为1的等差数列，Sn是其前n项和，若S8是数列{Sn}中的唯一最小项，则{an}数列的首项a1的取值范围是　（﹣8，﹣7）　．

解答：

解：

∵数列{an}是公差为1的等差数列，Sn是其前n项和，

∴=．

∵S8是数列{Sn}中的唯一最小项，∴，解得﹣8＜a1＜﹣7．

∴{an}数列的首项a1的取值范围是（﹣8，﹣7）．故答案为（﹣8，﹣7）．

14．（2014•福州模拟）已知f（x）为定义在（0，+∞）上的可导函数，且f（x）＞xf′（x）恒成立，则不等式x2f（）﹣f（x）＞0的解集为　{x|x＞1}　．

解答：

解：

令F（x）=，则F（x）=，∵f（x）＞xf′（x），

∴F′（x）＜0，∴F（x）=为定义域上的减函数，由不等式x2f（）﹣f（x）＞0，

得：

＞，∴＜x，∴x＞1，故答案为：

{x|x＞1}

二．解答题（共8小题）

15．（2014•湖南模拟）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（x0，2）和（x0+π，﹣2）．

（1）求f（x）的解析式；

（2）若成立，求m的取值范围．

解答：

解：

（1）∵函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的图象

在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（x0，2）和（x0+π，﹣2）．

∴T=2π，即ω=1，A=2，∴f（x）=2sin（x+ϕ），

又∵函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的图象在y轴上的截距为1，

∴函数图象过（0，1），∴sinϕ=，∵，∴ϕ=，∴f（x）=2sin（x+）

（2）f（x）=2sin（x+）在x∈时函数的最大值为：

2．

∴，解得：

m≥1或m≤﹣1．

16．（2015•重庆一模）如图，已知三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．

（1）求证：

DM∥平面APC；

（2）求证：

平面ABC⊥平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D﹣BCM的体积．

解答：

证明：

（I）由已知得，MD是△ABP的中位线，

∴MD∥AP∵MD⊄面APC，AP⊂面APC

∴MD∥面APC；（4分）

（II）∵△PMB为正三角形，D为PB的中点，∴MD⊥PB，∴AP⊥PB又∵AP⊥PC，PB∩PC=P，∴AP⊥面PBC（6分）∵BC⊂面PBC∴AP⊥BC，又∵BC⊥AC，AC∩AP=A∴BC⊥面APC，（8分）∵BC⊂面ABC∴平面ABC⊥平面APC；（10分）

（III）由题意