华电自动控制理论课设.docx
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华电自动控制理论课设
科技学院
课程设计报告
（2014–2015年度第1学期）
名称：
《自动控制理论》课程设计
题目：
基于自动控制理论的性能分析与校正
院系：
动力工程系
班级：
自动化12K2
学号：
学生姓名：
指导教师：
刘鑫屏
设计周数：
1周
成绩：
日期：
2015年1月15日
《自动控制理论》课程设计
任务书
一、设计题目
基于自动控制理论的性能分析与校正
二、目的与要求
本课程为《自动控制理论A》的课程设计，是课堂的深化。
设置《自动控制理论A》课程设计的目的是使MATLAB成为学生的基本技能，熟悉MATLAB这一解决具体工程问题的标准软件，能熟练地应用MATLAB软件解决控制理论中的复杂和工程实际问题，并给以后的模糊控制理论、最优控制理论和多变量控制理论等奠定基础。
作为自动化专业的学生很有必要学会应用这一强大的工具，并掌握利用MATLAB对控制理论内容进行分析和研究的技能，以达到加深对课堂上所讲内容理解的目的。
通过使用这一软件工具把学生从繁琐枯燥的计算负担中解脱出来，而把更多的精力用到思考本质问题和研究解决实际生产问题上去。
通过此次计算机辅助设计，学生应达到以下的基本要求：
1.能用MATLAB软件分析复杂和实际的控制系统。
2.能用MATLAB软件设计控制系统以满足具体的性能指标要求。
3.能灵活应用MATLAB的CONTROLSYSTEM工具箱和SIMULINK仿真软件，分析系统的性能。
三、主要内容
1．前期基础知识，主要包括MATLAB系统要素，MATLAB语言的变量与语句，MATLAB的矩阵和矩阵元素，数值输入与输出格式，MATLAB系统工作空间信息，以及MATLAB的在线帮助功能等。
2．控制系统模型，主要包括模型建立、模型变换、模型简化，Laplace变换等等。
3．控制系统的时域分析，主要包括系统的各种响应、性能指标的获取、零极点对系统性能的影响、高阶系统的近似研究，控制系统的稳定性分析，控制系统的稳态误差的求取。
4．控制系统的根轨迹分析，主要包括多回路系统的根轨迹、零度根轨迹、纯迟延系统根轨迹和控制系统的根轨迹分析。
5．控制系统的频域分析，主要包括系统Bode图、Nyquist图、稳定性判据和系统的频域响应。
6．控制系统的校正，主要包括根轨迹法超前校正、频域法超前校正、频域法滞后校正以及校正前后的性能分析。
四、进度计划
序号
设计内容
完成时间
备注
1
基础知识、数学模型
第一天
2
时域分析法、频域分析
第二天
3
根轨迹分析
第三天
4
系统校正
第四天
5
整理打印课程设计报告，并答辩
第五天
五、设计成果要求
上机用MATLAB编程解题，从教材或参考书中选题，控制系统模型、控制系统的时域分析法、控制系统的根轨迹分析法、控制系统的频域分析法每章选择两道题。
第六章校正选四道，其中根轨迹超前校正一道、滞后校正一道、频域法超前校正一道、滞后校正一道。
并针对上机情况整理课程设计报告。
课程设计报告以WORD电子文档形式提交，文件名为班级学号姓名。
课程设计报告包括题目、解题过程及程序清单和最后的运行结果（曲线），课程设计总结或结论以及参考文献。
六、考核方式
《自动控制理论课程设计》的成绩评定方法如下：
根据
1．电子文档形式的课程设计报告。
2．独立工作能力及设计过程的表现。
3．答辩时回答问题的情况。
成绩评分为优、良、中、及格以及不及格5等。
学生姓名：
指导教师：
2015年1月15日
二、设计正文
数学模型
1.1已知系统传递函数为G（s）=
用matlab建立数学模型。
解：
程序建立模型
>>num=[123];den=[1572];sys=tf（num,den）
Transferfunction:
s^2+2s+3
---------------------
s^3+5s^2+7s+2
laplace变换
>>symss;a=（s^2+2*s+3）/（s^3+5*s^2+7*s+2）;L=laplace（a）
L=
laplace（（s^2+2*s+3）/（s^3+5*s^2+7*s+2）,s,t）
1.2.线性定常离散系统的脉冲传递函数为G（s）=
j将其转换成连续时间模型（采样周期T=0.1s）。
解：
采用零阶段保持器方法离散化，在命令窗口输入：
>>sysd=tf（[1-1],[110.3],0.1）
Transferfunction:
z-1
-------------
z^2+z+0.3
Samplingtime:
0.1
>>sysc=d2c（sysd）
Transferfunction:
121.7s-5.821e-013
---------------------
s^2+12.04s+776.7
>>sysc=d2c（sysd,'tustin'）
Transferfunction:
-6.667s^2+133.3s
--------------------
s^2+93.33s+3067
时域分析法
2.1,已知连续系统的传递函数G（s）=
（1）求出其零极点图，判断系统的稳定性。
（2）绘制其零极点图，判断系统的稳定性。
解：
建立数学模型，绘制零极点图。
>>num=[32546];
>>den=[134272];
>>sys=tf（num,den）;
>>pzmap（sys）
求极点
p=pole（sys）
p=
-1.7680+1.2673i
-1.7680-1.2673i
0.4176+1.1130i
0.4176-1.1130i
-0.2991
该系统有一对共轭极点的实部大于0，所以系统不稳定
2.2已知系统的闭环传递函数G（s）=
计算系统单位阶跃响应
性能指标：
上升时间，峰值时间，超调量，调节时间，用simulink仿真。
解：
绘制单位阶跃响应曲线
>>G=tf（[132],[16181311]）;step（G）
仿真结果与计算结果有较高的相似度
频域分析
3.1设线性定常系统的传递函数分别为G1=
G2=
G3=
将它们的bode图绘制在一张图中。
>>G1=tf（[1],[51]）;
>>G2=tf（[0.3],[514]）;
>>G3=tf（[0.6],[11]）;
>>bode（G1,'r',G2,'y',G3）
>>nyquist（G1,'r',G2,'y',G3）
3.2线性定常系统的传递函数G（s）=
计算其稳定裕度及相应的穿越频率和截止频率。
解：
建立传递函数模型
>>num=[40.4];
>>den=[152019150];
>>sys=tf（num,den）;
>>S=allmargin（sys）
S=
GainMargin:
10.8674
GMFrequency:
1.8856
PhaseMargin:
103.4629
PMFrequency:
0.0277
DelayMargin:
65.2349
DMFrequency:
0.0277
Stable:
1
稳定裕度分贝表示
>>20*log10（10.8674）
ans=
20.7225
>>subplot（1,2,2）;nyquist（sys）
>>subplot（1,2,1）;bode（sys）
由图的：
幅值裕度20.7db，相位裕度103，剪切频率0.0277rad/s
根轨迹分析
4.1已知单位负反馈的开环传递函数为G（s）=
绘制其闭环根轨迹。
解：
>>subplot（1,2,2）;rlocus（tf（[251],[123]））
grid
subplot（1,2,1）;rlocus（tf（[251],[123]））
4.2已知系统开环传递函数为G（s）=
试画出ξ=0.1，0.3,0.5,0.7,
0.9时的等ξ线，ωn=1,2,3,…,10时的等ωn线及系统的根轨迹图，并找到ξ=0.9时的系统的主导极点，并绘制此时系统的阶跃响应。
>>num=[14];
den=conv（[11],[13]）;
rlocus（num,den）;
axis（[-66-22]）;
z=[0.10.30.50.70.9];
wn=[1:
10];
sgrid（z,wn）;
[k,p]=rlocfind（num,den）;%根轨迹如图
Selectapointinthegraphicswindow
selected_point=
0.3626-0.0512i
系统的根轨迹及等wn线和等
>>num1=k*num;
>>den1=den;
>>W=tf（num1,den1）;
>>W1=feedback（W,1）;
>>figure
（2）
>>step（W1,'k'）;%系统的阶跃响应曲线
频域超前
5.1已知单位负反馈系统的开环传递函数为G（s）=
，式设计串联超前校正装置，使系统指标满足单位斜坡输入信号时稳态误差e≤0.1％，相位裕度r≥45°，穿越频率≥150rad/s。
解：
根据稳态误差的要求做静态校正，则系统的传递函数为G（s）=
绘制bode图求性能指标。
>>num=1000;den=conv（[0.110],[0.0011]）;margin（num,den）
由图可求得相位裕度0.0584，穿越频率99.5，都不满足要求。
补偿角取为o=45-0+7=52，
校正参数a=（1+sin（o*pi/180））/（1-sin（o*pi/180））=8.4344.
根据校正后的穿越频率取wm=160，
可求出时间常数T=1/（sqrt（a）*wm）=0.0022.
校正后的性能指标为：
nc=[a*T1];dc=[T1];n=conv（num,nc）;d=conv（den,dc）;margin（n,d）
从图可以看出，相位裕度为45.2，穿越频率为175，都满足要求
>>nc=[a*T1];dc=[T1];n=conv（num,nc）;d=conv（den,dc）;margin（n,d）
>>t1=0:
0.1:
120;>>G1=tf（num,den）;G11=feedback（G1,1）;
>>subplot（1,2,1）;step（G11,t1）;>>G2=tf（n,d）;G22=feedback（G2,1）;
>>figure
（1）;holdon;t2=0:
0.1:
8;subplot（1,2,2）;step（G22,t2）
动态校正前后系统的阶跃响应曲线
频域滞后
5.2已知单位负反馈的开环传递函数G（s）=
设计校正使系统性能指标满足单位阶跃信号输入时无稳态误差，相位裕度r≥50°。
解：
根据静态指标系统已满足要求，绘制校正前系统bode图
num=80;den=conv（[10],[0.11]）;figure
（1）;margin（num,den）;gridon
相位裕度20，穿越频率27.4，系统本身对穿越频率没有要求。
所以可以牺牲穿越频率提高相位裕度，以满足系要求，此时可以设计串联滞后校正。
串联滞后校正放在系统的低频段，利用它自身的高频段幅值下降，但对相频特性影响较小的特点。
此系统的第一个转折点是10，线设计校正后的穿越频率为5.
取wc=5对数幅频23。
而由20lga=23,1/T=（0.2-0.1）wc.
可以求出参数
>>a=10^（23/20）;wc=5;T=1/（0.1*wc）;
nc=[T1];dc=[a*T1];
n=conv（num,nc）;
d=conv（den,dc）;
figure
（2）;margin（n,d）;gridon
校正后的bode图
由图的校正后相位裕度57.9穿越频率5.07，满足r≥50°。
t1=0:
0.1:
5;G1=tf（num,den）;G11=feedback（G1,1）;step（G11,t1）;
>>G2=tf（n,d）;G22=feedback（G2,1）;figure
（1）;holdon;t2=0:
0.1:
5;step（G22,t2）
得动态校正前后的阶跃响应曲线
可以看出牺牲了响应速度获得了更好的平稳性指标。
根轨迹校正
根轨迹超前
6.1已知系统的开环传递函数为G（s）=
用根轨迹确定一串联校正装置使得超调量不大于30%，调节时间不大于8。
解：
>>den=conv（[110],[0.51]）;num=1;G=tf（num,den）;rltool（G）;
加入零极点
根轨迹滞后
6.2被控对象的传递函数为G
（s）=
采用单位负反馈，系统的动态性能已经满足要求，现在求系统的速度误差系数不小于5。
解：
根轨迹校正中的滞后网络用于改善系统的稳定性能，但不改变系统的动态性能，在设计滞后网络时，为使校正后系统的根轨迹主要分支通过闭环主导极点，同时能大幅度提高系统的开环增益，通常把滞后网络的零极点配置在离虚轴较近的地方，并且互相靠近。
>>den=conv（[110],[12]）;
>>num=1.33;G=tf（num,den）;G1=feedback（G,1）;step（G1）
利用系统根轨迹分析的图形界面加入滞后校正网络得G（s）=（s+0.01）/（s+0.001）
>>den=conv（[110],[12.0010.002]）;
>>num=[1.330.0133];G=tf（num,den）;G1=feedback（G,1）;step（G1）
可知动态过程基本不受影响，但校正后速度误差系数为原来的10倍，满足静态要求。
三、课程设计总结或结论
通过本次课设对matlab在自动控制中的应用有了初步的了解，能用matlab去分析一些简单的自动控制领域的问题。
对以后的学习很有帮助。
四、参考文献
于希宁孙建平刘鑫屏等《自动控制原理》中国电力出版社“十一五教材”
吴晓燕张双选《MATLAB在自动控制中的应用》西安电子科技大学出版社
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