高三数学第8题专题训练带解析.docx

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高三数学第8题专题训练带解析

2015届高三数学第8题专题训练（带解析）

2015届高三数学第8题专题训练（带解析）

1、（2014广东高考）8、设集合，那么集合A中满足条件“”的元素个数为

A.130B.120C.90D.60

2、（2013广东高考）8．设整数,集合.令集合

若和都在中,则下列选项正确的是（）

A.,B．,

C．,D．,

3、（2012广东高考）8.对任意两个非零的平面向量和，定义，若平面向量、满足，与的夹角，且和都在集合中，则（）

A.B.1C.D.

4、（2011广东高考）8．设是整数集的非空子集，如果，有，则称关于数的乘法是封闭的．若是

的两个不相交的非空子集，，且，有；，有，则下列结论恒成立的是

A．中至少有一个关于乘法是封闭的B．中至多有一个关于乘法是封闭的

C．中有且只有一个关于乘法是封闭的D．中每一个关于乘法都是封闭的

5、【2015海珠区摸底】8．已知菱形的边长为，，点分别在边上，.若，，则

A．B．C．D．

6、【2015执信中学上期中】8．已知函数,把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为（）

A．B．C．D．

7、（2015惠州二调）8.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数（表示不大于的最大整数）可以表示为（）

A．B．C．D．

8、（2015惠州二调）8．已知向量与的夹角为，定义为与的“向量积”，且是一个向量，它的长度，若，，则（）

9、（2015韶关十校联考）8．设表示不超过的最大整数（如，）。

对于给定的，定义，，则当时，函数的值域为（）

A．；B．；C．；D．

10、（2015深圳五校联考）8.已知函数，当时，恒有

成立，则实数的取值范围（）

A．B．C．D．

11、【广东省实验中学2015届高三第一次阶段考试】8．已知关于的方程在有且仅有两根，记为，则下列的四个命题正确的是（）

A．B．

C．D．

12、【广东省阳东一中、广雅中学2015届高三第一次联考】8．对于非空集合，定义运算：

，已知，其中满足，，则（）

AB.C.D.

13、【湛江市第一中学2015届高三8月月考】8、已知函数.设关于x的不等式的解集为A,若,则实数a的取值范围是

A、B、C、D、

14、（肇庆市2015届高三10月质检）8．设，为非零向量，||=2||，两组向量，，，和，，，，均由2个和2个排列而成，若+++所有可能取值中的最小值为4||2，则与的夹角为（）

A．B．C．D．0

15、【中山市第一中学等七校2015届高三第一次联考】8．对于集合，如果定义了一种运算“”，使得集合中的元素间满足下列4个条件：

（ⅰ），都有；

（ⅱ），使得对，都有；

（ⅲ），，使得；

（ⅳ），都有，

则称集合对于运算“”构成“对称集”．下面给出三个集合及相应的运算“”：

①，运算“”为普通加法；②，运算“”为普通减法；

③，运算“”为普通乘法．其中可以构成“对称集”的有（）

A①②B①③C②③D①②③

16、（湛江市2015届高中毕业班调研测试）8．在平面直角坐标中，O为坐标原点，设向量=，=，其中=（3，1），=（1，3），若=λ+μ，且0≤λ≤μ≤1，C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是（）

A．B．C．D．

17、（珠海一中等六校2014届高三第一次联考）8.记集合,M=,将M中的元素按从大到小排列，则第2013个数是（）

A.B.

C.D.

18、（中山市2014届高三上学期期末考试）8.已知函数满足，且时，，则当时，与的图象的交点个数为（）

A．13B．12C．11D．10

19、（2014届肇庆上期末）8．已知集合，若从集合中任取个数，其所有可能的个数的乘积的和为（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记．例如当时，，；当时，，.则（）．

A.B.C.D.

20、（2013广州二模）8、记实数x1，x2，…，xn中的最大数为max{x1，x2，…，xn}，最小数为min{x1，x2，…，xn}则max{min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}}=（）

A．B．1C．3D．

21、（2013肇庆一模）8．在实数集R中定义一种运算“⊕”，具有性质：

①对任意a，b∈R，a⊕b=b⊕a；②对任意a∈R，a⊕0=a；

③对任意a，b，c∈R，（a⊕b）⊕c=c⊕（ab）+（a⊕c）+（b⊕c）﹣2c．

函数f（x）=x⊕（x＞0）的最小值为（）

A．4B．3C．2D．1

22、（2013珠海模拟）8．已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m、n∈N*），且对任意m、n∈N*都有：

①f（m，n+1）=f（m，n）+2；②f（m+1，1）=2f（m，1）．

给出以下三个结论：

（1）f（1，5）=9；

（2）f（5，1）=16；（3）f（5，6）=26．其中正确的个数为（）

A．3B．2C．1D．0

答案解析

1、【解析】A.考查分类计数原理、排列组合.先分成3类，4个0、3个0、2个0

（1）4个0

①4个0，1个1：

②4个0，1个-1：

（2）3个0：

①3个0，2个1：

②3个0，1个1,1个-1：

③3个0，2个-1：

（3）2个0

①2个0，3个1：

②2个0，2个1,1个-1：

③2个0，1个1，2个-1：

④2个0，3个-1：

综上所述，所有的可能性有130种

2、【解析】B；特殊值法,不妨令,,则,,故选B．

如果利用直接法:

因为，，所以…①，…②，…③三个式子中恰有一个成立；…④，…⑤，…⑥三个式子中恰有一个成立.配对后只有四种情况：

第一种：

①⑤成立，此时，于是，；第二种：

①⑥成立，此时，于是，；第三种：

②④成立，此时，于是，；第四种：

③④成立，此时，于是，.综合上述四种情况，可得，.

3、解析：

C.，，两式相乘，可得.因为，所以、都是正整数，于是，即，所以.而，所以，，于是.

4、解析：

（A）．若为奇数集，为偶数集，满足题意，此时与关于乘法都是封闭的，排除B、C

若为负整数集，为非负整数集，也满足题意，此时只有关于乘法是封闭的，排除D

5、【答案解析】C解析：

由题意可得:

若

，∴①．

，

即②．

由①②求得，

故选C．

6、【解析】B解析：

当x∈（-∞，0]时，由g（x）=f（x）-x=2x-1-x=0，得2x=x+1．令y=2x，y=x+1．在同一个坐标系内作出两函数在区间（-∞，0]上的图象，由图象易知交点为（0，1），故得到函数的零点为x=0．

当x∈（0，1]时，x-1∈（-1，0]，f（x）=f（x-1）+1=2x-1-1+1=2x-1，由g（x）=f（x）-x=2x-1-x=0，得2x-1=x．令y=2x-1，y=x．在同一个坐标系内作出两函数在区间（0，1]上的图象，由图象易知交点为（1，1），故得到函数的零点为x=1．

当x∈（1，2]时，x-1∈（0，1]，f（x）=f（x-1）+1=2x-1-1+1=2x-2+1，由g（x）=f（x）-x=2x-2+1-x=0，得2x-2=x-1．令y=2x-2，y=x-1．在同一个坐标系内作出两函数在区间（1，2]上的图象，

由图象易知交点为（2，1），故得到函数的零点为x=2．

依此类推，当x∈（2，3]，x∈（3，4]，…，x∈（n，n+1]时，构造的两函数图象的交点依次为（3，1），（4，1），…，（n+1，1），得对应的零点分别为x=3，x=4，…，x=n+1．

故所有的零点从小到大依次排列为0，1，2，…，n+1．其对应的数列的通项公式为an=n-1．

故选B．

7、【解析】当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，可以看作先用该班人数除以10再用这个余数与3相加，若和大于等于10就增选一名代表，将二者合并便得到推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系，用取整函数（表示不大于的最大整数）可以表示为．

8、D解析：

解：

由题意，则，，得，

由定义知，故选

9．[解析]依定义，当时，，，因在上是减函数，所以，即

当时，，

因为函数，即在上是增函数，

所以，即，从而，即

所以函数的值域为，所以选择

10、【答案解析】D解析：

解：

由题可知函数是定义域上的奇函数，且它的导数为，所以函数为减函数，根据题意可知，，所以只需2m大于它的最大值，，依据函数性质可知，所以D正确.

11、C解析：

∵，∴|cosx|=kx，

∴要使方程（k＞0）在（0，+∞）上有两个不同的解，则y=|cosx|的图象与直线y=kx（k＞0）在（0，+∞）上有且仅有两个公共点，

所以直线y=kx与y=|cosx|在（，π）内相切，且切于点（β，﹣cosβ），此时y=|cosx|=﹣cosx．

∴（由导数几何意义和斜率公式）切线的斜率为sinβ=，∴βsinβ=﹣cosβ，∴2βsinβsinβ=2sinβcosβ，∴sin2β=﹣2βsin2β，故选：

C．

12、C解析：

解：

由新定义的概念可知当，时，再由题意可知，根据选项可知应为C.

13、A

解：

取,

（1）x0时，解得，

（2）时，解得;（3）时，解得.综上知，时，，符合题意，排除B、D；，取时，f（x）=x|x|+x，

∵f（x+a）＜f（x），∴（x+1）|x+1|+1＜x|x|，

（1）x＜-1时，解得x＞0，矛盾；

（2）-1≤x≤0，解得x＜0，矛盾；

（3）x＞0时，解得x＜-1，矛盾；综上，a=1，A=∅，不合题意，排除C，故选A．

14、解：

由题意，设与的夹角为α，

分类讨论可得

①+++=+++=10||2，不满足

②+++=+++=5||2+4||2cosα，不满足；

③+++=4=8||2cosα=4||2，满足题意，此时cosα=

∴与的夹角为．故选：

B．

15、B解析：

解：

①A={整数}，运算“⊕”为普通加法，根据加法运算可知满足4个条件，其中e=0，a、a′互为相反数；

②A={复数}，运算“⊕”为普通减法，不满足4个条件；

③A={正实数}，运算“⊕”为普通乘法，根据乘法运算可知满足4个条件，其中e=1，a、a′互为倒数．

故选：

B

16、解：

∵向量=，=，=（3，1），=（1，3），=λ+μ，

∴=（3λ+μ，λ+3μ），

∵0≤λ≤μ≤1，∴0≤3λ+μ≤4，0≤λ+3μ≤4，且3λ+μ≤λ+3μ．故选A．

17、答案：

A

解析：

因为＝

所以，当（）的值分别取（9，9，9，9）时最大，其次是（9，9，9，8），（9，9，9，7），…，依次类推，可推得第2013个为：

。

18、【答案】C

【解析】∵满足，且x时，，

19【解析】当时，，，，所以。

由于，，所以猜想.

20、解：

在同一坐标系中作出三个函数y=x+1，y=x2﹣x+1与y=﹣x+6的图象如图：

由图可知，min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}为射线AM，抛物线，线段BC，与射线CT的组合体，

显然，在C点时，y=min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}取得最大值．

解方程组得，C（，），

∴max{min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}}=．

故答案为．故选D

21、解：

根据题意，得

f（x）=x⊕=（x⊕）⊕0=0⊕（x）+（x⊕0）+（⊕0）﹣2×0=1+x+

即f（x）=1+x+

∵x＞0，可得x+≥2，当且仅当x==1，即x=1时等号成立

∴1+x+≥2+1=3，可得函数f（x）=x⊕（x＞0）的最小值为f

（1）=3

故选：

B

22、解：

∵f（m，n+1）=f（m，n）+2∴f（1，n）=2n﹣1

故

（1）f（1，5）=9正确；

又∵f（m+1，1）=2f（m，1）∴f（n，1）=2n﹣1

∴

（2）f（5，1）=16也正确；则f（m，n+1）=2m﹣1+2n

∴（3）f（5，6）=26也正确

故选A．