不等式的解集导学案1.docx

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不等式的解集导学案1

8.1认识不等式（第一课时）

一．学习目标

了解生活中的不等量关系，理解不等式的概念，知道什么是不等式的解

二．自主学习

1.表示关系的式子,叫做不等式.不等符号有：

.

2.能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的.

3.用不等式表示：

⑴a是正数；⑵b不是负数；⑶c是非负数；

4.当x=2时，不等式x-1＜2成立吗？

答：

三．合作探究

（一）用不等式表示：

⑴x的平方是非负数；⑵x的一半小于-1；⑶y与4的和不小于３.

解：

变式练习：

用不等式表示：

⑴a与1的和是正数；⑵x的2倍与y的3倍的差是非负数；

⑶x的2倍与1的和大于—1；⑷a的一半与4的差的绝对值不小于a.

解：

（二）当x=3时，不等式x-1＜2成立吗？

当x=4呢？

解：

注：

⑴检验字母的值能否使不等式成立，只要代入不等式的左右两边，如果符合不等号所表示的关系，就成立，否则就不成立。

⑵代入法是检验不等式的解的重要方法。

（三）探究问题：

自学p50-51页，仿照书上的问题探究过程探究下列问题

问题：

学校组织学生观看电影，某电影院票价每张12元，50人以上（含50人）的团体票可享受8折优惠，现有45名学生一起到电影院看电影，为享受8折优惠，必须按50人购团体票。

⑴请问他们购买团体票是否比不打折而按45人购票便宜；

⑵若学生到该电影院人数不足50人，应至少有多少人买团体票比不打折而按实际人数购票便宜。

解：

⑴按实际45人购票需付钱_________　元，如果按50人购买团体票则需付钱50×12×80％

＝480元，所以购买团体票便宜。

⑵设有x人到电影院观看电影，当x_____时，按实际人数买票______张，需付款_______元，

而按团体票购票需付款______元，如果买团体票合算，那么应有不等式________________，

由①得，当x=45时，上式成立，让我们再取一些数据试一试，将结果填入下表：

x

12x

比较480与12x的大小

48＜12x成立吗？

30

40

41

42

由上表可见，至少要__________人时进电影院，购团体票才合算。

四：

课堂小结：

1、什么是不等式？

2、什么是不等式的解？

五．当堂训练

1.用不等式表示：

（1）

与1的和是正数；

（2）

的

与

的

的差是非负数；

（3）

的2倍与1的和大于3；（4）

的一半与4的差的绝对值不小

．

（5）

与

的平方和是非负数；（6）

的2倍减去1不小于

与3的和

解：

（1）（3）

（2）（4）

（5）（6）

8.2

（1）不等式的解集（第二课时）

学习目的：

1．知道不等式的解，不等式的解集.会判断一个数是不是某个不等式的解。

2．会用数轴表示不等式的解集；会写出数轴表示的不等式的解集.

3．会结合数轴写出某个不等式的整数解.

学习重点：

利用数轴表示不等式的解集。

学习难点：

有特殊条件限制下的不等式的解。

学习过程

一、自主学习

1、自学教材P53—P54。

方程2x+1=9的解为：

．当x=-1,0,1,2时，不等式x-3>0能成立吗？

2、认识不等式的解、不等式的解集

回忆：

能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．x=-1,0,1,2都是不等式x-3>0的解，不等式x-3>0的解有多少个？

3、一个含有未知数的不等式的解的集合叫做这个不等式的解集．

（1）如：

不等式x-1>0解集是x>1，

（2）x<0时，不等式x<3一定成立．能说不等式x<3的解集是x<0吗？

为什么？

4.求不等式解集的过程叫做解不等式．

二、合作学习：

将不等式的解集在数轴上表示出来：

1.x-3>0的解集是x>3.

2.x-1≤0的解集是x≤1.

3.x+2>0的解集是x>-2.

4.x-4≥0的解集是x≤4.

5.在数轴上表示下列不等式的解集：

（1）x>2；

（2）x≤2；（3）x<1.5；（4）x≥-2.5．

（1）

（2）

（3）（4）

6、写出下列各数轴所表示的不等式的解集：

（1）

（2）

注意：

数轴上的空心圆圈与实心圆点的意义有什么不同？

不等式的解集

与

在数轴上表示时，有什么不同？

要注意什么？

三、小结：

1、怎样将不等式的解集在数轴上表示出来

2、不等式的解集也在数轴上表示出来了，又怎样用不等式表示出来。

四、检测反馈

1.在数轴上表示下列不等式的解集：

（1）

；

（2）

；（3）

；（4）

．

解：

（1）

（2）

（3）（4）

2.写出下列各数轴所表示的不等式的解集：

（1）

（2）

五、作业布置:

教科书上P54页1、2、3

8.2.2不等式的简单变形（第三课时）

班级:

小组：

姓名：

编者：

李超荣审核：

陈凤鸣

学习目的：

掌握不等式的三个基本性质及其运用

学习重点：

运用不等式的三个性质对不等式变形。

学习难点：

通过不等式基本性质的推导，培养学生观察、归纳的能力。

学习过程:

（一）、自主学习：

探究1．一架倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b

如图则有a______b，

如果在两边盘内分别加上等量的砝码c,如图则有a+c________b+c

如果在两边盘内分别减去等量的砝码c，则有a-c___________b-c

2．爸爸的年龄a比儿子的年龄b大，再过10年，爸爸的年龄仍比儿子年龄大，

用不等式表示为________________________________________.

总结：

不等式的性质1:

______________________________.

用语言叙述为：

不等式的两边都加上（或减去）同一个_________或同一个____________，不等号的方向不变。

（二）、合作探究

1、探究2：

在不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，不等号的方向是否也不变呢?

探索观察：

将不等式5＞2的两边都乘以同一个不为0的数，比较所得结果。

用“＜”或“＞”填空：

5×3（）2×3，5×4（）2×4，5×（－2）（）2×（－2），

5×（－0.5）（）2×（－0.5），5÷3（）2÷3，5÷4（）2÷4，

5÷（－2）（）2÷（－2）5÷（－0.5）（）2÷（－0.5），

你能从中发现什么?

总结：

不等式的性质2：

如果a＞b，并且c>0，那么____________________.

语言表述为：

不等式两边都乘以（或除以）同一个_______，不等号的方向_____。

不等式的性质3:

如果a＞b，并且c＜0，那么______________。

语言表述为：

不等式两边都乘以（或除以）同一个_______，不等号的方向_____。

2、若a>b,用“<”或“>”填空

（1）a+2____b+2

（2）3a_____3b（3）-2a_____-2b（4）a-b______0（5）-a-4_____-b-4（6）a-2_____b-2

2.判断

（1）∵a

（2）∵a

（）

（3）∵a0∴a>0（）

（5）∵－a<0∴a<3（）

3填空

（1）∵2a>3a∴a是数

（2）∵

∴a是数

（3）∵ax1∴a是数

三、小结：

不等式的性质1：

不等式的性质2：

不等式的性质3：

四、课堂检测：

（1）若a<0,下列不等式正确的是（）

A.a+5>a+7B.3a<4aC.

<

D.b-a>7-a

（2）若a

A.-3a<-3bB.-5+a<-5+bC.a-3

（3）若m+2>n+2,则下列个不等式中不能成立的是（）

A.m+3>n+2B.

C.

D.

五、教科书上p58练习1、2、3、4

8.2.3解一元一次不等式（第四课时）

班级:

小组：

姓名：

编者：

李超荣审核：

陈凤鸣

学习目标：

介绍解一元一次不等式的方法，并进一步引导学生体会数形结合思想。

学习重点：

掌握一元一次不等式的解法，能准确把它的解集表示在数轴上。

学习过程：

一．自主学习

1.不等式的三条基本性质是什么?

2.运用不等式基本性质把下列不等式化成

的形式.

①

②

3.什么叫一元一次方程?

解一元一次方程的步骤是什么?

二．合作探究

1.一元一次不等式的定义:

只含有个未知数,且含未知数的式子是式,未知数的次数是不等式叫做一元一次不等式.

2.一元一次不等式的标准形式是:

.

3.求过程叫解一元一次不等式.

4.解一元一次不等式就是把不等式化成的形式.

例1、解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来:

（先解方程，再解不等式）

解下列不等式解方程

⑴

解：

解：

移项：

合并：

系数化1

如图

⑵

解：

解：

去括号：

移项：

合并：

系数化1：

如图

⑶.

解：

解：

去分母：

去括号：

移项：

合并：

系数化1：

如图

比较：

解不等式⑴、⑵、⑶小题与该横排的方程的解法，请你与同学互相讨论，归纳解一元一次方程与解一元一次不等式方法、步骤的异同点，并合作填写下表。

解一元一次方程

解一元一次不等式

相同步骤

区别

三、解一元一次不等式的步骤有哪些？

怎样把它的解集表示在数轴上。

四．课堂测验

1.解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：

（1）3x+2＜2x—8

（2）19—3（x+7）≤0

（3）2（2x+3）＜5（x+1）（4）

＜

8.2.3用一元一次不等式解决实际问题（第五课时）

班级:

小组：

姓名：

编者：

李超荣审核：

陈凤鸣

学习目标：

1、会用一元一次不等式描述现实生活中的数量之间的不等关系，并解决一些的实际问题；

2、初步体会一元一次不等式的应用价值，发展学生的分析问题和解决问题的能力.

学习重点：

重点：

列元一次不等式的解应用题关键是对各数量间关系的理解和分析；

学习难点：

抓住关键字眼，挖掘隐含的数量关系.

学习过程：

一、自主学习：

根据题意列不等式.　

（1）小明今年x岁，他的年龄不小于12岁.　　　　　　　　　　　

（2）王大爷早晨以xkm/时的速度到10km远的公园晨练，早晨六点出发，要在7点前赶到。

二、合作探究：

1、　一只纸箱质量为1kg，当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.3kg）后，箱子和苹果的总质量不超过10kg.这只纸箱内最多能装多少个苹果？

解：

设这只纸箱内最多能装x个苹果。

根据题意，得

答：

这只纸箱内最多能装　　个苹果

巩固练习：

课本P.20练习1

2、注意：

（1）列一元一次不等式，解决实际问题步骤与求列一元一次方程解决实际问题，作一下比较，看看它们有哪些类似之处？

有什么不同？

（2）列一元一次不等式，解决实际问题时，要注意在不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号方向必须改变.

3.抗洪抢险，向险段运送物资，共有1