届高三一轮数学提高版.docx
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届高三一轮数学提高版
2021届高三一轮数学提高版
第九章 统计
第50讲 抽样的方法、用样本估计总体
A 应知应会
一、选择题
1.下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为( )
①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本;
②盒子里共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验,在抽样操作时,从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里;
③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验;
④某班有56名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛.
A.0 B.1 C.2 D.3
2.(2019·运城一模)在某中学举行的环保知识竞赛中,将三个年级参赛学生的成绩进行整理后分为5组,绘制如图所示的频率分布直方图,图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组,已知第二小组的频数是40,则成绩在80~100分的学生人数是( )
(第2题)
A.15 B.18C.20D.25
3.(多选)如图是2018年第一季度五省GDP的情况图,则下列描述中正确的是( )
(第3题)
A.与去年同期相比2018年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长
B.2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省
C.2018年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个
D.去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元
4.(多选)(2019·烟台一模)如图
(1)为某省2019年1~4月快递业务量统计图,图2是该省2019年1~4月快递业务收入统计图,下列对统计图理解正确的是( )
图
(1)
图
(2)
(第4题)
A.2019年1~4月的业务量,3月最高,2月最低,差值接近2000万件
B.2019年1~4月的业务量同比增长率均超过50%,在3月底最高
C.从两图来看,2019年1~4月中的同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致
D.从1~4月来看,该省在2019年快递业务收入同比增长率逐月增长
二、解答题
5.(2019·张家口期末)某医疗器械公司在全国共有100个销售点,总公司每年会根据每个销售点的年销量进行评价分析.规定每个销售点的年销售任务为一万四千台器械.根据这100个销售点的年销量绘制出如图所示的频率分布直方图.
(1)试问:
完成年销售任务的销售点有多少个?
(2)若用分层抽样的方法从这100个销售点中抽取容量为25的样本,求该五组[2,6),[6,10),[10,14),[14,18),[18,22](单位:
千台)中每组分别应抽取的销售点数量.
(第5题)
6.(2019·安师附中)从某校高三年级800名男生中随机抽取50名学生测量其身高,据测量,被测学生的身高全部在155cm到195cm之间.将测量结果按如下方式分成8组:
第一组[155,160),第二组[160,165),…,第八组[190,195],如图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分.已知第一组与第八组的人数相同,第七组与第六组的人数差恰好为第八组与第七组的人数差.
(第6题)
求下列频率分布表中所标字母的值,并补充完成频率分布直方图.
频率分布表:
分组
频数
频率
频率/组距
…
…
…
…
[180,185)
x
y
z
[185,190)
m
n
p
…
…
…
…
B组 能力提升
一、填空题
1.为调查德克士各分店的经营状况,某统计机构用分层抽样的方法,从A,B,C三个城市中抽取若干家德克士分店组成样本进行深入研究,有关数据见下表:
(单位:
个)
城市
德克士
抽取数量
A
26
2
B
13
x
C
39
y
则样本容量为________.
2.从某企业的某种产品中抽取1000件,测量该种产品的一项质量指标值,由测量结果得到如图所示的频率分布直方图,假设这项指标在[185,215]内,则这项指标合格,估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为________.
(第2题)
3.(2019·台州调研)已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的方差是2,则数据2x1,2x2,2x3,2x4,2x5的标准差为________.
4.某工厂对一批新产品的长度(单位:
mm)进行检测,如图是检测结果的频率分布直方图,据此估计这批产品的中位数为________.
(第4题)
二、解答题
5.甲、乙两人参加某体育项目训练,近期的五次测试成绩(单位:
分)如图所示.
(1)分别求出甲、乙两人成绩的平均数与方差;
(2)根据
(1)的结果,对两人的成绩作出评价.
(第5题)
6.(2019·焦作期中节选)炎炎夏季,水蜜桃成为备受大家欢迎的一种水果,某果园的水蜜桃质量分布如图所示.
(1)求m的值;
(2)经市场调查,该种水蜜桃在过去50天的销售量(单位:
kg)和价格(单位:
元/kg)均为销售时间t(单位:
天)的函数,且销售量近似地满足f(t)=-3t+300(1≤t≤50,t∈N),前30天价格为g(t)=
t+20(1≤t≤30,t∈N),后20天价格为g(t)=30(31≤t≤50,t∈N),求日销售额S的最大值.
(第6题)
第51讲 数据分析——成对数据的统计分析
课时1 一元线性回归模型及其应用
A 应知应会
一、选择题
1.线性回归方程表示的直线y=a+bx必经过点( )
A.(0,0) B.(
,0)
C.(
,
) D.(0,
)
2.下列两个变量之间的关系是相关关系的是( )
A.速度一定时,位移与时间
B.单位面积的产量为常数时,土地面积与总产量
C.身高与体重
D.电压一定时,电流与电阻
3.(2019·合肥调研)设(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)是变量x和y的n个样本点,直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图),以下结论正确的是( )
(第3题)
A.直线l过点(
,
)
B.x和y的相关系数为直线l的斜率
C.x和y的相关系数在0到1之间
D.当n为偶数时,分布在l两侧的样本点的个数一定相同
4.在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn不全相等)的散点图中,若所有样本点(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直线y=
x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为( )
A.-1 B.0 C.
D.1
5.对具有线性相关关系的变量x,y,测得一组数据如下:
x
2
4
5
6
8
y
20
40
60
70
80
根据上表,利用最小二乘法得它们的回归直线方程为
=10.5x+
,据此模型来预测当x=20时,y的估计值为( )
A.210 B.210.5 C.211.5 D.212.5
二、解答题
6.(2019·泰安模拟)以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋面积x的数据:
房屋面积x(m2)
115
110
80
135
105
销售价格y(万元)
24.8
21.6
18.4
29.2
22
(1)画出数据对应的散点图;
(2)求回归方程,并在散点图中加上回归直线;
(3)据
(2)的结果,估计当房屋面积为150m2时的销售价格.(结果保留四位小数)
7.(2019·上饶二模)在2018年俄罗斯世界杯期间,莫斯科的部分餐厅经营了来自中国的小龙虾,这些小龙虾标有等级代码.为得到小龙虾等级代码数值x与销售单价y之间的关系,经统计得到如下数据:
等级代码数值x
38
48
58
68
78
88
销售单价y(元/kg)
16.8
18.8
20.8
22.8
24
25.8
(1)已知代码超过60的为A等品,某公司从上表6种产品中任取2种产品进口,求2种产品全为A等品的概率;
(2)已知销售单价y与等级代码数值x之间存在线性相关关系,求y关于x的线性回归方程(系数精确到0.1);
(3)若莫斯科某餐厅销售的中国小龙虾的等级代码数值为98,请估计该等级的中国小龙虾销售单价为多少元.
参考公式:
回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分
B组 能力提升
一、填空题
1.已知变量x,y具有线性相关关系,它们之间的一组数据如下表所示:
x
1
2
3
4
y
0.1
1.8
m
4
若y关于x的回归方程为
=1.3x-1,则m=________.
2.(2019·安庆二模)已知由样本数据点集合{(xi,yi)|i=1,2,…,n}求得的回归直线方程为
=1.5x+0.5,且
=3.现发现两个数据点(1.1,2.1)和(4.9,7.9)误差较大,去除后重新求得的回归直线l的斜率为1.2,那么,当x=2时,y的估计值为________.
3.某男数学老师身高176cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________cm.
4.(2019·厦门二模)某种细胞的存活率y(%)与存放温度x(℃)之间具有线性相关关系,其样本数据如下表所示:
存放温度x(℃)
20
15
10
5
0
-5
-10
存活率y(%)
6
14
26
33
43
60
63
计算得
=5,
=35,
,并求得回归直线为
=-2x+45.但实验人员发现表中数据x=-5的对应值y=60录入有误,更正为y=53,则更正后的回归直线方程为________.
二、解答题
5.(2019·烟台二模)混凝土具有原材料丰富、抗压强度高、耐久性好等特点,是目前使用量最大的土木建筑材料.抗压强度是混凝土质量控制的重要技术参数,也是实际工程对混凝土要求的基本指标.为了解某型号某批次混凝土的抗压强度(单位:
MPa)随龄期(单位:
天)的发展规律,质检部门在标准试验条件下记录了10组混凝土试件在龄期xi(i=1,2,…,10)分别为2,3,4,5,7,8,12,14,17,21时的抗压强度yi的值,并对数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
(第5题)
(1)根据散点图判断y=a+bx与y=c+dlnx哪一个适宜作为抗压强度y关于龄期x的回归方程类型,选择其中的一个模型,并根据表中数据,建立y关于x的回归方程;
(2)工程中常把龄期为28天的混凝土试件的抗压强度f28视作混凝土抗压强度标准值.已知该型号混凝土设置的最低抗压强度标准值为40MPa.
①试预测该批次混凝土是否达标;
②由于抗压强度标准值需要较长时间才能评定,早期预测在工程质量控制中具有重要的意义,经验表明,该型号混凝土第7天的抗压强度f7与第28天的抗压强度f28具有线性相关关系f28=1.2f7+7,试估计在早期质量控制中,龄期为7天的试件需达到的抗压强度.
参考数据:
ln2≈0.69,ln7≈1.95.
6.(2019·武汉三模)菜市房管局为了了解该市市民2018年1月至2019年1月期间购买二手房情况,首先随机抽样其中200名购房者,并对其购房面积m(单位:
m2,60≤m≤130)进行了一次调查统计,制成了如图
(1)所示的频率分布直方图,接着调查了该市2018年1月~2019年1月期间当月在售二手房均价y(单位:
万元/平方米),制成了如图
(2)所示的散点图(图中月份代码1~13分别对应2018年1月至2019年1月).
图
(1)
图
(2)
(第6题)
(1)试估计该市市民的平均购房面积
.
(2)现采用分层抽样的方法从购房面积位于[110,130]的40位市民中随机取4人,再从这4人中随机抽取2人,求这2人的购房面积恰好有一人在[120,130]的概率;
(3)根据散点图选择
=
+
和
=
+
lnx两个模型进行拟合,经过数据处理得到两个回归方程,分别为
=0.9369+0.0285
和
=0.9554+0.0306lnx并得到一些统计量的值,如下表所示:
请利用相关指数R2判断哪个模型的拟合效果更好,并用拟合效果更好的模型预测2019年6月份的二手房购房均价(精确到0.001).
参考数据:
ln2≈0.69,ln3≈1.10,ln17≈2.83,ln19≈2.94,
≈1.41,
≈1.73,
≈4.12,
≈4.36;
参考公式:
课时2 分类变量与列联表
A 应知应会
一、选择题
1.观察下列各图,其中两个分类变量x,y之间关系最强的是( )
2.经过对K2的统计量的研究,得到了若干个临界值,当K2≤2.706时,我们认为事件A与B( )
A.有95%的把握认为A与B有关系
B.有99%的把握认为A与B有关系
C.没有充分理由说明事件A与B有关系
D.不能确定
3.为了了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系,某研究机构随机抽取了60名高中生,通过问卷调查,得到以下数据:
作文成绩优秀
作文成绩一般
总计
课外阅读量较大
22
10
32
课外阅读量一般
8
20
28
总计
30
30
60
由以上数据,计算得到K2的观测值k≈9.643,根据临界值表,以下说法正确的是( )
A.没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关
B.有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关
C.在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关
D.在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关
4.某市政府调查市民收入与旅游欲望时,采用独立性检验法抽取2019人,计算发现K2的观测值k≈6.723,则根据这一数据,市政府断言“市民收入与旅游欲望有关系”犯错误的概率不超过( )
A.0.005 B.0.05 C.0.025 D.0.01
5.某班主任对全班50名学生进行了作业量的评价调查,所得数据如下表所示:
认为作业量大
认为作业量不大
总计
男生
18
9
27
女生
8
15
23
总计
26
24
50
则认为作业量的大小与学生的性别有关的犯错误的概率不超过( )
A.0.01 B.0.025
C.0.10 D.无充分证据
二、解答题
6.(2019·芜湖二模)随着科技的发展,近年看电子书的国人越来越多,所以近期有许多人呼吁“回归纸质书”.目前出版物阅读中纸质书占比出现上升,现随机选出200人进行采访,经统计这200人中看纸质书的人数占总人数的
,将这200人按年龄分成五组:
第1组[15,25),第2组[25,35),第3组[35,45),第4组[45,55),第5组[55,65],其中统计看纸质书的人数得到的频率分布直方图如图所示.
(1)求a的值及看纸质书的人的平均年龄;
(2)按年龄划分,把年龄在[15,45)的称青壮年组,年龄在[45,65]的称为中老年组,若选出的200人中看电子书的中老年人有10人,请完成下面2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为看书方式与年龄层有关.
(第6题)
看电子书
看纸质书
合计
青壮年
中老年
合计
附:
K2=
(其中n=a+b+c+d).
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
7.(2019·泸州调研)某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关,先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩的平均分(采用百分制),剔除平均分在30分以下的学生后,共有男生300名,女生200名.现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名学生,按性别分为两组,并将两组学生成绩分为6组,得到如下表所示的频数分布表:
分数段
[40,50)
[50,60)
[60,70)
[70,80)
[80,90)
[90,100]
男
3
9
18
15
6
9
女
6
4
5
10
13
2
(1)估计男、女生各自的平均分(同一组数据用该组区间中点值作代表),从计算结果看,数学成绩与性别是否有关?
(2)规定80分以上为优秀(含80分),请你根据已知条件作出2×2列联表,并判断是否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为数学成绩与性别有关.
优秀
非优秀
总计
男生
女生
总计
100
B组 能力提升
一、填空题
1.独立性检验所采用的思路是:
要研究X,Y两个分类变量彼此相关,首先假设这两个分类变量彼此________,在此假设下构造随机变量K2.如果K2的观测值较大,那么在一定程度上说明假设________.
2.天宫二号成功发射,由此许多人认为中国进入了航天强国之列,也有许多人持反对意见,为此进行了调查.在参加调查的3648名男性公民与3432名女性公民中,持反对意见的男性有1843人,女性有1462人,在运用这些数据说明“天宫二号”成功发射是否与中国进入航天强国有关系时,用________最具说服力.(填序号)
①回归直线方程;②平均数与方差;③独立性检验.
3.某部门通过随机调查89名工作人员的休闲方式,了解读书和健身的人数,得到的数据如下表:
分类
读书
健身
总计
女
24
31
55
男
8
26
34
总计
32
57
89
在犯错误的概率不超过________的前提下认为性别与休闲方式有关系.
4.为研究某新药的疗效,给100名患者服用此药,跟踪调查后得下表中的数据:
无效
有效
总计
男性患者
15
35
50
女性患者
6
44
50
总计
21
79
100
设H0:
服用此药的效果与患者的性别无关,则K2的观测值k≈________,从而得出结论:
服用此药的效果与患者的性别有关,这种判断出错的可能性为________.
二、解答题
5.(2019·衡阳二模)教育局为贯彻两会精神,开展了送教下乡活动.为了了解该活动的受欢迎程度,对某校初一年级按分层抽样的方法抽取一部分进行调研,已知该年级学生共有1200人,其中女生共有540人,被抽到调研的男生共有55人.
(1)该校被抽到调研的女生共有多少人?
(2)若每个参与调研的学生都必须在“欢迎”与“不太欢迎”中选一项,调研的情况统计如下表:
欢迎
不太欢迎
合计
男生
45
女生
15
合计
请将表格填写完整,并根据此表数据说明是否有95%的把握认为“欢迎活动与性别有关”;
(3)在该校初一
(二)班被抽到的5名学生中有3名学生欢迎该活动,2名学生不太欢迎该活动,现从这5名学生中随机抽取2人,求恰有1人欢迎该活动的概率.
附:
K2=
.
P(K2≥k0)
0.050
0.010
0.005
0.001
k0
3.841
6.635
7.879
10.828
6.(2019·济南期末)某企业生产了一种新产品,在推广期邀请了100位客户试用该产品,每人一台.试用一个月之后进行回访,由客户先对产品性能作出“满意”或“不满意”的评价,再让客户决定是否购买该试用产品(不购买则可以免费退货,购买则仅需付成本价).经统计,决定退货的客户人数占总人数的一半,“对性能满意”的客户比“对性能不满意”的客户多10人,“对性能不满意”的客户中恰有
选择了退货.
(1)请完成下面的2×2列联表,并判断是否有99%的把握认为“客户购买产品与对产品性能满意之间有关”;
对性能满意
对性能不满意
合计
购买产品
不购买产品
合计
(2)企业为了改进产品性能,现从“对性能不满意”的客户中按是否购买产品进行分层抽样,随机抽取6位客户进行座谈,座谈后安排了抽奖环节,共有4张奖券,奖券上分别印有200元、400元、600元和800元字样,抽到奖券可获得相应奖金.6位客户有放回地进行抽取,每人随机抽取一张奖券,求6位客户中购买产品的客户人均所得奖金不少于500元的概率.
附:
K2=
,其中n=a+b+c+d.
P(K2≥k0)
0.150
0.100
0.050
0.025
0.010
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
微难点11 建立统计模型进行预测
一、解答题
1.某市房产契税标准如下:
购房总价(万元)
(0,200]
(200,400]
(400,+∞)
税率
1%
1.5%
3%
从该市某高档住宅小区随机调查了一百户居民,获得了他们的购房总额数据,整理得到了如图所示的频率分布直方图.
(1)假设该小区已经出售了2000套住房,估计该小区有多少套房子的总价在300万以上,并说明理由;
(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替,估计该小区购房者缴纳契税的平均值.
(第1题)
2.某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响,随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试.测试的方案:
电脑模拟驾驶,以某速度匀速行驶,记录下驾驶员的“停车距离”(驾驶员从看到意外情况到车子完全停下所需要的距离).无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表1和表2.
表1 无酒状态
停车距
离d(m)
(10,20]
(20,30]
(30,40]
(40,50]
(50,60]
频数
26
m
n
8
2
表2 酒后状态
平均每毫升血液
酒精含量x(mg)
10
30
50
70
90
平均停车
距离y(m)
30
50
60
70
90
已知表1数据的中位数估计值为26,回答以下问题.
(1)求m,n的值,并估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数;
(2)根据最小二乘法,由表2的数据计算y关于x的回归方程
=
x+
;
(3)该测试团队认为:
驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”y大于
(1)中无酒状态下的停车距离平均数的3倍,则认定驾驶员是“醉驾”.请根据
(2)中的回归方程预