高考复习解答题之4电磁学.docx

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高考复习解答题之4电磁学

1．如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，方向垂直磁场向里射入速度方向跟ad边夹角θ=30°、大小为v0的带正电粒子，已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，求：

①粒子能从ab边上射出磁场的速度v0的大小范围.②控制带电粒子的速度使其不从cd边射出，求粒子在磁场中运动的最长和最短时间．

2．如图所示，abcd是长为2L、宽为L的长方形区域，该区域内存在垂直于纸面向里匀强磁场，磁感应强度的大小为B。

在ab边中点M有一粒子源，该粒子源能不断地向区域内发出质量为

、电量大小为q的带负电的粒子，粒子速度的大小恒定，沿纸面指向各个方向，不计粒子重力。

其中垂直于ab边入射的粒子恰能从ad边中点N射出磁场。

求：

（1）粒子入射的速度大小；

（2）bc边有粒子射出的宽度。

3．如图所示，在一底边长为2a，θ=30°的等腰三角形区域内（D在底边中点），有垂直纸面向外的匀强磁场．现有一质量为m，电量为q的带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从D点垂直于EF进入磁场，不计重力和与空气阻力的影响．

（1）若粒子恰好垂直于EC边射出磁场，求磁场的磁感应强度B为多少？

（2）改变磁感应强度的大小，粒子进入磁场偏转后能打到ED板，求粒子从进入磁场到第一次打到ED板的最长时间是多少？

（3）改变磁感应强度的大小，可以再延长粒子在磁场中的运动时间，求粒子在磁场中运动的极限时间．（不计粒子与ED板碰撞的作用时间．设粒子与ED板碰撞前后，电量保持不变并以相同的速率反弹）窗体顶端

4．如图所示，在xOy平面第Ⅲ象限内的直线OM是电场与磁场的分界线，OM与负x轴成45°角。

在x<0且OM的左侧空间存在着负x方向的匀强电场，场强大小E=32N/C；在y<0且OM的右侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=0．1T。

一个不计重力的带负电的微粒，从坐标原点D沿y轴负方向以v0=2×l03m/s的初速度进入磁场，最终离开电场、磁场区域。

已知微粒的电荷量q=-5×l0-18C，质量，m=1×l0-24kg，求：

（1）带电微粒第一次经过磁场边界的位置坐标；

（2）带电微粒最终离开电、磁场区域的位置坐标；

（3）带电微粒在电、磁场区域运动的总时间。

5．如图所示，在xoy平面内，O点即为坐标原点，x>0的区域存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B＝0．4T；x<0的区域存在沿x轴负方向的匀强电场。

现有一质量为m＝6．0×10－9kg，带电荷量为q＝3.0×10－7C的负粒子从x轴正方向上的M点以速度v0＝20m／s进入磁场，v0与x轴正方向的夹角θ＝45°，M点与O点相距为l＝

m。

已知粒子再次通过x轴时速度方向恰好与x轴垂直。

不计粒子重力。

求：

（1）粒子穿过y轴正半轴的位置以及穿过y轴正半轴时速度与y轴的夹角；

（2）x<0区域电场的场强；

（3）试问粒子能否经过坐标原点O?

若不能，请说明原因；若能，请求出粒子从M点运

动到O点所经历的时间。

6．如图所示，在矩形ABCD区域内，对角线BD以上的区域存在有平行于AD向下的匀强电场，对角线BD以下的区域存在有垂直于纸面的匀强磁场（图中未标出），矩形AD边长为L，AB边长为2L。

一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子（重力不计）以初速度v0从A点沿AB方向进入电场，在对角线BD的中点P处进入磁场，并从DC边上以垂直于DC边的速度离开磁场（图中未画出），求：

（1）电场强度E的大小和带电粒子经过P点时速度v的大小和方向；

（2）磁场的磁感应强度B的大小和方向。

7．如图所示，在xoy平面内，直线MON与x轴成45°角。

在MON左侧且x<0的空间存在着沿负x轴方向的匀强电场，场强大小为E=10V/m；在MON的右侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场；在MON左侧且x>0的空间既无磁场也无电场；一个重力影响可忽略不计的带负电的粒子，从坐标原点O以大小为V0=200m/s的速度沿y轴负方向进入匀强磁场。

已知粒子的比荷为q/m=103C/kg，粒子从O点离开后，第二次经过y轴时从y轴上A点，恰好与y轴正方向成45°角射出电场，试求：

（1）带电粒子第一次经过MON直线时速度的大小和方向

（2）磁感应强度B的大小

（3）A点的坐标.

8．如图所示，空间内存在水平向右的匀强电场，在虚线MN的右侧有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一质量为m、带电荷量为＋q的小颗粒自A点由静止开始运动，刚好沿直线运动至光滑绝缘的水平面C点，与水平面碰撞的瞬间小颗粒的竖直分速度立即减为零，而水平分速度不变，小颗粒运动至D处刚好离开水平面，然后沿图示曲线DP轨迹运动，AC与水平面夹角α＝30°，重力加速度为g，求：

（1）匀强电场的场强E；

（2）AD之间的水平距离d；

（3）已知小颗粒在轨迹DP上某处的最大速度为vm，该处轨迹的曲率半径是距水平面高度的k倍，则该处的高度为多大？

9．为了使粒子经过一系列的运动后，又以原来的速率沿相反方向回到原位，可设计如下的一个电磁场区域（如图所示）：

水平线QC以下是水平向左的匀强电场，区域Ⅰ（梯形PQCD）内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；区域Ⅱ（三角形APD）内的磁场方向与Ⅰ内相同，但是大小可以不同，区域Ⅲ（虚线PD之上、三角形APD以外）的磁场与Ⅱ内大小相等、方向相反。

已知等边三角形AQC的边长为2l，P、D分别为AQ、AC的中点。

带正电的粒子从Q点正下方、距离Q点为l的O点以某一速度射出，在电场力作用下从QC边中点N以速度v0垂直QC射入区域Ⅰ，再从P点垂直AQ射入区域Ⅲ，又经历一系列运动后返回O点。

（粒子重力忽略不计）求：

（1）该粒子的比荷；

（2）粒子从O点出发再回到O点的整个运动过

程所需时间。

10．如图所示,矩形区域MNPQ内有水平向右的匀强电场；在

的区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。

半径为R的光滑绝缘空心半圆细管ADO固定在竖直平面内，半圆管的一半处于电场中，圆心O1为MN的中点，直径AO垂直于水平虚线—质量为m、电荷量为q的带正电小球（可视为质点）从圆管的A点由静止滑入管内，从O点穿出后恰好通过O点正下方的C点。

已知重力加速度为g，电场强度的大小

。

求：

（1）小球到达O点前一时刻，圆管对它作用力的大小；

（2）矩形区域MNPQ的髙度H和宽度L应满足的条件；

（3）从O点开始计时，经过多长时间小球的动能最小？

11．如图所示，两个同心圆是磁场的理想边界，内圆半径为R，外圆半径为

R，磁场方向垂直于纸面向里，内外圆之间环形区域磁感应强度为B，内圆的磁感应强度为B/3。

t=0时一个质量为m，带－q电量的离子（不计重力），从内圆上的A点沿半径方向飞进环形磁场，刚好没有飞出磁场。

（1）求离子速度大小

（2）离子自A点射出后在两个磁场不断地飞进飞出，从t=0开始经多长时间第一次回到A点？

（3）从t=0开始到离子第二次回到A点，离子在内圆磁场中运动的时间共为多少？

（4）画出从t=0到第二次回到A点离子运动的轨迹。

（小圆上的黑点为圆周的等分点，供画图时参考）

12．如图所示，P、Q是相距为d的水平放置的两平行金属板，P、Q间有垂直于纸面向里、磁感应强度为B1的匀强磁场，MN是竖直放置的两平行金属板，用导线将P与M相连、Q与N相连，X是平行于M和N的竖直绝缘挡板，Y是平行于M和N的荧光屏，X、M、N、r的中间各有一个小孔，所有小孔在同一水平轴线上，荧光屏的右侧有垂直于纸面向外的匀强磁场，现有大量的正、负粒子（电荷量的大小均为q，质量均为m）不断地以相同的速度垂直于磁场水平向右射入金属板PQ之间，忽略电场的边缘效应，不计粒子的重力和粒子之间相互作用。

（1）若在荧光屏Y上只有一个亮点，则粒子的初速度v0必须满足什么条件；

（2）若粒子以初速度v射入B1磁场，且在荧光屏上出现两个亮点，则正、负两种粒子形成的亮点到荧光屏上小孔的距离之比是多少？

13．如图所示，直角坐标系xoy位于竖直平面内，在

的区域内有磁感应强度大小

、方向垂直于纸面向里的条形匀强磁场，其左边界与x轴交于P点；在x>0的区域内有电场强度大小E=4N/C、方向沿y轴正方向的有界匀强电场，其宽度d=2m。

一质量

、电荷量

的带电粒子从P点以速度

，沿与x轴正方向成

角射入磁场，并沿垂直y轴的方向射出磁场，经电场偏转最终通过x轴上的Q点（图中未标出），不计粒子重力。

求：

⑴带电粒子在磁场中运动的半径和时间：

⑵当电场左边界与y轴重合时Q点的横坐标；

⑶若只改变上述电场强度的大小，要求带电粒子仍能通过Q点，讨论此电场左边界的横坐标X’与电场强度的大小E'的函数关系。

14．如图所示，电离室中存在大量密度相同、大小不同的球状纳米粒子，它们在电离室电离后均带正电，且所带电量与其表面积成正比。

电离后的纳米粒子缓慢地通过小孔O1进入板间电压为U的电场加速后，又从小孔O2沿水平方向射入右方匀强磁场区域。

已知匀强磁场区域I和Ⅱ的水平宽度均为d，竖直方向足够长，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向里和向外。

设这些纳米粒子的最小半径为r0，其他粒子半径均为r0的整数倍，且半径最小的纳米粒子质量为m0、带电量为q0。

不计纳米粒子的重力。

求：

（1）半径为r0和2r0的纳米粒子经电场加速后速度之比；

（2）要使所有的纳米粒子均能穿过磁场区域，确定加速电压U应满足何条件；

（3）若加速电压取U0时，半径为r0的粒子恰好不能穿过磁场区域。

求出这种情况下,半径为2r0的纳米粒子先后穿过磁场区域I和Ⅱ经历的总时间t。

15．如图所示，一对平行放置的金属板M、N的中心各有一小孔P、Q，PQ连线垂直金属板；N板右侧的圆形区域A内分布有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，圆半径为r，且圆心O在PQ的延长线上，两平行金属板与匝数为n，边长为a的正方形线圈相连，现有垂直于线圈平面均匀增大的磁场，磁感应强度变化率为

，一质量为m、电量为q的带负电粒子（重力不计），初速度为零，从P点进入两板间，求：

（1）两平行板之间的电势差

（2）粒子从Q点射出时的速度

（3）带电粒子通过该圆形磁场的偏转角θ

16．如图所示K与虚线MN之间是加速电场。

虚线MN与PQ之间是匀强电场，虚线PQ与荧光屏之间是匀强磁场，且MN、PQ与荧光屏三者互相平行。

电场和磁场的方向如图所示。

图中A点与O点的连线垂直于荧光屏。

一带正电的粒子由静止被加速从A点离开加速电场，速度方向垂直于偏转电场方向射入偏转电场，在离开偏转电场后进入匀强磁场，最后恰好垂直地打在图中的荧光屏上。

已知电场和磁场区域在竖直方向足够长，加速电场电压与偏转电场的场强关系为U=Ed/2，式中的d是偏转电场的宽度且为已知量，磁场的磁感应强度B与偏转电场的电场强度E和带电粒子离开加速电场的速度v0关系符合表达式v0=E/B，如图所示，试求：

（1）画出带电粒子的运动轨迹示意图，

（2）磁场的宽度L为多少？

（3）改变磁场的磁感应强度的大小，则荧光屏是出现的亮线长度是多少？

17．如图甲所示，平行金属板A和B间的距离为d，现在A、B板上加上如图乙所示的方波电压，t=0时A板比B板的电势高。

电压的正向值为U0，反向值也为U0，现有由质量为m电量为+q的粒子组成的粒子束，从AB的中点O以平行于金属板中轴OO＇线的速度v0=

不断射入，所有粒子在AB间的飞行时间均为T，不计重力影响。

试求：

（1）粒子射出电场时位置离中轴线OO＇的距离范围

（2）粒子射出电场时的速度

（3）若要使射出电场的粒子经某一垂直纸面的圆形区域匀强磁场偏转后，都能通过圆形磁场边界的一个点处，而便于再收集，则磁场区域的最小半径和相应的磁感强度是多大？

18．电子激光器是利用高速电子束射入方向交替变化的磁场，使电子在磁场中摆动着前进而产生激光的一种装置。

在磁场中建立与磁场方向垂直的平面坐标系xoy，如图甲所示。

方向交替变化的磁场随x坐标变化的图线如图乙所示，每个磁场区域的宽度均为L=0.30m，磁场的磁感应强度大小B0=3.75×10-4T，规定磁场方向垂直纸面向里为正方向。

现将初速度为零的电子经电压U=4.5×103V的电场加速后，从坐标原点沿y轴正方向射入磁场。

电子电荷量e为1.6×10-19C，电子质量m取9.0×10-31Kg，不计电子的重力，不考虑电子因高速运动而产生的影响。

求：

（l）电子从坐标原点进入磁场时速度的大小v

（2）请在答题卡中图甲的位置画出x＝0至x＝4L区域内电子在磁场中运动的轨迹，并计算电子通过图中各磁场区域边界时位置的纵坐标，请在图中标出来

（3）从x＝0至x＝NL（N为整数）区域内电子运动的平均速度的大小

19．如图甲所示，竖直放置的金属板A、B中间开有小孔，小孔的连线沿水平放置的金属板C、D的中轴线，粒子源P可以连续地产生质量为m、电荷量为q的带正电粒子（初速不计），粒子在A、B间被加速后，再进入金属板C、D间偏转并均能从此电场中射出．已知金属板A、B间的电压UAB=U0，金属板C、D长度为L，间距d=

．两板之间的电压UCD随时间t变化的图象如图乙所示．在金属板C、D右侧有一个垂直纸面向里的匀强磁场分布在图示的半环形带中，该环形带的内、外圆心与金属板C、D的中心O点重合，内圆半径Rl=

．磁感应强度B0=

．已知粒子在偏转电场中运动的时间远小于电场变化的周期（电场变化的周期T未知），粒子重力不计．

（1）求粒子离开偏转电场时，在垂直于板面方向偏移的最大距离；

（2）若所有粒子均不能从环形磁场的右侧穿出，求环形带磁场的最小宽度；

20．如图甲所示，一个绝缘倾斜直轨道固定在竖直面内，轨道的AB部分粗糙，BF部分光滑。

整个空间存在着竖直方向的周期性变化的匀强电场，电场强度随时间的变化规律如图乙所示，t=0时电场方向竖直向下。

在虚线的右侧存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为

。

现有一个质量为m，电量为q的带正电的物体（可以视为质点），在t=0时从A点静止释放，物体与轨道间的动摩擦因数为

，t=2s时刻，物体滑动到B点。

在B点以后的运动过程中，物体没有离开磁场区域，物体在轨道上BC段的运动时间为1s，在轨道上CD段的运动时间也为1s。

（物体所受到的洛伦兹力小于

）

（1）由于轨道倾角未知，一位同学拿到了量角器，将其测出，记为

。

在AB阶段，由此可以计算出物块滑动到B时的速度，请你帮他完成此次计算，并定性说明物体在AB阶段做何种运动？

（2）另一位同学并未使用量角器，而是用直尺测出了BC以及CD的长度，记为

，同样可以得到轨道倾角

，请你帮他完成此次计算。

（计算出

的三角函数值即可）

（3）观察物体在D点以后的运动过程中，发现它并未沿着斜面运动，而且物块刚好水平打在H点处的挡板（高度可以忽略）上停下，斜面倾角

已知，求F点与H点的间距L，并在图乙中画出物体全程的运动轨迹。