应用重力学习题集.docx

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应用重力学习题集

第一章习题

1.试绘出图1.1中A、B、C各点的引力、惯性离心力和重力的方向。

图1.1

2.假定地球是一个密度均匀的正球体，位于球心处单位质点所受的引力应是多大?

有人说，按牛顿万有引力定律，该处的引力应为无穷大（因为

），对不对?

为什么?

3.重力等位面上重力值是否处处相等?

为什么?

如果处处相等，等位面的形状如何?

如果重力有变化，等位面的形状又有何变化?

4.将地球近似看成半径为6370km的均匀球体，若极地处重力值为9.8m/s3，试估算地球的总质量为多少?

第二章习题

1.“引起重力变化的因素就是引起重力异常变化的因素。

”这种说法对吗?

为什么?

2.从我国最南边的南沙群岛（约北纬5）到最北边的黑龙江省漠河（约北纬54），正常重力值变化有多大?

请用用赫尔默特公式计算。

3.请用赫尔默特公式计算：

1）两极与赤道间的重力差是多大?

2）若不考虑地球的自转，仅是由于地球形状引起的极地与赤道间重力差为多少?

4.假定沿某一剖面上各点的正常重力值其大小和方向皆相同，请示意绘出当地下存在有剩余密度小于零的球形地质体时，沿剖面各点的重力分布图。

5.请考虑如图2.1所示的两种剖面情况，能否在地面上观测出有相对变化的重力异常来?

这对重力勘探的应用条件提供了什么启示?

图2.1

6.请给出图2.2中各剖面内研究对象（划斜线的部分）的剩余密度值。

图2.2

7.“同一质量的地质体在各处产生的重力异常应该都一样。

”你能指出这一说法的正误吗?

8.若有一剩余质量为50万吨的球形矿体（可当作点质量看），当其中心埋藏深度为100m时，请计算：

1）在地面产生的异常极大值是多少?

2）异常值为极大值的1/3的点距极大值距离为多少米?

3）若该矿体与岩围密度分别为3.0g/cm3和2.5g/cm3，该矿体的实际质量是多少?

第三章习题

1.解释下列名词：

平衡位置，水平位置，零点位置，角灵敏度，零点读数法。

2.衡量重力仪性能好坏的主要指标是哪些?

3.试绘出ZSM型石英弹簧重力仪弹性系统图，并说明测量重力变化的原理和进行温度自动补偿的原理。

4.定性分析如图3.1所示的几种联接方式是否具有相同的灵敏度?

请说明理由。

图3.1

5.灵敏度越高，是否测量的精度也越高？

为什么?

6.ZSM型重力仪提高灵敏度的方法和依据是什么？

7.试分析：

为什么仪器零点位置只有选在水平位置时观测精度才会最高。

8.什么是重力仪的零点漂移？

研究它具有什么现实意义?

如何才能消除这一因素的影响?

9.想想看，为什么在同一点上不同仪器的读数会不同?

且同一台仪器在不同时刻的读数也不同？

第四章习题

1.哪些因素影响重力测量的观测精度?

而哪些因素又影响重力异常的精度?

2.重力基点的作用是什么?

如何保证基点的精度高于普通点?

3.施工前为什么需要对仪器进行检查试验和必须进行哪些试验?

4.野外工作中，普通点的观测为什么必须起于基点又终止于基点?

为什么要在规定时间间隔内到达下一个基点?

5.如果在某一点上发现重力变化已超出仪器直接测量范围，应如何进行测程调节工作，以便使调节前后的观测数据衔接起来?

6.仪器在运输过程中，因较大震动而发生读数的突然变化是可能的。

试问，如果在第i和i+1点之间发现读数变化很大，采取什么措施就可以判明这种读数的变化是属于仪器的读数突变还是这两点间实际存在的重力变化?

第五章习题

1.指出下列叙述中的错误：

1）重力仪在测点上的读数乘上它的格值，就是该点的相对重力值。

2）对普通点进行多次观测，精度高了就成为基点了。

3）重力基点网的平差是为了提高基点的观测精度。

2.关于地形校正，请回答下列问题：

1）地形校正值为什么为正值（不考虑大地水准面的弯曲）?

2）进行地形校正的方法原理是什么?

3）为什么地形校正要分近、中、远三区进行?

4）示意绘出图5.1所示几种地形剖面上的地形影响值曲线。

图5.1

3.关于布格校正，请回答以下问题：

1）中间层校正与高度校正的物理含义是什么?

2）给出比总基点所在水准面高出h1和低了h2的两个测点上的布格校正公式。

3）试分析，由于密度测定不准和高程测定不准确，各会给最终的布格异常图带来何种影响?

4）设沿东西向剖面AB的自然地表进行重力测量，如果经过仔细的各项校正后，异常为250g.u.的常数（见图5.2），请分别讨论并绘出不作布格校正、不作高度校正和不作中间层校正时，异常曲线将会变成什么样子（设地表岩层平均密度为2.0g/cm3）?

图5.2

4.关于纬度校正，请回答以下问题：

?

1）在北半球与南半球的校正公式中正负号的取法是否一样?

2）纬度校正的误差主要来源是什么量的测量?

在北纬45处，当D100m时，可能产生多大的误差?

3）正常重力值是纬度的函数，请问在何处正常重力值变化最快?

在何处其变化率为零?

5.已知北纬45处某测点上的正常重力值为9806169.11g.u.，问离此点正南方1km处且比此点低50m的测点上正常重力值是多少g.u.?

6.简述布格重力异常的地质-地球物理含义。

7.请比较在求取绝对和相对布格重力异常的过程中的异同点。

8.在有起伏的自然地表面进行重力测量，经各项校正后所获得的重力异常是大地水准面（或总基点所在水准面）上的异常还是原测点处的重力异常，为什么?

9.若测点O四周为一圆环形水池，其内环半径为10m，外环半径为50m，水深10m，假设地表岩层平均密度为2.3g/cm3，水的密度为1.0g/cm3，试计算该地形对测点O的地形影响值是多大?

10.试证明：

圆锥体在其顶点处引起的重力异常为

。

式中h为锥体高度，是锥体的半顶角；并由此式再证明锥体顶点处的地形校正值为

。

第六章习题

1.决定各类岩（矿）石密度的主要因素是哪些?

2.在计算重力异常过程中，有哪几项校正需要密度参数?

并分析如果密度参数确定的不准会对异常有何影响?

3.测定或确定岩（矿）石的密度有几种常用的方法?

简单说明各种方法的测定过程。

4.根据布格校正公式（3.086-0.419）h进行定性分析，如果中间层密度选择得不准（小于或大于实际密度）时，将会对布格异常产生什么样的影响?

第七章习题

1．什么是解重力异常的正演问题？

2．解正演问题的基本方法有哪些？

3．指出下列叙述中的错误所在：

1）一个背斜构造，它一定会产生一个正的重力异常；而一个向斜构造上则一定引起一个负异常。

2）一个地质体引起的重力异常越大，它所对应的重力水平梯度也一定大。

3）两个同样形状和大小的地质体一定产生完全一样的重力异常。

4）同一个地质体，当埋藏深度不变仅剩余密度加大一倍（如设=1g/cm3和=2g/cm3两种情形），则在过中心剖面上两种情况下的异常曲线数值也相差一倍，所以两条异常曲线互相平行。

4．示意绘出图7.1中两剖面上的异常曲线（必须抓住基本特征），其条件是除D外其它均不变。

图7.1

5．请导出图7.1中（b）图所示的两个水平圆柱体各自产生的异常恰好相等时那一点的坐标x与D的关系式。

6．当球体、水平圆柱体及铅垂台阶的中心埋藏深度都是D，剩余密度都是，且台阶的厚度正好是球体与水平圆柱体的半径R两倍（RD时），请计算

式中

分别是球体，水平圆柱体，铅垂台阶引起的重力异常极大值。

7.请抓住异常的基本特征示意地绘出如图7.2所示的台阶地形剖面上的曲线。

图中黑点代表无限长水平圆柱体的轴线，>0。

图7.2

第八章习题

1．什么是解重力异常的反演问题？

2．总结常用的解反演问题的特征点法、选择法和直接法的应用条件。

3．已知计算铅垂物质线段的正演公式为

式中h、H为物质线段顶与底的深度，为线密度。

试导出当H时由g曲线反演求解h和的解析式。

4．如果利用与无限长水平圆柱体走向斜交的观测剖面上测得的异常曲线来反演该物体的参数，其结果会产生什么样的失真？

5．在垂直一个二度密度分界面剖面上测得的重力异常如图8.1所示。

已知界面上下岩层平均密度分别为2.35g/cm3和2.55g/cm3，并有A、B两点下方界面的深度，请用平板公式和线性回归公式分别计算C点下方界面的深度值，并比较两种计算结果的可靠性。

图8.1

第九章习题

1．对重力异常进行数据处理的目的是什么？

2．什么是区域异常与局部异常？

它们各自的基本特征是什么？

引起区域异常的地质因素一定是深部的吗？

3．异常的延拓与高阶导数换算的主要作用是什么？

4．能否直接应用高度校正的公式0.3086h计算不同高度处的延拓值？

为什么？

5．简述常用的几种异常分离方法的应用条件。

6．对比说明用多项式来作异常的平滑处理和拟合区域异常（趋势分析）时的异同点。

7．设区域异常为一线性场，而局部异常为一个二度背斜构造引起的重力高，请示意绘出：

两种异常的走向平行时的布格异常平面等值线图；两种异常的走向垂直时的布格异常平面等值线图。