人教版八年级数学第十八章 平行四边形章末检测含典型题训练.docx

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人教版八年级数学第十八章平行四边形章末检测含典型题训练

第十八章　平行四边形章末检测初中四边形典型题训练

一、选择题

1.在平行四边形ABCD中,∠B=60°,那么下列各式中,不能成立的是（　　）　　　　　　　　　　　　

A.∠D=60°B.∠A=120°

C.∠C+∠D=180°D.∠C+∠A=180°

答案　D　

2.菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的边长是（　　）

A.10B.8C.6D.5

答案　D　

3.下列命题中错误的是（　　）

A.平行四边形的对角线互相平分

B.菱形的对角线互相垂直

C.同旁内角互补

D.矩形的对角线相等

答案　C

4.如图,▱ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,如果添加一个条件,使△ABE≌△CDF,则添加的条件不能为（　　）

A.BE=DFB.BF=DE

C.AE=CFD.∠1=∠2

答案　C　

5.矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠AOD=120°,AC=8,则△ABO的周长为（　　）

A.16B.12C.24D.20

答案　B　

6.顺次连接矩形四边的中点所得的四边形一定是（　　）

A.正方形B.矩形

C.菱形D.等腰梯形

答案　C　

7.如图,将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置,连接AD、BD,则下列结论:

①AD=BC;②BD、AC互相平分;③四边形ACED是菱形.其中正确的个数是（　　）

A.0B.1C.2D.3

答案　D　

8.如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,则以AC为边的正方形ACEF的周长为（　　）

A.14B.15C.16D.17

答案　C　

9.如图，所示,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个钝角为120°的菱形,剪口与第二次折痕所成角的度数应为（　　）

A.15°或30°B.30°或45°

C.45°或60°D.30°或60°

答案　D　

10.如图,E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点,且CE=DF,AE、BF相交于点O,下列结论:

（1）AE=BF;

（2）AE⊥BF;（3）AO=OE;（4）S△AOB=S四边形DEOF,其中正确的有（　　）

A.4个B.3个C.2个D.1个

答案　B　

二、填空题

11.已知正方形ABCD的对角线AC=

则正方形ABCD的周长为　　　　. 

答案　4

12.如图所示,小明为了测量学校里一池塘的宽度AB,选取可以直达A、B两点的点O,再分别取OA、OB的中点M、N,量得MN=20m,则池塘的宽度AB为　　　　m. 

答案　40

13.如图,已知矩形ABCD的对角线长为8cm,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,则四边形EFGH的周长等于　　　　cm. 

答案　16

14.如图,矩形ABCD中,E是BC的中点,矩形ABCD的周长是20cm,AE=5cm,则AB的长为　　　　cm. 

答案　4

15.如图,两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动.要使四边形CBFE为菱形,还需添加的一个条件

是　　　　（写出一个即可）. 

答案　CB=BF或BE⊥CF或∠EBF=60°或BD=BF（答案不唯一）

16.如图,四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点,过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分,当菱形的两条对角线的长分别为6和8时,阴影部分的面积为　　　　. 

答案　12

17.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,在CD上任取一点E,连接BE,将△BCE沿BE折叠,使点C恰好落在AD边上的点F处,则CE的长为　　　　. 

答案　

18.如图,在四边形ABCD中,AC=BD=6,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点,则EG2+FH2=　　　　. 

答案　36

三、解答题

19.如图,正方形ABCD中,点E、F分别在边AB、BC上,AF=DE,AF和DE相交于点G.

（1）观察图形,写出图中所有与∠AED相等的角;

（2）选择图中与∠AED相等的任意一个角,并加以证明.

答案

（1）如图,与∠AED（∠1）相等的角是∠3、∠2、∠4.

（2）①选择∠1=∠2.

在正方形ABCD中,∠DAB=∠B=90°,AD=AB,

又∵AF=DE,

∴Rt△ADE≌Rt△BAF.

∴∠1=∠2.

②选择∠1=∠4.

在正方形ABCD中,AB∥CD,∴∠1=∠4.

③选择∠1=∠3.

同①可证Rt△ADE≌Rt△BAF.∴∠1=∠2.

在正方形ABCD中,AD∥BC,∴∠3=∠2.

∴∠1=∠3.

20.如图，在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.

（1）证明:

四边形ACDE是平行四边形;

（2）若AC=8,BD=6,求△ADE的周长.

答案　

（1）证明:

∵四边形ABCD是菱形,

∴AB∥CD,AC⊥BD,

∴AE∥CD,∠AOB=90°,

又∵DE⊥BD,即∠EDB=90°,

∴∠AOB=∠EDB.∴DE∥AC.

∴四边形ACDE是平行四边形.

（2）∵四边形ABCD是菱形,AC=8,BD=6,

∴AO=4,DO=3,∴AD=CD=

=5.

又∵四边形ACDE是平行四边形,

∴AE=CD=5,DE=AC=8.

∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18.

21.如图,已知△ABC中,AB=AC,把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE,连接BD,CE交于点F.

（1）求证:

△AEC≌△ADB;

（2）若AB=2,∠BAC=45°,当四边形ADFC是菱形时,求BF的长.

答案　

（1）证明:

∵△ABC绕A点旋转得到△ADE,∴AB=AD,AC=AE,∠BAC=∠DAE,

∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE,

∴∠EAC=∠DAB.又AB=AC,∴AE=AD,

∴△AEC≌△ADB.

（2）∵四边形ADFC是菱形,且∠BAC=45°,

∴∠DBA=∠BAC=45°,

又由旋转知AB=AD,

∴∠DBA=∠BDA=45°,

∴△BAD是等腰直角三角形.

∴BD2=AB2+AD2=22+22=8,∴BD=2

.

∵四边形ADFC是菱形,∴AD=DF=FC=AC=AB=2,

∴BF=BD-DF=2

-2.

22.

（1）如图1,纸片▱ABCD中,AD=5,S▱ABCD=15.过点A作AE⊥BC,垂足为E,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCE'的位置,拼成四边形AEE'D,则四边形AEE'D的形状为（　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.平行四边形B.菱形

C.矩形D.正方形

（2）如图2,在

（1）中的四边形纸片AEE'D中,在EE'上取一点F,使EF=4,剪下△AEF,将它平移至△DE'F'的位置,拼成四边形AFF'D.

①求证:

四边形AFF'D是菱形;

②求四边形AFF'D的两条对角线的长.

　图1　　　　　　　　　图2　　　

答案　

（1）C.

（2）①证明:

∵AD=BC=5,S▱ABCD=15,AE⊥BC,

∴AE=3.

如图,∵EF=4,

∴在Rt△AEF中,AF=

=

=5.

∴AF=AD=5.

又△AEF经平移得到△DE'F',

∴AF∥DF',AF=DF',

∴四边形AFF'D是平行四边形.

又AF=AD,

∴四边形AFF'D是菱形.

②如图,连接AF',DF.

在Rt△DE'F中,∵E'F=E'E-EF=5-4=1,DE'=3,

∴DF=

=

.

在Rt△AEF'中,∵EF'=E'E+E'F'=5+4=9,AE=3,

∴AF'=

=3

.

∴四边形AFF'D的两条对角线长分别为

3

.

23.已知:

如图,在矩形ABCD中,M、N分别是边AD、BC的中点,E、F分别是线段BM、CM的中点.

（1）求证:

△ABM≌△DCM;

（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形,并证明你的结论;

（3）当AD∶AB=　　　　　时,四边形MENF是正方形（只写结论,不需证明）. 

答案　

（1）证明:

∵四边形ABCD是矩形,

∴AB=DC,∠A=∠D=90°.

∵M为AD的中点,

∴AM=DM.

在△ABM和△DCM中,

∴△ABM≌△DCM（SAS）.

（2）四边形MENF是菱形.

证明:

∵N、E、F分别是BC、BM、CM的中点,

∴NE∥CM,NE=

CM,MF=

CM,

∴NE􀱀FM,

∴四边形MENF是平行四边形.

∵△ABM≌△DCM,

∴BM=CM.

∵E、F分别是BM、CM的中点,

∴ME=

BM,MF=

MC,

∴ME=MF,

∴平行四边形MENF是菱形.

（3）2∶1.

初中四边形典型题训练

1．如图，在▱ABCD中，E为AB中点，EF与CF分别平分∠AEC与∠DCE，G为CE中点，过G作GH∥EF交CF于点O，交CD于点H．

（1）猜想四边形CGFH是什么特殊的四边形？

并证明你的猜想；

（2）当AB＝4，且FE＝FC时，求AD长．

2．如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△

ACE，F为AB边的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB＝90°，

∠BAC＝30°．

（1）求证：

EF＝AB；

（2）求证：

四边形ADFE是平行四边形；

（3）若AB＝2

，求△AEG的周长．

3．已知：

四边形ABCD为正方形，△AMN是等腰Rt△，∠AMN＝90°．

（1）如图1，当Rt△AMN绕点A旋转时，若边AM、AN分别与BC、CD相交于点E、

F，连接EF，试证明EF＝DF+BE；

（2）如图2，当Rt△AMN绕点A旋转时，若边AM、AN分别与BC、CD的延长线相交于点E、F，连接EF．

①试写出此时三条线段EF、DF、BE的数量关系并加以证明；

②若CE＝6，DF＝2，求：

正方形ABCD的边长以及△AEF中AE边上的高．

4．在正方形ABCD中，点P是射线BC上任意一点（不与点B、C重合），连接AP，过点P

作AP的垂线交正方形的外角∠DCF的平分线于点E．

（1）如图1，当点P在BC边上时，判断线段AP、PE的大小关系，并说明理由；

（2）如图2，当点P在BC的延长线上时，

（1）中结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

（3）如图3，在

（2）的条件下，连接AE交CD的延长线于点G，连接GP，请写出三条线段GP、BP、GD的数量关系并证明．

5．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长AC到E，使CE＝CO，连接EB，

ED．

（1）求证：

EB＝ED；

（2）过点A作AF⊥AD，交BC于点G，交BE于点F，若∠AEB＝45°，

①试判断△ABF的形状，并加以证明；

②设CE＝m，求EF的长（用含m的式子表示）．

6．如图，正方形ABCD中，AB＝4，点E是对角线AC上的一点，连接DE．过点E作EF

⊥ED，交AB于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接AG．

（1）求证：

矩形DEFG是正方形；

（2）求AG+AE的值；

（3）若F恰为AB中点，连接DF交AC于点M，请直接写出ME的长．

7．菱形ABCD中，∠BAD＝60°，BD是对角线，点E、F分别是边AB、AD上两个点，且满足AE＝DF，连接BF与DE相交于点G．

（1）如图1，求∠BGD的度数；

（2）如图2，作CH⊥BG于H点，求证：

2GH＝GB+DG；

（3）在满足

（2）的条件下，且点H在菱形内部，若GB＝6，CH＝4

，求菱形ABCD

的面积．

8．如图，△ABC与△ADE都为等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，连接BD，EC，且F为EC的中点．

（1）如图1，若D、A、C三点在同一直线上时，请判DF与BF的关系，并说明理由；

（2）如图2，将图1中的△ADE绕点A逆时针旋转m°（0＜m＜90），请判断

（1）中的结论是否仍然成立？

并证明你的判断；

（3）在

（2）下，若△DEF与△BCF的面积之和于△DBF的面积，请直接写出m的值．

9．如图1，已知△ABC是等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，且CD＝AE，AD与

BE相交于点F．

（1）求证：

∠ABE＝∠CAD；

（2）如图2，以AD为边向左作等边△ADG，连接BG．ⅰ）试判断四边形AGBE的形状，并说明理由；

ⅱ）若设BD＝1，DC＝k（0＜k＜1），求四边形AGBE与△ABC的周长比（用含k的代数式表示）．

10．如图1，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，F是BA延长线上一点，AF＝CE，连

接BD，EF，FG平分∠BFE交BD于点G．

（1）求证：

△ADF≌△CDE；

（2）求证：

DF＝DG；

（3）如图2，若GH⊥EF于点H，且EH＝

FH，设正方形ABCD的边长为x，GH＝y，求y与x之间的关系式．

11．在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，（AC＞AB），在边AC上取点D，使得BD＝CD，点E、F分别是线段BC、BD的中点，连接AF和EF，作∠FEM＝∠FDC，交AC于点M，如图1所示，

（1）请判断四边形EFDM是什么特殊的四边形，并证明你的结论；

（2）将∠FEM绕点E顺时针旋转到∠GEN，交线段AF于点G，交AC于点N，如图2

所示，请证明：

EG＝EN；

（3）在第

（2）条件下，若点G是AF中点，且∠C＝30°，AB＝2，如图3，求GE的长度．

12．

（1）如图1，正方形ABCD中，∠PCG＝45°，且PD＝BG，求证：

FP＝FC；

（2）如图2，正方形ABCD中，∠PCG＝45°，延长PG交CB的延长线于点F，

（1）中的结论还成立吗？

请说明理由；

（3）在

（2）的条件下，作FE⊥PC，垂足为点E，交CG于点N，连结DN，求∠NDC

的度数．

13．如图，在矩形ABCD中，E为射线CB上一点，AE＝AD，∠BAE的平分线交直线DE

于点P．

（1）如图1，当点E在CB的延长线上时，过A作AG⊥DE于点G，交EC于点K，连接BG．

①求证：

AG＝BG；

②若Q为DC延长线上一点，且DQ＝DA，连接PQ，求证：

PQ＝

（PD﹣BG）；

（2）如图2，当点E在BC边上且E为DP的中点时，过P作PF⊥AE于点F，AP交

BC于点H．若AD＝a，请直接写出BP的长（用含a的代数式表示）

14．

（1）如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，且交AD于点E，交BC于点F，连接BE，DF，且BE平分∠ABD．

①求证：

四边形BFDE是菱形；

②直接写出∠EBF的度数．

（2）把

（1）中菱形BFDE进行分离研究，如图2，G，I分别在BF，BE边上，且BG

＝BI，连接GD，H为GD的中点，连接FH，并延长FH交ED于点J，连接IJ，IH，IF，

IG．试探究线段IH与FH之间满足的关系，并说明理由；

（3）把

（1）中矩形ABCD进行特殊化探究，如图3，矩形ABCD满足AB＝AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE，作EF⊥DE，垂足为点E，交AB于点F，连接DF，交AC于点G．请直接写出线段AG，GE，EC三者之间满足的数量关系．

15．在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E，F分别为线段AB，AD的中点，连接EF．

（1）如图1，连接DE，DB，若AB＝4，求线段EC的长；

（2）如图2，将

（1）中的△AEF绕着点A逆时针旋转30°得到△AMN，MN交AD于点G，连接NC，取线段NC的中点Q，连接DQ，MQ和DM，求证：

DM＝2DQ．

16．如图，在△ABC中，点D，E分别是边BC，AC上的中点，连接DE，并延长DE至点F，使EF＝ED，连按AD，AF，BF，CF，线段AD与BF相交于点O，过点D作DG⊥BF，垂足为点G．

（1）求证：

四边形ABDF是平行四边形；

（2）当AE＝

DF时，试判断四边形ADCF的形状，并说明理由；

（3）若∠CBF＝2∠ABF，求证：

OG＝

AF．