届河南省郑州一中高三上学期一轮复习单元检测一数学理.docx

1、届河南省郑州一中高三上学期一轮复习单元检测一数学理一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设集合 A = x x -1 ，B = x y = ln ( x - 2) ，则 A CR B = （ ）A-1 ，2)B2 ，+ )C-1 ，2D-1 ，+ )2.已知 ， 为不重合的两个平面，直线 m，那么“m”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件的3.已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为43球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是( )A6

2、3 B12 3 C18 3 D24 34.已知三棱锥的底面是边长为 1 的正三角形，其正视图与俯视图如右图所示， 则其侧视图的面积为( )6 6 24A. 4 B. 2 C. 2 D.5.一空间几何体的三视图如右图所示，若正视图和侧视图都是等腰 直角三角形，且直角边长为 1，则该几何体外接球的表面积为( )A4 B3 C2 D6.已知:命题 p : x R ，x2 - 2x sin + 1 0 ；命题 q : ， R ，sin ( + ) sin + sin .则下列命题中的真命题为（ ）A (p ) qB p (q )C. (p ) qD ( p q)7如右图，在正方体 ABCDA1B1C1

3、D1 中，M，N 分别是棱 CD，CC1 的中点，则异面直线 A1M 与 DN 所成的角的大小是( ) A30 B45 C60 D908.在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，AA1AD2AB.若 E，F 分别为线段A1D1，CC1 的中点，则直线 EF 与平面 ADD1A1 所成角的正弦值为( )6 2 3 1A. 3 B. 2 C. 3 D.39.执行如右图所示的程序框图，若 x a ，b ，y 0 ，4 ,则 b - a 的最小值为（ ）A2 B3 C.4 D510.在三棱柱 ABCA1B1C1 中，已知 AA1平面 ABC，AA12，BC2 3，BAC2，且此三棱柱的各顶点都在一个球

4、面上，则球的体积为( 8 16 32 64A. 3 B.3 C.3 D. 311.已知 a R ，则“ a0 ”是“函数 f (x) = x(ax + 1)在(- ，0)上是减函数”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件12.已知四棱锥 SABCD 的底面 ABCD 为正方形，侧棱都相等，SA2 3，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为( ) A1 B. 3 C2 D3二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分.13.某三棱锥的三视图如右上图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为 F14.已知下列命题：“ x = 1 ”是“ x2 - 3x + 2 =

5、0 ”的充分不必要条件命题“若 x2 - 3x + 2 = 0，则x = 1 ”的逆否命题为“若 x 1，则x2 - 3x + 2 0 ” A对于命题 p : x 0, 使得x2 + x +1 0 ，则 p : x 0，均有x2 + x +1 0若 p q 为假命题，则 p、q 均为假命题 D D C其中正确命题的序号为 .C15如图，在四边形 ABCD 中， AB = BC = 2 ， ABC = 90 ， BA BDA = DC .现沿对角线 AC 折起，使得平面 DAC 平面 ABC ， A且三棱锥 D - ABC 的体积为 4 ，此时点 A ， B ，C ， D 在同一个球面上，则该球

6、的体积是 316.将一块边长为 6cm 的正方形纸片，先按如图（1）所示的阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，然后将 剩余部分沿虚线折叠并拼成一个正四棱锥模型（底面 是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的 四棱锥），将该四棱锥如图（2）放置，若其正视图为 正三角形，则其体积为 cm2 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 12 分）已知数列an 的前 n 项和为 Sn , a1 = 1 ,且 an+1 = 2Sn +1 , n N .（）求数列an 的通项公式；（）令 cn = log3 a2n ，bn =1cn cn+ 2，记数列bn 的前 n 项和为

7、Tn ，若对任意 n N* ， T 恒成立，求实数 的取值范围.18.（本小题满分 12 分）如图所示，三棱柱 ABCA1B1C1 的底面是边长为 2 正三角形，D 是 A1C1 的中点，且 AA1平面 ABC，AA1=3（）求证：A1B平面 B1DC；（）求二面角 DB1CC1 的余弦值19.（本小题满分 12 分）某厂每日生产一种大型产品 2 件，每件产品的投入成本为 1000 元产品质量为一等品的 概率为 0.5，二等品的概率为 0.4，每件一等品的出厂价为 5000 元，每件二等品的出厂价为 4000 元，若产品质量不能达到一等品或二等品，除成本不能收回外，每生产 1 件产品还会带来

8、1000 元的损失（）求在连续生产的 3 天中，恰有两天生产的 2 件产品都为一等品的概率；（）已知该厂某日生产的这种大型产品 2 件中有 1 件为一等品，求另 1 件也为一等品的概率；（）求该厂每日生产这种产品所获利润 （元）的分布列和期望20.（本小题满分 12 分）如图所示，在四棱锥 P ABCD 中，PA底面 ABCD, ADAB，ABDC，ADDCAP2，AB1，点 E 为棱 PC 的中点(1)证明：BEDC；(2)求直线 BE 与平面 PBD 所成角的正弦值；(3)若 F 为棱 PC 上一点，满足 BFAC， 求二面角 F AB P 的余弦值21.（本小题满分 12 分）设 f (

9、x) = x ln x - ax2 + (2a -1)x, a R .（）令 g(x) = f (x) ，求 g ( x) 的单调区间；（）当 a 0 时，直线 y = t(-1 t 0) 与 f ( x) 的图像有两个交点 A(x1 , t), B(x2 , t) ，且 x1 0 ，函数 g ( x) 单调递增；当 a 0 时， x (0,1 ) 时， g(x) 0 ，函数 g ( x) 单调递增；2ax ( 12a, +) 时， g(x) 0 时，函数 g ( x) 单调递增区间为 (0,1 ) ，单调递减区间为 ( 1, +) . 2a 2a（）由()知， f (1) = 0 .当 a

10、0 时,f ( x) 是增函数，且当 x (0,1) 时， f (x) 0 ， f ( x) 单调递增.所以 f ( x) 在 x = 1 处取得极小值，且 fmin (x) = f (1) = a -1 -1 ， 所以 0 x1 1 x2 .2 1 1 1 1 1 1f (x ) - f (2 - x ) = f (x ) - f (2 - x ) = x ln x - ax 2+ (2a -1)x11 1 1 1-(2 - x ) ln(2 - x ) - a(2 - x ）2 +（2a -1)(2 - x )= x1 ln x1 - (2 - x1 ) ln(2 - x1 ) - 2(

11、x1 -1）.令 h(x1 ) = x1 ln x1 - (2 - x1 ) ln(2 - x1 ) - 2( x1 -1），则h(x ) = ln x- ln(2 - x ) = ln x (2 - x ) = ln- ( x -1)2 h(1) = 0 ，由此得 f (x2 ) - f (2 - x1 ) 0 即 f (x2 ) f (2 - x1 ) . 因为 2 - x1 1, 2x2 1， f ( x) 在 (1, +) 单调递增， 所以 x2 2 - x1 即 x1 + x2 2 .22.解：（）将 y=t，代入 x=1+t，整理得 xy1=0，则曲线 C1 的普通方 xy1=0；

12、 曲线，则 1=+2sin2由，则曲线 C2 的直角坐标方程；（）由，整理得：3x24x=0，解得：x=0 或 x= ，则 A（0，1），B（ ， ），丨 MA 丨= = ，丨 MB 丨=，丨 AB 丨= = ， = 的值 23.解：（）当 x时，原不等式可化为（3x2）（x2）8，解得 x1，故此时1x；当x2 时，原不等式可化为 3x2（x2）8，解得 x4，故此时x2；当 x2 时，原不等式可化为 3x2+x28，即 x3，故此时 2x3 综上可得，原不等式的解集为x|1x3（）对任意的非零实数 x，有 f（x）（m2m+2）|x|恒成立， 则不等式可化为：m2m+2|3|+|1|恒成立，又|3|+|1|3+1|=2，所以要使原式恒成立，只需 m2m+22 即可，即 m2m0解得 0m