全等三角形的判定方法一.docx

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全等三角形的判定方法一

学校个性化备课教案

教师姓名

学生姓名

填写时间

学科

数学

年级

初一

教材版本

人教版

本人课时

统计

第（）课时

共（）课时

课题

名称

全等三角形的判定方法

上课

时间

教学目标

经历对三角形全等条件的分析与画图验证的过程，能用“边边边”“角边角”去判定两个三角形全等

教学重点难点

应用“边边边”、“角边角”判定三角形全等．学会综合法解决几何推理问题，把握综合分析法的思想，寻找问题的切入点

教学过程

第一部分边边边（SSS）

一、设疑求解，操作感知

【理论认知】

如果△ABC≌△A′B′C′，那么它们的对应边相等，对应角相等．反之，如果△ABC与△A′B′C′满足三条边对应相等，三个角对应相等，即AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′．

这六个条件，就能保证△ABC≌△A′B′C′，从刚才的实践我们可以发现：

只要两个三角形三条对应边相等，就可以保证这两块三角形全等．

信不信？

【作图验证】（用直尺和圆规）

先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA．把画出的△A′B′C′剪下来，放在△ABC上，它们能完全重合吗？

（即全等吗）

【学生活动】拿出直尺和圆规按上面的要求作图，并验证．（如课本图11．2-2所示）

画一个△A′B′C′，使A′B′=AB′，A′C′=AC，B′C′=BC：

1．画线段取B′C′=BC；

2．分别以B′、C′为圆心，线段AB、AC为半径画弧，两弧交于点A′；

3．连接线段A′B′、A′C′．

【教师活动】巡视、指导，引入课题：

“上述的生活实例和尺规作图的结果反映了什么规律？

”

【学生活动】在思考、实践的基础上可以归纳出下面判定两个三角形全等的定理．

（1）判定方法：

三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）．

（2）判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．

【评析】通过学生全过程的画图、观察、比较、交流等，逐步探索出最后的结论──边边边，在这个过程中，学生不仅得到了两个三角形全等的条件，同时增强了数学体验

【总结】三角形全等判定方法1:

1、三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）.

2、用符号语言表达为：

∴△ABC≌△DEF（SSS）

二、范例点击，应用所学

例1：

如下图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。

求证：

△ABD≌△ACD

证明：

∵D是BC的中点

∴BD=CD

在△ABD与△ACD中

∴△ABD≌△ACD（SSS）

例2：

如图，AB=AD，BC=CD，求证：

△ABC≌△ADC

例3、如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=CB;求证：

∠A=∠C.

三、实践应用，合作学习

尺规作图：

作一个角等于已知角

已知：

∠AOB，求作：

∠A′O′B′=∠AOB

作法：

1、以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；

2、画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；

3、以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；

4、过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB

四、当堂检测

1、如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？

2、如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？

试说明理由.

五、随堂练习，巩固深化

1、【问题思考】

已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在直线上，AD=FB（如图所示），要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？

怎样才能得到这个条件？

【教师活动】提出问题，巡视、引导学生，并请学生说说自己的想法．

【学生活动】先独立思考后，再发言：

“还应该有AB=FD，只要AD=FB两边都加上DB即可得到AB=FD．”

【教学形式】先独立思考，再合作交流，师生互动．

2、如图所示，AB=DF，AC=DE，BE=CF，BC与EF相等吗？

你能找到一对全等三角形吗？

说明你的理由．（BC=EF，△ABC≌△DFE）

第二部分边角边（SAS）

一、回顾交流，操作分析

【动手画图】

【投影】作一个角等于已知角．

【学生活动】动手用直尺、圆规画图．

已知：

∠AOB．

求作：

∠A1O1B1，使∠A1O1B1=∠AOB．

【导入课题】

教师叙述：

请同学们连接CD、C1D1，回忆作图过程，分析△COD和△C1O1D1中相等的条件．

【学生活动】1、与同伴交流，发现下面的相等量：

OD=O1D1，OC=O1C1，∠COD=△C1O1D1，△COD≌△C1O1D1．

2、画△ABC,使AB=3cm，AC=4cm.

若再加一个条件，使∠A=45°，画出△ABC

画法：

1.画∠MAN=45°

2.在射线AM上截取AB=3cm

3.在射线AN上截取AC=4cm

4.连接BC

则△ABC就是所求的三角形

把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？

归纳出规律：

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）．

【评析】通过让学生回忆基本作图，在作图过程中体会相等的条件，在直观的操作过程中发现问题，获得新知，使学生的知识承上启下，开拓思维，发展探究新知的能力．

【总结】三角形全等判定方法2：

1、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写成“边角边”或“SAS”

2、用符号语言表达为：

∴△ABC≌△DEF（SAS）

二、范例点击，应用新知

【例1】如课本图11．2-6所示有一池塘，要测池塘两侧A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？

【教师活动】操作投影仪，显示例2，分析：

如果能够证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE．在△ABC和△DEC中，CA=CD，CB=CE，如果能得出∠1=∠2，△ABC和△DEC就全等了．

想一想：

∠1=∠2的依据是什么？

（对顶角相等）AB=DE的依据是什么？

（全等三角形对应边相等）

【评析】证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决．

【例2】已知:

如图,AB=CB,∠ABD=∠CBD,△ABD和△CBD全等吗？

【例题推广】

已知:

如上图,AB=CB,∠ABD=∠CBD,问AD=CD,BD平分∠ADC吗？

三、合合作探究

1、几种证明类型：

2、猜一猜：

四、随堂练习，巩固深化

一对一辅导个性化教育

教学过程

课后

作业

学生上次作业完成情况：

存在问题

课后记

提交时间

教研组长审批

教研主任审批