第7章 5逻辑回归分析讲义.docx
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第7章5逻辑回归分析讲义
第7章5逻辑回归分析讲义
7.5逻辑回归分析
统计学上的定义和计算公式
定义:
逻辑回归分析是对定性变量的回归分析。
现实中的很多现象可以划分为两种可能,或者归结为两种状态,这两种状态分别用0和1表示。
买汽车回受到家庭、收入等因素的影响,但最终的结果只能是两个:
买或不买。
如果我们采用多个因素对0,1表示的某种现象进行因果关系解释,就可能应用到logistic回归。
例如,想探讨胃癌发生的危险因素,可以选择两组人群,一组是胃癌组,一组是非胃癌组,两组人群肯定有不同的体征和生活方式等。
这里的因变量就是是否胃癌,即“是”或“否”,为两分类变量,自变量就可以包括很多了,例如年龄、性别、饮食习惯等。
自变量既可以是连续的,也可以是分类的。
通过logistic回归分析,就可以大致了解到底哪些因素是胃癌的危险因素。
可用于处理定性因变量的统计分析方法有:
判别分析(Discriminantanalysis)、Probit分析、Logistic回归分析和对数线性模型等。
在社会科学中,应用最多的是Logistic回归分析。
Logistic回归分析根据因变量取值类别不同,又可以分为BinaryLogistic回归分析和Multi-nominalLogistic回归分析。
BinaryLogistic回归模型中因变量只能取两个值1和0(虚拟因变量),而MultinomialLogistic回归模型中因变量可以取多个值。
本节将只讨论BinaryLogistic回归,并简称Logistic回归(与7.5节曲线估计中介绍的Logistic曲线模型相区别)。
Logistic函数的形式为
实例操作
在一次关于某城镇居民上下班使用交通工具的社会调查中,因变量y=1表示居民主要乘坐公共汽车上下班;y=0表示主要骑自行车上下班;自变量x1表示被调查者的年龄;x2表示被调查者的月收入;x3表示被调查者的性别(x3=1为男性,x3=0为女性)。
试建立y与自变量间的Logistic回归,数据如表所示。
数据“上下班交通调查表.sav”表:
使用交通工具上下班情况
(22.0版本)
Step1
(22.0版本)
Step2
(22.0版本)
Step3
(22.0版本)
结果分析:
(1)第一部分输出结果有两个表格,第一个表格说明所有个案(10个)都被选入作为回归分析的个案。
个案处理摘要
a未加权的个案数字百分比选定的个案已包括在分析中的个案10100.0
缺少个案0.0
总计10100.0未选定的个案0.0总计10100.0a.如果权重有效,那么请参见分类表了解个案总数。
(22.0版本)
(2)第二个表格说明初始的因变量值(0,1)已经转换为逻辑回归分析中常用的0、1数值。
因变量编码
原始值内部值
主要骑自行车上下班0
主要乘坐公共汽车上下班1
(22.0版本)
(3)迭代过程
a,b,c迭代历史记录
系数
迭代-2对数似然常量
步骤0112.222-.800
212.217-.847
312.217-.847
a.模型中包括常量。
b.初始-2对数似然:
12.217
c.估算在迭代号3终止,因为参数估算更改小
于.001。
(22.0版本)
(4)ClassificationTable分类表说明第一次迭代结果的拟合效果,从该表格可以看出对于
y=0,有100%的准确性;对于y=1,有0%准确性,因此对于所有个案总共有70%的准确性。
a,b分类表
预测值
上下班方式
主要骑自行车上主要乘坐公共汽
观测值下班车上下班百分比正确步骤0上下班方式主要骑自行车上下班70100.0
主要乘坐公共汽车上下班30.0
总体百分比70.0a.模型中包括常量。
b.分界值为.500
(22.0版本)
VariablesintheEquation表格列出了Step1中各个变量对应的系数,以及该变量对应的Wald统计量值和它对应的相伴概率。
从该表格中可以看出x3相伴概率最小,Wald统计量最大,可见该变量在模型中很重要。
方程式中的变量
自由度显著性BS.E.WaldExp(B)
步骤0常量-.847.6901.5081.220.429
a方程式中没有的变量
得分自由度显著性
步骤0变量x18.4231.004
x2.6011.438
x3.4761.490
a.由于冗余,未计算残差卡方。
(22.0版本)
(5)OmnibusTestsofModelCoefficients表格列出了模型系数的OmnibusTests结果。
模型系数的Omnibus检验
卡方自由度显著性
步骤1步长(T)12.2173.007
块12.2173.007
模型12.2173.007
(22.0版本)
(6)ModelSummary表给出了-2对数似然值、Cox和Snell的R2以及Nagelkerke的R2检
验统计结果。
模型摘要
Cox&SnellR平NagelkerkeR平
步长(T)-2对数似然方方
a1.000.7051.000
a.估算在迭代号20终止,因为检测到完美拟合。
此解决方案
并非唯一。
(22.0版本)
(7)HosmerandLemeshowTest表格以及ContingencyTableforHosmerandLemeshowTest
表格给出了Hosmer和Lemeshow的拟合优度检验统计量。
Hosmer和Lemeshow检验
步长(T)卡方自由度显著性
1.00071.000
(22.0版本)
Hosmer和Lemeshow检验的列联表
上下班方式=主要乘坐公共汽车上
上下班方式=主要骑自行车上下班下班
观测值期望值(E)观测值期望值(E)总计步骤1111.0000.0001
211.0000.0001
311.0000.0001
411.0000.0001
511.0000.0001
611.0000.0001
711.0000.0001
80.00011.0001
90.00022.0002
(22.0版本)
(8)逻辑回归的最后一个输出表格是CasewiseList,列出残差大于2的个案,由下表可知没有这样的个案。
a个案列表
a.由于找不到
界外值,未生
成casewise绘图。
(22.0版本)