届高三一轮数学提高版.docx
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届高三一轮数学提高版
2021届高三一轮数学提高版
第九章 统计
第50讲 抽样的方法、用样本估计总体
A 应知应会
一、选择题
1.下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为（ ）
①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；
②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；
③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；
④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．
A.0 B.1 C.2 D.3
2.（2019·运城一模）在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩进行整理后分为5组，绘制如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组，已知第二小组的频数是40，则成绩在80～100分的学生人数是（ ）
（第2题）
A.15 B.18C.20D.25
3.（多选）如图是2018年第一季度五省GDP的情况图，则下列描述中正确的是（ ）
（第3题）
A.与去年同期相比2018年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长
B.2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省
C.2018年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个
D.去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元
4.（多选）（2019·烟台一模）如图
（1）为某省2019年1～4月快递业务量统计图，图2是该省2019年1～4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解正确的是（ ）
图
（1）
图
（2）
（第4题）
A.2019年1～4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件
B.2019年1～4月的业务量同比增长率均超过50%，在3月底最高
C.从两图来看，2019年1～4月中的同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致
D.从1～4月来看，该省在2019年快递业务收入同比增长率逐月增长
二、解答题
5.（2019·张家口期末）某医疗器械公司在全国共有100个销售点，总公司每年会根据每个销售点的年销量进行评价分析．规定每个销售点的年销售任务为一万四千台器械．根据这100个销售点的年销量绘制出如图所示的频率分布直方图．
（1）试问：
完成年销售任务的销售点有多少个？
（2）若用分层抽样的方法从这100个销售点中抽取容量为25的样本，求该五组[2，6），[6，10），[10，14），[14，18），[18，22]（单位：
千台）中每组分别应抽取的销售点数量．
（第5题）
6.（2019·安师附中）从某校高三年级800名男生中随机抽取50名学生测量其身高，据测量，被测学生的身高全部在155cm到195cm之间．将测量结果按如下方式分成8组：
第一组[155，160），第二组[160，165），…，第八组[190，195]，如图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组与第八组的人数相同，第七组与第六组的人数差恰好为第八组与第七组的人数差．
（第6题）
求下列频率分布表中所标字母的值，并补充完成频率分布直方图．
频率分布表：
分组
频数
频率
频率/组距
…
…
…
…
[180，185）
x
y
z
[185，190）
m
n
p
…
…
…
…
B组 能力提升
一、填空题
1.为调查德克士各分店的经营状况，某统计机构用分层抽样的方法，从A，B，C三个城市中抽取若干家德克士分店组成样本进行深入研究，有关数据见下表：
（单位：
个）
城市
德克士
抽取数量
A
26
2
B
13
x
C
39
y
则样本容量为________．
2.从某企业的某种产品中抽取1000件，测量该种产品的一项质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，假设这项指标在[185，215]内，则这项指标合格，估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为________．
（第2题）
3.（2019·台州调研）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是2，则数据2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的标准差为________．
4.某工厂对一批新产品的长度（单位：
mm）进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为________．
（第4题）
二、解答题
5.甲、乙两人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩（单位：
分）如图所示．
（1）分别求出甲、乙两人成绩的平均数与方差；
（2）根据
（1）的结果，对两人的成绩作出评价．
（第5题）
6.（2019·焦作期中节选）炎炎夏季，水蜜桃成为备受大家欢迎的一种水果，某果园的水蜜桃质量分布如图所示．
（1）求m的值；
（2）经市场调查，该种水蜜桃在过去50天的销售量（单位：
kg）和价格（单位：
元/kg）均为销售时间t（单位：
天）的函数，且销售量近似地满足f（t）＝－3t＋300（1≤t≤50，t∈N），前30天价格为g（t）＝
t＋20（1≤t≤30，t∈N），后20天价格为g（t）＝30（31≤t≤50，t∈N），求日销售额S的最大值．
（第6题）
第51讲 数据分析——成对数据的统计分析
课时1 一元线性回归模型及其应用
A 应知应会
一、选择题
1.线性回归方程表示的直线y＝a＋bx必经过点（ ）
A.（0，0） B.（
，0）
C.（
，
） D.（0，
）
2.下列两个变量之间的关系是相关关系的是（ ）
A.速度一定时，位移与时间
B.单位面积的产量为常数时，土地面积与总产量
C.身高与体重
D.电压一定时，电流与电阻
3.（2019·合肥调研）设（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是（ ）
（第3题）
A.直线l过点（
，
）
B.x和y的相关系数为直线l的斜率
C.x和y的相关系数在0到1之间
D.当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同
4.在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1，x2，…，xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i＝1，2，…，n）都在直线y＝
x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）
A.－1 B.0 C.
D.1
5.对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下：
x
2
4
5
6
8
y
20
40
60
70
80
根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为
＝10.5x＋
，据此模型来预测当x＝20时，y的估计值为（ ）
A.210 B.210.5 C.211.5 D.212.5
二、解答题
6.（2019·泰安模拟）以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋面积x的数据：
房屋面积x（m2）
115
110
80
135
105
销售价格y（万元）
24.8
21.6
18.4
29.2
22
（1）画出数据对应的散点图；
（2）求回归方程，并在散点图中加上回归直线；
（3）据
（2）的结果，估计当房屋面积为150m2时的销售价格．（结果保留四位小数）
7.（2019·上饶二模）在2018年俄罗斯世界杯期间，莫斯科的部分餐厅经营了来自中国的小龙虾，这些小龙虾标有等级代码．为得到小龙虾等级代码数值x与销售单价y之间的关系，经统计得到如下数据：
等级代码数值x
38
48
58
68
78
88
销售单价y（元/kg）
16.8
18.8
20.8
22.8
24
25.8
（1）已知代码超过60的为A等品，某公司从上表6种产品中任取2种产品进口，求2种产品全为A等品的概率；
（2）已知销售单价y与等级代码数值x之间存在线性相关关系，求y关于x的线性回归方程（系数精确到0.1）；
（3）若莫斯科某餐厅销售的中国小龙虾的等级代码数值为98，请估计该等级的中国小龙虾销售单价为多少元．
参考公式：
回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分
B组 能力提升
一、填空题
1.已知变量x，y具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示：
x
1
2
3
4
y
0.1
1.8
m
4
若y关于x的回归方程为
＝1.3x－1，则m＝________．
2.（2019·安庆二模）已知由样本数据点集合{（xi，yi）|i＝1，2，…，n}求得的回归直线方程为
＝1.5x＋0.5，且
＝3.现发现两个数据点（1.1，2.1）和（4.9，7.9）误差较大，去除后重新求得的回归直线l的斜率为1.2，那么，当x＝2时，y的估计值为________．
3.某男数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________cm.
4.（2019·厦门二模）某种细胞的存活率y（%）与存放温度x（℃）之间具有线性相关关系，其样本数据如下表所示：
存放温度x（℃）
20
15
10
5
0
－5
－10
存活率y（%）
6
14
26
33
43
60
63
计算得
＝5，
＝35，
，并求得回归直线为
＝－2x＋45.但实验人员发现表中数据x＝－5的对应值y＝60录入有误，更正为y＝53，则更正后的回归直线方程为________．
二、解答题
5.（2019·烟台二模）混凝土具有原材料丰富、抗压强度高、耐久性好等特点，是目前使用量最大的土木建筑材料．抗压强度是混凝土质量控制的重要技术参数，也是实际工程对混凝土要求的基本指标．为了解某型号某批次混凝土的抗压强度（单位：
MPa）随龄期（单位：
天）的发展规律，质检部门在标准试验条件下记录了10组混凝土试件在龄期xi（i＝1，2，…，10）分别为2，3，4，5，7，8，12，14，17，21时的抗压强度yi的值，并对数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
（第5题）
（1）根据散点图判断y＝a＋bx与y＝c＋dlnx哪一个适宜作为抗压强度y关于龄期x的回归方程类型，选择其中的一个模型，并根据表中数据，建立y关于x的回归方程；
（2）工程中常把龄期为28天的混凝土试件的抗压强度f28视作混凝土抗压强度标准值．已知该型号混凝土设置的最低抗压强度标准值为40MPa.
①试预测该批次混凝土是否达标；
②由于抗压强度标准值需要较长时间才能评定，早期预测在工程质量控制中具有重要的意义，经验表明，该型号混凝土第7天的抗压强度f7与第28天的抗压强度f28具有线性相关关系f28＝1.2f7＋7，试估计在早期质量控制中，龄期为7天的试件需达到的抗压强度．
参考数据：
ln2≈0.69，ln7≈1.95.
6.（2019·武汉三模）菜市房管局为了了解该市市民2018年1月至2019年1月期间购买二手房情况，首先随机抽样其中200名购房者，并对其购房面积m（单位：
m2，60≤m≤130）进行了一次调查统计，制成了如图
（1）所示的频率分布直方图，接着调查了该市2018年1月～2019年1月期间当月在售二手房均价y（单位：
万元/平方米），制成了如图
（2）所示的散点图（图中月份代码1～13分别对应2018年1月至2019年1月）.
图
（1）
图
（2）
（第6题）
（1）试估计该市市民的平均购房面积
.
（2）现采用分层抽样的方法从购房面积位于[110，130]的40位市民中随机取4人，再从这4人中随机抽取2人，求这2人的购房面积恰好有一人在[120，130]的概率；
（3）根据散点图选择
＝
＋
和
＝
＋
lnx两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程，分别为
＝0.9369＋0.0285
和
＝0.9554＋0.0306lnx并得到一些统计量的值，如下表所示：
请利用相关指数R2判断哪个模型的拟合效果更好，并用拟合效果更好的模型预测2019年6月份的二手房购房均价（精确到0.001）.
参考数据：
ln2≈0.69，ln3≈1.10，ln17≈2.83，ln19≈2.94，
≈1.41，
≈1.73，
≈4.12，
≈4.36；
参考公式：
课时2 分类变量与列联表
A 应知应会
一、选择题
1.观察下列各图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是（ ）
2.经过对K2的统计量的研究，得到了若干个临界值，当K2≤2.706时，我们认为事件A与B（ ）
A.有95%的把握认为A与B有关系
B.有99%的把握认为A与B有关系
C.没有充分理由说明事件A与B有关系
D.不能确定
3.为了了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：
作文成绩优秀
作文成绩一般
总计
课外阅读量较大
22
10
32
课外阅读量一般
8
20
28
总计
30
30
60
由以上数据，计算得到K2的观测值k≈9.643，根据临界值表，以下说法正确的是（ ）
A.没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关
B.有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关
C.在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关
D.在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关
4.某市政府调查市民收入与旅游欲望时，采用独立性检验法抽取2019人，计算发现K2的观测值k≈6.723，则根据这一数据，市政府断言“市民收入与旅游欲望有关系”犯错误的概率不超过（ ）
A.0.005 B.0.05 C.0.025 D.0.01
5.某班主任对全班50名学生进行了作业量的评价调查，所得数据如下表所示：
认为作业量大
认为作业量不大
总计
男生
18
9
27
女生
8
15
23
总计
26
24
50
则认为作业量的大小与学生的性别有关的犯错误的概率不超过（ ）
A.0.01 B.0.025
C.0.10 D.无充分证据
二、解答题
6.（2019·芜湖二模）随着科技的发展，近年看电子书的国人越来越多，所以近期有许多人呼吁“回归纸质书”．目前出版物阅读中纸质书占比出现上升，现随机选出200人进行采访，经统计这200人中看纸质书的人数占总人数的
，将这200人按年龄分成五组：
第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65]，其中统计看纸质书的人数得到的频率分布直方图如图所示．
（1）求a的值及看纸质书的人的平均年龄；
（2）按年龄划分，把年龄在[15，45）的称青壮年组，年龄在[45，65]的称为中老年组，若选出的200人中看电子书的中老年人有10人，请完成下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为看书方式与年龄层有关．
（第6题）
看电子书
看纸质书
合计
青壮年
中老年
合计
附：
K2＝
（其中n＝a＋b＋c＋d）.
P（K2≥k0）
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
7.（2019·泸州调研）某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩的平均分（采用百分制），剔除平均分在30分以下的学生后，共有男生300名，女生200名．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下表所示的频数分布表：
分数段
[40，50）
[50，60）
[60，70）
[70，80）
[80，90）
[90，100]
男
3
9
18
15
6
9
女
6
4
5
10
13
2
（1）估计男、女生各自的平均分（同一组数据用该组区间中点值作代表），从计算结果看，数学成绩与性别是否有关？
（2）规定80分以上为优秀（含80分），请你根据已知条件作出2×2列联表，并判断是否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为数学成绩与性别有关．
优秀
非优秀
总计
男生
女生
总计
100
B组 能力提升
一、填空题
1.独立性检验所采用的思路是：
要研究X，Y两个分类变量彼此相关，首先假设这两个分类变量彼此________，在此假设下构造随机变量K2.如果K2的观测值较大，那么在一定程度上说明假设________．
2.天宫二号成功发射，由此许多人认为中国进入了航天强国之列，也有许多人持反对意见，为此进行了调查．在参加调查的3648名男性公民与3432名女性公民中，持反对意见的男性有1843人，女性有1462人，在运用这些数据说明“天宫二号”成功发射是否与中国进入航天强国有关系时，用________最具说服力．（填序号）
①回归直线方程；②平均数与方差；③独立性检验．
3.某部门通过随机调查89名工作人员的休闲方式，了解读书和健身的人数，得到的数据如下表：
分类
读书
健身
总计
女
24
31
55
男
8
26
34
总计
32
57
89
在犯错误的概率不超过________的前提下认为性别与休闲方式有关系．
4.为研究某新药的疗效，给100名患者服用此药，跟踪调查后得下表中的数据：
无效
有效
总计
男性患者
15
35
50
女性患者
6
44
50
总计
21
79
100
设H0：
服用此药的效果与患者的性别无关，则K2的观测值k≈________，从而得出结论：
服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的可能性为________．
二、解答题
5.（2019·衡阳二模）教育局为贯彻两会精神，开展了送教下乡活动．为了了解该活动的受欢迎程度，对某校初一年级按分层抽样的方法抽取一部分进行调研，已知该年级学生共有1200人，其中女生共有540人，被抽到调研的男生共有55人．
（1）该校被抽到调研的女生共有多少人？
（2）若每个参与调研的学生都必须在“欢迎”与“不太欢迎”中选一项，调研的情况统计如下表：
欢迎
不太欢迎
合计
男生
45
女生
15
合计
请将表格填写完整，并根据此表数据说明是否有95%的把握认为“欢迎活动与性别有关”；
（3）在该校初一
（二）班被抽到的5名学生中有3名学生欢迎该活动，2名学生不太欢迎该活动，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰有1人欢迎该活动的概率．
附：
K2＝
.
P（K2≥k0）
0.050
0.010
0.005
0.001
k0
3.841
6.635
7.879
10.828
6.（2019·济南期末）某企业生产了一种新产品，在推广期邀请了100位客户试用该产品，每人一台．试用一个月之后进行回访，由客户先对产品性能作出“满意”或“不满意”的评价，再让客户决定是否购买该试用产品（不购买则可以免费退货，购买则仅需付成本价）.经统计，决定退货的客户人数占总人数的一半，“对性能满意”的客户比“对性能不满意”的客户多10人，“对性能不满意”的客户中恰有
选择了退货．
（1）请完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“客户购买产品与对产品性能满意之间有关”；
对性能满意
对性能不满意
合计
购买产品
不购买产品
合计
（2）企业为了改进产品性能，现从“对性能不满意”的客户中按是否购买产品进行分层抽样，随机抽取6位客户进行座谈，座谈后安排了抽奖环节，共有4张奖券，奖券上分别印有200元、400元、600元和800元字样，抽到奖券可获得相应奖金.6位客户有放回地进行抽取，每人随机抽取一张奖券，求6位客户中购买产品的客户人均所得奖金不少于500元的概率．
附：
K2＝
，其中n＝a＋b＋c＋d.
P（K2≥k0）
0.150
0.100
0.050
0.025
0.010
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
微难点11 建立统计模型进行预测
一、解答题
1.某市房产契税标准如下：
购房总价（万元）
（0，200]
（200，400]
（400，＋∞）
税率
1%
1.5%
3%
从该市某高档住宅小区随机调查了一百户居民，获得了他们的购房总额数据，整理得到了如图所示的频率分布直方图．
（1）假设该小区已经出售了2000套住房，估计该小区有多少套房子的总价在300万以上，并说明理由；
（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，估计该小区购房者缴纳契税的平均值．
（第1题）
2.某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试．测试的方案：
电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”（驾驶员从看到意外情况到车子完全停下所需要的距离）.无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表1和表2.
表1 无酒状态
停车距
离d（m）
（10，20]
（20，30]
（30，40]
（40，50]
（50，60]
频数
26
m
n
8
2
表2 酒后状态
平均每毫升血液
酒精含量x（mg）
10
30
50
70
90
平均停车
距离y（m）
30
50
60
70
90
已知表1数据的中位数估计值为26，回答以下问题．
（1）求m，n的值，并估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数；
（2）根据最小二乘法，由表2的数据计算y关于x的回归方程
＝
x＋
；
（3）该测试团队认为：
驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”y大于
（1）中无酒状态下的停车距离平均数的3倍，则认定驾驶员是“醉驾”．请根据
（2）中的回归方程预
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