3．二次函数的图象如图26－1－2－4所示,则它的解析式为（）
A.y=2x2+2B.y=2x2－4C.y=2x2－2D.y=－2x2－2
图26－1－2－4
4．函数y=－ax2与y=－ax+a的图象在同一个坐标系中的图象大致是（）
图26－1－2－5
5．已知二次函数y=mxm2－2m－6中，当x＞0时，y随x的增大而增
大，则m=______________．
6．抛物线y=
x2关于x轴对称的函数解析式为_________________
．
7．抛物线y=5x2与直线y=kx+3的交点为（1，b），则b=____________，k=____________．
8．如图26－1－2－6，有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位AB时宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10米．
（1）建立适当的坐标系，求抛物线的关系式；
（2）若洪水到来时水位以0．2米／时的速度上升，从正常水位开始，再过几小时就能到达桥面？
图26－1－2－6
9.如图26－1－2－7，已知抛物线的顶点为A（0，1），矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在x轴上，CF交y轴于点B（2，0），且其面积为8．求此抛物线的解析式.
图26－1－2－7
10.如图26－1－2－8是某段河床横断面的示意图．查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据：
x（米）
5
10
20
30
40
50
y（米）
0．125
0．5
2
4．5
8
12．5
（1）请你以上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，尝试在图26－1－2－9所示的坐标系中画出y关于x的函数图象.
（2）①填写下表：
x
5
10
20
30
40
50
②根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x表示y的二次函数的表达式：
______________________．
（3）当水面宽度为36米时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为1．8米的货船能否在这个河段安全通过？
为什么？
图26－1－2－8图26－1－2－9
参考答案
一、课前预习（5分钟训练）
1.抛物线y=
x2不具有的性质是（）
A.开口向下B.对称轴是y轴C.与y轴不相交D.最高点是坐标原点
解析：
本题具有逆向思维的过程，把y=
x2的性质写下来形成对比，开口向下，对称轴是y轴，最高点是坐标原点，问题显而易见．
答案：
C
2．二次函数y=－3x2，y=－5x2图象的开口较大的是__________，开口方向__________，对称轴是__________，顶点是_____
_____.
解析：
二次函数的开口大小决定于｜a｜,｜a｜越大开口越小,｜a｜越小开口越大,开口方向由a的符号决定,a>0开口向上,a<0开口向下.
答案：
y=－3x2向下y轴原点
3．二次函数y=3x2－3开口向__________，顶点坐标为__________，对称轴为__________．当x＞0时，y随x的增大而__________；当x＜0时，y随x的增大而__________．因为a=3＞0，所以y有最__________值，当x=__________时，y的最__________值是__________．
解析：
在二次函数中，当二次项系数大于0时，开口向上，有最低点，最小值，在对称轴左侧，函数值y随着的x增大而减小；在对称轴右侧，函数值y随着x的增大而增大．
答案：
上（0，－3）y轴增大减小小0小－3
4．若点A（－2，a）在抛物线y=－5x2上，则点A关于y轴对称点的坐标为__________．
解析：
点A（－2，a）在抛物线y=－5x2上，代入后求得a＝－20，即A点的坐标就是（－2，－20），它关于y轴对称点的坐标为（2，－20）．
答案：
（2，－20）
二、课中强化（10分钟训练）
1．对于二次函数y=（a2+3）x2，下列命题中正确的是（）
A．函数图象开口方向不确定B．当a<0时，抛物线开口向下
C．此抛物线的对称轴是y轴，顶点是坐标原点;D．当x<0时，y随x的增大而增大
解析：
a2+3>
0，∴抛物线开口向上，A、B错误；顶点是坐标原点，对称轴为y轴．当x>0时，y随x的增大而增大；当x<0时，y随x的增大而减小，D项错误．
答案：
C
2．某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地面3米高处各有一盏壁灯，两壁灯之间的水平距离为6米，如图26－1－2－1所示，则大门的高（水泥建筑物厚度不计，精确到
0．1米）为（）
图26－1－2－1
A．6.9米B．7.0米C．7.1米D．6.8米
解析：
如右图所示，建立平面直角坐标系．设抛物线关系式为y=ax2，设大门高为h米，则
A（4，－h），B（－4，－h），C（3，－h+3），D（－3，－h+3）．将A、C坐标代入上式，得
解得h≈6.9.∴大门高约为6.9米．
答案：
A
3．将抛物线y=2x2向上平移3个单位
得到的抛物线，其解析式是_________________.
若向下平移3个单位,得到的抛物线的解析式是_________________．
解析：
上下平移只是顶点位置的不同，向上纵坐标增大，向下纵坐标减小．
答案：
y=2x2+3
y=2x2－3
4．
（1）已知二次函数①y=－3x2，②y=－3x2+5.在同一个坐标系中画出图象后比较它们的开口大小、方向，顶点坐标，对称轴有什么关系？
（2）y=ax2，y=ax2+b的开口大小，顶点坐标，对称轴有什么关系？
解：
（1）画图略，开口大小、方向相同；顶点坐标不同，但都在y轴上；对称轴都是y轴．
（2）开口大小、方向相同；顶点坐标不同，但都在y轴上；对称轴都是y轴．
5．如图26－1－2－2，等边△ABC以2m/s的速度沿直线l向菱形DCEF移动，直到
AB与CD重合，其中∠DCF＝60°，设xs时，三角形与菱形重叠部分的面积为ym2．
（1
）写出y与x的关系表达式．
（2）当x＝0.5，1时，y分别是多少?
（3）当重叠部分的面积是菱形面积的一半时，三角形移动了多长时间？
图26－1－2－2
解：
重合部分是一个等边三角形，底边为2x，其高为
x，所以，
（1）y=
x2.
（2）当x=0.5时,y=
;当x=1时,y=
.
（3）S菱形=
当y=
时,x=5s.
三、课后巩固（30分钟训练）
1．如图26－1－2－3，已知h关于t的函数关系式为h=
gt2（g为正常数，t为时间），则函数图象为（）
图26－1－2－3
解析:
因为h=
gt2的h是t的二次函数，g、t、h都是非负数，所以该函数的图象是在第一象限的抛物线．
答案：
A
2．二次函数y=－mx2－m+4，开口向下，其图象的顶点在y轴的正半轴上，则m的取值范围是（）
A.m<0B.m>0C.m>4D.0解析:
开口向下得m>0，顶点在y轴的正半轴上得－m+4>0，故选D．
答案：
D
3．二次函数的图象如图26－1－2－4所示,则它的解析式为（）
A.y=2x2+2B.y=2x2－4C.y=2x2－2D.y=－2x2－2
图26－1－2－4
解析:
根据图象可设解析式为y=ax2+b，又因顶点为（0，－2）且过（1，0），解析式为y=2x2－2．
答案：
C
4．函数y=－ax2与y=－ax+a的图象在同一个坐标系中的图象大致是（）
图26－1－2－5
解析:
一看开口，二看经过的象限及截距,从而得出答案．
答案：
A
5．已知二次函数y=mxm2－2m－6中，当x＞0时，y随x的增大而增
大，则m=______________．
解析:
由题意得m2－2m－6=2且m≠0，解得m＝4或m＝－2，但当x＞0时，y随x的增大而增大，就是说m＞0，故只取m＝4．
答案：
4
6．抛物线y=
x2关于x轴对称的函数解析式为_________________
．
解析:
y=
x2关于x轴对称的函数的二次项系数应与之相反．
答案：
y=－
x2
7．抛物线y=5x2与直线y=kx+3的交点为（1，b），则b=____________，k=____________．
解析:
抛物线y=5x2与直线y=kx+3的交点为（1，b），说明（1，b）代入y=5x2和y=kx+3都成立，解得b=5，k=2．
答案：
52
8．如图26－1－2－6，有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位AB时宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10米．
（1）建立适当的坐标系，求抛物线的关系式；
（2）若洪水到来时水位以0．2米／时的速度上升，从正常水位开始，再过几小时就能到达桥面？
图26－1－2－6
解：
（1）建立如图所示坐标系，则D点横坐标为5，B点横坐标为10，EF=3．
设
OE=h，则OF=h－3．则B（10，－h），D（5，3－h）．
设抛物线为y=ax2,则
解得
∴y=
x2,B（10,－4）,D（5,－1）.
（2）∵OE=4,∴4÷0．2=20（小时）．
9.如图26－1－2－7，已知抛物线的顶点为A（0，1），矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在x轴上，CF交y轴于点B（2，0），且其面积为8．求此抛物线的解析式.
图26－1－2－7
解：
B点坐标为（0，2），∴OB=2.∵矩形CDEF面积为8，∴CF=4.∴C点坐标为（－2，2）．
根据题意可设抛物线解析式为y=ax2+c，其过点A（0，1）和C（－2，2），
得
解这个方程组，得a=
，c=1.
∴此抛物线的解析式为y=
x2+1.
10.如图26－1－2－8是某段河床横断面的示意图．查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据：
x（米）
5
10
20
30
40
50
y（米）
0．125
0．5
2
4．5
8
12．5
（1）请你以上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，尝试在图26－1－2－9所示的坐标系中画出y关于x的函数图象.
（2）①填写下表：
x
5
10
20
30
40
50
②根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x表示y的二次函数的表达式：
______________________．
（3）当水面宽度为36米时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为1．8米的货船能否在这个河段安全通过？
为什么？
图26－1－2－8图26－1－2－9
解：
（1）图象略．
（2）①填表如下；
X
5
10
20
30
40
50
200
200
200
200
200
200
②y=
x2.
（3）当水面宽度为36米时，相应的x为18，此时水面中心的y=
×182=1.62.因为货船吃水深度为1.8m，显然，1.62<1.8,所以当水面宽度为36米时，该货船不能通过这个河段．
升级会员 