人教a版高中数学必修五全册配套16.docx

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人教a版高中数学必修五全册配套16

课时作业（十六）

1．一直角三角形三边边长成等比数列，则（　　）

A．三边边长之比为3∶4∶5

B．三边边长之比为3∶

∶1

C．较大锐角的正弦为

D．较小锐角的正弦为

答案　D

解析　不妨设A最小，C为直角，依题意

把①代入②得a2＋ac＝c2，∴

2＋

－1＝0.

∴

＝

，∵

>0，∴

＝

＝sinA.

2．（2012·安徽）公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a9＝16，则log2a10＝（　　）

A．4　　　　　　　　　　B．5

C．6D．7

答案　C

3．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9＝2a

，a2＝1，则a1＝（　　）

A.

B.

C.

D．2

答案　B

解析　因为a3·a9＝2a

，则由等比数列的性质有：

a3·a9＝a

＝2a

，所以

＝2，即（

）2＝q2＝2，因为公比为正数，故q＝

.又因为a2＝1，所以a1＝

＝

＝

.

4．如果某人在听到2010年4月10日玉树地震的消息后的1h内将这一消息传给另2个人，这2个人又以同样的速度各传给未听到消息的另2个人……，如果每人只传2人，这样继续下去，要把消息传遍一个有2047人（包括第一个人）的小镇，所需时间为（　　）

A．8hB．9h

C．10hD．11h

答案　C

解析　设需要n个小时，则1＋2＋22＋…＋2n＝2047，

∴2n＋1－1＝2047，∴n＋1＝11，n＝10.

5．（2012·新课标全国）已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5·a6＝－8，则a1＋a10＝（　　）

A．7B．5

C．－5D．－7

答案　D

解析　∵{an}为等比数列，∴a5a6＝a4a7＝－8.

联立

可解得

或

当

时，q3＝－

，故a1＋a10＝

＋a7q3＝－7；

当

时，q3＝－2，同理，有a1＋a10＝－7.

6．已知a，b，c，d成等比数列，且曲线y＝x2－2x＋3的顶点是（b，c），则ad等于（　　）

A．3B．2

C．1D．－2

答案　B

解析　由题意得b＝1，c＝2，则ad＝bc＝2.