初中数学3分数指数幂学生.docx
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初中数学3分数指数幂学生
分数指数幂
课时目标
1.理解分数指数幂的意义，会进行方根和分数指数幂间的转化；
2.理解有理数数指数幂的运算性质，并能熟练应用于计算；
知识精要
1.分数指数幂
把指数的取值范围扩大到分数，规定：
m
an（a0），其中m，n为正整数，n1.
mm
an和an叫做分数指数幂，a是底数.
注：
当m与n互素时，如果n为奇数，那么分数指数幂中的底数a可为负数.
2.有理数指数幂
整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂
3.有理数指数幂运算性质
设a0,b0，p,q为有理数，那么
（1）（ap）qapq，apaqapq
（2）（ap）qapq
（3）（ab）papap,（a）pap
bb
4.分数指数幂的运算
（1）应用幂的运算性质进行分数指数幂的运算.
（2）将方根化成幂的形式后能运用幂的性质，可使运算简便，所得结果中如有分数指数幂一般应化为方根.
热身练习
1.把下列方根化为幂的形式
3）8（5）2
（1）2
（2）310
4）37（5）3a（6）a
1
说明：
根据anna（a0）进行求解，但要记住：
当n是偶数时，若a0，则没有意义.
2.计算
1）
（217）3
82
（2）（287）3
（3）
（16）2
4）
（179）0.5
1
（5）（32）2
（6）
11
（642）3
1）（287
1
）3
21
2）103103
11
3）2282
21
5）（2555）10
111
4）a2a3ga6
4.
利用幂的运算性质运算：
1
2）22（327）2325（3）2
精解名题例1计算
（1）53545
3）384416632
4）
aaa
12a
5）（295）23125（515）0
6）|83
11
43|842430.064
152111
8）3x6y6（2x3y6）（4x2y3）
27
9）（2674）3（3）[（27）2]2
11
10）[（23）2（23）2]2
1
2
例242,49，求22的值.
22
2）x2x2
11
例3已知x2x23，求下列各式的值（:
1）xx
例5化简
备选例题
33
22
x2x2
11
例1已知xx13，求下列各式的值：
（1）x2x2；
xx
例2已知a2x10（a0），求axax的值.axax
25.
例3已知：
x22x150，化简x26x9x210x
巩固练习
1.用幂的形式表示下列各数
1）635
2）3m错误!
未找到引用源
7
2.计算
1）[0.1253（13）2320.8]
（214）2
4
2）3（11）2（3）2
12
3）0.00014273
1
49
（49）2
64
（19）1.5
13
4）0.0643164
1
（22556）12
4
（23）3
3.化简
（1）
1
（2）
1111
（3）（2a23b4）（2a23b4）9b
（4）2
a3
ab
112
a3b3b3
ab
2112
a3a3b3b3
自我测试
一、选择
1、下列运算中，正确的是（）
A、a5a52a5B、aa5a6
C、
a5a5
a25
D5315、（a）a
2、下列根式与分数指数幂的互化中．正确的是（
1
A、x（x）2（x0）
B、
6y2
1
y3（y0）
D、
1
x3
3x（x0）
3、式子a2ab3ab5化简正确的是（）
111111111111
A、a4b4B、a4b2C、a4D、b4
111111
4、（12132）（12116）（1218）（1214）（1212）（112）的值等于（
4（12132）
1、化简：
3
1
11
（1）[（a2
b2）1（ab3）2
（b2）7]3
2
1
31
（2）（x3
411
y4z1）（x1
y4z3）3
2（3）a
a0
填空
1
13223、=．
11x21
4、若x2x25，则x的值是．
3mnmn
5、已知103,102，则102的值为11
6、若x31，则x=．
2
7、设a0,则化简
8、若10x3,10y4，则10xy．
2
9、若a59,则a．
10、3（8）34（32）4（23）2
三、计算
21
（1）5352；
1
2）636；
3）636；
4）（232）4；
21
5）（83）4
1
6）（12343）6；
111
7）（121292）3
四、化简
1111
2111
（1）（x2y2）（x4y4）
（2）（2a3b2）（6a2b3）
15
（3a6b6）
21111153）（a3b2）（3a2b3）（1a6a6）3
11
★（4）（x2x4
1）（x2
11
x41）（xx21）．
★五、解答题
1122
2、已知x2x23，求x3x32的值.x2x23
11
3、已知xy12,xy9,x
22y，求x1y1的值.
x2y2
3n3n
4、已知a2n21，求anan的值.
anan
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