2930李浩俊图形的三大变换.docx

1、2930李浩俊图形的三大变换辅 导 讲 义教师刘力科目数学上课日期2014.5.11总共学时40学生李浩俊年级初三上课时间13:0015:00第几学时2930类别基础提高培优科组长签字教务主管签字校区主任签字一、教学目标：图形的三大变换平移、旋转、翻折1、掌握图形三大变换的基本概念、图像特征2、掌握图形三大变换的基本性质，会运用性质解答综合性的题目二、上课内容： 1、图形的三大变换知识点讲解2、图形的三大变换基本性质知识点的例题讲解 3、课堂练习 4、提高训练三课后作业：见专项训练 四、家长签名（本人确认：孩子已经完成“课后作业”）_第一讲 旋 转一、旋转的定义：将一个图形绕着某点O转动一个角

2、度的变换叫做旋转。其中，O叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。注意：在旋转过程中保持不动的点是旋转中心二、旋转的三个要素：旋转中心、旋转的角度和方向.三、旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）各旋转角相等；（3）旋转前后的图形全等.四、简单图形的旋转作图：（1）确定旋转中心；（2）确定图形中的关键点；（3）将关键点沿指定的方向旋转指定的角度；（4）连结各点，得到原图形旋转后的图形.、例1、有甲、乙两棵“小树”，你能对甲“树”进行适当的操作，将它与乙“树”重合吗？写出你的操作过程.2、边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O,ABx轴,BCy轴, 反比例函数与的图象均与正方形

3、ABCD的边相交,则图中的阴影部分的面积是( ) A.2 B.4 C.8 D.63、如图1，P是正ABC内的一点，若将PBC绕点B旋转到PBA，则PBP的度数（） A45 B60 C90 D120课堂作业1、在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失（）A顺时针旋转90，向右平移B逆时针旋转90，向右平移C顺时针旋转90，向下平移D逆时针旋转90，向下平移3、已知E、F分别在正方形ABCD边AB和BC上，AB=1，EDF=45.求BEF的周长.4、平面图形的旋转一般情况下改变图形的（ ）

4、A. 位置 B.大小 C.形状 D.性质5、 9点钟时，钟表的时针与分针的夹角是（ ）A.30 B.45 C.60 D.906、将ABCD旋转到ABCD的位置，下面结论错误的是（ ）A. AB=AB B. ABAB C. A=A D.ABCABC 7、如图7，图形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是（ ）A. 30 B. 60 C.90 D. 120第7题图第8题图 8、如图8，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将BCE绕点C顺时针旋转90得到DCF，连接EF，若BEC=60,则EFD的度数为（ ）A. 10 B. 15 C. 20 D. 259、把一个正方形绕它的中心

5、旋转一周和原来的图形重合（ ）A. 1次 B. 2次 C. 3次 D. 4次10、如图，ABC按逆时针方向转动一个角度后成为ADE，其中BAC=82，CAD=28，则旋转角的度数为_第二讲 平移一、平移：将一个图形沿着某条直线方向平移一定的距离的变换叫做平移。其中，该直线的方向叫做平移方向，该距离叫做平移距离。二、平移性质 平移后的图形与原图形全等 两个图形的对应边连线的线段平行相等（等于平行距离） 各组对应线段平行且相等三、轴对称与轴对称图形（1）轴对称：若两个图形沿着某条轴对折，能够完全重合，则这两个图形关于这条轴对称或它们成轴对称。其中，这条轴叫做对称轴。注：轴对称的性质： 两个图形全等

6、； 对应点连线被对称轴垂直平分（2）轴对称图形：若一个图形沿着某条轴对折，能够完全重合，则这个图形叫做轴对称图形。新知识四、对称中心与中心对称图形 中心对称：若一个图形绕着某个点O旋转180，能够与另一个图形完全重合，则这两个图形关于这个点对称或中心对称。其中，点O叫做对称中心、两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。 中心对称图形：若一个图形绕着某个点O旋转180，能够与原来的图形完全重合，则这个图形叫做中心对称图形。其中，这个点叫做该图形的对称中心。五、中心对称的特征：成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且都被对称中心平分；反之，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一

7、点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.六、对称中心的确定 将其中的两个关键点和它们的对称点的连线作出来，两条连线的交点就是对称中心.七、点的对称变换（1）、关于原点对称的点的特征两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P（-x，-y）（2）、关于x轴对称的点的特征两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P（x，-y）（3）、关于y轴对称的点的特征两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P（-x，y）（）、关于直线yx对称两个点关于

8、直线yx对称时，横坐标与纵坐标与之前对换，即：P（x，y）关于直线yx的对称点为P（y，x）（5）、关于直线y-x对称两个点关于直线y-x对称时，横坐标与纵坐标与之前完全相反，即：P（x，y）关于直线yx的对称点为P（-y，-x）注：yx的直线是过一三象限的角平分线，y-x的直线是过二四象限的角平分线。主要知识点1把一个图形绕 旋转 ，如果它能够与另一个图形 ，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；点O叫做 ；这两个图形的 叫做关于中心对称的对称点。2.性质：（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线都经过 ，而且被对称中心 ；（2）关于中心对称的两个图形是 图形。3.如果把一个图形绕某

9、点旋转，旋转后的图形与原来的图形重合，那么这个图形叫做 图形。4.中心对称与中心对称图形的区别：（1）中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的一个图形；（2）成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。5.集中常见的中心对称图形： 线段、直线、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆6.两个点关于原点对称时，它们的坐标符号 ，即点P（x，y）关于原点对称的点坐标为 。7.一个常用结论：过对称中心的直线把中心对称图形分成面积 的两部分。例1、下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（ ） A B C D2、下列图形中既是轴对称图形

10、又是中心对称图形的是（ ） A.等边三角形 B.等腰三角形 C.菱形 D.平行四边形3、点P（-1，3）关于原点对称的点的坐标是； 点P（-1，3）绕着原点顺时针旋转90与P重合，则P的坐标为 ；课堂作业1.下列图形中，中心对称图形有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个2.以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A等边三角形 B矩形 C等腰梯形 D平行四边形3.如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若C=90， B=30，BC=1，则BB的长为（ ）A4 B C .2 D 4.关于原点对称的点的坐标特点：点A（m，n）关于坐标原点对称的点A的坐标是（ ， ）。5.已知一个ABC在平面

11、直角坐标系中的坐标分别是A（-1,2）；B（3,-2）；C（-2，-1），则ABC关于原点对称的ABC的顶点坐标分别是： 、 、 .6.已知点A（a，-1）与点B（5，b）关于原点O对称,则ab的值分别是 7、在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，-4），且过点B（3，0）（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标 第三讲 翻折一、图形翻折后得到的结论：1、翻折后得到的图形与原图形形状相同、大小不变，并且对应角、对应线段相等. 2、折痕所在的直线即为翻折前后两个图形的对称轴. 3、

12、翻折后, 图形对应点的连线段被对称轴垂直且平分. 例1如图，已知一张纸片ABCD，B90，点E是AB的中点，点G是BC上的一个动点，沿EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点F处，连接AF，则下列各角中与BEG不一定相等的是（）AFEGBAEFCEAFDEFA2、如图，在三角形纸片ABC中，C=90，AC=6，折叠该纸片，使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交于点E，若AD=BD，则折痕BE的长为_图形的三大变换的总结（1）认真读题，读题过程结合图形一起看，不要被题目的大量信息迷惑，一步一步分析，紧紧抓住图形变换后得到的结论找到相对应的角和相对应的边（2）多用勾股定理和相似三角形建立方程求线

13、段长度（3）熟练全等三角形的证明，并在解题过程中运用到三角形全等课堂作业1、将两块全等的三角板如图摆放，其中A1CB1=ACB=90，A1=A=30（1）将图中的A1B1C顺时针旋转45得图，点P1是A1C与AB的交点，点Q是A1B1与BC的交点，求证：CP1=CQ；（2）在图中，若AP1=2，则CQ等于多少？（3）如图，在B1C上取一点E，连接BE、P1E，设BC=1，当BEP1B时，求P1BE面积的最大值2、已知：如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=2，BC=6，AB=3E为BC边上一点，以BE为边作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧（1）当正方形

14、的顶点F恰好落在对角线AC上时，求BE的长；（2）将（1）问中的正方形BEFG沿BC向右平移，记平移中的正方形BEFC为正方形BEFG，当点E与点C重合时停止平移设平移的距离为t，正方形BEFG的边EF与AC交于点M，连接BD，BM，DM，是否存在这样的t，使BDM是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；3、已知矩形纸片ABCD，AB=2，AD=1，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合（1）如果折痕FG分别与AD、AB交于点F、G（如图1），AF=，求DE的长；（2）如果折痕FG分别与CD、AB交于点F、G（如图2），AED的外接圆与直线BC相切，求折痕FG的长家庭作业1、

15、如图，四边形ABCD是正方形，DAE旋转后能与DCF重合。旋转中心是哪一点？旋转了多少度？如果连接EF，那么DEF是怎样的三角形？ 2.下列说法不正确的是（ ）A.旋转中心在旋转过程中是不动的B.旋转形成的图形是由旋转中心和旋转角共同决定的C.旋转不改变图形的形状和大小D.旋转改变图形的形状但不改变大小3.在图,44的正方形网格中，MNP绕某点旋转一定的角度，得到则其旋转中心可能是（ ）A.点A B.点B C.点C D.点D 4.已知点A的坐标为（a，b），O为坐标原点，连结OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90得OA1，则点A1的坐标为（ ）A. （-a，b） B. （a，-b） C.

16、（-b，a） D. （b，-a）5. 如图，ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合，如果AP=3，那么PP的长等于 。6.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，4），将线段OA绕点O顺时针旋转90得到线段OA，则点A的坐标是 。7.一个矩形绕着它的一边旋转一周，所得到的立体图形是 。8.在下图右侧的四个三角形中，不能由ABC经过旋转或平移得到的是（ ）。9.如图，在四边形ABCD中，ADBC，BCAD，将AB，CD分别平移到EF和EG的位置若AD=2cm，BC=8cm，则FG= cm 10.如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，

17、则三户所用电线（）Aa户最长Bb户最长Cc户最长D三户一样长11、如图，已知二次函数y x2+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点（1）求这个二次函数的解析式（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求ABC的面积（3）根据图象，写出函数值y为负数时，自变量x的取值范围（4）填空：要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向下平移 2个单位12、如图，已知二次函数y=ax2+bx-3的图象经过二点A（-1，0），B（3，0），它的顶点为M，且正比例函数y=kx的图象与二次函数的图象相交于D、E两点（1）求该二次函数的解析式和顶点M的坐标；（2）若点E的坐标是（2-3），且二次函数的值大于正比例函数的值时，试根据函数图象求出符合条件的自变量x的取值范围；（3）将二次函数图象沿x轴向右平移2个单位长度，求所得图象对应的函数关系式13、如图（1），在矩形ABCD中，把B、D分别翻折，使点B、D恰好落在对角线AC上的点E、F处，折痕分别为CM、AN，（1）求证：ADNCBM；（2）请连接MF、NE，证明四边形MFNE是平行四边形；四边形MFNE是菱形吗？请说明理由；（3）点P、Q是矩形的边CD、AB上的两点，连接PQ、CQ、MN，如图（2）所示，若PQ=CQ，PQMN，且AB=4cm，BC=3cm，求PC的长度