2930李浩俊图形的三大变换.docx

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2930李浩俊图形的三大变换

辅导讲义

教师

刘力

科目

数学

上课日期

2014.5.11

总共学时

40

学生

李浩俊

年级

初三

上课时间

13:

00—15:

00

第几学时

29—30

类别

基础

提高

培优

科组长签字

教务主管签字

校区主任签字

一、教学目标：

图形的三大变换——平移、旋转、翻折

1、掌握图形三大变换的基本概念、图像特征

2、掌握图形三大变换的基本性质，会运用性质解答综合性的题目

二、上课内容：

1、《图形的三大变换》知识点讲解

2、《图形的三大变换》基本性质知识点的例题讲解

3、课堂练习

4、提高训练

三．课后作业：

见专项训练

四、家长签名（本人确认：

孩子已经完成“课后作业”）__________________

第一讲旋转

一、旋转的定义：

将一个图形绕着某点O转动一个角度的变换叫做旋转。

其中，O叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。

注意：

在旋转过程中保持不动的点是旋转中心．

二、旋转的三个要素：

旋转中心、旋转的角度和方向.

三、旋转的性质：

（1）对应点到旋转中心的距离相等；

（2）各旋转角相等；

（3）旋转前后的图形全等.

四、简单图形的旋转作图：

（1）确定旋转中心；

（2）确定图形中的关键点；

（3）将关键点沿指定的方向旋转指定的角度；

（4）连结各点，得到原图形旋转后的图形.、

例1、有甲、乙两棵“小树”，你能对甲“树”进行适当的操作，将它与乙“树”重合吗？

写出你的操作过程.

2、边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O,AB∥x轴,BC∥y轴,反比例函数与的图象均与正方形ABCD的边相交,则图中的阴影部分的面积是（）

A.2B.4C.8D.6

3、如图1，P是正△ABC内的一点，若将△PBC绕点B旋转到△P’BA，则∠PBP’的度数（　　　　）

A．45°B．60°C．90°D．120°

课堂作业

1、在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失（　　）

A．顺时针旋转90°，向右平移

B．逆时针旋转90°，向右平移

C．顺时针旋转90°，向下平移

D．逆时针旋转90°，向下平移

3、已知E、F分别在正方形ABCD边AB和BC上，AB=1，

∠EDF=45°.求△BEF的周长.

4、平面图形的旋转一般情况下改变图形的（）

A.位置B.大小C.形状D.性质

5、9点钟时，钟表的时针与分针的夹角是（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

6、将□ABCD旋转到□A'B'C'D'的位置，下面结论错误的是（）

A.AB=A'B'B.AB∥A'B'

C.∠A=∠A'D.△ABC≌△A'B'C'

7、如图7，图形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

第7题图

第8题图

8、如图8，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°,则∠EFD的度数为（）

A.10°B.15°C.20°D.25°

9、把一个正方形绕它的中心旋转一周和原来的图形重合（）

A.1次B.2次C.3次D.4次

10、如图，△ABC按逆时针方向转动一个角度后成为△ADE，其中∠BAC=82°，∠CAD=28°，则旋转角的度数为____________

第二讲平移

一、平移：

将一个图形沿着某条直线方向平移一定的距离的变换叫做平移。

其中，该直线的方向叫做平移方向，该距离叫做平移距离。

二、平移性质

①平移后的图形与原图形全等

②两个图形的对应边连线的线段平行相等（等于平行距离）

③各组对应线段平行且相等

三、轴对称与轴对称图形

（1）轴对称：

若两个图形沿着某条轴对折，能够完全重合，则这两个图形关于这条轴对称或它们成轴对称。

其中，这条轴叫做对称轴。

注：

轴对称的性质：

①两个图形全等；②对应点连线被对称轴垂直平分

（2）轴对称图形：

若一个图形沿着某条轴对折，能够完全重合，则这个图形叫做轴对称图形。

新知识

四、对称中心与中心对称图形

①中心对称：

若一个图形绕着某个点O旋转180°，能够与另一个图形完全重合，则这两个图形关于这个点对称或中心对称。

其中，点O叫做对称中心、两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。

②中心对称图形：

若一个图形绕着某个点O旋转180°，能够与原来的图形完全重合，则这个图形叫做中心对称图形。

其中，这个点叫做该图形的对称中心。

五、中心对称的特征：

成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且都被对称中心平分；反之，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.

六、对称中心的确定

将其中的两个关键点和它们的对称点的连线作出来，两条连线的交点就是对称中心.

七、点的对称变换

（1）、关于原点对称的点的特征

两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P＇（-x，-y）

（2）、关于x轴对称的点的特征

两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P＇（x，-y）

（3）、关于y轴对称的点的特征

两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P＇（-x，y）

（４）、关于直线y＝x对称

两个点关于直线y＝x对称时，横坐标与纵坐标与之前对换，即：

P（x，y）关于直线y＝x的对称点为P＇（y，x）

（5）、关于直线y＝-x对称

两个点关于直线y＝-x对称时，横坐标与纵坐标与之前完全相反，即：

P（x，y）关于直线y＝x的对称点为P＇（-y，-x）

注：

y＝x的直线是过一三象限的角平分线，y＝-x的直线是过二四象限的角平分线。

主要知识点

1．把一个图形绕旋转，如果它能够与另一个图形，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；点O叫做；这两个图形的叫做关于中心对称的对称点。

2.性质：

（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线都经过，而且被对称中心；

（2）关于中心对称的两个图形是图形。

3.如果把一个图形绕某点旋转

，旋转后的图形与原来的图形重合，那么这个图形叫做图形。

4.中心对称与中心对称图形的区别：

（1）中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的一个图形；

（2）成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。

5.集中常见的中心对称图形：

线段、直线、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆

6.两个点关于原点对称时，它们的坐标符号，即点P（x，y）关于原点对称的点坐标为。

7.一个常用结论：

过对称中心的直线把中心对称图形分成面积的两部分。

例1、下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（）

ABCD

2、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.等边三角形B.等腰三角形C.菱形D.平行四边形

3、点P（-1，3）关于原点对称的点的坐标是      ；

点P（-1，3）绕着原点顺时针旋转90°与P＇重合，则P＇的坐标为    ；

课堂作业

1.下列图形中，中心对称图形有（）．

A．1个B．2个C．3个D．4个

2.以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

A．等边三角形B．矩形C．等腰梯形D．平行四边形

3.如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，

∠B=30°，BC=1，则BB’的长为（）

A．4B．

C.2D．

4.关于原点对称的点的坐标特点：

点A（m，n）关于坐标原点对称的点A’的坐标是（，）。

5.已知一个△ABC在平面直角坐标系中的坐标分别是A（-1,2）；B（3,-2）；C（-2，-1），则△ABC关于原点对称的△A’B’C’的顶点坐标分别是：

、、.

6.已知点A（a，-1）与点B（5，b）关于原点O对称,则ab的值分别是

7、在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，-4），且过点B（3，0）．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？

并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．

第三讲翻折

一、图形翻折后得到的结论：

1、翻折后得到的图形与原图形形状相同、大小不变，并且对应角、对应线段相等.

2、折痕所在的直线即为翻折前后两个图形的对称轴.

3、翻折后,图形对应点的连线段被对称轴垂直且平分.

例1．如图，已知一张纸片▱ABCD，∠B＞90°，点E是AB的中点，点G是BC上的一个动点，沿EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点F处，连接AF，则下列各角中与∠BEG不一定相等的是（　　）

A．

∠FEG

B．

∠AEF

C．

∠EAF

D．

∠EFA

2、如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=6，折叠该纸片，使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交于点E，若AD=BD，则折痕BE的长为　_________　．

图形的三大变换的总结

（1）认真读题，读题过程结合图形一起看，不要被题目的大量信息迷惑，一步一步分析，紧紧抓住图形变换后得到的结论找到相对应的角和相对应的边

（2）多用勾股定理和相似三角形建立方程求线段长度

（3）熟练全等三角形的证明，并在解题过程中运用到三角形全等

课堂作业

1、将两块全等的三角板如图①摆放，其中∠A1CB1=∠ACB=90°，∠A1=∠A=30°．

（1）将图①中的△A1B1C顺时针旋转45°得图②，点P1是A1C与AB的交点，点Q是A1B1与BC的交点，求证：

CP1=CQ；

（2）在图②中，若AP1=2，则CQ等于多少？

（3）如图③，在B1C上取一点E，连接BE、P1E，设BC=1，当BE⊥P1B时，求△P1BE面积的最大值．

2、已知：

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=6，AB=3．E为BC边上一点，以BE为边作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧．

（1）当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时，求BE的长；

（2）将

（1）问中的正方形BEFG沿BC向右平移，记平移中的正方形BEFC为正方形B′EFG，当点E与点C重合时停止平移．设平移的距离为t，正方形B′EFG的边EF与AC交于点M，连接B′D，B′M，DM，是否存在这样的t，使△B′DM是直角三角形？

若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；

3、已知矩形纸片ABCD，AB=2，AD=1，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合．

（1）如果折痕FG分别与AD、AB交于点F、G（如图1），AF=

，求DE的长；

（2）如果折痕FG分别与CD、AB交于点F、G（如图2），△AED的外接圆与直线BC相切，求折痕FG的长．

家庭作业

1、如图，四边形ABCD是正方形，△DAE旋转后能与△DCF重合。

⑴旋转中心是哪一点？

⑵旋转了多少度？

⑶如果连接EF，那么△DEF是怎样的三角形？

2.下列说法不正确的是（）

A.旋转中心在旋转过程中是不动的

B.旋转形成的图形是由旋转中心和旋转角共同决定的

C.旋转不改变图形的形状和大小

D.旋转改变图形的形状但不改变大小

3.在图,4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△

．则其旋转中心可能是（）

A.点AB.点BC.点CD.点D

4.已知点A的坐标为（a，b），O为坐标原点，连结OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1，则点A1的坐标为（）

A.（-a，b）B.（a，-b）C.（-b，a）D.（b，-a）

5.如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′的长等于。

6.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，4），将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是。

7.一个矩形绕着它的一边旋转一周，所得到的立体图形是。

8.在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（）。

9.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，将AB，CD分别平移到EF和EG的位置．若AD=2cm，BC=8cm，则FG=cm．

10.如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（　　）

A．a户最长

B．b户最长

C．c户最长

D．三户一样长

11、如图，已知二次函数y＝−

x2+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点．

（1）求这个二次函数的解析式．

（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．

（3）根据图象，写出函数值y为负数时，自变量x的取值范围．

（4）填空：

要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，

应把图象沿y轴向下平移2个单位．

12、如图，已知二次函数y=ax2+bx-3的图象经过二点A（-1，0），B（3，0），它的顶点为M，且正比例函数y=kx的图象与二次函数的图象相交于D、E两点．

（1）求该二次函数的解析式和顶点M的坐标；

（2）若点E的坐标是（2．-3），且二次函数的值大于正比例函数的值时，试根据函数图象求出符合条件的自变量x的取值范围；

（3）将二次函数图象沿x轴向右平移2个单位长度，求所得图象对应的函数关系式．

13、如图

（1），在矩形ABCD中，把∠B、∠D分别翻折，使点B、D恰好落在对角线AC上的点E、F处，折痕分别为CM、AN，

（1）求证：

△ADN≌△CBM；

（2）请连接MF、NE，证明四边形MFNE是平行四边形；四边形MFNE是菱形吗？

请说明理由；

（3）点P、Q是矩形的边CD、AB上的两点，连接PQ、CQ、MN，如图

（2）所示，若PQ=CQ，PQ∥MN，且AB=4cm，BC=3cm，求PC的长度．