上海初三数学一模压轴题汇总各区2325题.docx

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上海初三数学一模压轴题汇总各区2325题

分）分，每小题各6崇明23．（本题满分12DEBF?

，垂B作DE点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，联结，过顶点如图，

足为F，BF交边DC于点G．C

B

E

（1）求证：

；GD?

AB?

DF?

BG（2．）联结CF，求证：

CFB?

?

?

45G

F

A

D

题图）23（第1

崇明24．（本题满分12分，每小题各4分）

42A（3,0）B（0,2）M（m,0）为线段如图，抛物线过点．OA，上一个动点c?

?

x?

bx?

y

3（点M与点A不重合），过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N．

（1）求直线AB的解析式和抛物线的解析式；

（2）如果点P是MN的中点，那么求此时点N的坐标；

（3）如果以B，P，N为顶点的三角形与相似，求点M的坐标．APM△y

y

N

B

B

P

A

x

x

O

M

O

A

（第24题图）（备用图）2

分）小题小题5分，第（3）5崇明25．（本题满分14分，第

（1）小题4分，第

（2）4890?

AC?

?

ACB?

ABC△，中，，如图，已知AB，D是边的中点，E是AC?

cosA

5DEDF?

D作．边于点交BCF，联结EF，过点边上一点，联结DEACDE?

1）如图1，当时，求EF的长；（DFE?

如果变化请说出当点E在AC边上移动时，的正切值是否会发生变化，）（2如图2，DFE?

变化情况；如果保持不变，请求出的正切值；CQF△直接写出是等腰三角形时，请BF交3）如图3，联结CDEF于点Q，当的长．（．．．．

B

DF

A

C

E

）题图（第251

B

D

F

A

C

E

题图252）（第B

D

F

A

C

E

325（第题图）3

金山23.（本题满分12分，每小题6分）

CDACE是△RtABC°，ACB=90AC＞BC，的高，是ABC如图，已知在Rt△中，∠CBFED．的延长线相交于点的中点，的延长线与CFBFDF的比例中项；）求证：

1和是（GAB，如果AE：

AC=AG：

AD，求证：

EG：

）在（2上取一点CF=ED：

DF．

4

金山24.（本题满分12分，每小题4分）

2C3bx+y=ax+yxOy，轴相交于点与中（如图），已知抛物线与平面直角坐标系xxx=OCOA=1BA，顶，与，，对称轴是直线轴的另一个交点为轴正半轴相交于点P．点为P的坐标；）求这条抛物线的表达式和顶点1（xM，求∠PMC轴相交于点的正切值；

（2）抛物线的对称轴与yQQ的坐标．相似，求点CMP与△）点（3在轴上，且△BCQ

5

金山25.（本题满分14分，第

（1）小题3分，第

（2）小题5分，第（3）小题6分）

4AB=AC=5,cosB=PABP中，为圆心，如图，已知在△是边一点，以，ABC

5BCPeADDPDPB．，联结、为半径的与边的另一个交点为

（1）求△ABC的面积；

xyy的函数关系式，并写出定义域；关于的面积为）设2PB=x，△APD，求（PB的长．是直角三角形，求APD）如果△（3

6

分）2）小题8分，第

（1）小题4分，第（（本题满分青浦23．12，且交于点F上，线段BCBD与AE、8，已知点DE分别在△ABC的边AC、如图A．CBCE?

?

CDCA?

DCBD；

（1）求证：

∠CAE＝∠ABBEF?

AEAF?

?

AB?

AD，求证：

）若2（．

ACECBEC图87

青浦24．（本题满分12分，第

（1）小题3分，第

（2）小题4分，第（3）小题5分）

?

?

20c?

?

axa?

bx?

y与x中，抛物线轴相交于点xOy如图9，在平面直角坐标系x?

1．y轴交于点C，对称轴为直线0A（-1，）和点B，与

（1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；

、BC，若△ABC的面积为62（）联结AC，求此抛物线的表达式；

（3）在第

（2）小题的条件下，点Q为x轴正半轴上一点，点G与点C，点F与点A关于点Q成中心对称，当△CGF为直角三角形时，求点Q的坐标．

y

BAOxC9图8

分）3）小题451）小题分，第

（2）小题5分，第（青浦25．（本题满分14分，第（、A点P是边AD上的动点（点P不与点ABCD如图10，在边长为2的正方形中，点BPQ．、PQ，且∠PBC＝∠是边D重合），点QCD上一点，联结PB的正切值；＝QDQC时，求∠ABP

（1）当x的函数解析式；，求x，CQ=yy关于）设（2AP=中是否存在度数不变的角，若存在，指出这个角，并求出它，在△PBQ3（）联结BQ的度数；若不存在，请说明理由．

DAPDA

QCBCB图10

备用图9

2312分）、（本题满分黄浦ABC△.的比例中项是是如图，与上，已知的角平分线，点位于边BCBEBABDBDE11）求证：

（ABC?

?

CDE?

2）求证：

（2CE?

?

ADCD?

ABB

EACD10

2412分）、黄浦（本题满分?

?

22,0?

8bx?

y?

ax?

.在平面直角坐标系的抛物线中，对称轴为直线过点1x?

xOy

（1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；

（2）现将此抛物线沿方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为，与轴的交点为,yyBD，试求平与轴负半轴交于点，过点作轴的平行线交所得抛物线于点，若xxACDBC∥BA移后所得抛物线的表达式.

y

xO11

1425分）、黄浦（本题满分平分为射线上一点，，线段如图，，，，点ABC?

AB?

5C?

A?

90?

BEDPDP4∥ABAD?

.

重合）（不与端点交线段于点、DEADA时，求四边形1）当为锐角，且的面积；（ABCD?

ABC2tan?

ABC?

BCE△与

（2）当相似时，求线段的长；CDABE△.，求）设，关于的函数关系式，并写出定义域（3yxxDC?

yDE?

PDPCD

EBABA12

松江23．（本题满分12分，每小题6分）

ABCDBAD=BDC=902．中，∠°，已知四边形∠BCAD?

BD?

（1）求证：

AD∥BC；

2AAECDBCE2．交∥于点．请完善图形并求证：

（）过点作BC?

BE?

CD

13

松江24．（本题满分12分，每小题4分）

2x=1xOyxc?

x?

?

bxy，抛物线与如图，在平面直角坐标系的对称轴为直线中，抛物线ABABAB=4P是抛物线上位于第一象限的点，的左侧）轴交于，且、两点（点，又在点APyDEPt．与轴交于点，设点，与对称轴交于点的横坐标为直线

（1）求点A的坐标和抛物线的表达式；

（2）当AE:

EP=1:

2时，求点E的坐标；

（3）记抛物线的顶点为M，与y轴的交点为C，当四边形CDEM

t的值．是等腰梯形时，求

14

松江25．（本题满分14分，第

（1）小题4分，第

（2）小题5分，第（3）小题5分）

如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，CD平分∠ACB交边AB与点D,P是射线CD上一点，联结AP．

（1）求线段CD的长；

（2）当点P在CD的延长线上，且∠PAB=45°时，求CP的长；

（3）记点M为边AB的中点，联结CM、PM，若△CMP是等腰三角形，求CP的长．

15

闵行23．（本题共分，满分小题，每小题612分）2如图，已知在△BAC，∠ABC中，∠BAC=2B，AD平分∠E

DF，且∠//BEE，点E在线段ACBA的延长线上，联结DE，交于点G=∠C．A

2（1；）求证：

AB?

AFAD?

GF

（．2）求证：

AB?

ED?

?

ADBE

B

C

D

题图）23（第16

闵行24．（本题共3题，每小题4分，满分12分）

32，0）B，（，A抛物线经过点（，0）0）a3（?

?

yaxbx?

?

1?

y

2且与y轴相交于点C．C

）求这条抛物线的表达式；（1的度数；2）求∠ACB（是所求抛物线第一象限上一点，且在对）设点D（3，⊥上，且DEAC在线段称轴的右侧，点EACD的坐标．相似时，求点当△DCE与△AOCx

ABO

题图）24（第17

分）4分，满分14分，第

（2）小题6分，第（3）小题）小题闵行25．（共3小题，第（14上，E在边AC=3，CD是斜边上中线，点，△如图，在RtABC中，∠ACB=90°，AC=4BC、．EF交于点DCGEDA点F在边BC上，且∠=∠FDB，联结的长；EDF=90°时，求AE

（1）当∠x的取值范围；yy，求关于x的函数关系式，并指出CFCE

（2）=x，=

的比值．是等腰三角形，求CF与CE3（）如果△CFGC

C

F

G

E

A

A

B

BD

D

（备用图）（第25题图）18

分））小题61）小题6分，第（2浦东23．（本题满分12分，其中第（AC上，E，点D在边ABC如图，已知，在锐角△中，CE⊥AB于点ADF?

FB?

EF?

FC，且.CE联结BD交于点F；BD1）求证：

⊥AC（E

D

EFBEAF?

?

BC?

.AF2（）联结，求证：

F

CB

23（第题图）19

浦东24．（本题满分12分，每小题4分）

2＋bx＋5与x轴交于点A（1，0）和点B（5，0），顶点为M．点C已知抛物线y＝ax在x轴的负半轴上，且AC＝AB，点D的坐标为（0，3），直线l经过点C、D．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点P是直线l在第三象限上的点，联结AP，且线段CP是线段CA、CB的比例中项，

求tan∠CPA的值；

（3）在

（2）的条件下，联结AM、BM，在直线PM上是否存在点E，使得∠AEM=∠AMB.的坐标；若不存在，请说明理由．若存在，求出点E

y

54321

xO5

22–3––113445––1–2

–3–4–5

–

24（第题图）

20

分，第（3）小题5分）（本题满分14分，其中第

（1）小题4分，第

（2）小题5浦东25．为圆心，D上，以点AC=2，=4，点D在射线BC中，如图，已知在△ABC∠ACB=90°，BC．于点，射线ED交射线ACGAC，BD为半径画弧交边AB于点E过点E作EF⊥AB交边于点F；

（1）求证：

△EFG∽△AEG，求y关于x的函数解析式并写出定义域；=

（2）设FGx，△EFG的面积为y的长度．写出FG，当△（3）联结DFEFD是等腰三角形时，请直接．．A

A

A

E

F

C

B

B

B

C

C

D

G25题图）（第25（第题备用图）题备用图）25（第

21

23121626分））题满分分，第（）题满分虹口．（本题满分分，第（ABCDEABACDEBCF，且如图，在△中，点上，、的延长线相交于点分别在边、、EF?

DF?

BF?

CF．AD?

AB?

AE?

AC1；（）求证S△ADEBDAE=122ABAC=9=8的值．的长与（）当时，求，，

S△ECF

22

241214243）小题满．（本题满分分，第（分，第（分，第（）小题满分虹口）小题满分4分）分xOyxA-2,0B4,0y轴交于，与（、）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与）轴相交于点（C0-4BCD．，与抛物线的对称轴相交于点点）（，1D的坐标；（）求该抛物线的表达式，并直接写出点

（2）过点A作AE⊥AC交抛物线于点E，求点E的坐标；

（3）在

（2）的条件下，点F在射线AE上，若△ADF∽△ABC，求点F的坐标．

23

虹口25．（本题满分14分，第

（1）小题满分5分，第

（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）

3cosB?

EBMAB=5ADBMAD=4CC、∥，（点，、（如图），分别为射线上的动点已知，点

5EBACAEDAE=BACEACDF．设重合），联结，射线、，使得∠于点交射线∠都不与点AF?

yBC=x，．

AC11xAF=4的长；（）如图时，求，当xyE2C的函数关系式，并写出函数的定义域；的右侧时，求（关于）当点在点xADPPAEBD3的值．，若△于点是等腰三角形，直接写出交（）联结

24

普陀23.（本题满分12分）

ABCDACBDE，于点和交相图9，四边形的对角线如已知：

2?

DE?

DB,AD?

DCDC．

BCE∽ADE）；求证：

（1A

BC?

BDBE··AB）．2（DE

BC9图

25

普陀24．（本题满分12分，每小题满分各4分）

2a、ca?

0c?

?

2y?

axax）已知抛物线10，在平面直角坐标系中，（其中且为常数，如图xxCBAy）0?

3,（轴的距离轴交于点到轴交于点，它的坐标是，此抛物线顶点与，与4．为

（1）求该抛物线的表达式；

?

CAB的正切值；）求2（?

ABP?

?

CAOP的坐标．）如果点（3P是抛物线上的一点，且，试直接写出点y

1

1Ox–1

26

普陀25．（本题满分14分，第

（1）小题满分3分，第

（1）小题满分5分，第

（1）小题满分6分）

BAC?

DABD5AB?

2不与的余切值为2，，点上的一动点（点11如图，是线段A、BDEFGE、FACD上，重合），以点都在射线为顶点的正方形点且点的另两个顶点BGBGECPFE．，交射线在点的右侧．联结，并延长于点

（1）点D在运动时，下列的线段和角中，______是始终保持不变的量（填序号）；

?

BDG?

GAC?

AFFPBPBPA；；⑤⑥；①；②；③；④

xxAPyy之间的函数关系式，并写出定义）设正方形的边长为，线段，求的长为与（2域；

PFGAFG相似，但面积不相等，求此时正方形的边长．3）如果与（

BB

DGCCEFPA备用图11图

27

嘉定23．（本题满分12分，每小题6分）

ABCDADBCAB?

CDEAC上，且满足6如图，已知梯形在对角线中，，∥，点

?

ADE?

?

BAC.DA

BCDE?

CD?

AE?

；1（）求证：

EAFAFABBC（为圆心，长为半径画弧交边.2）以点于点，联结C

BF

2CACE?

?

AF求证：

.6

图

28

嘉定24．（本题满分12分，每小题4分）

22A（1,0）xOyc?

x?

y?

bx7、已知抛物线已知在平面直角坐标系点经过（如图）中，

3y

）2B（0,.

1（）求该抛物线的表达式；xC2，（轴的交点为）设该抛物线的对称轴BD在该抛物线的对称轴上，如果第四象限内的1AAOBCDA相似，、以点所组成的三角形与△O1

D的坐标；求点，E13，）设点它的纵坐标是在该抛物线的对称轴上（ABEsin?

BEAE.联结、，求7图

29

嘉定25．（满分14分，第

（1）小题4分，第

（2）、（3）小题各5分）

3?

?

PBCtanBPPCD8ABCDAB?

Q是在射线上，点点在正方形，中，，在边

4ABADMRADRQQ始作，点的平行线交射线上，使于点在射线上的一个动点，过点BP垂直．终与直线RDPQ的长；与点

（1）如图8，当点重合时，求RMQ的运动而发生变化？

若有变化，请说明你的比值是否随点

（2）如图9，试探索：

MQ的理由；若没有变化，请求出它的比值；

xBPyRM?

PQ?

xQy的函数关系式，关于在线段，上，设，求）如图（310，若点并写出它的定义域．

D（R）MMDR

MDRA

A

A

Q

PP

PQ

Q

C

B

C

B

C

B

8

图10

图9

图

30

分）2小题6分，其中第1小题6分，第（本题满分静安23.12ABCDADEDBBD,AD?

?

DC//AB,AD上一点，，点已知：

如图，梯形中，是腰CEFDB45EBC?

?

于点，联结．，交作∽DBC

ABE

（1）求证：

；

S5BCBCE?

的值．（2，求）如果

6BDSBDA

31

静安24.（本题满分12分，第1小题4分，第2小题8分）

52?

?

axy?

bxA（?

1,0）xOy、经过点中（如图），已知抛物线在平面直角坐标系

3B（5,0）．

C的坐标；

（1）求此抛物线顶点ACBCCCH?

BDBDDHy，抛轴于点，联结作）联结2交、，过点，垂足为点（xHGHGG物线对称轴交轴于点的长．，联结，求

32

静安25.（本题满分14分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题4分）

ABCD0?

?

BAD?

90,AD?

DC,AB?

BC,AC平分中，已知：

如图，四边形

?

BAD．

ABCD是菱形；

（1）求证：

四边形ACDCGADBEE的延长线上，联结于点并延长，交边

（2）如果点，交线段在对角线于

aaaA?

0?

CFB?

?

ABABFDF）长度是（点（点，可与点重合），实常数，且，设x?

yC?

xAFAy的函数解析式，并写出定义域；，求关于aACCGE（计算结果用含2）小题的条件下，当是等腰三角形时，求的长．）在第（（3

的代数式表示）

33

分））小题6）小题分，第（16分，第（2长宁23．（本题满分12F?

∠∠ADB=CDE，如图，在ADABC中，点D在边BC上，联结，AE2DF?

AD?

DE．，且交于点DE交边ACE，DEBA延长线于点FCAD?

BFD?

（1）求证：

；∽CBDAD?

ABDEBF?

?

2（）求证：

．第23题图

34

长宁24．（本题满分12分，每小题4分）

1x?

2y?

分别与x轴、y轴交于点A、C.抛物线在直角坐标平面内，直线

212?

bx?

?

xcy?

经过点A与点C，且与x轴的另一个交点为点B.点D在该抛物线上，

2且位于直线AC的上方．

（1）求上述抛物线的表达式；

?

?

、ABC的面积之比为4:

5的面积与，BD且交AC于点E，如果ABE2（）联结BCBD，求∠DBA的余切值；

?

?

AOC相似，求点DCFD与的坐CDACD（3）过点作DF⊥，垂足为点F，联结.若

标．

备用图24第题图

35

5分）2）小题6分，第（3）小题14长宁25．（本题满分分，第

（1）小题3分，第（、不与点BP是对角线BD上的一个动点（点P已知在矩形ABCD中，AB=2，AD=4.

于BFBAP，PE交，画∠BC于点F.联结APFPE=∠BDD重合），过点P作PF⊥，交射线.

E点EF=y．，设PD=x?

ABF在一条直线上时，求的面积；

（1）当点A、P、F

关于x的函数解析式，并写出函数定义域；，当点F在边BC上时，求y1

（2）如图PD的长．FPC=∠BPE，请直接写出，若∠（3）联结PCDADADAP

CBFECBBC

备用图1

图备用图

第25题图36

徐汇23．（本题满分12分，第

（1）小题满分5分，第

（2）小题满分7分）

如图在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且∠ADE=∠B，

∠ADF=∠C，线段EF交线段AD于点G．

（1）求证：

AE=AF；

DFCF?

2EBDF是平行四边形．）若（求证：

四边形

DEAE

37

徐汇24．（本题满分12分，第

（1）小题满分3分，第

（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）

xOyy=kxk0y3个单位长度后，与（如图，在平面直角坐标系）沿着中，直线≠轴向上平移2?

bx?

?

xcyBCyBx3,0Cx轴的另一个交轴交于点（，与）、轴交于点，抛物线且与过点A．点为

（1）求直线BC及该抛物线的表达式；

（2）设该抛物线的顶点为D，求△DBC的面积；

（3）如果点F在y轴上，且∠CDF=45°，求点F的坐标．

38

徐汇25．（本题满分14分，第

（1）小题3分，第

（2）小题7分，第（3）小题4分）

已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=2，AB=4，BC=5，在射线BC任取一点M，联结DM，作∠MDN=∠BDC，∠MDN的另一边DN交直线BC于点N（点N在点M的左侧）．

（1）当BM的长为10时，求证：

BD⊥DM；

（2）如图

（1），当点N在线段BC上时，设BN=x，BM=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；

（3）如果△DMN是等腰三角形，求BN的长．

39

杨浦23．（本题满分12分，第

（1）小题5分，第

（2）小题7分）

已知：

梯形ABCD中，AD//BC，AD=AB，对角线AC、BD交于点E，点F在边BC上，且∠BEF=∠BAC.

AD

CFE；1）求证：

△AED∽△（E.=DE时，求证：

）当2EF//DCAE（

C

BF

（第23题图）40

杨浦24．（本题满分12分，第

（1）小题3分，第

（2）小题5分，第（3）小题4分）

22?

mm?

x1?

2mx?

y?

?

交y轴于点为在平面直角坐标系xOy中，抛物线A，顶点为D，对称轴与x轴交于点H.

y

；的坐标（用含）求顶点Dm的代数式表示）（5

，且不经过第一象限时，平移此抛物线到-2）1

（2）当抛物线过点（42x?

y?

x2?

抛物线的位置，求平移的方向和距离3.m的值∠D（3）当抛物线顶点在第二象限时，如果∠ADH=AHO，21

O

3x

4

2-1-3-21-1

-2

-3

题图）24（第41

3）小题2分）、分，第

（1）

（2）小题各6分，第（杨浦25．（本题满分14交矩形对CD上，直线MN，点M、N分别在边AB、，已知：

矩形ABCD中，AB=4BC=3.CB上A落在点P处，且点P在射线于点角线ACE，将△AME沿直线MN翻折，点的长；EP⊥BC时，求CN

（1）如图1，当AC时，求AM的长；，当

（2）如图2EP⊥.的长最大时MN的长（3）请写出线段CP的