311行程问题基础题库教师版.docx

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311行程问题基础题库教师版

教学目标

1.行程的基本概念，会解一些简单的行程题.

2.掌握单个变量的平均速度问题及其三种基本解题方法：

“特殊值法”、“设而不求法”、“设单位1法”

3.利用对比分析法解终（中）点问题

知识精讲

一、、、探源

我们经常在解决行程问题的过程中用到、、三个字母，并用它们来分别代表路程、速度和时间。

那么，为什么分别用这三个字母对应这三个行程问题的基本量呢？

今天我们就一起了解一下。

表示时间的，这个字母代表英文单词，翻译过来就是时间的意思。

表示速度的字母，对应的单词同学们可能不太熟悉，这个单词是，而不是我们常用来表示速度的。

表示物理学上的速度。

与路程相对应的英文单词，一般来说应该是，但这个单词并不是以字母开头的。

关于为什么会用来代表路程，有一个比较让人接受的说法，就是在行程问题的公式中，代表速度的和代表时间的在字母表中比较接近，所以就选取了跟这两个字母位置都比较接近的来表示速度。

二、关于s、v、t三者的基本关系

速度×时间=路程可简记为：

s=vt

路程÷速度=时间可简记为：

t=s÷v

路程÷时间=速度可简记为：

v=s÷t

三、平均速度

平均速度的基本关系式为：

平均速度总路程总时间；

总时间总路程平均速度；

总路程平均速度总时间。

板块一、简单行程公式解题

【例1】韩雪的家距离学校480米，原计划7点40从家出发8点可到校，现在还是按原时间离开家，不过每分钟比原来多走16米，那么韩雪几点就可到校？

1【解析】原来韩雪到校所用的时间为20分钟，速度为：

（米/分），现在每分钟比原来多走16米，即现在的速度为（米/分），那么现在上学所用的时间为：

（分钟），7点40分从家出发，12分钟后，即7点52分可到学校．

【巩固】甲、乙两地相距100千米。

下午3点，一辆马车从甲地出发前往乙地，每小时走10千米；晚上9点，一辆汽车从甲地出发驶向乙地，为了使汽车不比马车晚到达乙地，汽车每小时最少要行驶多少千米？

.

2【解析】马车从甲地到乙地需要100÷10=10小时，在汽车出发时，马车已经走了9-3=6（小时）。

依题意，汽车必须在10-6=4小时内到达乙地，其每小时最少要行驶100÷4=25（千米）．

【巩固】两辆汽车都从北京出发到某地，货车每小时行60千米，15小时可到达。

客车每小时行50千米，如果客车想与货车同时到达某地，它要比货车提前开出几小时？

3【解析】北京到某地的距离为：

（千米），客车到达某地需要的时间为：

（小时），（小时），所以客车要比货车提前开出3小时。

【巩固】甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相向而行，甲车先行三小时后乙车从B地出发，乙车出发5小时后两车还相距15千米．甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米．求A、B两地间相距多少千米？

4【解析】在整个过程中，甲车行驶了3＋5=8=（小时），行驶的路程为：

48×8=384（千米）；乙车行驶了5小时，行驶的路程为：

50×5=250（千米），此时两车还相距15千米，所以A、B两地间相距：

384＋250＋15=649（千米）．

【巩固】一天，梨和桃约好在天安门见面，梨每小时走千米，桃每小时走千米，他们同时出发小时后还相距千米，则梨和桃之间的距离是多少千米？

5【解析】我们可以先求出小时梨和桃走的路程：

（千米），又因为还差千米，所以梨和桃之间的距离：

（千米）．

【巩固】两列火车从相距千米的两城相向而行，甲列车每小时行千米，乙列车每小时行千米，小时后，甲、乙两车还相距多少千米？

6【解析】两车的相距路程减去小时两车共行的路程，就得到了两车还相距的路程：

（千米）．

【巩固】小白从家骑车去学校，每小时千米，用时小时，回来以每小时千米的速度行驶，需要多少时间？

7【解析】从家到学校的路程：

（千米），回来的时间（小时）．

【例2】邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面山里，从邮局开始要走12千米上坡路，8千米下坡路。

他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地停留1小时以后，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局?

1【解析】法一：

先求出去的时间，再求出返回的时间，最后转化为时刻。

①邮递员到达对面山里需时间：

12÷4+8÷5=4.6（小时）;②邮递员返回到邮局共用时间：

8÷4+12÷5+1+4.6=2+2.4+1+4.6=l0（小时）③邮递员回到邮局时的时刻是：

7+10-12=5（时）.邮递员是下午5时回到邮局的。

法二：

从整体上考虑，邮递员走了（12+8）千米的上坡路，走了（12+8）千米的下坡路，所以共用时间为：

（12+8）÷4+（12+8）÷5+1=10（小时），邮递员是下午7+10-12=5（时）回到邮局的。

【例3】一个人站在铁道旁,听见行近来的火车汽笛声后,再过57秒钟火车经过他面前.已知火车汽笛时离他1360米;（轨道是笔直的）声速是每秒钟340米,求火车的速度?

（得数保留整数）

1【解析】火车拉汽笛时离这个人1360米.因为声速每秒种340米,所以这个人听见汽笛声时,经过了（1360÷340=）4秒.可见火车行1360米用了（57+4=）61秒,将距离除以时间可求出火车的速度.1360÷（57+1360÷340）=1360÷61≈22（米）

【例4】龟兔赛跑，同时出发，全程6990米，龟每分钟爬30米，兔每分钟跑330米，兔跑了10分钟就停下来睡了215分钟，醒来后立即以原速往前跑，问龟和兔谁先到达终点？

先到的比后到的快多少米？

1【解析】先算出兔子跑了（米），乌龟跑了（米），此时乌龟只余下（米），乌龟还需要（分钟）到达终点，兔子在这段时间内跑了（米），所以兔子一共跑（米）．所以乌龟先到，快了（米）．

【例5】甲、乙两地相距6720米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行60米.问他走后一半路程用了多少分钟？

1【解析】方法一：

由于前一半时间与后一半时间的平均速度是已知的，因此可以计算出这人步行的时间．而如果了解清楚各段的路程、时间与速度，题目结果也就自然地被计算出来了．应指出，如果前一半时间平均速度为每分钟80米，后一半时间平均速度为每分钟60米，则这个人从甲走到乙的平均速度就为每分钟走（80+60）÷2=70米．这是因为一分钟80米，一分钟60米，两分钟一共140米，平均每分钟70米．而每分钟走80米的时间与每分钟走60米的时间相同，所以平均速度始终是每分钟70米．这样，就可以计算出这个人走完全程所需要的时间是6720÷70=96分钟．由于前一半时间的速度大于后一半时间的速度，所以前一半的时间所走路程大于6720÷2=3360米．则前一个3360米用了3360÷80=42分钟；后一半路程所需时间为96-42=54分钟．

方法二：

设走一半路程时间是x分钟，则80x+60x=6720，解方程得：

x=48分钟，因为80×48=3840（米），大于一半路程3360米，所以走前一半路程速度都是80米，时间是3360÷80=42（分钟），后一半路程时间是48+（48-42）=54（分钟）.

评注：

首先，从这道题我们可以看出“一半时间”与“一半路程”的区别．在时间相等的情况下，总的平均速度可以是各段平均速度的平均数．但在各段路程相等的情况下，这样做就是不正确的．其次，后一半路程是混合了每分钟80米和每分钟60米两种状态，直接求所需时间并不容易．而前一半路程所需时间的计算是简单的．因此，在几种方法都可行的情况下，选择一种好的简单的方法．这种选择能力也是需要锻炼和培养的．

【巩固】甲、乙两地相距6千米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行70米．问他走后一半路程用了多少分钟？

2【解析】方法一：

全程的平均速度是每分钟（米），走完全程的时间是（分

钟），走前一半路程速度一定是80米，时间是（分钟），后一半路程时间是（分钟）．

方法二：

设走一半路程时间是x分钟，则，解得（分钟），因为（米），大于一半路程3000米，所以走前一半路程速度都是80米，时间是（分钟），后一半路程时间是（分钟）．

【例6】四年级一班在划船比赛前讨论了两个比赛方案.第一个方案是在比赛中分别以2米/秒和3米/秒的速度各划行赛程的一半；第二个方案是在比赛中分别以2米/秒和3米/秒的速度各划行比赛时间的一半.你认为这两个方案哪个好？

1【解析】第二种方案

模块二、平均速度问题

【例7】如图，从A到B是12千米下坡路，从B到C是8千米平路，从C到D是4千米上坡路.小张步行，下坡的速度都是6千米/小时，平路速度都是4千米/小时，上坡速度都是2千米/小时.问小张从A到D的平均速度是多少?

1【解析】从A到B的时间为：

12÷6=2（小时），从B到C的时间为：

8÷4=2（小时），从C到D的时间为：

4÷2=2（小时），从A到D的总时间为：

2+2+2=6（小时），总路程为：

12+8+4=24（千米），那么从A到D的平均速度为：

24÷6=4（千米/时）．

【巩固】如图，从A到B是6千米下坡路，从B到C是4千米平路，从C到D是4千米上坡路.小张步行，下坡的速度都是6千米/小时，平路速度都是4千米/小时，上坡速度都是2千米/小时.问从A到D的平均速度是多少？

2【解析】从A到B的时间为：

6÷6=1（小时），从B到C的时间为：

4÷4=1（小时），从C到D的时间为：

4÷2=2（小时），从A到D的总时间为：

1+1+2=4（小时），总路程为：

6+4+4=14（千米），那么从A到D的平均速度为：

14÷4=3.5（千米/时）

【巩固】摩托车驾驶员以每小时30千米的速度行驶了90千米到达某地，返回时每小时行驶45千米，求摩托车驾驶员往返全程的平均速度.

3【解析】要求往返全程的平均速度是多少，必须知道摩托车“往”与“返”的总路程和“往”与“返”的总时间.摩托车“往”行了90千米，“返”也行了90千米，所以摩托车的总路程是：

90×2=180（千米），摩托车“往”的速度是每小时30千米，所用时间是：

90÷30=3（小时），摩托车“返”的速度是每小时45千米，所用时间是：

90÷45=2（小时），往返共用时间是：

3+2=5（小时），由此可求出往返的平均速度，列式为：

90×2÷（90÷30+90÷45）=180÷5=36（千米/小时）

【巩固】甲乙两地相距200千米，小强去时的速度是10千米/小时，回来的速度是40千米/小时，求小强往返的平均速度．

4【解析】去时的时间（小时），回来的时间（小时），平均速度总路程总时间（千米/小时）．

【巩固】一辆汽车从甲地出发到300千米外的乙地去，前120千米的平均速度为40千米／时，要想使这辆汽车从甲地到乙地的平均速度为50千米／时，剩下的路程应以什么速度行驶？

5【解析】

求速度首先找相应的路程和时间，平均速度说明了总路程与总时间的关系，剩下的路程为：

300-120=180（千米），计划总时间为：

300÷50=6（小时），前120千米已用去120÷40=3（小时），所以剩下路程的速度为:

（300-120）÷（6-3）=60（千米/时）.

【巩固】一个运动员进行爬山训练．从地出发，上山路长30千米，每小时行3千米．爬到山顶后，沿原路下山，下山每小时行6千米．求这位运动员上山、下山的平均速度．

6【解析】这道题目是行程问题中关于求上、下山平均速度的问题．解题时应区分平均速度和速度的平均数这两个不同的概念．速度的平均数（上山速度+下山速度），而平均速度上、下山的总路程上、下山所用的时间和．所以上山时间：

（小时），下山时间：

（小时），上、下山平均速度：

（千米/小时）．

【例8】一个人从