全等三角形的判定方法一.docx

1、全等三角形的判定方法一 学校个性化备课教案教师姓名学生姓名填写时间 学科数学年级初一教材版本人教版本人课时统 计第（ ）课时共（ ）课时课题名称全等三角形的判定方法上课时间教学目标经历对三角形全等条件的分析与画图验证的过程，能用“边边边”“角边角”去判定两个三角形全等教学重点难点应用“边边边”、“角边角”判定三角形全等学会综合法解决几何推理问题，把握综合分析法的思想，寻找问题的切入点 教学过程第一部分 边边边（SSS）一、设疑求解，操作感知【理论认知】 如果ABCABC，那么它们的对应边相等，对应角相等反之，如果ABC与ABC满足三条边对应相等，三个角对应相等，即AB=AB，BC=BC，CA=

2、CA，A=A，B=B，C=C 这六个条件，就能保证ABCABC，从刚才的实践我们可以发现：只要两个三角形三条对应边相等，就可以保证这两块三角形全等 信不信？【作图验证】（用直尺和圆规） 先任意画出一个ABC，再画一个ABC，使AB=AB，BC=BC，CA=CA把画出的ABC剪下来，放在ABC上，它们能完全重合吗？（即全等吗）【学生活动】拿出直尺和圆规按上面的要求作图，并验证（如课本图112-2所示） 画一个ABC，使AB=AB，AC=AC，BC=BC： 1画线段取BC=BC； 2分别以B、C为圆心，线段AB、AC为半径画弧，两弧交于点A；3连接线段AB、AC【教师活动】巡视、指导，引入课题：“

3、上述的生活实例和尺规作图的结果反映了什么规律？”【学生活动】在思考、实践的基础上可以归纳出下面判定两个三角形全等的定理 （1）判定方法：三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”） （2）判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等【评析】通过学生全过程的画图、观察、比较、交流等，逐步探索出最后的结论边边边，在这个过程中，学生不仅得到了两个三角形全等的条件，同时增强了数学体验【总结】三角形全等判定方法1:1、三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）. 2、用符号语言表达为： ABC DEF（SSS）二、范例点击，应用所学例1：如下图，ABC是一个钢架

4、，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。 求证： ABD ACD证明：D是BC的中点BD=CD在ABD与ACD中 ABDACD（SSS）例2：如图，AB=AD，BC=CD，求证：ABC ADC例3、如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=CB;求证： A= C. 三、实践应用，合作学习尺规作图：作一个角等于已知角已知：AOB，求作：AOB=AOB作法：1、以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D； 2、画一条射线OA，以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OA于点C； 3、以点C为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D； 4、过点D画射线OB，则AOB=AO

5、B四、当堂检测1、如图，ABAC，BDCD，BHCH，图中有几组全等的三角形？2、如图，AB=CD，AC=BD，ABC和DCB是否全等？试说明理由.五、随堂练习，巩固深化1、【问题思考】已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在直线上，AD=FB（如图所示），要用“边边边”证明ABCFDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？【教师活动】提出问题，巡视、引导学生，并请学生说说自己的想法【学生活动】先独立思考后，再发言：“还应该有AB=FD，只要AD=FB两边都加上DB即可得到AB=FD”【教学形式】先独立思考，再合作交流，师生互动2、如图所示，A

6、B=DF，AC=DE，BE=CF，BC与EF相等吗？你能找到一对全等三角形吗？说明你的理由（BC=EF，ABCDFE） 第二部分 边角边（SAS）一、回顾交流，操作分析【动手画图】【投影】作一个角等于已知角【学生活动】动手用直尺、圆规画图 已知：AOB 求作：A1O1B1，使A1O1B1=AOB【导入课题】 教师叙述：请同学们连接CD、C1D1，回忆作图过程，分析COD和C1O1D1中相等的条件【学生活动】1、与同伴交流，发现下面的相等量：OD= O1D1，OC= O1C1，COD=C1O1D1，CODC1O1D12、画ABC,使AB=3cm，AC=4cm.若再加一个条件，使A=45，画出AB

7、C画法：1. 画MAN= 452. 在射线AM上截取AB= 3cm3. 在射线AN上截取AC=4cm4. 连接BC则ABC就是所求的三角形把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？归纳出规律： 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）【评析】通过让学生回忆基本作图，在作图过程中体会相等的条件，在直观的操作过程中发现问题，获得新知，使学生的知识承上启下，开拓思维，发展探究新知的能力【总结】三角形全等判定方法2： 1、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写成“边角边”或“SAS”2、用符号语言表达为： ABCDEF（SAS）二、范

8、例点击，应用新知【例1】如课本图112-6所示有一池塘，要测池塘两侧A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？【教师活动】操作投影仪，显示例2，分析：如果能够证明ABCDEC，就可以得出AB=DE在ABC和DEC中，CA=CD，CB=CE，如果能得出1=2，ABC和DEC就全等了 想一想：1=2的依据是什么？（对顶角相等）AB=DE的依据是什么？（全等三角形对应边相等）【评析】证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决【例2】已知:如图,AB=CB,ABD=CBD,ABD和CBD全等吗？【例题推广】已知:如上图,AB=CB,ABD=CBD,问AD=CD,BD 平分ADC 吗？三、合合作探究1、几种证明类型：2、猜一猜：四、随堂练习，巩固深化 一对一辅导 个性化教育 教学过程课后作业学生上次作业完成情况： 存在问题课后记提交时间教研组长审批教研主任审批