F分布的概念及表和查表方法.docx
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F分布的概念及表和查表方法
F分布
F分布是1924年英国统计学家R·A·Fisher提出，并以其姓氏的第一个字母命名的。
它是一种非对称分布，有两个自由度，且位置不可互换。
F分布有着广泛的应用，如在方差分析、回归方程的显着性检验中都有着重要的地位。
中文名
F分布
外文名
F-distribution
领域
统计学
提出者
提出时间
1924
特性
非对称分布
1定义
2性质
定义
若总体
，
与
为来自X的两个独立样本，设统计量
则称统计量F服从自由度
和
的F分布，记为
分布的概率密度为
分布的概率密度函数图像如图1所示
图1[2]
若总体
与总体
独立，
为来自X的一个样本，
为来自Y的一个样本，则统计量
则称统计量F服从自由度为
和
，非中心参数为
的非中心F分布，记为
性质
性质1：
性质2：
设
，则
。
性质3：
设
，则
。
性质4：
分布的分布函数可用标准正态分布的分布函数来逼近。
即
其中，
（
，
充分大）。
性质5：
若总体
与
独立，
为来自X的一个样本，
为来自Y的一个样本，
为已知参数。
则统计量
性质6：
若总体
与
独立，
为来自X的一个样本，
为来自Y的一个样本，则统计量
F统计学附录表
F—分布临界值表——α（―）
α=
Fα
k1
k2
1
2
3
4
5
6
8
12
24
∞
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
40
60
120
16211
20000
21615
22500
23056
23437
23925
24426
24940
25465
α=
Fα
k1
k2
1
2
3
4
5
6
8
12
24
∞
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
40
60
120
∞
4052
4999
5403
5625
5764
5859
5981
6106
6234
6366
α=
Fα
k1
k2
1
2
3
4
5
6
8
12
24
∞
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
40
60
120
∞
1018
α=
Fα
k1
k2
1
2
3
4
5
6
8
12
24
∞
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
40
60
120
∞
α=
Fα
k1
k2
1
2
3
4
5
6
8
12
24
∞
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
40
60
120
∞
注：
三大抽样分布一般是指卡方分布（χ2分布）、t分布和F分布，是来自正态总体的三个常用的分布。
说明：
F分布表横坐标是x，纵坐标是y（如下图），一个α分位点一张表，根据公式中的分子自由度（表第一行数字，k1）和分母自由度（表第一列数字,k2）；它是一种非对称分布，有两个自由度，且位置不可互换。
f分布表查询方法
例：
1.首先需要了解自由度是多少，例如当分位数α=时，找到α=的表。
2、这里以分位数为α=，自由度为（2,3）的F分布为例。
首先选择分位数为的分位数表，然后找到上方一行的2，对应2下方的一列。
3.其次找到左侧一列中的3，对应3的那一行。
4.两者相交的那个数字就是需要查找的分位数为，自由度为（2,3）的F分布的值，即。
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