人教版八年级数学上册 第十二章 全等三角形 单元测试题含参考答案.docx

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人教版八年级数学上册第十二章全等三角形单元测试题含参考答案

人教版八年级数学上册第十二章全等三角形单元测试题

（时间：

100分钟总分：

120分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、下列说法正确的是（　　）

A．全等三角形是指形状相同大小相等的三角形

B．全等三角形是指面积相等的三角形

C．周长相等的三角形是全等三角形

D．所有的等边三角形都是全等三角形

2、使两个直角三角形全等的条件是（　　）

A．一个锐角对应相等         B．两个锐角对应相等      

C．一条边对应相等          D．两条边对应相等

3、如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（　　）

A．AD=AE      B．DB=AE      C．DF=EF     D．DB=EC

4、已知在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是（ ） 

A. AB=DE，AC=DF          B. AC=EF，BC=DF           

C. AB=DE，BC=EF          D. ∠C=∠F，AC=DF

5、 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD、BE交于点H，且HD=DC，那么下列结论中，正确的是（  ）

 A．△ADC≌△BDH；B．HE=EC；C．AH=BD；D．△AHE≌△BHD.

6、如果两个直角三角形的两条直角边对应相等，那么两个直角三角形全等的依据是（   ）

A、A.A.S.    B、S.S.S.  C、H.L.    D、S.A.S.

7、如图，已知△ABC≌△DEF，DF∥BC，且∠B＝60°，∠F＝40°，点A在DE上，则∠BAD的度数为（　　）

A．15° B．20°C．25° D．30°

8、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD等于（　　）

A．3       B．4       C．5        D．6

9、如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠OAC等于（　　）

A．65° B．95° C．45° D．100°

10、如图，OC平分∠MON，P为OC上一点，PA⊥OM，PB⊥ON，垂足分别为A、B，连接AB，得到以下结论：

（1）PA=PB；

（2）OA=OB；（3）OP与AB互相垂直平分；（4）OP平分∠APB，正确的个数是（　　）

A．1      B．2         C．3       D．4

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、已知△ABC≌△DEF，∠A=52°，∠B=57°，则∠F=　  　．

12、如图，已知

，

，

，则

        ．

13、如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF，要使△ABC≌△DEF成立，请添加一个条件，这个条件可以是_________________.

14、如图，△ABD≌△ACE，AD=8cm，AB=3cm，则BE=　  　cm．

15、如图，∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，则点D到AB的距离为________ .

16、如图，在直角三角形ABC中，两锐角平分线AM、BN所夹的钝角∠AOB=　  　度．

17、如图，在等腰△ABC中，∠ABC=90°，D为底边AC中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F．若AE=12，FC=5，EF长为　  　．

18、如图，点A、B、C在一条直线上，△ABD、△BCE均为等边三角形．连结AE和CD，AE分别交CD、BD于点M、P，CD交BE于点Q.连结PQ、BM.下列结论：

①△ABE≌△DBC；②∠DMA＝60°；③△BPQ为等边三角形；④MB一定平分∠AMC。

其中正确结论的序号是        

三、简答题（共66分）

19、如图所示，△ADF≌△CBE，且点E，B，D，F在一条直线上．判断AD与BC的位置关系，并加以说明．

20、已知：

如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上两个点，且BE＝DF．求证：

AE＝CF．

21、已知：

如图，∠BAC＝∠DAM，AB＝AN，AD＝AM，求证：

∠B＝∠ANM．

22、如图，在平行四边形ABCD中，AE＝CF．

（1）求证：

△ADE≌△CBF；

（2）求证：

四边形BFDE为平行四边形．

23、．如图，AB∥DE，点F、C在AD上，AB＝DE，且AF＝FC＝CD．

（1）求证：

△ABC≌△DEF；

（2）延长EF与AB相交于点G，G为AB的中点，FG＝4，求EG的长．

24、如图，AC平分∠BCD，AB=AD，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F． 

（1）若∠ABE=60°，求∠CDA的度数．   

（2）若AE=2，BE=1，CD=4．求四边形AECD的面积． 

25、在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．

（1）求证：

△ABP≌△CAQ；

（2）请判断△APQ是什么形状的三角形？

试说明你的结论．

参考答案

一、选择题

1、A

2、D解：

A、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故A选项错误；

B、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故B选项错误；

C、一条边对应相等，再加一组直角相等，不能得出两三角形全等，故C选项错误；

D、两条边对应相等，若是两条直角边相等，可利用SAS证全等；若一直角边对应相等，一斜边对应相等，也可证全等，故D选项正确．

3、B解：

∵△ABE≌△ACD，

∴AB=AC，AD=AE，∠B=∠C，故A正确；

∴AB﹣AD=AC﹣AE，即BD=EC，故D正确；

在△BDF和△CEF中

∴△BDF≌△CEF（ASA），

∴DF=EF，故C正确；

4、B 

5、A

6、D

7、B　解析：

如图，∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠E＝60°，∠C＝∠F＝40°.∵DF∥BC，∴∠1＝∠C，∴∠1＝∠F，∴AC∥EF，∴∠2＝∠E＝60°.∵∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－60°－40°＝80°，∴∠BAD＝∠BAC－∠2＝80°－60°＝20°.故选B

.

8、A解：

∵∠C=90°，∠ABC=60°，

∴∠A=30°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD=∠ABD=∠A=30°，

∴BD=AD=6，

∴CD=

BD=6×

=3．

9、B

10、C解：

∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，

∴PA=PB，故

（1）正确；

在Rt△APO和Rt△BPO中，

，

∴Rt△APO≌Rt△BPO（HL），

∴∠APO=∠BPO，OA=OB，故

（2）正确，

∴PO平分∠APB，故（4）正确，

OP垂直平分AB，但AB不一定垂直平分OP，故（3）错误，

二、填空题

11、71，

12、

°

13、AB=DE【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握SSS证明两个三角形全等，此题难度不大．

14、5，

15、4

16、135　度．

【解答】解：

∵△ABC是直角三角形，

∴∠BAC+∠ABC=90°，

又∵AM，BN为∠BAC，∠ABC的角平分线，

∴∠CAM+∠NBC=45°，

∴∠AOB=180°﹣（∠CAM+∠NBC）=135°，

∴∠AOB=135°．

17、13证明：

连结BD，

∵AB=AC，∠ABC=90°，

∴∠B=∠C=45°．

∵D是AC的中点，

∴BD=AD=CD=

AC，∠ABD=∠CBD=45°，BD⊥AC，

∴∠ABD=∠C，∠BDC=90°，

即∠CDF+∠BDF=90°．

∵DE⊥DF，

∴∠EDF=90°．

即∠EDB+∠BDF=90°，

∴∠EDB=∠CDF．

在△BED和△CFD中

，

∴△BED≌△CFD（ASA），

∴DE=DF．BE=CF．

∵AB=AE+BE，

∴AB=AE+CF．

∵AE=12，FC=5，

∴AB=17，

∴BF=12．

在Rt△EBF中，由勾股定理，得EF=

=13．

18、 ①②③④

三、简答题

19、解：

AD与BC的位置关系是：

AD∥BC.

理由如下：

如图，因为△ADF≌△CBE，

所以∠1＝∠2，∠F＝∠E.

又点E，B，D，F在一条直线上，

所以∠3＝∠1＋∠F，∠4＝∠2＋∠E，

即∠3＝∠4.所以AD∥BC.

20、证明：

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB∥DC，AB＝DC，

∴∠ABE＝∠CDF，

又∵BE＝DF，

在△ABE与△CDF中

，

∴△ABE≌△CDF（SAS）

∴AE＝CF．

21、【解答】证明：

∵∠BAC＝∠DAM，∠BAC＝∠BAD+∠DAC，∠DAM＝∠DAC+∠NAM，

∴∠BAD＝∠NAM．

在△BAD和△NAM中，

，

∴△BAD≌△NAM（SAS），

∴∠B＝∠ANM．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定定理SAS证出△BAD≌△NAM是解题的关键．

22、【解答】证明：

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，∠A＝∠C，

在△ADE和△CBF中，

，

∴△ADE≌△CBF（SAS）．

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AB∥CD，

∵AE＝CF，

∴DF＝EB，

∵DF∥EB，

∴四边形BFDE是平行四边形．

【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等条件，灵活运用所学知识解决问题．

23、

（1）证明：

∵AB∥DE，

∴∠A＝∠D，

∵AF＝FC＝CD

∴AC＝DF，

在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF（SAS），

（2）解：

∵AF＝FC，

∴F为AC中点，

又∵G为AB中点，

∴GF为△ABC的中位线，

∴BC＝2GF＝8，

又∵△ABC≌△DEF，

∴EF＝BC＝8，

∴EG＝EF+FG＝BC+FG＝8+4＝12，

24、

（1）解：

∵AC平分∠BCD，AE⊥BCAF⊥CD， 

∴AE=AF，

在Rt△ABE和Rt△ADF中，

，

∴Rt△ABE≌Rt△ADF，

∴∠ADF=∠ABE=60°，

∴∠CDA=180°﹣∠ADF=120°；

（2）解：

由

（1）知：

Rt△ABE≌Rt△ADF， 

∴FD=BE=1，AF=AE=2，CE=CF=CD+FD=5，

∴BC=CE+BE=6，

∴四边形AECD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积=

=

．

25、略