八年级下学期期末数学题带参考答案北京市大兴区.docx

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八年级下学期期末数学题带参考答案北京市大兴区

八年级下学期期末数学题带参考答案（2021-2022年北京市大兴区）

选择题

为了加强生活垃圾管理，改善城乡环境，保障人体健康，2020年5月1日起，北京市实施《北京市生活垃圾管理条例》．下图分别是厨余垃圾，可回收物，有害垃圾，和其他垃圾的标识，其中是中心对称图形的是（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

根据中心对称图形的定义“在平面内，把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形”逐项判断即可得．

A、不是中心对称图形，此项不符题意

B、不是中心对称图形，此项不符题意

C、是中心对称图形，此项符合题意

D、不是中心对称图形，此项不符题意

故选：

C．

选择题

在平面直角坐标系中，点P（2，1）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】A

【解析】点P（2,1）在第一象限.

故选A.

选择题

关于的一元二次方程（m为常数）有实数根，则m的取值范围是（）

A.B.C.≤0D.≥0

【答案】D

【解析】

根据一元二次方程根的判别式进行求解即可；

∵（m为常数）有实数根，

∴，

∴，

故选：

D．

选择题

若正比例函数的图象经过点（2，-1），则这个正比例函数的表达式为（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

把点（2，﹣1）代入即可求出k，进而可得答案．

解：

把点（2，﹣1）代入，得2k=﹣1，解得：

，

所以这个正比例函数的表达式为．

故选：

D．

选择题

正多边形的一个外角的度数为72°，则这个正多边形的边数为（　　）

A.4B.5C.6D.7

【答案】B

【解析】

正多边形的外角和是360°，且正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．

∵正多边形的外角和是360°，

∴360÷72＝5，那么它的边数是5．

故选：

B．

选择题

如图，在中，相交于点．下列结论：

①，②，③，④，⑤．正确结论的个数是（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

【答案】B

【解析】

直接根据平行四边形的性质，逐项判断即可．

解：

平行四边形的对角线互相平分，故①正确；

平行四边形的对角相等，故②正确；

平行四边形的领角互补，故③正确；

平行四边形的对角线不一定相互垂直，故④错误；

平行四边形的对边相等，故⑤正确．

故选：

B．

选择题

在一次函数y=kx+b中，已知＜0，则下列的图象示意图中，正确的是（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

先根据分和两种情况，再根据一次函数的图象特点即可得．

由题意，分以下两种情况：

（1）

此时一次函数与y轴的交点在y轴负半轴上，函数图象经过第一、三、四象限

则选项C符合

（2）

此时一次函数与y轴的交点在y轴正半轴上，函数图象经过第一、二、四象限

则四个选项均不符合

综上，正确的是选项C

故选：

C．

选择题

已知：

如图，正方形ABCD中，AB=2，AC，BD相交于点O，E，F分别为边BC，CD上的动点（点E，F不与线段BC，CD的端点重合）且BE=CF，连接OE，OF，EF．在点E，F运动的过程中，有下列四个结论：

①△OEF是等腰直角三角形；

②△OEF面积的最小值是；

③至少存在一个△ECF，使得△ECF的周长是；

④四边形OECF的面积是1．

所有正确结论的序号是（）

A.①②③B.③④C.①②④D.①②③④

【答案】D

【解析】

证明≌，即可得出①是正确的；设BE=CF=x,则EC=2-x,其中，表达出△OEF面积，用二次函数求出最小值，进行比较即可判断②是正确的；假设存在一个△ECF，使得△ECF的周长是，求出EF的长度即可说明③是正确的；根据正方形被对角线将面积四等分，即可得出正确．

∵四边形ABCD是正方形，

，，

在和中，

，

≌，

∴OE=OF,

∴

∴

又∵OE=OF,

∴△OEF是等腰直角三角形，故①正确；

∵≌，

∴设BE=CF=x,则EC=2-x,其中

在Rt△EFC中，

在Rt△EFO中，

∴

∴

∴当x=1时△OEF的面积取得最小值，故②正确；

假设存在一个△ECF，使得△ECF的周长是；

∴

∴

∴

解得：

∴BE=CF=或BE=CF=时，△ECF的周长是，

∴至少存在一个△ECF，使得△ECF的周长是，故③正确；

∵≌，

，

故④正确；

故选：

D．

填空题

函数中，自变量x的取值范围是　▲　．

【答案】．

【解析】

试题由已知：

x-2≠0，解得x≠2；

填空题

点P（2，－3）关于x轴对称的点P′的坐标是_________．

【答案】（2,3）

【解析】

根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．

点P（2，－3）关于x轴对称的点P′的坐标是（2，3）．

故答案为：

（2，3）．

填空题

一元二次方程的根

【答案】0，1．

【解析】

试题移项得，因式分解得，解得．

填空题

甲、乙两名同学在射击选拔比赛中，各射击10次，平均成绩都是是7.5环，方差分别是，则在本次测试中，成绩更稳定的同学是______（填“甲”或“乙”）．

【答案】甲

【解析】

根据方差的意义：

方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小求解即可．

解：

∵，

∴．

∴在本次测试中，成绩更稳定的同学是甲，

故答案为：

甲．

填空题

若一个一次函数图象经过第一、二、三象限，且经过点（0，4），写出一个满足条件的一次函数表达式__________．

【答案】（答案不唯一）

【解析】

根据一次函数的图象与性质即可得．

设这个一次函数表达式为

一次函数图象经过第一、二、三象限，且经过点

只要即可满足

选取，则这个一次函数表达式为

将点代入得：

，即

则这个一次函数表达式为

故答案为：

（答案不唯一）．

填空题

如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是_______．

【答案】9．

【解析】试题分析：

解：

∵E为AD中点，四边形ABCD是平行四边形，

∴DE=AD=BC，DO=BD，AO=CO，

∴OE=CD，

∵△BCD的周长为18，

∴BD+DC+B=18，

∴△DEO的周长是DE+OE+DO=（BC+DC+BD）=×18=9，

故答案为：

9．

填空题

二次三项式的最小值是_________．

【答案】﹣8

【解析】

先把配方成的形式，然后根据非负数的性质解答即可．

解：

，

∵，

∴，

∴的最小值是﹣8．

故答案为：

﹣8．

填空题

在平面直角坐标系中，点P是直线上的动点，过点P作直线l垂直于x轴，直线l与直线相交于点Q，设点P的横坐标为m，当PQ>6时，m的取值范围是____________．

【答案】

【解析】

根据题意分别设，，令进行计算即可得解．

设，

∵PQ>6

∴

∴

∴，

故答案为：

．

解答题

已知一次函数的图象经过点（-3，5）和（5，9），求这个一次函数的表达式．

【答案】

【解析】

根据待定系数法求解一次函数解析式即可；

设一次函数的解析式为，

把点（-3，5）和（5，9）代入解析式可得，

，

解得，

故函数解析式为．

解答题

解方程：

.

【答案】，.

【解析】

找出二次项系数，一次项系数及常数项，计算出△=24＞0，再将a,b,c分别代入公式即可解出.

∵，，，

∴.

∴.

∴，.

解答题

某学校初二年级进行“垃圾分类，从我做起”垃圾分类知识竞赛活动，并对测试成绩进行了分组整理，各分数段的人数如图所示（满分100分）．

请观察统计图，填空并回答下列问题：

（1）这个学校初二年级共有名学生；

（2）成绩在分数段的人数最多、最集中，占全年级总人数的比值是；

（3）若从该年级随意找出一名学生，他的测试成绩在分数段的可能性最小，可能性是．

【答案】

（1）120；

（2），；（3），．

【解析】

（1）根据频数分布直方图，求出各分数段的人数之和即可；

（2）先找出各分数段的人数中的最大值，再除以总人数即可得；

（3）先找出各分数段的人数中的最小值，再除以总人数即可得．

（1）（名）

故答案为：

120；

（2）由频数分布直方图得：

成绩在分数段的人数最多、最集中，是48名学生

占全年级总人数的比值是

故答案为：

，；

（3）若从该年级随意找出一名学生，他的测试成绩在分数段的可能性最小，是6名学生

可能性是

故答案为：

，．

解答题

若m是方程x2+x－1＝0的一个根，求代数式m3+2m2+2019的值．

【答案】2020．

【解析】

根据一元二次方程的解的定义，将x=m代入已知方程求得m（m+1）=1；然后将所求的代数式转化为含有m（m+1）的代数式，并代入求值即可．

解：

根据题意，得

∴，或m（m+1）=1，

∴m3+2m2+2019．

解答题

已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围.

【答案】且.

【解析】

由关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得且，即，两个不等式的公共解即为m的取值范围.

解：

“关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，

且，即，解得，

的取值范围为且.

当且时，关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.

故答案为：

且.

解答题

如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA．求证：

四边形AECF是平行四边形．

【答案】证明见解析.

【解析】

试题分析：

根据两条对角线相互平分的四边形是平行四边形即可证明四边形AECF是平行四边形．

连接AC交BD于点O，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD．

∵BE=DF，∴OE=OF．

∴四边形AECF为平行四边形．

解答题

如图，有一面积为150平方米的矩形花圃，花圃的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成．如果竹篱笆的长为35米，求矩形花圃的长和宽各是多少米？

【答案】矩形花圃的长为15米，宽为10米．

【解析】

先分靠墙的一边为矩形花圃的长、靠墙的一边为矩形花圃的宽两种情况，再分别根据“墙长18米”、“宽小于长”求出x的取值范围，然后根据面积建立方程，求解即可得．

由题意，分以下两种情况：

（1）靠墙的一边为矩形花圃的长

设矩形花圃的长为x米，则宽为米

墙长18米，且宽小于长

解得

由矩形的面积公式得：

解得或（不符题设，舍去）

此时

则矩形花圃的长为15米，宽为10米

（2）靠墙的一边为矩形花圃的宽

设矩形花圃的长为x米，则宽为米

墙长18米，且宽小于长

解得

由矩形的面积公式得：

解得（不符题设，舍去）或（不符题设，舍去）

综上，矩形花圃的长为15米，宽为10米．

解答题

已知：

如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，求∠BAE的度数.

【答案】∠BAE＝22.5°.

【解析】

先证明△AEO是等腰直角三角形，求出∠OAB，∠OAE即可．

∵四边形ABCD是矩形，

∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，

∴OA＝OB═OC，

∴∠OAD＝∠ODA，∠OAB＝∠OBA，

∴∠AOE＝∠OAD+∠ODA＝2∠OAD，

∵∠EAC＝2∠CAD，

∴∠EAO＝∠AOE，

∵AE⊥BD，

∴∠AEO＝90°，

∴∠AOE＝45°，

∴∠OAB＝∠OBA＝（180°﹣45°）＝67.5°，

∴∠BAE＝∠OAB﹣∠OAE＝22.5°

解答题

如图，已知△ABC，D是AC的中点，DE⊥AC于点D，交AB于点E，过点C作CF∥BA交ED的延长线于点F，连接CE，AF．求证：

四边形AECF是菱形．

【答案】证明过程见解析

【解析】

根据题目条件证明，先证明四边形AECF是平行四边形，再根据，即可证明四边形是菱形．

∵D是AC的中点，

∴AD=CD，

∵CF∥BA，

∴，

在△ADE和△CDF中，

，

∴，

∴AE=CF，

∵AE∥CF，

∴四边形AECF是平行四边形，

又∵，

∴四边形AECF是菱形．

解答题

如图，直线与直线相交于点M（1，m）．

（1）求m，n的值；

（2）结合函数图象，直接写出不等式的解集；

（3）求两条直线与x轴围成的三角形面积．

【答案】

（1）m=5，n=1；

（2）x＜1；（3）

【解析】

（1）把点M（1，m）代入直线可求出m的值，然后再把点M代入直线即可求出n的值；

（2）不等式的解集即为直线在直线下方的部分对应的x的取值范围，据此解答即可；

（3）先求出两直线与x轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式解答．

解：

（1）∵点M（1，m）在直线上，

∴m=2+3=5，

把点M（1，5）代入中，得5=n+4，解得：

n=1，

∴m=5，n=1；

（2）由图象可得：

不等式的解集是x＜1；

（3）对直线，当y=0时，2x+3=0，解得：

，

∴直线与x轴交点B的坐标是（，0），如图，

对直线，当y=0时，x+4=0，解得：

，

∴直线与x轴交点A的坐标是（，0），

∴，

∴两条直线与x轴围成的△MAB的面积=．

解答题

为鼓励居民节约用水，某市自来水公司采取分段收费标准，下图反映的是每月收取水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系．

（1）当月用水量时，收费标准是______元/吨；

（2）小华家五月份用水16吨，应交水费多少元？

（3）按上述分段收费标准，某居民家三、四月份分别交水费81元和56元，问四月份比三月份节约用水多少吨？

【答案】

（1）4；

（2）67元；（3）14吨．

【解析】

（1）根据函数图象中的数据，可以计算出当月用水量x≤l5时，收费标准是每吨的价格；

（2）根据函数图象中的数据，可以求得当x＞15时对应的函数解析式，从而可以得到小华家五月份用水16吨，应交水费；

（3）根据题意，可以分别求得三、四月份的用水数量，然后作差，即可得到四月份比三月份节约用水的吨数．

解：

（1）当月用水量x≤l5时，收费标准是60÷15=4（元/吨），

故答案为：

4；

（2）当x＞15时，设y与x的函数关系式为y=kx+b，

当x＝15时，y＝60，当x＝30时，y＝165，

将它们分别代入y＝kx+b中得：

解得：

，

那么y与x的函数关系式为：

y＝7x﹣45，

当x＝16时，，

∴小华家五月份用水16吨，应交水费67元；

（3）当y=81时，81=7x-45，得x=18，

∴三月份用水18吨，

四月份用水56÷4=14（吨），

∴四月份比三月份节约用水：

18-14=4（吨），

答：

四月份比三月份节约用水14吨．

解答题

已知：

是等边三角形，点D在射线BC上，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转得到线段AE，连接EC，作EF//BC交直线AB于点F．

（1）当点D在线段BC上时，如图1，

①依据题意，补全图1；

②猜想线段AB，AF，BD的数量关系，并证明；

（2）当点D在线段BC的延长线上时，直接写出线段AB，AF，BD的数量关系．

【答案】

（1）①图见解析；②，证明见解析；

（2），证明见解析．

【解析】

（1）①先根据旋转的定义画出AE，再连接EC，然后过点E作，交AB于点F即可；

②先根据旋转的性质可得，再根据等边三角形的性质可得，然后根据三角形的外角性质、角的和差可得，又根据平行线的性质、等量代换可得，最后根据三角形全等的判定定理与性质可得，据此根据线段的和差、等量代换即可得；

（2）依据题意，先画出图形，根据旋转的性质可得，再根据等边三角形的性质可得，又根据邻补角的定义、平行线的性质可得，然后根据角的和差、三角形的内角和定理可得，从而可得，最后根据三角形全等的判定定理与性质可得，据此根据线段的和差、等量代换即可得．

（1）①先根据旋转的定义画出AE，再连接EC，然后过点E作，交AB于点F，画图结果如图1所示：

②，证明如下：

由旋转的性质得：

是等边三角形

又

在和中，

即；

（2），证明如下：

如图2，由旋转的性质得：

是等边三角形

，

又，即

在和中，

即．