第一章 运动的描述.docx

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第一章运动的描述

§1.1质点、参考系和坐标系

一.机械运动：

一个物体相对于另一个物体的位置变化，叫做机械运动（简称运动）。

机械运动包括：

平动、转动、机械振动。

物体的运动轨迹可能是直线也可能是曲线。

二.质点：

一个有质量的点，把实际物体看做一个有质量的点。

质点是一个理想化的物理模型，实际并不存在，是为了方便描述物体的运动将实际物体抽象成一个点。

这个点不同于几何点，尽管它们都是零维（零维指没有长、宽、高的维）的，但质点是有质量的，它代表着实际的物体。

把一个实际的物体看做质点是抓住了事物的主要矛盾而忽略了次要因素，这也是物理学研究的一种很重要的方法。

今后在物理学中经常会用到这种方法。

三.实际物体能被看做质点的条件：

实际物体能否被看做质点要看问题本身，同一个物体在甲问题中能看做质点而在乙问题中就不能看成质点了。

具体要注意以下几点：

①如果物体的几何形状和尺度对研究问题本身影响很小，以至于可以不考虑物体的形状时可以把物体看做质点。

比如，我们要计算一列火车从北京到上海的时间，因为火车的几何尺度与北京到上海的距离无法比拟，因此我们可以把火车看成质点。

②作平动的物体一般可以被视为质点，但这也不是绝对的。

比如，火车的运动可以被看做平动，我们要计算一列火车从北京到上海的时间，因为火车的几何尺度与北京到上海的距离无法比拟，因此我们可以把火车看成质点。

但是要计算一列火车穿越一个山洞的时间时，就不能把火车看做质点了。

③作转动的物体一般不能看作质点，但这也不是绝对的。

比如，研究一根绕固定轴转动的木棒的运动情况，就不能把木棒看作质点。

但是研究作圆周运动的物体时可以把物体看做质点。

④并不是很小的物体就一定能视为质点，而很大的物体就不能视为质点。

在高中阶段我们所接触到的物体大部分是可以被视为质点的。

例题：

1.关于运动员和球类能否看成质点，以下说法正确的是（）

A.研究跳高运动员的起跳和过杆动作时，可以把运动员看成质点

B.研究花样滑冰运动员的冰上动作时，能把运动员看成质点

C.研究足球的射门速度时，可以把足球看成质点

D.研究乒乓球弧圈球的接球时，能把乒乓球看成质点

2.在下列物体的运动中，可把物体视为质点的是（）

A.研究“神州七号”绕地球运动的圈数时

B.对“神州七号”进行姿态调整时

C.研究跳水运动员在空中的翻滚运动时

D.研究从滑梯上滑下的小孩

四.参考系：

为了描述物体的运动，需要先选定一个假定不动的物体作标准，看要描述的那个物体相对于这个标准物体是如何运动的，这个被选作标准的物体就叫做参考系（参照物）。

理解参考系要注意：

①被选作参考系的那个物体是假定不动的；

②参考系理论上讲可以任意选择，但在实际描述物体的运动时，我们往往是选择对描述物体的运动方便、简单的参考系；

③选择不同的参考系对描述同一个物体的运动一般是不同的，这就是运动的相对性。

参考系可分为：

运动参考系和静止参考系

运动参考系指相对于地面运动的参考系

静止参考系指相对于地面静止的参考系

参考系还可以分为：

惯性参考系和非惯性参考系

惯性参考系指能使牛顿运动定律成立的参考系

非惯性参考系指不能使牛顿运动定律成立的参考系

例题：

1.下列说法中不正确的是（）

A.参考系就是绝对静止不动的物体

B.只有选择好参考系以后，物体的运动才能确定

C.同一物体的运动，相对于不同的参考系，观察结果可能不同

D.我们平时所说的楼房静止不动，是指楼房相对于地球的位置是不动的

2.以下说法正确的是（）

A.参考系就是相对地球不动的物体

B.任何情况下，只有地球才是最理想的参考系

C.不选定参考系，就无法研究某一物体是怎样运动的

D.以地面为参考系时，发现雨滴在空中竖直下落；若以水平运动的车为参考系，雨滴可能做曲线运动

3.小华、小明和小红三人到上海“金茂大厦”游玩，三人分别乘坐一个观光电梯。

当他们从自己乘的观光电梯向外看时，分别发现如下现象：

小华看见小红乘的电梯匀速上升；小明看到小华乘的电梯匀速下降；小红看到地面在匀速上升。

试分析小华、小明和小红三人乘的电梯相对于地面是怎样运动的？

4.有甲乙两个物体沿同一直线运动，甲的速度是5m/s，乙的速度是10m/s，分析下列说法正确的是（CD）

A.若两个物体同向运动，甲观察到乙物体在靠近它

B.若两个物体同向运动，甲观察到乙物体在远离它

C.若两个物体相向而行，甲观察到乙的速度是15m/s且在靠近它

D.若两个物体背离而行，甲观察到乙的速度是15m/s且在远离它

五.坐标系：

为了定量描述物体的位置及位置变化需要在参考系上建立坐标系。

坐标系是固定在参考系上的，坐标系是对参考系的几何抽象。

坐标系分为：

①一维坐标（直线坐标系），就是规定了原点、正方向、单位长度的一条数轴。

研究物体直线运动时需要建立一维坐标系

②二维坐标（平面直角坐标系）

研究平面曲线运动时需要建立二维坐标系

③三维坐标（空间坐标系）

研究物体的空间曲线运动时

需要建立三维坐标系

例题：

为了定量描述物体位置变化，往往要建立坐标系。

如要准确地描述百米赛跑中运动员运动情况，以百米跑道的中点处为直线坐标系的原点，指向终点为坐标系的正方向，那么，起跑点的坐标为，终点的坐标为。

章华参加百米赛跑，跑了20m时坐标为，跑了70m时坐标为。

§1.2时间和位移

一.时刻与时间

时刻为一状态量，在时间轴上时刻对应一个点。

时间间隔为一过程量，在时间轴上时间间隔对应着一条线段。

思考:

以下各种说法中，哪些指时间？

哪些指时刻？

A.列车员说：

“火车8点42分到站，停车8分钟。

”

B.“您这么早就来啦，等了很久吧！

”

C.“前3秒”“最后3秒”“第3秒末”“第3秒内”

二.路程和位移

路程：

物体运动的实际轨迹长度。

路程可能是曲线长，也可能是线段长。

路程不但与物体运动的始末位置有关，而且与物体实际运动的路径也有关。

位移：

是表示物体位置变化的物理量，从初位置指向末位置的有向线段。

思考：

位移大小等于路程吗？

只有单向直线运动中位移大小才等于路程；其它的运动位移大小都小于路程。

例题：

1.某学生参加课外体育活动，他在一个半径为R的圆形跑道上跑步，从O点沿圆形跑道逆时针方向跑了圈到达了A点，求他通过的位移和路程。

2.如图所示坐标系中，物体由A点沿直线运动到B点，再由B点沿直线返回到C点，试分别求出物体从A到B、从B到C、从A到C三个阶段的路程和位移．

3.在运动场的一条直线跑道上，每隔5m远放置一个空瓶，运动员在进行折返跑训练时，从中间某一瓶子处出发，跑向最近的空瓶将其扳倒后再扳倒出发点处的瓶子，依此下去．当他扳倒第6个空瓶时，他跑过的路程是多大？

位移是多大？

在这段时间内，他一共几次经过出发点？

[答案]　80m　10m　4

三.矢量和标量

矢量：

既有大小又有方向的量叫做矢量。

像位移、力、速度都是矢量

标量：

只有大小没有方向的量叫做标量

像温度、质量、压强、电流都是标量

矢量和标量的本质区分不是看它们是否有方向，而是在于它们所遵循的运算法则不同，矢量遵循矢量运算法则（矢量运算是一种几何算法），标量遵循代数运算法则。

§1.3运动快慢的描述——速度

一.速度：

物体运动通过的位移与对应时间的比叫做速度。

速度的物理意义：

速度是描述物体运动快慢和方向的物理量。

速度的定义式：

单位：

m/s或Km/h

速度是矢量，速度的方向和位移的方向相同。

速度可以分为：

平均速度和瞬时速度

平均速度：

上式定义的就是平均速度，它是一个过程量对应着一段过程（一段时间或者一段位移），对于变速运动取不同的过程时平均速度一般是不同的，因此在叙述平均速度时必须指明所对应的过程。

也就是说平均速度前面的定语应该是一段过程。

平均速度的方向与对应过程的位移方向一致，平均速度只能粗略地描述物体的运动快慢。

瞬时速度：

是一个状态量，对应着一个时刻或者一个位置。

用瞬时速度可以精确的描述变速运动的快慢。

瞬时速度的定义：

假设有一段变速运动，

时刻物体的位置坐标是

，经过一段时间

，到了

时刻物体的位置坐标为

，在这段过程中物体的平均速度为

，如果用这个平均速度来表示

时刻的瞬时速度比较粗略，但是如果将

缩短即

接近

，那么用这段较短过程的平均速度来表示

时刻的瞬时速度就比较精确了，按照这个思想如果

趋近于零，也就是

无限地趋近于

用这段极短过程的平均速度就能精确地表示

时刻的瞬时速度了。

也就是说瞬时速度是平均速度的极限。

即：

瞬时速度的方向为平均速度的极限方向。

上面这是瞬时速度的极限定义，这个定义的意思就是说用包含某一时刻在内的一段极短过程的平均速度可以作为该时刻的瞬时速度。

这也是我们后面用打点计时器测量瞬时速度的原理。

注意：

对于匀速直线运动，平均速度和瞬时速度相同。

二.速率：

物体通过的路程与对应时间的比叫做速率。

物理意义：

速率也是描述物体运动快慢的物理量，但是它不能反映物体的运动方向。

速率的定义式：

单位：

m/s或Km/h

速率是标量，只有大小无方向。

速率也分平均速率和瞬时速率。

平均速率：

为一过程量，对应于一段过程，取不同的过程时平均速率一般不同，平均速率不是平均速度的大小。

例题：

如图，一名运动员从O点出发沿圆形跑道跑了

圈到了A点，所用时间为t，已知该圆形跑道的半径为R，求该运动员在这段过程的平均速度和平均速率。

如果该运动员跑了5圈又回到了O点其它条件不变，该运动员的平均速度和平均速率又如何？

注：

只有单向直线运动的平均速度大小才等于平均速率，其它的运动（曲线运动和往返的直线运动）平均速度大小都小于平均速率。

瞬时速率：

瞬时速度的大小叫瞬时速率。

汽车的速度计上显示的就是瞬时速率。

例题

1.一位汽车旅游爱好者打算到某风景区去观光，出发地和目的地之间是一条近似于直线的公路，他原计划全程平均速度要达到40km/h，可是开出一半路程之后发现前半段路程他的平均速度仅有20km/h，如果他仍然打算将全程的平均速度提高到原计划水平，那么在后半段路程里他开车的平均速度应达到多少？

2.如图所示，在2009年8月17日柏林田径世锦赛上，牙买加选手博尔特，在男子100m决赛和男子200m决赛中分别以9.58s和19.19s的成绩破两项世界纪录，获得两枚金牌．关于他在这两次决赛中的运动情况，下列说法正确的是（　　）

A．200m决赛中的位移是100m决赛的两倍

B．200m决赛中的平均速度约为10.42m/s

C．100m决赛中的平均速度约为10.44m/s

D．200m决赛中的最大速度约为20.88m/s

3.如图：

是一次课外活动中三位同学A、B、C的运动轨迹，三个人同时从M点出发，同时到达N点。

下列说法正确的是（）

A.三个同学从M到N的平均速度相同

B.三个同学到达N点的瞬时速度相同

C.三个同学从M到达N的平均速率相同

D.B同学从M到N的平均速度方向与任意时刻的瞬时速度方向相同

4.设船在静水中速度为u，设水流速度为v，则船顺水而下时，船速为u＋v；逆流而上时，船速为u－v.

河岸上有甲、乙两地，一汽艇顺着河流由甲到乙需要时间t1＝3h，逆流返回需要时间t2＝6h.如果汽艇不用发动机，顺流由甲地漂行到乙地需要时间t为多少？

5.在两条相互垂直的水平直道上，甲正以3m/s的速度自西向东朝十字路口走去，乙正以4m/s的速度通过十字路口向北走去，此时甲、乙之间的距离为100m.则在以后的过程中，甲、乙之间的最小距离是（　　）

A．100mB．80.8m

C．80mD．70.7m

6．一架飞机水平匀速地在某同学头顶飞过．当他听到飞机的发动机声从头顶正上方传来时，发现飞机在他前上方约与地面成60°角的方向上，据此可估算出此飞机的速度约为声速的________倍．

7．如图所示，高为H的树上的P点停着一乌鸦，而地上有几只小虫，那么，乌鸦从树上的P点飞下来吃地上的一只小虫再飞到离地面高为h的篱笆上的Q点．若P、Q两点间的水平距离为L，乌鸦的飞行速度为v，乌鸦吃地上哪一只小虫时飞行的时间最短？

飞行的最短时间是多少？

8．2008年9月南京军区某部进行了一次海上军事演习，一艘鱼雷快艇以30m/s的速度追击前面同一直线上正在逃跑的敌舰．当两者相距L0＝2km时，以60m/s的速度发射一枚鱼雷，经过t1＝50s，艇长通过望远镜看到了鱼雷击中敌舰爆炸的火光，同时发现敌舰仍在继续逃跑，于是马上发出了第二次攻击的命令，第二枚鱼雷以同样速度发射后，又经t2＝30s，鱼雷再次击中敌舰并将其击沉．求第一枚鱼雷击中前后，敌舰逃跑的速度v1、v2分别为多大？

[答案]　20m/s　10m/s

§1.4速度变化快慢的描述——加速度

一.加速度：

加速度是速度变化量与发生这一变化所需时间的比。

加速度定义式：

单位：

m/s2

加速度的物理意义：

加速度是描述物体运动速度变化快慢的物理量。

加速度大速度变化快，加速度小速度变化慢。

速度变化量

速度变化量是矢量，

这是矢量式，矢量差。

加速度是矢量，加速度的方向与速度变化量的方向一致。

加速度也分：

平均加速度和瞬时加速度，瞬时加速度是平均加速度的极限。

速度、速度变化量、加速度的比较

1．速度是运动状态量，对应于某一时刻（或某一位置）的运动快慢和方向．

2．速度变化量Δv＝vt－v0是运动过程量，对应于某一段时间（或发生某一段位移），若取v0为正，则Δv>0表示速度增加，Δv<0表示速度减小，Δv＝0表示速度不变．

3．加速度a＝也称为“速度变化率”，表示在单位时间的速度变化量，反映了速度变化的快慢及方向．

4．加速度a与速度v无直接联系，与Δv也无直接联系，v大，a不一定大；Δv大，a也不一定大．如飞机飞行的速度v很大，a也可能等于零；列车由静止到高速行驶，其速度变化量很大，但经历时间也长，所以加速度并不大．

有以上分析可知：

这三个量没有必然联系，速度大加速度不一定大，速度变化量大加速度不一定大。

它们的物理意义也各不相同，速度和加速度的方向也无必然的联系，加速度方向一定和速度变化量的方向一致。

例题：

1.物体做匀加速直线运动，经0.2s时间速度由8m/s增加到12m/s，则该物体的加速度为______m/s2.

2.一足球以8m/s的速度飞来，运动员在0.2s时间内将足球以12m/s的速度反向踢出，足球在这段时间内平均加速度的大小为________m/s2，方向________．

3.有下列几种情景，请根据所学知识选择对情景的分析和判断正确的说法

①点火后即将升空的火箭

②高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故紧急刹车

③运动的磁悬浮列车在轨道上高速行驶

④太空的空间站在绕地球做匀速转动

以下说法正确的是（　　）

A．①因火箭还没运动，所以加速度一定为零

B．②轿车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大

C．③高速行驶的磁悬浮列车，因速度很大，所以加速度很大

D．④尽管空间站匀速转动，加速度也不为零

4．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s,1s后速度的大小变为10m/s，在这1s内该物体的（　　）

A．速度变化的大小可能小于4m/s

B．速度变化的大小可能大于10m/s

C．加速度的大小可能小于4m/s2

D．加速度的大小可能大于10m/s2

[答案]　BD

5．为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为3.0cm的遮光板，如图所示，滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt1＝0.30s，通过第二个光电门的时间为Δt2＝0.10s，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为Δt＝3.00s.试估算滑块的加速度多大？

§1.5用打点计时器测速度

一．打点计时器

（1）电磁打点计时器：

电磁打点计时器是一种使用低压交流电源的仪器，它的工作电压为4～6V.当通过的电流频率为f＝50Hz时，它每隔0.02s打一次点．当交流电通过计时器的线圈时由于电流磁效应，在线圈中会产生交变磁场，该磁场又会磁化振片，于是振片在永久磁铁的作用下便振动起来。

使用时要让纸带穿过计时器限位孔，并用复写纸压在纸带上面。

（2）电火花计时器：

电火花计时器是利用火花放电使墨粉在纸带上打出墨点而显出点迹的计时仪器．当电火花计时器接通220V交流电源，按下脉冲输出开关时，计时器发出

的脉冲电流经接正极的放电针、接负极的纸盘轴（墨粉纸盘），产生火花放电，于是在运动的纸带上打出一列点迹，当电源频率为50Hz时，它的脉冲放电周期也是0.02s，即每隔0.02s打一个点．电火花计时器使用方便计时准确。

用打点计时器打出的纸带记录了物体运动过程中的位置和时间。

二.打点计时器的使用

①了解打点计时器的结构，然后把它固定在桌子上。

②把纸带装好。

③启动电源，用手水平地拉动纸带或通过物体牵引纸带运动，纸带上就打出一行小点。

随后立即关闭电源。

④取下纸带，从能够看清的某个点开始研究，进行相关的测量与计算。

用打点计时器测速度的原理是利用包含某点在内的一段较短过程的平均速度来表示该点的瞬时速度。

例题：

1.用打点计时器可测纸带运动的时间和位移，实验使用的是电磁打点计时器，下面是没有按操作顺序写的实验步骤。

先在各步骤处填上适当内容，然后按实验操作的合理顺序，将字母代号填在空白处。

A.在打点计时器的两个接线柱上分别接上导线，导线的另一端分别接在低压电源的两个接线柱上；

B.把打点计时器固定在桌子上，让纸带穿过，把复写纸套在上，且压在

上面；

C.用刻度尺测量从计时开始点到最后一个点间的距离x；

D.切断电压，取下纸带，如果共有n个清晰的点，则这段纸带记录的时间Δt=；

E.打开电源开关，用手水平地拉动纸带，纸带上被打出一系列小点；

F.利用公式

计算纸带运动的平均速度。

实验步骤的合理顺序是。

2.根据打点计时器打出的纸带，我们可以不计算就能直接得到的物理量是（BD）

A.纸带运动的平均速度

B.纸带在一段时间内的位移

C.某点的瞬时速度

D.相邻两点间的时间

3.如图是某次实验时打出的纸带，打点计时器每隔0.02s打一个点，图中O点为第一个点，A、B、C、D为每两点选定的计数点。

根据图中标出的数据，打A、D点时间内纸带的平均速度有多大？

你能算出打O、D点时间内纸带的平均速度吗？

答案：

不能算出OD间的平均速度，因为不能求出OD间的时间。

4.运动小车拉动的纸带通过打点计时器后，在纸带上留下的点中有5个连续清晰的点，测出5个点间的距离为20cm，则（）

A.小车运动的平均速度为2.00m/s

B.小车运动的平均速度为2.50m/s

C.小车运动的平均速度为200m/s

D.小车运动的平均速度为250m/s

§1.6运动图像

一.位移图像（x——t图像）

x－t图象表示运动的位移随时间的变化规律．

二.位移图像（x——t图像）的物理意义：

①直接从图像上读取任意时刻物体的位置坐标；

②从图像上读取物体的初位置坐标（纵轴截距）；

③x——t图像的斜率表示速度，斜率的正负表示速度的方向，斜率大小表示速度的大小；

④x——t图像中两个图像的交点表示在交点时刻两物体相遇；

⑤如果图像为曲线，割线的斜率表示对应过程的平均速度，过某个点的切线的斜率表示对应时刻的瞬时速度。

三.速度——时间图像（v——t图像）

v－t图象表示速度随时间的变化规律．v－t图象表示的规律是：

给出了v、t的对应关系．

四.速度——时间图像（v——t图像）的物理意义：

①直接从图像读取任意时刻的瞬时速度；

②从图像读取物体运动的初速度（纵轴截距）；

③从图像看物体的运动方向，速度为正物体沿正方向运动，速度为负物体沿负方向运动；

④从图像看物体是加速还是减速，速度增大（看绝对值）物体加速，速度减小物体减速；

⑤图像斜率表示加速度，如果图像为曲线，则割线斜率表示对应过程的平均加速度，过某点的切线斜率表示对应时刻的瞬时加速度；

⑥图像与时间轴围成的图形面积表示位移，t轴上方的面积为正表示位移为正，反之异然。

注意：

①位移图像和速度图像都不表示物体的运动轨迹；

②只有直线运动才有位移图像和速度图像，曲线运动作不出它们的运动图像，而只能直接研究它们的运动轨迹。

例题：

1.如图所示，为A.B两人在同一直线上运动的位移图像，

下列说法正确的是：

（）

A.0～2s内A、B两人同向而行

B.0～2s内A的速度比B的速度大

C.在5s内，A走的路程比B走的路程多

D.在5s内，A的位移比B的位移大

答案：

D

2．一枚火箭由地面竖直向上发射，其速度—时间图象如右图所示，由图象可知（）

A．0～ta段火箭的加速度小于ta～tb段火箭的加速度

B．在0～tb段火箭是上升的，在tb～tc段火箭是下落的

C．tb时刻火箭离地面最远

D．tc时刻火箭回到地面

[答案]　A

3．某人在静止的湖面上竖直上抛一小铁球，小铁球上升到最高点后自由下落，穿过湖水并陷入湖底的淤泥中一段深度．不计空气阻力，取向上为正方向，在下边v－t图象中，最能反映小铁球运动过程的速度—时间图线是（）

[答案]　C

4．如图所示是某质点做直线运动的v－t图像，由图可知这个质点的运动情况是（　　）

A．前5s做的是匀速运动

B．5s～15s内做匀加速运动，加速度为1m/s2

C．15s～20s内做匀减速运动，加速度为－3.2m/s2

D．质点15s末离出发点最远，20秒末回到出发点

[答案]　AC

本章探究思考题

如图所示：

一只蚂蚁沿着一个正方体物体的表面从A点运动到B点，求蚂蚁在这段过程通过的位移和最小路程。