高考物理大二轮总复习与增分策略专题八机械能守恒定律功能关系.docx
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高考物理大二轮总复习与增分策略专题八机械能守恒定律功能关系
专题八机械能守恒定律功能关系
考纲解读
章
内容
考试要求
说明
必考
加试
机械能守恒定律
重力势能
c
c
1.不要求掌握物体做曲线运动时重力做功表达式的推导方法
2.不要求掌握弹簧弹性势能的表达式
3.运用机械能守恒定律进行计算时，不涉及弹性势能的表达式
4.不要求用机械能守恒定律求解两个及两个以上物体（包括需要确定重心的链条、绳子、流体等）的问题
5.不要求用能量守恒定律进行较复杂的定量计算
弹性势能
b
b
机械能守恒定律
d
d
能量守恒定律与能源
c
d
一、重力做功与重力势能
1.重力做功的特点
（1）重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关.
（2）重力做功不引起物体机械能的变化.
2.重力做功与重力势能变化的关系
（1）定性关系：
重力对物体做正功，重力势能减小；重力对物体做负功，重力势能增大.
（2）定量关系：
重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量，即WG＝－（Ep2－Ep1）＝－ΔEp.
（3）重力势能的变化量是绝对的，与参考平面的选取无关.
二、弹性势能
1.定义
发生弹性形变的物体之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能.
2.弹力做功与弹性势能变化的关系
（1）弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：
W＝－ΔEp.
（2）对于弹性势能，一般地，物体的弹性形变量越大，弹性势能越大.
3.重力势能与弹性势能的比较
内容
重力势能
弹性势能
概念
物体由于被举高而具有的能
物体由于发生弹性形变而具有的能
大小
Ep＝mgh
与形变量及劲度系数有关
相对性
大小与所选取的参考平面有关
一般选弹簧形变为零的状态为弹性势能零点
三、机械能守恒定律及其应用
1.机械能
动能和势能统称为机械能，其中势能包括弹性势能和重力势能.
2.机械能守恒定律
（1）内容：
在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变.
（2）常用的三种表达式
①守恒式：
E1＝E2或Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2.（E1、E2分别表示系统初末状态时的总机械能）
②转化式：
ΔEk＝－ΔEp或ΔEk增＝ΔEp减.（表示系统动能的增加量等于势能的减少量）
③转移式：
ΔEA＝－ΔEB或ΔEA增＝ΔEB减.（表示系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能）
四、能量守恒定律
1.内容
能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变.
2.适用范围
能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍适用的一种规律.
3.表达式
（1）E初＝E末，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和.
（2）ΔE增＝ΔE减，增加的那些能量的增加量等于减少的那些能量的减少量.
1.（2016·河南名校月考）下列关于机械能守恒的说法中，正确的是（ ）
A.若只有重力做功，则物体机械能一定守恒
B.若物体的机械能守恒，一定只受重力
C.做匀变速运动的物体机械能一定不守恒
D.物体所受合外力不为零，机械能一定守恒
答案 A
解析 若只有重力做功，则物体的动能和重力势能之间发生转化，物体的机械能一定守恒，A正确；若物体的机械能守恒，物体不一定只受重力，也许还受其他力，但其他力做功的代数和为零，B错误；做匀变速运动的物体，如果除重力外的其他力做功为零，则机械能守恒，如做自由落体运动的物体，C错误；物体所受合外力不为零，如果除重力外的其他力做功不为零，则机械能不守恒，D错误.
2.（2016·浙江10月学考·4）如图1所示，无人机在空中匀速上升时，不断增加的能量是（ ）
图1
A.动能
B.动能、重力势能
C.重力势能、机械能
D.动能、重力势能、机械能
答案 C
解析 无人机匀速上升，所以动能保持不变，所以选项A、B、D均错.高度不断增加，所以重力势能不断增加，在上升过程中升力对无人机做正功，所以无人机机械能不断增加，所以选项C正确.
3.（2016·杭州一模）如图2所示，质量为m的足球在水平地面的位置1被踢出后落到水平地面的位置3，在空中达到的最高点（位置2）的高度为h，已知重力加速度为g.下列说法正确的是（ ）
图2
A.足球由位置1运动到位置2的过程中，重力做的功为mgh
B.足球由位置1运动到位置3的过程中，重力做的功为2mgh
C.足球由位置2运动到位置3的过程中，重力势能减少了mgh
D.如果没有选定参考平面，就无法确定重力势能变化了多少
答案 C
解析 足球由位置1运动到位置2的过程中，高度增加h，重力做负功，应为－mgh，选项A错误；足球由位置1运动到位置3的过程中，由于位置1和位置3在同一水平地面上，故足球的高度没有变化，重力做的功为零，选项B错误；足球由位置2运动到位置3的过程中，足球的高度降低，重力做正功，重力势能减少，由于2、3两位置的高度差是h，故重力势能减少了mgh，选项C正确；分析重力势能的变化，只要找出高度的变化量即可，与参考平面的选取没有关系，选项D错误.
4.（2015·浙江1月学考·11）质量为m的小陶同学助跑跳起后，手指刚好能摸到篮球架的球筐.该同学站立举臂时，手指触摸到的最大高度为h1，已知篮球筐距地面的高度约为h2，则在助跑、起跳和摸筐的整个过程中，该同学重力势能的增加量最接近（ ）
A.mgh1B.mgh2
C.mg（h2－h1）D.mg（h1＋h2）
答案 C
解析 重力势能的增加量等于克服重力所做的功W＝mgΔh＝mg（h2－h1），故C正确.
图3
5.（2013·浙江6月学考·18）如图3所示，将质量为m的石块从离地面h高处以初速度v0斜向上抛出.以地面为参考平面，不计空气阻力，当石块落地时（ ）
A.动能为mgh
B.动能为
mv
C.重力势能为mgh
D.机械能为
mv
＋mgh
答案 D
解析 抛出时机械能为
mv
＋mgh，根据机械能守恒得D项正确.落地时重力势能为零，故落地时动能为
mv
＋mgh，A、B、C项错误.
机械能守恒定律的判断和应用
1.机械能守恒的条件
只有重力或弹力做功，可以从以下四个方面进行理解：
（1）物体只受重力或弹力作用.
（2）存在其他力作用，但其他力不做功，只有重力或弹力做功.
（3）其他力做功，但做功的代数和为零.
（4）存在相互作用的物体组成的系统只有动能和势能的相互转化，无其他形式能量的转化.
2.机械能守恒的判断方法
（1）利用机械能的定义判断（直接判断）：
分析动能和势能的和是否变化.
（2）用做功判断：
若物体或系统只有重力（或弹簧的弹力）做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒.
（3）用能量转化来判断：
若物体或系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体或系统机械能守恒.
3.动能定理与机械能守恒定律的选择
（1）一般来讲，能用机械能守恒定律求解的问题用动能定理也能解决，但能用动能定理解决的问题用机械能守恒定律不一定就能解决.
（2）两种方法都能解题时，一般应用动能定理解题较为方便，因为这样可以省去判断机械能是否守恒和选定零势能面的麻烦.
（3）只有重力做功时，动能定理的表达式WG＝Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2，显然该式也是机械能守恒定律的方程式.
例1
（2016·杭州市联考）如图4所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另一自由端恰好与水平线AB平齐，静止放于倾角为53°的光滑斜面上.一长为L＝9cm的轻质细绳一端固定在O点，另一端系一质量为m＝1kg的小球，将细绳拉至水平，使小球从位置C由静止释放，小球到达最低点D时，细绳刚好被拉断.之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩，最大压缩量为x＝5cm.（取g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）求：
图4
（1）细绳受到的拉力的最大值；
（2）D点到水平线AB的高度h；
（3）弹簧所获得的最大弹性势能Ep.
答案
（1）30N
（2）16cm （3）2.9J
解析
（1）小球由C到D，由机械能守恒定律得
mgL＝
mv
，解得v1＝
①
在D点，由牛顿第二定律得F－mg＝m
②
由①②解得F＝30N
由牛顿第三定律知细绳受到的拉力的最大值为30N.
（2）由D到A，小球做平抛运动v
＝2gh③
tan53°＝
④
联立③④解得h＝16cm
（3）小球从C点到将弹簧压缩到最短的过程中，小球与弹簧组成的系统的机械能守恒，即Ep＝mg（L＋h＋xsin53°），代入数据解得：
Ep＝2.9J.
应用机械能守恒定律的基本思路
（1）选取研究对象——物体或系统.
（2）根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒.
（3）恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末状态时的机械能.
（4）选取适当的机械能守恒定律的方程形式（Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2、ΔEk＝－ΔEp）进行求解.
变式题组
1.如图5所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与一橡皮绳相连，橡皮绳的另一端固定在地面上的A点，橡皮绳竖直时处于原长h.让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零.则在圆环下滑过程中（ ）
图5
A.圆环机械能守恒
B.橡皮绳的弹性势能一直增大
C.橡皮绳的弹性势能增加了mgh
D.橡皮绳再次达到原长时圆环动能最大
答案 C
解析 圆环沿杆滑下，滑到杆的底端的过程中有两个力对圆环做功，即环的重力和橡皮绳的拉力，所以圆环的机械能不守恒，如果把圆环和橡皮绳组成的系统作为研究对象，则系统的机械能守恒，故A错误；橡皮绳的弹性势能随橡皮绳的形变量的变化而变化，由图知橡皮绳先缩短后再伸长，故橡皮绳的弹性势能先不变再增大，故B错误；根据系统的机械能守恒，圆环的机械能减少了mgh，那么圆环的机械能的减少量等于橡皮绳的弹性势能增加量，为mgh，故C正确；在圆环下滑过程中，橡皮绳再次达到原长时，该过程中动能一直增大，但不是最大，沿杆方向合力为零的时刻，圆环的动能最大，故D错误.
2.如图6所示，用长为L的轻绳把一个小铁球悬挂在高为2L的O点处，小铁球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点B处，不计空气阻力.若运动中轻绳断开，则小铁球落到地面时的速度大小为（ ）
图6
A.
B.
C.
D.
答案 D
解析 小铁球恰能到达最高点B，则小铁球在最高点处的速度v＝
.以地面为零势能面，小铁球在B点处的总机械能为mg×3L＋
mv2＝
mgL，无论轻绳是在何处断的，小铁球的机械能总是守恒的，因此到达地面时的动能
mv′2＝
mgL，故小铁球落到地面时的速度v′＝
.正确答案为D.
3.如图7所示，竖直平面内有一半径为R＝0.50m的光滑圆弧槽BCD，B点与圆心O等高，一水平面与圆弧槽相接于D点，质量m＝0.10kg的小球从B点正上方H＝0.95m高处的A点自由下落，由B点进入圆弧轨道，从D点飞出后落在水平面上的Q点，DQ间的距离x＝2.40m，球从D点飞出后的运动过程中相对水平面上升的最大高度h＝0.80m，g取10m/s2，不计空气阻力，求：
图7
（1）小球经过最低点C点时轨道对它的支持力大小FN；
（2）小球经过最高点P的速度大小vP；
（3）D点与圆心O的高度差hOD.
答案
（1）6.8N
（2）3.0m/s （3）0.30m
解析
（1）设经过C点时速度为v1，由机械能守恒有
mg（H＋R）＝
mv
由牛顿第二定律有FN－mg＝
代入数据解得FN＝6.8N
（2）P到Q做平抛运动有h＝
gt2，
＝vPt
代入数据解得vP＝3.0m/s.
（3）由机械能守恒定律，有
mv
＋mgh＝mg（H＋hOD），代入数据，解得hOD＝0.30m.
功能关系的应用
几种常见的功能关系及其表达式
力做功
能的变化
定量关系
合力的功
动能变化
W＝Ek2－Ek1＝ΔEk
重力的功
重力势能变化
（1）重力做正功，重力势能减少
（2）重力做负功，重力势能增加
（3）WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
弹簧弹力的功
弹性势能变化
（1）弹力做正功，弹性势能减少
（2）弹力做负功，弹性势能增加
（3）WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
只有重力、弹簧弹力
做功
机械能不变化
机械能守恒ΔE＝0
除重力和弹簧弹力之外的其他力做功
机械能变化
（1）其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少
（2）其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少
（3）W其他＝ΔE
一对相互作用的滑动摩擦力的总功
机械能减少
内能增加
（1）作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加
（2）摩擦生热Q＝Ff·x相对
例2
如图8所示，在升降机内固定一光滑的斜面体，一轻弹簧的一端连在位于斜面体上方的固定木板B上，另一端与质量为m的物块A相连，弹簧与斜面平行.整个系统由静止开始加速上升高度h的过程中（ ）
图8
A.物块A的重力势能增加量一定等于mgh
B.物块A的动能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的代数和
C.物块A的机械能增加量等于弹簧的拉力对其做的功
D.物块A和弹簧组成的系统的机械能增加量等于斜面对物块的支持力和B对弹簧的拉力做功的代数和
答案 D
解析 物块A相对斜面下滑一段距离，故选项A错误；根据动能定理可知，物块A动能的增加量应等于重力、支持力及弹簧弹力对其做功的代数和，故选项B错误；物块A机械能的增加量应等于除重力以外的其他力对其做功的代数和，选项C错误；物块A和弹簧组成的系统的机械能增加量应等于除重力和弹簧弹力以外的其他力做功的代数和，故选项D正确.
功能关系的理解和应用原则
1.牢记三条功能关系
（1）重力做的功等于重力势能的变化，弹力做的功等于弹性势能的变化；
（2）合外力做的功等于动能的变化；
（3）除重力、弹力外，其他力做的功等于机械能的变化.
2.功能关系的选用原则
在应用功能关系解决具体问题的过程中
（1）若只涉及动能的变化则用动能定理分析.
（2）若只涉及重力势能的变化则用重力做功与重力势能变化的关系分析.
（3）若只涉及机械能变化则用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析.
（4）若只涉及电势能的变化则用电场力做功与电势能变化的关系分析.
变式题组
4.自然现象中蕴藏着许多物理知识，如图9所示为一个盛水袋，某人从侧面缓慢推袋壁使它变形，则水的势能（ ）
图9
A.变大B.变小
C.不变D.不能确定
答案 A
解析 人缓慢推水袋，对水袋做正功，由功能关系可知，水的重力势能一定增加，A正确.
5.（2016·台州期末）元宵节焰火晚会上，万发礼花弹点亮夜空，如图10所示为焰火燃放时的精彩瞬间.假如燃放时长度为1m的炮筒竖直放置，每个礼花弹约为1kg（燃放前后看做质量不变），当地重力加速度为10m/s2，爆炸后的高压气体对礼花弹做功900J，离开炮筒口时的动能为800J，礼花弹从炮筒底部竖直运动到炮筒口的过程中，下列判断正确的是（ ）
图10
A.重力势能增加800J
B.克服阻力（炮筒阻力及空气阻力）做功90J
C.克服阻力（炮筒阻力及空气阻力）做功无法计算
D.机械能增加800J
答案 B
解析 礼花弹在炮筒内运动的过程中，克服重力做功mgh＝10J，则重力势能增加量ΔEp＝10J，根据动能定理ΔEk＝W－W阻－WG可知W阻＝W－ΔEk－WG＝900J－800J－10J＝90J，机械能的增加量ΔE＝ΔEk＋ΔEp＝800J＋10J＝810J，所以只有B项正确.
6.（多选）如图11所示，一固定斜面倾角为30°，一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做匀减速运动，加速度大小等于重力加速度的大小g.物块上升的最大高度为H，则此过程中，物块的（ ）
图11
A.动能损失了2mgH
B.动能损失了mgH
C.机械能损失了mgH
D.机械能损失了
mgH
答案 AC
解析 分析小物块沿斜面上滑，根据题述可知，物块所受滑动摩擦力Ff＝0.5mg，由动能定理，动能损失了
＋mgH＝2mgH，选项A正确，B错误.由功能关系，机械能损失了
＝mgH，选项C正确，D错误.
能量守恒定律及应用
对能量守恒定律的两点理解
（1）某种形式的能量减少，一定有其他形式的能量增加，且减少量和增加量相等，即
ΔE减＝ΔE增.
（2）某个物体的能量减少，一定有别的物体的能量增加，且减少量和增加量相等，即
ΔEA减＝ΔEB增.
例3
如图12所示，光滑坡道顶端距水平面高度为h，质量为m的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端恰位于坡道的底端O点.已知在OM段，物块A与水平面间的动摩擦因数为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求：
图12
（1）物块滑到O点时的速度大小；
（2）弹簧为最大压缩量d时的弹性势能（设弹簧处于原长时弹性势能为零）；
（3）若物块A能够被弹回到坡道上，则它能够上升的最大高度是多少？
答案
（1）
（2）mgh－μmgd （3）h－2μd
解析
（1）由机械能守恒定律得
mgh＝
mv2，
解得v＝
.
（2）在水平滑道上物块A克服摩擦力所做的功为W＝μmgd，
由能量守恒定律得
mv2＝Ep＋μmgd，
以上各式联立得Ep＝mgh－μmgd.
（3）物块A被弹回的过程中，克服摩擦力所做的功仍为
W＝μmgd，
由能量守恒定律得
Ep＝μmgd＋mgh′
所以物块A能够上升的最大高度为h′＝h－2μd.
应用能量守恒定律解题的基本思路
1.分清有多少种形式的能量[如动能、势能（包括重力势能、弹性势能和电势能）、内能等]在变化.
2.明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式.
3.列出能量守恒关系式：
ΔE减＝ΔE增.
变式题组
7.（2016·天门模拟）如图13所示，质量为m的跳高运动员先后用背越式和跨越式两种跳高方式跳过某一高度，该高度比他起跳时的重心高出h，则他从起跳后至越过横杆的过程中克服重力所做的功（ ）
图13
A.都必须大于mgh
B.都不一定大于mgh
C.用背越式不一定大于mgh，用跨越式必须大于mgh
D.用背越式必须大于mgh，用跨越式不一定大于mgh
答案 C
解析 采用背越式跳高方式时，运动员的重心升高的高度可以低于横杆，而采用跨越式跳高方式时，运动员的重心升高的高度一定高于横杆，故用背越式时克服重力做的功不一定大于mgh，而采用跨越式时克服重力做的功一定大于mgh，C正确.
8.如图14，蹦床是青少年喜欢的一种体育活动，蹦床边框用弹簧固定有弹性网角，运动员从最高点落下直至最低点的过程中，空气阻力大小恒定，则运动员（ ）
图14
A.刚接触网面时，动能最大
B.机械能一直减少
C.重力势能的减少量等于蹦床弹性势能的增加量
D.重力做功等于克服空气阻力做功
答案 B
解析 当运动员受到的弹力、阻力、重力三力的合力为零时加速度为零，动能最大，A错误；在此过程中除重力外，运动员受到的弹力和阻力一起做负功，所以运动员的机
械能减小，B正确；全过程由功能关系知mgh＝W阻＋Ep弹，所以C、D错误.
9.如图15所示，一物体质量m＝2kg，在倾角θ＝37°的斜面上的A点以初速度v0＝3m/s下滑，A点距弹簧上端B的距离AB＝4m.当物体到达B点后将弹簧压缩到C点，最大压缩量BC＝0.2m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D点，D点距A点的距离AD＝3m.挡板及弹簧质量不计，g取10m/s2，sin37°＝0.6，求：
图15
（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）弹簧的最大弹性势能Epm.
答案
（1）0.52
（2）24.5J
解析
（1）物体从开始位置A点到最后D点的过程中，弹性势能没有发生变化，动能和重力势能减少，机械能的减少量为ΔE＝ΔEk＋ΔEp＝
mv
＋mglADsin37°①
物体克服摩擦力产生的热量为
Q＝Ffx②
其中x为物体的路程，即x＝5.4m③
Ff＝μmgcos37°④
由能量守恒定律可得ΔE＝Q⑤
由①②③④⑤式解得μ≈0.52.
（2）由A到C的过程中，动能减少
ΔEk′＝
mv
⑥
重力势能减少ΔEp′＝mglACsin37°⑦
摩擦生热Q′＝FflAC＝μmgcos37°lAC⑧
由能量守恒定律得弹簧的最大弹性势能为
Epm＝ΔEk′＋ΔEp′－Q′⑨
联立⑥⑦⑧⑨解得Epm≈24.5J.
1.下列说法正确的是（ ）
A.随着科技的发展，永动机是可以制成的
B.太阳照射到地球上的光能转化成了其他形式的能量，但照射到宇宙空间的能量都消失了
C.“既要马儿跑，又让马儿不吃草”违背了能量守恒定律，因而是不可能的
D.有种“全自动”手表，不用上发条，也不用任何形式的电源，却能一直走动，说明能量可以凭空产生
答案 C
解析 永动机是指不消耗或少消耗能量，而可以大量对外做功的装置，这种装置违背了能量守恒定律，所以永动机是永远不可能制成的，A错误；太阳辐射大量的能量，地球只吸收了极少的一部分，使万物生长，但辐射到宇宙空间的能量也没有消失，而是转化成了别的能量，B错误；马和其他动物，包括人，要运动，必须消耗能量，C正确；所谓“全自动”手表，内部还是有能量转化装置的，D错误.
2.（2016·浙江第一学期名校试卷）弹弓是孩子们喜爱的弹射类玩具，其构造原理如图1所示，橡皮筋两端点A、B固定在把手上，橡皮筋处于ACB时恰好为原长状态，在C处（AB连线的中垂线上）放一固体弹丸，一手执把，另一手将弹丸拉至D点放手，弹丸就会在橡皮筋的作用下发射出去，打击目标.现将弹丸竖直向上发射，已知E是CD中点，则（ ）
图1
A.从D到C过程中，弹丸的机械能守恒
B.从D到C过程中，弹丸的动能一直在增大
C.从D到C过程中，橡皮筋的弹性势能先增大后减小
D.从D到E过程橡皮筋对弹丸做功大于从E到C过程
答案 D
解析 A项，从D到C除重力外还有弹簧弹力做动，弹丸的机械能不守恒，A错；B项，D到C的过程，先弹力大于重力，弹丸加速，后重力大于弹力，弹丸减速，所以弹丸的动能先增大后减小，B错；从D到C，橡皮筋的形变量一直减小，所以其弹性势能一直减小，C错误；D到E的弹簧弹力大于E到C的弹簧弹力，弹丸位移相等，所以从D到E过程橡皮筋对弹丸做的功大于从E到C过程橡皮筋对弹丸做的功，D正确.
3.关于重力势能，下列说法中正确的是（ ）
A.物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定
B.物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大
C.一个物体的重力势能从－5J变化到－3J，重力势能减少了
D.重力势能的变化量与零势能面的选取无关
答案 D
解析 物体的重力势能与参考面有关，同一物体在同一位置相
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