湘教版数学七年级下册全册教案春修订.docx
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湘教版数学七年级下册全册教案春修订
湘教版数学七年级下册全册教案（2021年春修订）
湘教版数学七年级下册全册教案设计2021-1-24第1章二元一次方程组1.1建立二元一次方程组【知识与技能】1.理解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义；
2.会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解；
3.能根据问题情境列二元一次方程组.
【过程与方法】通过概念的形成过程，发展分析^p问题、解决问题、归纳概括的能力；在经历分析^p实际问题中数量关系的过程中，体会方程是刻画现实世界的数学模型.
【情感态度】通过对情境问题的观察、思考，激发学习数学的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.
【教学重点】二元一次方程组和它的解的概念.
【教学难点】二元一次方程组的解的概念.
一、情境导入,初步认识1.什么是一元一次方程？
方程的，只，并且，这样的方程叫做一元一次方程.
2.等式的基本性质.
（1）等式的两边都或都减去的数或式，所得结果仍是等式.
（2）等式的两边都乘以或都同一个不为的数或式，所得结果仍是.
3.下面各式中是一元一次方程的有哪些？
（1）2_+3
（2）2_-5=1（3）+3=0（4）+_=24.判断下列_的值是不是方程2_+1=7-_的解.
（1）_=-2
（2）_=2【教学说明】通过对一元一次方程的有关知识的复习，为本节课的教学作铺垫.
二、思考探究，获取新知探究1:
二元一次方程的概念问题：
小亮家今年1月份的水费和天然气费共60元，其中天然气费比水费多20元，你知道天然气费和水费各是多少吗？
1.若设小亮家1月份总水费为_元，则天然气费为元.可列一元一次方程为，做好后交流，并说出是怎样想的？
2.想一想，是否有其它方法？
（引导学生设两个未知数）.
设小亮家1月份的水费为y元，天然气为_元.
列出满足题意的方程，_+y=60
①，_-y=20
②.
3.观察所列的方程
①、
②，和我们以前学过的一元一次方程有什么不一样？
各含几个未知数？
含未知数的项的次数是多少？
你能给这样的方程取个名字吗？
【归纳结论】含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程.
探究2：
二元一次方程组在方程
①、
②中，_都表示1月份的天然气费，y都表示1月份的水费，所以它们必须同时满足方程
①、
②，因此把方程
①、
②用大括号联立起来，得：
像这样，把两个含有相同未知数的二元一次方程（或一个二元一次方程，一个一元一次方程）联立起来，组成的方程组，叫做二元一次方程组.
探究3：
二元一次方程组的解把_=40，y=20代入方程组的每一个方程中，每一个方程左、右两边的值相等吗？
【归纳结论】在一个二元一次方程组中，使每一个方程组的左、右两边都相等的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个解.
我们把叫做的一个解，把求方程组的解的过程叫做解方程组.
【教学说明】讲方程组的一个解的概念，强调方程组的解是相关的一组未知数的值，这些值是相互联系的，而且要满足方程组中的每一个方程，写的时候也要象写方程组一样用“｛”括起来.
三、运用新知，深化理解1.见教材P4例题.
2.下列方程中，属于二元一次方程的是（B）
A．_y-7＝1B．2_-1＝3y+1C．4_-5y＝3_-5yD．3_-=13.下列方程组是二元一次方程组的是（D）
6.由_+2y＝4，得到用y表示_的式子为_＝4-2y；得到用_表示y的式子为y＝.
7.若_=2，y=-1是二元一次方程a_+by=-2的一个解，则2a-b-6的值是-8.
8.已知_=2，y=3是一个二元一次方程的解，试写出一个符合条件的二元一次方程组.
解：
答案不唯一，现举一例：
∵_＝2，y＝3，∴_+y＝2+3＝5，2_+y＝2×2+3＝7，∴_+y=52_+y=7就是所求的一个二元一次方程组．9.根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程或方程组．
（1）甲数的比乙数的2倍少7；
（2）摩托车的时速是货车的倍，它们的速度之和是20__km/h；
（3）某种时装的价格是某种皮装价格的1.4倍，5件皮装比3件时装贵700元．解：
（1）设甲数为_，乙数为y，则_－2y=－7．
（2）设摩托车的速度为_km/h，货车的速度为ykm/h，则（3）设时装的价格为_元/件，皮装的价格为y元/件，则【教学说明】让学生在课后进行练习巩固，对新学习的知识进行进一步的巩固.
四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
1.布置作业:
教材第5页“习题1.1”中第3、4题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
本节从学生感兴趣的问题入手，意在让学生经历一个实际背景，激发了学生自主探究数学问题、体验发现问题的乐趣.学生通过自己去分析^p、探索、认识二元一次方程组，初步体会用二元一次方程组来刻画实际问题中的数量关系.在本节课的学习中让学生学会自主学习、观察猜想、合作交流、抽象概括、总结归纳等.使学生从学会转变为会学.本节课，学生不是停留在学会课本知识的层面上，而是与老师一起站在探究者的角度深入其境，体验探究的氛围与真谛.
1.2二元一次方程组的解法1.2.1代入消元法【知识与技能】会用代入消元法解简单的二元一次方程组.
【过程与方法】经历探索代入消元法解二元一次方程的过程，理解代入消元法的基本思想所体现的化归思想方法.
【情感态度】通过提供适当的情境资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，培养良好的数学思想，逐步渗透类比、化归的意识.
【教学重点】用代入消元法解二元一次方程组.
【教学难点】探索如何用代入消元法解二元一次方程组，感受“消元”思想.
一、情境导入，初步认识在上节课中，我们列出了二元一次方程组，并知道是这个方程组的一个解，这个解是这样得到的呢？
【教学说明】通过建构“问题情境”，使学生感受到问题是“现实的、有意义的、富有挑战性的”，让学生在不自觉中走进自己的最近“发展区”，愉悦地接受教学活动.
二、思考探究，获取新知探究：
解二元一次方程组1.对于方程组方程
①、
②中的_都表示1月份的天然气费，y都表示1月份的水费，由此方程
②中的_、y分别与方程
①中的_、y的值相同.
由
②式可得，_=y+20
③.
于是可以把
③代入
①式，得（y+20）+y=60
④解方程
④，得y=20，把y的值代入
③式，得_=40，因此原方程组的解是2.解方程解：
把
②代入
①，得2y-（3y-1）=7解得y=-6把y=-6代入
②中，得_=-19.
所以原方程组的解为【归纳结论】解二元一次方程组的基本想法是：
消去一个未知数（简称为消元），得到一个一元一次方程，然后解这个一元一次方程.
在上面的例子中，消去一个未知数的方法是：
把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入到另一个方程中，便得到一个一元一次方程，这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法.
3.解方程组观察分析^p此方程组与2中的方程组在形式上的差别.
易知2的方程组中直接将一个方程移项后代入另外一个方程,而此方程组中两个方程未知数的系数都不是1,不能直接代入，这时怎么办呢?
能不能将其中一个方程适当变形,用一个未知数来表示另一个未知数?
显然,这个变形是能够办到的.
我们有两个办法,一个是某个方程两边同除以某个未知数的系数,使这个未知数的系数化1,化成例1的形式；另一个是将某个方程的某一个未知数移到方程的一边,其他各项移到另一边,再把这个未知数的系数化1,从而达到“用一个未知数来表示另一个未知数”的目的.
显然第二种方法更为直接,因而考虑方程中各项的系数,选择一个系数比较简单的方程.
易见
①比较简单,所以将方程
①中的_用y来表示.
解：
由
①,得_=4+y，
③将
③代入
②,得3（4+y）-8y-10=0,y=-0.8.
将y=-0.8代入
③,得_=1.2.
所以方程组的解是_=1.2，y=-0.8.
【教学说明】这里是先消去_,得到关于y的一元一次方程,可不可以先消去y呢?
（让学生试一试,并比较两种解法的优劣.
易知先消去_使变形后的方程比较简单和代入后化简比较容易.）由上面的解题过程，你能总结出用代入法解二元一次方程组的步骤吗？
【归纳结论】代入法解二元一次方程组的步骤：
（1）将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含另一未知数的代数式表示．
（2）把这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值．（3）把这个未知数的值代入代数式，求另一未知数的值.
（4）写出方程组的解.
三、运用新知，深化理解1.见教材P7例2.
2.方程-_+4y=-15用含y的代数式表示_是（C）
A．-_=4y-15B．_=-15+4yC．_=4y+15D．_=-4y+153.将y=-2_-4代入3_-y=5可得（B）
A．3_-2_+4=5B．3_+2_+4=5C．3_+2_-4=5D．3_-2_-4=54.见教材P7例1.
5.用代入法解方程组有以下过程：
（1）由
①得_=
③；
（2）把
③代入
②得3×-5y=5；
（3）去分母得24-9y-10y=5；
（4）解之得y=1，再由
③得_=2.5.其中错误的一步是（C）
A．
（1）
B．
（2）
C．（3）
D．（4）
6.把下列方程写成用含_的代数式表示y的形式:
（1）3_+4y－1=0；
（2）5_－2y+9=0分析^p:
即将方程作适当的变形,把含有y的项放在方程的一边,其他的项移到方程另一边,再把y的系数化1.
【教学说明】通过不同题型考察代入法解方程组，从而加强对所学知识点的巩固提高，加深对所学知识的理解与应用.
四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
1.布置作业:
教材第12页“习题1.2”中第1题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
本课按照“数学问题引入——寻求一元一次方程的解法——探索二元一次方程组的代入消元法——典型例题——归纳代入法”的一般步骤的思路进行设计．在教学过程中，充分调动学生的主观能动性和发挥教师的主导作用，坚持启发式教学．教师创设有趣的情境，引发学生自觉参与学习活动的积极性，将发现知识的过程融于有趣的活动中．重视知识的发生过程．将设未知数列一元一次方程的求解过程与二元一次方程组相比较，从而得到二元一次方程组的代入（消元）解法，这种比较，可使学生在复习旧知识的同时，使新知识得以掌握，这对于学生体会新知识的产生和形成过程是十分重要的.
1.2.2加减消元法第1课时加减消元法【知识与技能】1.会阐述用加减法解二元一次方程组的基本思路：
通过“加减”达到“消元”的目的，从而把二元一次方程组转化为一元一次方程来求解；
2.会用加减法解简单的二元一次方程组．【过程与方法】在探究的过程中，获得用加减法解二元一次方程组的初步经验.
【情感态度】培养学生观察、归纳、类比、联想以及分析^p问题、解决问题的能力.
【教学重点】学会用加减法解简单的二元一次方程组.
【教学难点】准确灵活地选择和运用加减消元法解二元一次方程组.
一、情境导入，初步认识1.解二元一次方程组的基本思路是什么？
2.用代入法解方程组的关键是什么？
3.你会解下面这个方程组吗？
3_+5y=5，
①3_-4y=23.
②【教学说明】由问题导入新课，既复习了旧知识，又引出了新课题，最后设置悬念，既增强了学生的学习兴趣，又激发了学生的学习热情，对学生探究新知起到很好的推动作用，让学生发表自己的见解，又培养了学生的数学语言表达的能力，发挥了学生学习的主动性，使他们的注意力始终集中在课堂上.
二、思考探究，获取新知1.解方程组我们可以用代入法来解这个方程组.你还有没有更简单的解法呢？
我们知道解二元一次方程组的关键是消去一个未知数，使方程组转化为一元一次方程.
分析^p方程
①、
②，可以发现未知数_的系数相同，因此只要把这两个方程的两边分别相减，就可以消去其中一个未知数_，得到一个一元一次方程.
即
①-
②，得2_+3y-（2_-3y）=-1-5，解得6y=-6，y=-1.
把y=-1代入
①中，得2_+3×（-1）=-1解得_=1，因此原方程组的解是解上述方程组时，在消元的过程中，如果把方程
①与方程
②相加，可以消去一个未知数吗？
试着做一做.
2.解二元一次方程组看一看：
y的系数有什么特点？
想一想：
先消去哪一个比较方便呢？
用什么方法来消去这个未知数呢？
解：
①+
②，得7_+3y+2_-3y=1+8解得_=1.
把_=1代入
①式，得7×1+3y=1，解得y=-2.
因此原方程组的解是_=1，y=－2.
【归纳结论】将两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解．这种解法叫做加减消元法，简称加减法．3.讨论：
用加减法解二元一次方程组的时候，什么条件下用加法？
什么条件下用减法？
【教学说明】这个问题，可使学生明确使用加减法的条件，体会在某些条件下使用加减法的优越性，不仅强化了学生对概念的理解，又培养了学生勤于动脑，勤于探究的好习惯，还可为之后灵活运用加减法解二元一次方程组打下良好的基础.
【归纳结论】当方程组中同一未知数的系数互为相反数时，我们可以把两方程相加，当方程组中同一未知数的系数相等时，我们可以把两方程相减，从而达到消元的目的．4.用加减法解二元一次方程组：
问题：
能直接相加减消掉一个未知数吗？
如何把同一未知数的系数变成一样呢？
解：
①×3，得6_+9y=-33，
③
②-
③,得-14y=42，解得y=-3，把y=-3代入
①式，得2_+3×（-3）=-11，解得_=-1.
因此原方程组的解是_=-1，y=-3.
如果先消去y应如何解？
会与上述的结果一样吗？
试着做一做.
【教学说明】通过练习使学生掌握用加减法解二元一次方程组.
三、运用新知，深化理解【教学说明】通过这一系列有层次、有梯度、形式多样的练习，使学生可以灵活熟练地选择准确的加减法完成二元一次方程组的求解，并能在解答的过程中摸索运算技巧，培养计算能力和观察问题、分析^p问题与解决问题的能力.
四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
1.布置作业:
教材第10页“练习”.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
用加减法消元的关键是根据方程组中同一未知数的系数的某种特点灵活消元；加减法、代入法都是解二元一次方程组的基本方法.虽然消元的途径不同，但是它们的目的相同，即把“二元”转化为“一元”，可谓“异曲同工”．第2课时选择适当方法解二元一次方程组【知识与技能】会根据方程组的具体情况选择适合的消元法.
【过程与方法】通过对具体的二元一次方程组的观察、分析^p，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析^p能力.
【情感态度】通过学生比较两种解法的差别与联系，体会透过现象抓住事物的本质这一认识方法.
【教学重点】会根据方程组的具体情况选择适合的消元法.
【教学难点】在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.
一、情境导入,初步认识1.代入法解二元一次方程组的步骤是什么？
2.加减法解二元一次方程组的步骤是什么？
3.代入法、加减法的基本思想是什么？
4.我们在解二元一次方程组时，该选取何种方法呢？
【教学说明】既复习了旧知识，又引出了新课题，最后设置悬念，增强了学生的学习兴趣.
二、思考探究，获取新知加减消元法和代入消元法是解二元一次方程组的两种方法，它们都是通过消去其中一个未知数，使二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求解，只是消元的方法不同.我们可以根据方程组的具体情况来灵活选择适当的消元方法.
1.解二元一次方程组：
这两个方程不能直接消去m或n，能不能使两个方程中某个未知数的系数相反或相等呢？
解：
①×10，得2m-5n=20.
③
②-
③，得3n-（-5n）=4-20.
解得n=-2.
把n=-2代入
②中，得2m+3×（-2）=4，解得m=5.
因此原方程组的解是m=5，n=-2.
2.解二元一次方程组：
解：
①×4，得12_+16y=32，
③
②×3,得12_+9y=-3，
④
③-
④,得16y-9y=32-（-3），解得y=5.
把y=5代入
①式中，得3_+4×5=8，解得_=-4.
因此原方程组的解是_=-4，y=5.
3.分别用代入法、加减法解二元一次方程组解：
代入法：
由
①得_=
③,把
③代入
②中，得5y-7×=5,解得y=-6.
把y=-6代入
③中，得_=-5.
所以原方程组的解为：
_=-5,y=-6.
加减法:
①×5得10_-15y=40,
③
②×3得：
15y-21_=15,
④
③+
④得-11_=55.
解得：
_=-5.把_=-5代入
①中，得y=-6.
所以原方程组的解为：
_=-5,y=-6.
观察上面的解题过程，回答下列问题：
①代入法和加减法有什么共同点？
②什么样的方程组用代入法简单？
什么样的方程组用加减法简单？
【归纳结论】
①关于二元一次方程组的两种解法：
代入消元法和加减消元法.通过比较，我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”；
②只有当方程组的某一方程中某一未知数的系数的绝对值是1时，用代入消元法较简单，其他的用加减消元法较简单.
【教学说明】通过学生自学、对比、讨论以及互帮互助.既巩固了已学的用代入法解二元一次方程组的知识，又在此过程中学会根据方程组的具体情况选择适合的消元法.
三、运用新知，深化理解1.见教材P12例7.
【教学说明】通过练习，使学生熟练地用代入法、加减法解二元一次方程组并能在练习中摸索运算技巧，培养能力.
四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
1.布置作业:
教材第12页“习题1.2”中第2、3、7题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
本节课是让学生学会根据方程组的具体情况选择适合的消元法.在学习二元一次方程组的解法中，关键是领会其本质思想——消元，体会“化未知为已知”的化归思想.因而在教学过程中教师应通过问题情境的创设，激发学生的学习兴趣，并通过精心设计的问题，引导学生在已有知识的基础上，自己比较、分析^p并总结出在解二元一次方程组时，根据方程组的特点选择恰当的方法.
1.3二元一次方程组的应用第1课时用二元一次方程组解决较为简单的实际问题【知识与技能】1.通过实际问题使学生感受二元一次方程组的广泛应用，体会列二元一次方程组是解决某些实际问题的一种有效的数学模型，增强应用意识；
2.能够由题意找出等量关系，列出二元一次方程组并检验所得结果是否符合实际意义.
【过程与方法】教师引导学生的自主探索，体会把实际问题转化到数学方程问题的数学思想方法，加强知识的综合运用，培养学生分析^p问题和解决问题的能力.
【情感态度】使学生体验数学活动充满探索与创造，体会到经济社会中数学的应用价值，提高学生探索的精神与能力.
【教学重点】把应用问题转化为数学问题的过程，即对实际问题的数学模型的建立.
【教学难点】在实践探索中寻找解题方案.
一、情景导入，初步认知“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
”你知道这四句话的意思吗？
你能应用所学知识解决这个问题吗？
分析^p：
本题涉及的等量关系有：
鸡头数+兔头数=鸡的腿数+兔子的腿数=解：
设鸡有_只，兔子有y只，根据等量关系，得答：
笼中有23只鸡，12只兔.
【教学说明】通过实际问题的引入，提高学生学习的兴趣.
二、思考探究，获取新知1.某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训练，某次训练中，他骑自行车的平均速度为10米每秒，跑步的平均速度为103米每秒，自行车路段和长跑路程共5千米，共用时15分钟，求自行车路段和长跑路段的长度.
分析^p：
本题涉及的等量关系有：
自行车路段长度+长跑路段长度=总路程.
骑自行车的时间+长跑时间=总时间.
解：
设自行车路段的长度为_m,长跑路段长度为ym，依题意得：
答：
自行车路段和长跑路段的长度分别为3000米、20_米.
2.某食品厂要配制含蛋白质15的食品100千克，现在有含蛋白质分别为20、12的甲、乙两种配料，用这两种配料可以配制出所要求的食品吗？
如果可以的话，它们各需多少千克？
分析^p：
本问题涉及的等量关系有：
甲配料质量+乙配料质量=总质量，甲配料含蛋白质质量+乙配料含蛋白质质量=总蛋白质质量.
解：
设含蛋白质20的配料需要_kg,含蛋白质12的配料需要ykg，依题意，得答：
可以配制出所要的食品，其中20的配料需要37.5千克，12的配料需要62.5千克.
3.根据上面的两个例题，你能总结用二元一次方程组解决实际问题的步骤吗？
【归纳结论】用二元一次方程组解实际问题的步骤：
（1）审题，分析^p
题目中的已知与未知；
（2）找出数量关系；
（3）设未知数列方程组；
（4）求解方程组；
（5）检验；
（6）写出答案.
【教学说明】感受方程模型思想的必要性和优越性，并从列一元一次方程和列二元一次方程组的方法中，领会列二元一次方程组，思维方式的简洁明了性和在解一些等量关系较为复杂的应用题时体现的优越性.
三、运用新知，深化理解1.如图：
用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？
解：
设小长方形的长是_厘米，宽是y厘米依题意得答：
小长方形的长是36厘米，宽是12厘米.
2.某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服20__套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？
要求的期限是几天？
解：
设订做的工作服是_套，要求的期限是y天，依题意，得答：
订做的工作服是3375套，要求的期限是18天.
3.甲、乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就可以追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，求两人每秒钟各跑多少米？
解：
设甲的速度为_米/秒，乙的速度为y米/秒，依题意得答：
甲的速度为6米/秒，乙的速度为4米/秒.
4.某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.
（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？
（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？
若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
解：
设书包的单价为_元
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