学年高中物理第二章力第5节力的合成教学案教科版必修.docx
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学年高中物理第二章力第5节力的合成教学案教科版必修
第5节力的合成
1．合力与分力产生的效果相同，具有等效替代关系。
2．求几个力的合力的过程叫做力的合成。
3．两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平
行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个法则叫做平行四边形定则。
4．两个分力F1、F2与其合力F的关系：
|F1－
F2|≤F≤F1＋F2。
5．共点力是指几个力作用于物体的同一点或它们的
作用线相交于同一点的力。
一、合力与分力
1．合力与分力
如果力F的作用效果与力F1和F2共同作用的效果相同，我们就称F为F1和F2的合力，F1和F2为F的分力。
2．力的合成
（1）定义：
求几个力的合力的过程。
（2）实质：
力的合成是一种等效替代的方法，即用一个力去替代几个共同作用的力，替代后产生的作用效果与原来相同。
3．共点力
作用于物体上同一点，或者力的作用线相交于同一点的几个力。
二、实验：
探究共点力合成的规律
1．实验器材
白纸、木板、橡皮筋、细绳、刻度尺、弹簧测力计、铅笔、三角板、图钉（若干）。
2．实验步骤
（1）在水平放置的图板上固定一张白纸，将橡皮筋的一端固定在图板上的K点处，橡皮筋的自然长度为KE，如图251（a）所示。
（2）让橡皮筋在互成120°的两个弹簧测力计的共同作用下沿KE方向由E点伸长至O点，此时弹簧测力计的示数分别为F1和F2，做出F1和F2的图示，如图（b）所示。
撤去F1和F2，用一个弹簧测力计直接拉着橡皮筋沿KE伸长到O点，此时弹簧测力计的示数为F，如图（c）所示，在同一张纸上作出F的图示。
图251
（3）改变F1和F2的大小和方向，重复上述的实验和作图。
3．实验结论
平行四边形定则：
用表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作平行四边形，那么合力F的大小和方向就可以用这两个邻边之间的对角线表示出来。
三、互成直角的两个力的合成
图252
1．互成直角的共点力的合成
如图252所示，由几何知识得合力大小F＝
，方向tanθ＝
。
2．求多个共点力的合力的方法
先求任意两个力的合力，再求这个合力与第三个力的合力，依次进行，最终求得全部共点力的合力。
3．矢量合成规律
矢量既有大小又有方向，在合成时都遵循平行四边形定则。
1．自主思考——判一判
（1）合力和分力是一种等效替代关系。
（√）
（2）合力和分力是同时作用在物体上的力。
（×）
（3）共点力一定作用于物体的同一点。
（×）
（4）两个力的合力一定等于这两个力的代数和。
（×）
（5）两个力的合力不一定大于任意一个力的大小。
（√）
（6）两个力的合力的方向可能与两个分力的方向都不同。
（√）
2．合作探究——议一议
（1）一个大人能够提起一桶水，两个小孩用力也可以提起这桶水。
那么大人用的力和两个小孩用的力有什么关系？
哪个是合力？
哪些是分力？
[提示] 效果相同，可以等效替代；大人的力是两个小孩作用力的合力，两个小孩的作用力是分力。
（2）物体受多个力时，这几个力的合力是否也是物体受到的其中的一个力？
[提示] 合力与分力的关系是等效替代关系，分析物体的受力时，在效果上可以用这几个力的合力来代替这几个力。
但这个“合力”并不是物体“额外”受到的力。
（3）能不能用平行四边形定则进行多力合成？
如何进行？
[提示] 能。
先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去为止。
合力与分力的关系
1．合力与分力的相关性
2．合力与分力间的大小关系
当两分力F1、F2大小一定，夹角θ从0°增大到180°时，合力大小随夹角θ的增大而减小。
（1）最大值：
夹角θ＝0°（两力同向）时合力最大，F＝F1＋F2，方向与两力同向；
（2）最小值：
夹角θ＝180°（两力反向）时合力最小，F＝|F1－F2|，方向与两力中较大的力同向；
（3）合力范围：
|F1－F2|≤F≤F1＋F2。
[典例] （多选）已知两个共点力的合力为F，现保持两力之间的夹角θ不变，使其中一个力增大，则（ ）
A．合力F一定增大
B．合力F的大小可能不变
C．合力F可能增大，也可能减小
D．当0°＜θ＜90°时，合力F一定减小
[思路点拨] 讨论合力变化问题一般要根据平行四边形定则作图求解。
[解析] 设有两个共点力F1、F2，分两种情况讨论。
（1）当0°＜θ≤90°时，合力随着其中一个力的增大而增大，如图甲所示，D错误。
（2）当90°＜θ≤180°时，若F2增大，其合力先变小，后又逐渐增大，如图乙所示。
所以A错误，B、C正确。
[答案] BC
（1）合力与分力是等效替代关系，两者分别作用在同一个物体上，其作用效果相同，并不是指物体同时受到合力和分力的作用。
（2）合力与分力的大小关系可利用平行四边形定则画出示意图分析。
其大小关系为：
合力的大小可能大于每个分力，也可能小于每个分力，还可能与某个分力相等。
1．关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是（ ）
A．合力的大小随两力夹角增大而增大
B．合力的大小不能小于分力中最小者
C．合力的大小一定大于分力中最大者
D．合力的大小随两力夹角减小而增大
解析：
选D 合力的大小随两力夹角增大而减小，随夹角减小而增大，A错误，D正确。
合力的大小可能比分力大，也可能比分力小，还有可能等于分力，B、C错误，故选D。
2．两个力大小分别为2N和4N，作用方向在同一直线上，则它们的合力大小可能是（ ）
A．0 B．6N
C．7ND．8N
解析：
选B 当二力夹角为零时，即两个力在同一直线上，并且方向相同，合力最大、最大值为F1＋F2＝2N＋4N＝6N；当夹角180°时，即两个力在同一直线上，并且方向相反，合力最小、最小值为F1－F2＝4N－2N＝2N；故合力的范围为2N≤F≤6N；所以合力可能是6N，不可能是0N,7N,8N，故A、C、D错误，B正确。
3．（多选）两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则（ ）
A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍
B．F1、F2同时增加10N，F也增加10N
C．F1增加10N，F2减少10N，F一定不变
D．若F1、F2中的一个增大，F不一定增大
解析：
选AD 通过作平行四边形，可知A正确，通过分析同一直线的两个力F1、F2的合成可知，B、C错误，D正确。
合力的计算
求共点力的合力一般有两种方法
1．作图法
根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：
2．计算法
可以根据平行四边形定则作出力的示意图，然后由几何关系求解对角线，其长度即为合力大小。
两种特殊情况下合力的计算方法
图253
（1）夹角为θ的两个等大的力的合成，如图253（a）所示，作出的平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直的特点可求得合力F′＝2Fcos
。
（2）夹角为120°的两个等大的力的合成，如图（b）所示，实际是图（a）的特殊情况，求得合力F′＝2Fcos
＝F。
[典例] 杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行设计建造的双塔双索面迭合梁斜拉桥，如图254所示。
挺拔高耸的208米主塔似一把利剑直刺穹苍，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲。
假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，每根钢索中的拉力都是3×104N，那么它们对塔柱形成的合力有多大？
方向如何？
图254
[思路点拨] 解答本题的基本思路如下：
[解析] 把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力。
由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下。
下面用两种方法计算这个合力的大小。
解法一：
作图法（如图甲所示）
自O点引两根有向线段OA和OB，它们跟竖直方向的夹角都为30°，取单位长度为1×104N，则OA和OB的长度都是3个单位长度。
量得对角线OC长为5.2个单位长度，所以合力的大小为F＝5.2×1×104N＝5.2×104N。
解法二：
计算法（如图乙所示）
根据这个平行四边形是一个菱形的特点，如图乙所示，连接AB，交OC于D，则AB与OC互相垂直平分，即AB垂直于OC，且AD＝DB、OD＝
OC，在直角三角形AOD中，∠AOD＝30°，而OD＝
OC，则有F＝2F1cos30°＝2×3×104×
N≈5.2×104N。
[答案] 5.2×104N 方向竖直向下
“作图法”和“计算法”各有优缺点，“作图法”便于理解矢量的概念，形象直观，但不够精确，会出现误差；“计算法”是先根据平行四边形定则作出力的合成的示意图，然后利用数学知识求出合力，作图时，可通过添加辅助线得到一些特殊的三角形，如直角三角形、等边三角形、等腰三角形等，这样便于计算。
1．两个大小相等的共点力F1、F2，当它们间夹角为90°时合力大小为20N，则当它们间夹角为120°时，合力的大小为（ ）
A．40NB．10
N
C．20
ND．10
N
解析：
选B 如图所示，当两个力之间的夹角为90°时合力大小为20N，根据平行四边形定则，知F1＝F2＝10
N。
当两个力夹角为120°时，根据平行四边形定则知，F合＝10
N，故B正确，A、C、D错误。
2.如图255所示，两根相同的橡皮绳OA、OB，开始时夹角为0°，在O点处打结吊一重力为50N的物体后，结点O刚好位于圆心。
今将A、B分别沿圆周向两边移至A′、B′，使∠AOA′＝∠BOB′＝60°。
欲使结点仍在圆心处，则此时结点处应挂多重的物体？
图255
解析：
如图所示，由于结点O的位置不变，两根橡皮绳的另一端分别沿圆周移动，两分力的合力为F′。
橡皮绳的长度不变，即拉力的大小不变，设AO、BO并排吊起重物时，橡皮绳产生的弹力均为F，其合力大小为2F，该合力与重物的重力平衡，所以F＝
＝
N＝25N，F′＝F＝25N。
答案：
25N
验证力的平行四边形定则
1．注意事项
（1）结点
①定位O点时要力求准确；
②同一次实验中橡皮筋拉长后的O点必须保持位置不变。
（2）拉力
①用弹簧测力计测拉力时要使拉力沿弹簧测力计轴线方向；
②应使橡皮筋、弹簧测力计和细绳套位于与纸面平行的同一平面内；
③两个分力F1、F2间的夹角θ不要太大或太小。
（3）作图
①在同一次实验中，选定的比例要相同；
②严格按力的图示要求和几何作图法作出平行四边形，求出合力。
2．误差分析
（1）弹簧测力计使用前没调零会造成误差。
（2）使用中，弹簧测力计的弹簧和外壳之间、指针和外壳之间或弹簧测力计的外壳和纸面之间有摩擦力存在会造成误差。
（3）两次测量拉力时，橡皮筋的结点没有拉到同一点会造成偶然误差。
（4）两个分力的夹角太小或太大，F1、F2数值太小，应用平行四边形定则作图时，会造成偶然误差。
[典例] 某同学在学完“力的合成”后，想在家里做实验验证力的平行四边形定则。
他从学校的实验室里借来两个弹簧测力计，按如下步骤进行实验。
A．在墙上贴一张白纸用来记录弹簧测力计弹力的大小和方向。
B．在一个弹簧测力计的下端悬挂一装满水的水杯，记下静止时弹簧测力计的读数F。
C．将一根大约30cm长的细线从杯带中穿过，再将细线两端分别拴在两个弹簧测力计的挂钩上。
在靠近白纸处用手对称地拉开细线，使两个弹簧测力计的示数相等，在白纸上记下细线的方向，弹簧测力计的示数如图256甲所示。
D．在白纸上按一定标度作出两个弹簧测力计的弹力的图示，如图乙所示，根据力的平行四边形定则可求出这两个力的合力F′。
图256
（1）在步骤C中，弹簧测力计的读数为________N。
（2）在步骤D中，合力F′＝________N。
（3）若________________________________，就可以验证力的平行四边形定则。
[审题指导] 本题考查“验证力的平行四边形定则”实验，实验原理还是来源于课本，只是改变了部分实验器材、实验步骤以及处理数据的方法，只要能深刻理解实验原理，掌握处理此类实验的基本方法，不难解答此题。
[解析]
（1）弹簧测力计读数时需要估读，最终的读数要以有效数字的形式给出，根据题图甲弹簧测力计指针的位置，可读出力的大小为3.00N。
（2）根据力的大小可以用线段的长度来表示，利用刻度尺和三角板在题图乙上，由已知的两个力作出平行四边形，测量出两力之间的对角线的长度，与标度为1N的长度进行比较，可求出F′的大小为（5.2±0.2）N。
（3）若F′在竖直方向且数值与F近似相等，在实验误差允许的范围内可以验证力的平行四边形定则。
[答案]
（1）3.00
（2）（5.2±0.2）
（3）F′在竖直方向且数值与F近似相等
实验是每年高考中必考的内容，但高考试题往往避开课本中固有的实验模式，另辟蹊径，通过变通实验装置、操作方法，以达到验证实验的目的，考查学生灵活运用课本知识解决实际问题的能力。
“变通”的实验试题一般都很新颖、别致，试题中都能找出课本中实验的“影子”，因此在平时的学习中应重视“变通”实验的训练。
1.在“探究共点力合成的规律”的实验中某同学的实验情况如图257所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。
图257
（1）本实验采用的科学方法是（ ）
A．理想实验法 B．等效替代法
C．控制变量法D．建立物理模型法
（2）（多选）本实验中，采取下列哪些方法和步骤可以减小实验误差（ ）
A．两个分力F1、F2间的夹角越大越好
B．拉橡皮筋的细绳要稍长一些
C．实验中，弹簧测力计必须与木板平行
D．读数时视线要正对弹簧测力计刻度
解析：
（1）本实验是采用等效替代的原理，当两个力作用使橡皮筋结点O伸长到某一点，另一个力作用也使橡皮筋结点O伸长到同一点时，这个力就是前两个力的合力，选B。
（2）本实验中两弹簧测力计所拉绳间的夹角一般在60°到120°之间较合适，A错误；为了减小误差，便于确定两拉力的方向，拉橡皮筋的细绳要稍长一些，且必须使橡皮筋、细绳、弹簧测力计都与木板平行，细绳要与弹簧测力计轴线在同一直线上，读数时视线要正对弹簧测力计刻度，B、C、D均正确。
答案：
（1）B
（2）BCD
2．某同学用如图258甲所示的装置做“探究求合力的方法”实验。
将一木板竖直平行放在铁架台和轻弹簧所在平面后面。
其部分实验操作如下，请完成下列相关内容：
图258
（1）如图甲，在木板上记下悬挂两个钩码时弹簧末端的位置O；
（2）如图乙所示，卸下钩码，然后将两细绳套系在弹簧下端，用两弹簧测力计将轻弹簧末端拉到同一位置O，记录细绳套AO、BO的________及两弹簧测力计相应的读数，其中B弹簧测力计的读数为________N；
（3）该同学在坐标纸上画出两弹簧拉力FA、FB的大小和方向如图丙所示，请在图丙中作出FA、FB的合力F′；
（4）已知钩码的重力，可得弹簧所受的拉力F如图丙所示，观察比较F和F′，得出结论：
________________________________________________________________________。
答案：
（1）方向 11.40 （3）如图所示
（4）在误差允许的范围内，F＝F′
1．关于共点力，下列说法中错误的是（ ）
A．作用在一个物体上的两个力，如果大小相同，方向相反，这两个力是共点力
B．作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，则这两个力是共点力
C．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用点不在同一点上，则这几个力不一定是共点力
D．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用线可以汇交于一点，则这几个力是共点力
解析：
选A 大小相同、方向相反的力不一定作用在同一点，但一对平衡力必在同一直线上，是共点力，所以A错误，B正确；作用在一个物体上的几个力，如果作用在物体的同一点，或者虽不作用在物体的同一点，但力的作用线交于一点，则这几个力是共点力，所以C、D均正确；故选A。
2．下列关于合力的说法中正确的是（ ）
A．合力的性质与原来分力的性质相同
B．合力与原来的分力间的关系是等效替代关系
C．合力出现的同时可以出现一个分力
D．合力的作用效果与任一分力的作用效果相同
解析：
选B 在力的合成中，合力并不是一个真实存在的力，因为找不到合力的施力物体。
合力与分力的概念是建立在效果相同即所谓的等效的基础上的，因此，合力也就没有性质的问题，所以A错误。
合力与分力之间的关系就是等效替代关系，合力与分力是不能同时出现的，B正确，C错误。
合力的作用效果是和所有分力共同作用的效果相同，而不是与其中一个分力的作用效果相同，D错误。
3．如图1所示，一只蜗牛沿着葡萄枝缓慢爬行，若葡萄枝的倾角为α，则葡萄枝对重为G的蜗牛的作用力大小为（ ）
图1
A．Gsinα
B．Gcosα
C．G
D．小于G
解析：
选C 葡萄枝对蜗牛的作用力与蜗牛的重力大小相等，方向相反，C对。
4.如图2所示，一个重60N的物体置于光滑的水平面上，当用一个F＝20N的力竖直向上拉物体时，物体所受的合力为（ ）
图2
A．0N
B．40N，方向竖直向下
C．40N，方向竖直向上
D．80N，方向竖直向上
解析：
选A 物体的重力为60N，向上的拉力为20N，此时地面对物体的支持力为40N，多了向上的拉力后，只是地面对物体的支持力减小了，物体所受的合力还是零，所以A正确。
5．两个共点力的大小分别为F1和F2，作用于物体的同一点。
两力同向时，合力为A，两力反向时，合力为B，当两力互相垂直时合力为（ ）
A.
B.
C.
D.
解析：
选B 由题意知：
F1＋F2＝A、|F1－F2|＝B，故F1（F2）＝
、F2（F1）＝
。
当两个力垂直时，合力F＝
＝
＝
。
6．（多选）在“共点力合成的规律”的实验中，某同学的实验情况如图3甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。
图乙是在白纸上根据实验结果画出的力的图示，下列说法中正确的是（ ）
图3
A．图乙中的F是力F1和F2合力的理论值，F′是力F1和F2合力的实际测量值
B．图乙的F′是力F1和F2合力的理论值，F是力F1和F2合力的实际测量值
C．在实验中，如果将细绳也换成橡皮筋，那么对实验结果没有影响
D．在实验中，如果将细绳也换成橡皮筋，那么对实验结果有影响
解析：
选BC F1与F2合成的理论值是通过平行四边形定则算出的值，而实际测量值是单独一个力把橡皮筋拉到O点时的值，因此F′是F1与F2合成的理论值，F是F1与F2合成的实际测量值，故A错误，B正确。
由于作用效果相同，将两个细绳换成两根橡皮筋，不会影响实验结果，故C正确，D错误。
7．（多选）一物体同时受到同一平面内三个力的作用，下列几组力的合力可能为零的是（ ）
A．5N、7N、8NB．5N、2N、3N
C．1N、5N、10ND．1N、10N、10N
解析：
选ABD 两分力合力的范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2。
三个力的合力的求法是：
先求两个力的合力，然后将这个合力与第三个力合成，得到总的合力。
A选项中，前两个力的合力范围是2N≤F′≤12N，包含了8N在内，当前两个力的合力大小正好为8N，且与第三个力方向相反时，其总的合力为零，因此A选项正确。
同理，B、D选项正确，C选项错误。
8.（多选）小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图4所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，则下列说法中正确的是（ ）
图4
A．当θ为120°时，F＝G
B．不管θ为何值，F＝
C．当θ＝0时，F＝
D．θ越大，F越小
解析：
选AC 由力的合成可知，两分力相等，θ＝120°时，F合＝F分＝G，θ＝0时，F分＝
F合＝
，故A、C对，B错。
θ越大，在合力一定时，分力越大，故D错。
9.水平横梁一端插在墙壁内，另一端装小滑轮B，轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝10kg的重物，∠CBA＝30°，如图5所示，则滑轮受到绳子的作用力为（g取10m/s2）（ ）
图5
A．50NB．50
N
C．100ND．100
N
解析：
选C 本题考查合力的计算，关键是明确绳子拉力的夹角是120°。
如图所示。
以滑轮为研究对象，悬挂重物的绳的拉力是F＝mg＝100N，故小滑轮受到绳的作用力沿BC、BD方向，大小都是100N。
从图中看出，∠CBD＝120°，∠CBE＝∠DBE，得∠CBE＝∠DBE＝60°，即△CBE是等边三角形，故F合＝100N。
10.如图6所示，一条小船在河中向正东方向行驶，船上挂起一风帆，风帆受侧向风力作用，风力大小F1为100N，方向为东偏北30°，为了使船受到的合力能沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子取向与船的航向垂直，求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小。
图6
解析：
作出F1与F2的合力F，如图所示。
由几何知识可得合力大小F＝F1cos30°＝100×
N＝50
N，绳子的拉力大小F2＝F1sin30°＝100×
N＝50N。
答案：
50
N 50N
11．在“探究求合力的方法”实验中，现有木板、白纸、图钉、橡皮筋、细绳套和一把弹簧秤。
（1）为完成实验，某同学另找来一根弹簧，先测量其劲度系数，得到实验数据如下表：
弹力F（N）
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
伸长量x
（10－2m）
0.74
1.80
2.80
3.72
4.60
5.58
6.42
在图7所示的坐标纸上用作图法求得该弹簧的劲度系数k＝________N/m；
（2）某次实验中，弹簧秤的指针位置如图8所示，其读数为________N，同时利用
（1）中结果获得弹簧上的弹力值为2.50N，请在图中画出这两个共点力的合力F合；
图7
图8
（3）由图得到F合＝________N。
解析：
（1）描点作图。
图像的斜率为弹簧的劲度系数，则k＝
N/m≈53N/m。
（2）读数精确到0.1N，读数时要估读0.01N，读为2.10N。
（3）由平行四边形定则作平行四边形的对角线，利用比例计算如图所示，F1＝2.10N，长2.1cm，F弹＝2.5N，长2.5cm，F合长3.3cm，则F合＝3.3N。
答案：
（1）53（51～55均可）
（2）2.10（2.08～2.12均可）
（3）3.3（3.1～3.4均可）
12.如图9所示，在水平地面上放一质量为1.0kg的木块，木块与地面间的动摩擦因数为0.6，在水平方向上对木块同时施加相互垂直的两个拉力F1、F2，已知F1＝3.0N，F2＝4.0N，g取10N/kg，则木块受到的摩擦力为多大？
若将F2顺时针旋转90°，此时木块在水平方向上受的合力为多大？
（假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
图9
解析：
由平行四边形定
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