知识点176一次函数的定义选择题.docx

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知识点176一次函数的定义选择题

一．选择题

1．（2006•武汉）下列函数：

①y=x；②y=

；③y=

；④y=2x+1，其中一次函数的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

考点：

一次函数的定义。

分析：

根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．

解答：

解：

①y=x是一次函数；

②y=

是一次函数；

③y=

自变量次数不为1，故不是一次函数；

④y=2x+1是一次函数．

故选C．

点评：

本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：

k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．

2．（2005•武汉）下列函数中，一次函数是（　　）

A．y=8x2B．y=x+1C．

；D．

考点：

一次函数的定义。

分析：

一次函数y=kx+b的定义条件逐一分析即可．

解答：

解：

A、自变量次数不为1；

B、是一次函数；

C、不符合一次函数的形式；

D、分母中含有未知数不是一次函数．

故选B．

点评：

解题关键是掌握一次函数y=kx+b的定义条件是：

k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．

3．（2003•甘肃）在地表以下不太深的地方，温度y（℃）与所处的深度x（km）之间的关系可以近似用关系式y=35x+20表示，这个关系式符合的数学模型是（　　）

A．正比例函数B．反比例函数C．二次函数D．一次函数

考点：

一次函数的定义。

分析：

根据一次函数的定义解答即可．

解答：

解：

∵关系式y=35x+20符合一次函数的形式，

∴这个关系式符合的数学模型是一次函数．

故选D．

点评：

本题考查一次函数的定义，即形如y=kx+b，（k≠0，k、b为常数）的函数叫一次函数．

4．（1999•青岛）下列关于x的函数中，是一次函数的是（　　）

A．y=3（x﹣1）2+1B．y=x+

C．y=

﹣xD．y=（x+3）2﹣x2

考点：

一次函数的定义。

分析：

化简后，看是否符合y=kx+b（k≠0）的形式即可．

解答：

解：

A、y=3（x﹣1）2+1自变量次数不为1，故不是一次函数，不符合题意；

B、y=x+

不符合一次函数的一般形式，不符合题意；

C、y=

﹣x不符合一次函数的一般形式，不符合题意；

D、化简后可得y=6x+9，符合一次函数的一般形式，符合题意；

故选D．

点评：

掌握一次函数的一般形式是关键，注意判断函数应化简后再判断．

5．下列函数关系式：

①y=﹣x；②y=2x+11；③y=x2+x+1；④

．其中一次函数的个数是（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

考点：

一次函数的定义。

分析：

根据一次函数的定义解答即可．

解答：

解：

①y=﹣x是一次函数；

②y=2x+11是一次函数；

③y=x2+x+1是二次函数；

④

是反比例函数．

故选B．

点评：

本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：

k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．

6．下列函数

（1）y=3πx；

（2）y=8x﹣6；（3）y=

；（4）y=

﹣8x；（5）y=5x2﹣4x+1中，是一次函数的有（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

考点：

一次函数的定义。

分析：

根据一次函数的定义求解．

解答：

解：

（1）y=3πx

（2）y=8x﹣6（4）y=

﹣8x是一次函数，因为它们符合一次函数的定义；

（3）y=

，自变量次数不为1，而为﹣1，不是一次函数，

（5）y=5x2﹣4x+1，自变量的最高次数不为1，而为2，不是一次函数．

故选B．

点评：

解题关键是掌握一次函数y=kx+b的定义条件：

k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．注意正比例函数是特殊的一次函数，不要漏掉

（1）y=3πx，它也是一次函数．

7．函数y=（m﹣2）xn﹣1+n是一次函数，m，n应满足的条件是（　　）

A．m≠2且n=0B．m=2且n=2C．m≠2且n=2D．m=2且n=0

考点：

一次函数的定义。

专题：

计算题。

分析：

根据一次函数的定义列出方程组解答即可．

解答：

解：

∵函数y=（m﹣2）xn﹣1+n是一次函数，

∴

，解得，

．

故选C．

点评：

本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：

k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．

8．在下列四个函数关系中，y=

，y=﹣x，y=310﹣x，y=x﹣2，其中一次函数的个数是（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

考点：

一次函数的定义。

分析：

若两个变量x和y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）．

解答：

解：

因为y=

=

x，y=﹣x，y=310﹣x，y=x﹣2，符合一次函数的定义，所以都是一次函数．

故选D．

点评：

注意在y=x10﹣2中自变量x的次数是1，其中的次数10是3的指数，不是未知数的指数，因而是一次函数．

9．下列函数①y=πx，②y=2x﹣1，③

，④y=2﹣1﹣3x，⑤y=x2﹣1中，是一次函数的有（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

考点：

一次函数的定义。

分析：

根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．

解答：

解：

①y=πx是一次函数；

②y=2x﹣1是一次函数；

③y=

，自变量次数不为1，不是一次函数；

④y=2﹣1﹣3x是一次函数；

⑤y=x2﹣1，自变量次数不为1，不是一次函数．

故选B．

点评：

本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：

k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．

10．下列函数中，属于一次函数的是（　　）

A．y=

x+200B．y=

C．y=2x2D．y=8

考点：

一次函数的定义。

分析：

根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．

解答：

解：

A、是一次函数；

B、自变量次数不为1，不是一次函数；

C、自变量次数不为1，不是一次函数；

D、是常数函数．

故选A．

点评：

解题关键是掌握一次函数的定义条件：

一次函数y=kx+b的定义条件是：

k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．

11．已知函数y=3x+1，当自变量x增加m时，相应函数值增加（　　）

A．3m+1B．3mC．mD．3m﹣1

考点：

一次函数的定义。

分析：

将x+m作为x代入函中时，则函数值为y=3×（x+m）+1，与原函数相比较可得出答案．

解答：

解：

∵当自变量为x时，函数值为y=3x+1

∴当自变量为x+m时，函数值为y=3×（x+m）+1

∴增加了3×（x+m）+1﹣（3x+1）=3m

故选B．

点评：

本题需注意应先给定自变量一个值，然后让自变量增加x，让相应的函数值相减即可．

12．下列函数是一次函数的是（　　）

A．﹣

x2+y=0B．y=4x2﹣1C．y=

D．y=3x

考点：

一次函数的定义。

分析：

根据一次函数的定义求解．

解答：

解：

A、由﹣

x2+y=0，可得y=

x2，自变量次数不为1，故不是一次函数，错误；

B、自变量次数不为1，故不是一次函数，错误；

C、自变量次数不为1，故不是一次函数，错误；

D、正确．

故选D．

点评：

在函数y=kx+b中，当k、b为常数，k≠0，且自变量x的次数为1时，该函数为一次函数．该函数是否为一次函数与b的取值无关．

13．在下列函数关系中：

①y=kx，②y=

x，③y=x2﹣（x﹣1）x，④y=x2+1，⑤y=22﹣x，一定是一次函数的个数有（　　）

A．3个B．2个C．4个D．5个

考点：

一次函数的定义。

分析：

根据一次函数的定义条件解答即可．

解答：

解：

①y=kx当k=0时原式不是函数；

②y=

x是一次函数；

③y=x2﹣（x﹣1）x=x是一次函数；

④y=x2+1自变量次数不为1，故不是一次函数；

⑤y=22﹣x是一次函数．

故选A．

点评：

本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：

k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．

14．已知函数y=3x+1，当自变量增加3时，相应的函数值增加（　　）

A．10B．9C．3D．8

考点：

一次函数的定义。

专题：

计算题。

分析：

根据一次函数的增减性，当自变量增加3时，相应的函数值y增加3×3=9．

解答：

解：

因为y=3x+1，所以当自变量增加3时，y1=3（x+3）+1=3x+1+9，相应的函数值增加9．

故选B．

点评：

本题考查一次函数的增值问题，注意代入计算时要细心．

15．一次函数y=﹣3x﹣2中的常数项是（　　）

A．﹣3B．3C．﹣2D．2

考点：

一次函数的定义。

分析：

根据常数项的定义作答．

解答：

解：

一次函数y=﹣3x﹣2中的常数项是﹣2．

故选C．

点评：

一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）中，b为常数项．

16．若y=2

+m﹣3是一次函数，则m的值为（　　）

A．±3B．3C．﹣3D．无法确定

考点：

一次函数的定义。

专题：

计算题。

分析：

若两个变量x和y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量，自变量次数为1）．即m2﹣8=1，解出即可．

解答：

解：

∵y=2

+m﹣3是一次函数，

∴m2﹣8=1，

解得m=±3．

故选A．

点评：

本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：

k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．

17．下列函数：

①y=﹣8x、②

、③y=8、④y=﹣8x2+6、⑤y=﹣0.5x﹣1中，一次函数有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

考点：

一次函数的定义。

分析：

根据一次函数的定义进行逐一分析即可．

解答：

解：

①是一次函数；

②自变量次数不为1，故不是一次函数；

③是常数函数；

④自变量次数不为1，故不是一次函数；

⑤是一次函数．

∴一次函数有2个．

故选B．

点评：

解题关键是掌握一次函数的定义条件：

一次函数y=kx+b的定义条件是：

k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．

18．y=kx+b是一次函数，则k为（　　）

A．一切实数B．正实数C．负实数D．非零实数

考点：

一次函数的定义。

分析：

根据一次函数的定义直接解答即可．

解答：

解：

根据一次函数的定义可知，若y=kx+b是一次函数，则k≠0．

故选D．

点评：

本题考查的是一次函数的定义，即形如y=kx+b（k≠0）的函数叫一次函数．

19．下列函数关系式：

①y=﹣2x；②

；③y=﹣2x2；④y=2；⑤y=2x﹣1．其中是一次函数的是（　　）

A．①⑤B．①④⑤C．②⑤D．②④⑤

考点：

一次函数的定义。

分析：

根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．

解答：

解：

①是一次函数；

②自变量次数不为1，故不是一次函数；

③自变量次数不为1，故不是一次函数；

④是常数函数；

⑤是一次函数．

一次函数的有①⑤；

故选A．

点评：

解题关键是掌握一次函数的定义条件：

一次函数y=kx+b的定义条件是：

k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．

20．下列函数关系式中：

y=

，y=πx，y=

，y=

，是一次函数的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

考点：

一次函数的定义。

分析：

根据一次函数的定义解答即可．

解答：

解：

y=

是一次函数；

y=πx是一次函数；

y=

自变量次数不为1，故不是一次函数；

y=

是一次函数．

故选C．

点评：

本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：

k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．

21．下列函数：

①y=x2+1；②y=8x；③y=

；④y=

+1，其中一次函数有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

考点：

一次函数的定义。

分析：

根据一次函数y=kx+b的定义解答即可．

解答：

解：

①y=x2+1自变量次数不为1，故不是一次函数；

②y=8x是一次函数；

③y=

自变量次数不为1，故不是一次函数；

④y=

+1是一次函数．

故选B．

点评：

解题关键是掌握一次函数y=kx+b的定义条件是：

k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．

22．下列函数：

（1）y=4x+3；

（2）y=﹣

x；（3）y=

；（4）y=x2；（5）y=1﹣x中，一次函数有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

考点：

一次函数的定义。

分析：

根据一次函数的定义解答即可．

解答：

解：

（1）y=4x+3是一次函数；

（2）y=﹣

x是一次函数；

（3）y=

自变量次数不为1，故不是一次函数；

（4）y=x2自变量次数不为1，故不是一次函数；

（5）y=1﹣x是一次函数．

故选C．

点评：

本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：

k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．

23．下列函数关系中，一定是一次函数的是（　　）

A．y=x﹣1B．y=﹣x2C．y=3x﹣2D．y=kx

考点：

一次函数的定义。

分析：

根据一次函数的定义条件解答．

解答：

解：

A、自变量次数不为1，故不是一次函数；

B、自变量次数不为1，故不是一次函数，

C、是一次函数；

D、当k=0时不是函数．

故选C．

点评：

解题关键是掌握一次函数的定义条件：

k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．

24．下列函数中，是一次函数的是（　　）

A．y=

B．y=x2+3C．y=3x﹣1D．y=

考点：

一次函数的定义。

分析：

根据一次函数的定义解答即可．

解答：

解：

A、自变量次数不为1，故不是一次函数；

B、自变量次数不为1，故不是一次函数；

C、是一次函数；

D、自变量次数不为1，故不是一次函数．

故选C．

点评：

本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：

k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．

25．下列函数中，y是x的一次函数的是（　　）

A．y=﹣3x+5B．y=﹣3x2C．y=

D．y=2

考点：

一次函数的定义。

分析：

根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．

解答：

解：

A、是一次函数；

B、自变量次数不为1，故不是一次函数；

C、自变量次数不为1，故不是一次函数；

D、自变量次数不为1，故不是一次函数．

故选A．

点评：

解题关键是掌握一次函数的定义条件：

一次函数y=kx+b的定义条件是：

k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．

26．下列各函数关系式中，属于一次函数的是（　　）

A．

B．y=x2+x+1﹣x2C．y=x2+x+1D．

考点：

一次函数的定义。

分析：

一次函数的一般形式是y=kx+b，kx+b是关于x的一次式，是整式．

解答：

解：

A、D等号右边不是整式，因而不是一次函数；

C自变量次数不为1，故不是一次函数；

B中整理得到y=x+1是一次函数．

故选B．

点评：

解题关键是掌握一次函数的定义条件．

一次函数y=kx+b的定义条件是：

k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．

27．若函数

是一次函数，则m值是（　　）

A．﹣2B．2C．﹣2或2D．

考点：

一次函数的定义。

专题：

计算题。

分析：

根据一次函数的定义列方程解答即可．

解答：

解：

∵函数

是一次函数，

∴

，

解得：

m=2．

故选B．

点评：

解题关键是掌握一次函数的定义条件：

k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．

28．在一次函数y=kx+b中，k为（　　）

A．正实数B．非零实数C．任意实数D．非负实数

考点：

一次函数的定义。

分析：

一次函数的一般形式是y=kx+b（k≠0，且k，b都是常数）即，k是不等于0的实数．

解答：

解：

根据一次函数的定义，在一次函数y=kx+b中，k为非零实数．

故选B．

点评：

本题主要考查一次函数的一般形式中k的取值范围．

29．对于函数y=2x﹣1，当自变量增加m时，相应的函数值增加（　　）

A．2mB．2m﹣1C．mD．2m+1

考点：

一次函数的定义。

专题：

计算题。

分析：

根据一次函数的增减性，自变量系数2＞0，当自变量增加m时，相应的函数值y增加2m．

解答：

解：

当自变量增加m时，y=2（x+m）﹣1，即y=2x+2m﹣1，

故函数值相应增加2m．

故选A．

点评：

本题考查一次函数增值问题，注意代入时要细心运算．

30．下列函数中是一次函数的是（　　）

A．y=﹣8xB．y=﹣

C．y=5x2+6D．y=x3+1

考点：

一次函数的定义。

分析：

根据一次函数的定义解答．

解答：

解：

A、是正比例函数；

B、自变量次数不为1，故不是一次函数；

C、自变量次数不为1，故不是一次函数；

D、自变量次数不为1，故不是一次函数．

故选A．

点评：

本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：

k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．

1．下列函数：

①y=﹣2x；②y=x2+1；③y=﹣0.5x﹣1．其中是一次函数的个数有（　　）

A．0个B．1个C．2个D．3个

考点：

一次函数的定义。

分析：

根据一次函数与二次函数的定义求解．

解答：

解：

①y=﹣2x是一次函数；

②y=x2+1自变量次数不为1，故不是一次函数；

③y=﹣0.5x﹣1是一次函数．

故选C．

点评：

本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：

k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．

2．下列函数中，是一次函数的是（　　）

A．y=

B．y=x2+3C．y=3x﹣1D．y=

考点：

一次函数的定义。

分析：

根据一次函数的定义解答即可．

解答：

解：

A、自变量次数不为1，故不是一次函数；

B、自变量次数不为1，故不是一次函数；

C、是一次函数；

D、自变量次数不为1，故不是一次函数．

故选C．

点评：

本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：

k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．

3．下列函数：

（1）y=4x+3；

（2）y=﹣

x；（3）y=

；（4）y=x2；（5）y=1﹣x中，一次函数有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

考点：

一次函数的定义。

分析：

根据一次函数的定义解答即可．

解答：

解：

（1）y=4x+3是一次函数；

（2）y=﹣

x是一次函数；

（3）y=

自变量次数不为1，故不是一次函数；

（4）y=x2自变量次数不为1，故不是一次函数；

（5）y=1﹣x是一次函数．

故选C．

点评：

本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：

k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．

4．若函数

是一次函数，则m值是（　　）

A．﹣2B．2C．﹣2或2D．

考点：

一次函数的定义。

专题：

计算题。

分析：

根据一次函数的定义列方程解答即可．

解答：

解：

∵函数

是一次函数，

∴

，

解得：

m=2．

故选B．

点评：

解题关键是掌握一次函数的定义条件：

k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．

5．已知y=（k﹣3）x|k|﹣2+2是一次函数，那么k的值为（　　）

A．±3B．3C．﹣3D．无法确定

考点：

一次函数的定义。

专题：

计算题。

分析：

根据一次函数的定义可得k﹣3≠0，|k|﹣2=1，解答即可．

解答：

解：

一次函数y=kx+b的定义条件是：

k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．

所以|k|﹣2=1，

解得：

k=±3，

因为k﹣3≠0，所以k≠3，

即k=﹣3．

故选C．

点评：

本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：

k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．

6．下列函数中，y是x的一次函数的是（　　）

①y=x﹣6；②y=

；③y=

；④y=7﹣x．

A．①②③B．①③④C．①②③④D．②③④

考点：

一次函数的定义。

分析：

根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．

解答：

解：

①y=x﹣6符合一次函数的定义，故本选项正确；

②y=

是反比例函数；故本选项错误；

③y=

，属于正比例函数，是一次函数的特殊形式，故本选项正确；

④y=7﹣x符合一次函数的定义，故本选项正确；

综上所述，符合题意的是①③④；

故选B．

点评：

本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：

k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．

7．函数①y=2x，②

，③y=﹣2x2，④y=2x﹣3中，y是x的一次函数的个数为（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

考点：

一次函数的定义。

专题：

常规题型。

分析：

根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．

解答：

解：

①y=2x是一次函数；

②y=

自变量次数不为1，故不是一次函数；

③y=﹣2x2自变量次数不为1，故不是一次函数；

④y=2x﹣3是正比例函数．

综上，是一次函数的为①④．

故选B．

点评：

本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：

k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．

8．下列说法正确的是（　　）

A．一次函数是正比例函数B．正比例函数是一次函数C．正比例函数不是一次函数D．一次函数不可能是正比例函数

考点：

一次函数的定义；正比例函数的定义。

专题：

常规题型。

分析：

根据一次函数和正比例函数的定义条件进行逐一分析即可．

解答：

解：

A、一次函数不一定是正比例函数，故本选项错误；

B、正比例函数一定是一次函数，故本选项正确；

C、正比例函数一定是一次函数，故本选项错误；

D、一次函数可能是正比例函数，故本选项错误．

故选B．

点评：

本题主要考查一次函数与正比例函数的定义以及两者之间的联系，注意掌握基础概念是关键．

9．下列五个式子，①

，②

，③y=﹣x+1，④

，⑤y=2x2+1，其中表示y是x的一次函数的有（　　）

A．5个B．4个C．3个D．2个

考点：

一次函数的定义。

专题：

函数思想。

分析：

根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．

解答：

解：

①

是反比例函数，故本选项错误；

②

符合一次函数的定义；故本选项正确；

③y=﹣x+1符合一次函数的定义；故本选项正确；

④

=

x﹣

，符合一次函数的定义；故本选项正确；

⑤y=2x2+1，是二次函数；故本选项错误；

综上所述，表示y是x的一次函数的有3个；

故选C．

点评：

本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：

k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．

10．下列不是一次函数的是（　　）

A．y=

﹣xB．y=

x﹣1C．y=

D．y=2x

考点：

一次函数的定义。

分析：

根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．

解答：

解：

A、y=

﹣x=

的自变量的次数不是1，所以它不是一次函数；故本选项正确；

B、y=

x﹣1符合一次函数的定义；故本选项错误；

C、y=

=

符合一次函数的定义；故本选项错误；

D、y=2x是正比例函数，特殊的一次函数；故本选项错误．

故选A．

点评：

本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的