五年级数学上下册知识点.docx

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五年级数学上下册知识点

五年级数学上下册知识点

第一课：

认识负数（情景导入,海拔和温度计的导入）

1、0是正数和负数的分界点,0既不是正数,也不是负数。

写正数时,它前面的“+”可以省略不写。

写负数时,它前面的“—”要写上。

正数都大于0,负数都小于0。

正负数表示相反的意思。

第二课：

平行四边形面积的计算（转化思想）

1、不规则图形——转化（剪移拼）——长方形、正方形,再由长方形的面积等于长×宽）

2、只要沿平行四边形的高剪开,通过平移、拼合,就可以把它转化为长方形。

转化成的长方形面积就是原来的平行四边形的面积

3、长方形的面积=长×宽————转化为平行四边形的面积=底×高

用字母S表示长方形的面积,a表示底,b表示高。

S=a×b

第三课：

三角形面积的计算

1、数方格的方法,用平行四边形的面积÷2,探究为什么可以用平四边形的面积÷2

2、平行四边形可以分成两个完全一样的三角形,反过来,两个完全一样的三角形可以像这一拼成平行四边形,一个三角形的面积就是平行四边形的一半。

3、转化：

三角形---平行四边形

4、动手实验,推导公式三角形的面积=底×高÷2（S=ah÷2）

5、总结：

我们用转化的办法推导三角形面积计算公式,得到十分重要的体会,一是转化是学习新知识很重要、很有用的办法,二是动手操作可以帮助我们发现数学知识和方法,三是联系旧知识学习新内容,也是重要的经验。

第四课：

梯形面积的计算

1、激活经验,引入新课（图形转化比较联系发现算法）梯形画出高并板书上底下底,用字母分别表示上底下底a,b,高是h）

2、把两个完全一样的梯形拼成已经学过的平行四边形,发现这时平行四边形的底是梯形的上底加上下底,高还和原来一样,真正要求的梯形是此时平行四边形的一半,所以要除以2。

S=（a＋b）×h÷2

3、我们推导梯形面积的计算公式,就是把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形,按照推导过程,平行四边形面积的一半就是每个梯形的面积。

第五课：

公顷的认识

1、先复习单位面积,边长是1厘米的正方形面积是1平方厘米,边长是1分米的正方形面积是1平方分米,边长是1米的正方形面积是1平方米。

填充一些具体的事物,具体用哪些面积单位。

2、引出公顷,日常生活和生产实践中,测量或计量土地的面积。

通常用公顷作单位,用字母hm的²。

3、边长是100米的正方形土地,面积是1公顷。

1公顷=10000平方米

4、理解公顷到底有多大,先展示学校的教室占地50平方米。

200个50平方米等于1公顷

第六课：

认识平方千米

1、回顾旧知,1公顷=10000平方米

2、引出新知,像四川九寨沟和杭州西湖这些地方都非常大,用公顷已经不太方便了,需要更大的面积单位。

在测量和计算大面积的土地时,通常用平方千米作单位。

用字母表示km²。

3、边长是1000米的正方形土地,边长就是1平方千米,1000×1000=1000000平方米；1000000平方米=1公顷,1平方千米=100公顷（板书1平方千米=1000000平方米=100公顷）

第七课：

不规则图形面积计算

1、下面图形你知道它的面积吗？

通过直接数方格得到图形面积,可以先分一分,再数一数。

2、引导学生用下列不同的方法数一数；

（1）可以只数平面图中整格的,这样结果会比实际面积小（只数整格的）

（2）可以把不满整格的也当作整格数,这样结果会比实际面积大（全当做整格数）

（3）可以先数整格的,再数不满整格的,不满整格的作半格算,这样结果和实际面积比较接近。

（先数整格的,再数半格的）

3、小结：

用只数图形里面所有的整格的结果比实际小；把半格的全当做整格数,结果比实际面积大；用先数整格、再数半格的方法,结果和实际面积比较接近。

所以不规则图形面积可以用上面的方法先找出实际面积在哪个范围内,在估计接近多少或大约是多少。

第八课：

小数的意义和读写法

1、激活已有知识,一位小数表示的是十分之几,为了进一步了解和认识小数,今天我们进一步学习小数的意义,了解更多的小数表示什么意思。

2、回顾一位小数,一分米等于几分之几米,写成小数是多少？

三分米呢？

小数部分是一位小数叫作一位小数。

十分之几可以写成一位小数,一位小数表示十分之几。

（板书：

一位小数表示十分之几）

3、认识两位小数,出示米尺,一米是多少厘米,1米等于100厘米,每份是1厘米,是1米的1/100,也就是1/100米。

写成小数是0.01米。

再说4厘米是4/100米,4/100米写成小数是0.04米。

（4/100米是0.04米,12/100米是0.12米）

4、像这样的小数叫作两位小数,我们发现几厘米就是一百分之几米,一百分之几可以写成两位小数,两位小数表示一百分之几）

5、认识三位小数,1毫米（1/1000）是几分之几米？

40毫米（40/1000）、105毫米（105/1000）呢？

40/1000写成小数是0.040米,105/1000写成小数是0.105米。

（三位小数表示一千分之几）

6、总结：

分母是10、100、1000。

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的分数可以用小数表示。

一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几。

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这就是小数的意义。

第九课：

小数的计数单位和数位顺序表

1、复习旧知,读出下面的小数,并说出几分之几。

（0.39、0.45、0.06、0.6、0.205）

2、复习整数数位。

让学生从左往右按顺序说说整数的数位及各位数的技术单位,相邻计数单位的进率。

说出下列各数的组成,673,2438、85、30072

3、我们以前认识过整数的数位顺序,各数位上的计数单位及相邻计数单位间的进率。

我们学习了小数,也要认识小数的数位和计数单位,根据数位和计数单位认识小数的组成。

4、一个图形表示整数“1”,这1里面就有10个0.1,在看0.1里面正好有10个0.01,反过来,10个0.1是1,10个0.01是0.1.（板书：

1里面有10个0.1,0.1里面有10个0.01）

5、根据小数的意义,小数点右边第一位表示十分之几,这一位是十分位,计数单位是十分之一,就是0.1,右边第二位表示百分之几,这一位就是百分位,计数单位是百分之一,就是0.01,按照这样的规律,小数点右边的第三位表示千分之几,这一位就是千分位,计数单位是千分之一,就是0.001（板书：

十分位0.1百分位0.01千分位0.001）

6、344.725这个数,整数部分和过去整数一样读,小数部分按顺序读出7、2、5这三个数字。

这个数是由344个一和7个十分之一,2个百分之一,5个千分之一组成的。

第十课：

小数的性质

1、复习小数,引入新课（1元=（）角=（）分）,0.3里面有（）个0.1,0.30里面有（）个0.01

2、比较发现,认识性质,0.3元=0.30元=3角。

用不同方法比较,发现0.3=0.30

3、根据小数的性质,只有去掉小数末尾的“0”,小数大小才不变。

一般情况下,可以去掉小数末尾的“0”使小数变得简单一些,这就是小数的化简。

（板书：

小数化简）2.4=2.40,4.00=4

4、根据小数的性质,可以在小数末尾添“0”,把小数改写成指定位数的小数,这是小数性质的另一种应用。

（板书：

小数改写）

第十一课：

比较小数的大小

1、引入新课（423和432234和243324和324）比较整数大小,要从高位起一位一位比,比到哪一位大这个数就大。

2、下面哪些数相等,哪些不相等,口答（3.40.050.53.4000.350.503.40）引出根据小数的性质,可以找到相等的小数,那么不相等的小数怎么比较大小呢

3、比较小数的大小,也从高位比起,先比整数部分,整数部分大的数比较大,整数部分相同,十分位大的比较大,十分位相同,百分位大的比较大,也就是依次比较十分位,百分位。

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上的数

第十二课：

用“万”“亿”作单位的小数

1、复习导入,大数改写,（把下列各数改写成以万和亿作单位的数380000,70300000,7500000000,1400000000）

2、把一个数改写成以万作单位的数,整数部分表示的应该是多少个万。

数万级上表示38万,改写后整数部分应该是38,所以改写方法和以前类似,只要在万位右面点上小数点,数的后面添上“万”字。

当小数末尾是“0”时,应当化简。

（板书：

384400=38.44万）

3、把一个数改写成用亿作单位的数,只要在亿位的右边点上小数点,数的后面添上“亿”字。

改写的时候能化简的要化简。

4、用万、亿作单位的小数改写方法：

（1）要在原数的万位或亿位后面点上小数点

（2）要在改写后的小数后面添上万或亿,改写成的小数如果末尾有0,要化简（3）如果原数的位数不够,改写时要用0补足。

57910000千米

第十三课：

求小数的近似值

1、激活经验,写出下面各数的近似值。

我们已经学过求一个整数的近似数,知道求近似数要看应保留数位的后一位,用四舍五入的方法确定近似数。

今天利用这样的方法求小数的近似数。

2、精确到十分位就是保留几位小数,求近似数要看小数的哪一位？

1.496亿千米保留到十分位的近似数是多少？

（1.496亿千米≈1.5亿千米）精确到十分位的近似数就是保留一位小数,只要看百分位上的数。

百分位上的“9”大于5,所以向十分位进1,得1.5亿是1.496亿的近似数,所以用≈连接。

3、求小数的近似数,先要明确保留几位,再看要保留位数的后一位上的数字,用四舍五入的方法求出近似数。

对于近似数末尾有“0”的,不能去掉末尾的“0”,因为它表示了近似数的精确程度。

4、把一个数改写成“万”或“亿”作单位的数,原数的大小不变,只要在正确的位置上点上小数点,原来数位上的数不变,一个数的近似数也可以表示成“万”“亿”为单位的数,但要用四舍五入的方法得出相应的结果。

5、改写与精确区别：

改写时大小不改变,用“=”；精确时得到的是近似数,用“≈”

第十四课：

小数加减法

1、你能用竖式计算“4.75+3.4”吗？

计算小数加法时要注意什么？

（引导说出小数加法计算的方法,板书：

小数点对齐从末尾加起）小结：

用竖式计算小数加法时,要把两个加数的小数点对齐,然后把相同数位上的数分别相加。

2、计算小数加减法,先把小数点对齐,再从最低位算起,得数的小数点和横线上的小数点对齐。

小数加减法和整数加减法都是要把相同数位对齐,从末尾算起,也就是要把相同数位上的数相加减,不同是计算小数加减法,最后要在结果中对齐横线上的小数点位置点上小数点。

（点上小数点）

第十五课：

小数乘整数、小数除以整数

1、引出小数乘整数。

学生探究0.8×3并交流想法。

（1）用加法算,0.8+0.8+0.8=2.4

（2）换成角算,0.8元是8角,8×3=24角,24角是2.4元。

（3）联系小数的意义画图推算：

0.8里面有8个0.1,3个0.8就是24个0.1,也就是2.4（4）用竖式笔算

2、学习笔算方法：

小数乘整数可以用竖式笔算。

再列竖式时,可以把末位对齐。

3、小数乘整数,先按整数乘法计算,再看乘数里有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。

（板书：

乘数几位小数,积也是几位小数）

第十六课：

一个数乘10、100、1000.。

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的计算规律

1、一个小数乘10、100、1000.。

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小数点就分别向右移动一位、两位、三位。

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反过来,把小数点向右移动一位、两位、三位就等于把这个小数乘10、100、1000.。

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这就是小数点移动引起的小数大小变化规律。

2、注意：

当移动小数点但末尾数位不够时,可以用添“0”的办法补足数位。

过去一个整数乘10就在末尾添1个“0”,乘100就在末尾添2个“0”,实际是符合现在这个规律的。

第十七课：

除数是整数的小数除法

1、激活经验,引入新课96÷3432÷4除法笔算,要从最高位算起,除到哪一位,商就写在那一位上,哪一位不够商1要商0,每次余数都要比除数小。

2、9.6÷3

（1）化成“角”计算：

9.6元=96角。

96角除以3得32角,32角=3.2元

（2）9元和6角分别计算：

9.6元分成9元和6角。

（板书：

9÷3=3元,6÷3=2角,3元+2角=3元2角=3.2元）

3、引导笔算,初认方法。

除数是整数的小数除法,可以按整数除法算,商的小数点和被除数的小数点对齐。

一般算出各位数上的商之后,就点上小数点,防止遗忘,然后再接着往下算。

4、计算小数除法,商不满1,整数部分应该写0.所以计算小数除法,如果整数部分不够商1就在个位先商0,并点上小数点,再计算小数部分的商。

5、除数是整数的小数除法,按整数除法算,商的小数点和被除数对齐,末尾有余数添0继续除,整数部分不够商1在个位商0。

第十八课：

一个数除以10、100、1000的计算规律

1、一个小数除以10、100、1000,小数点就分别向左移动一位、两位、三位。

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反过来,把一个数的小数点向左移动一位,两位,三位。

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就等于把这个小数除以10、100、1000,这就是小数点移动引起的小数大小变化的另一条规律。

2、如果当移动小数点数位不够时,可以用添“0”补足数位。

整数实际上就是小数部分都是0的数,同样可以用这个规律求商。

过去一个整十、整百数除以10或100,就在末尾去掉1个0或2个0,实际上和现在这个规律是一致的。

3、把低级单位的数换算成高级单位的数,要除以进率。

当进率是10、100、1000时,只要应用小数点移动引起小数大小变化的规律,直接向左移动小数点。

第十九课：

小数乘小数

1、激活经验,导入新课。

在计算小数乘法时,我们可以先看作整数乘,一个因数扩大10倍,另一个因数扩大10倍,积就扩大100倍,要得到原来的积,可以把整数的积除以100。

实际上,乘数一共是两位小数,应得到的积就相当于乘100,所以把整数积再除以100,积里也是两位小数。

右边小数看作整数乘的过程我们一般放在心里,不写出来。

2、小数乘小数先按照整数乘法乘,再看整数里一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。

要注意积的末尾有0的,要先点小数点,再化简。

3、按整数乘法计算后在积里点小数点时,位数不够的,在前面用0补足。

（小数位数不够用0补足）

第二十课：

积的近似值

1、求积的近似值,先计算乘法的积,根据要保留的位数看后一位上的数,用四舍五入的方法得出级的近似数,结果是近似值,要用≈表示。

第二十一课：

除数是小数的除法

1、复习引入（2.4÷20.42÷61.2÷3）

2、探究7.98÷4.2的结果,解法一:

7.98元=79.8角=798分,4.2元=42角=420分,所以7.98÷4.2=798÷420解法二:

79.8÷42把79.8÷42转化为79.8除42

解法三：

798÷420

2、优化方法,计算除数是小数的除法时,我们一般只要把除数转化成整数就行了,被除数不一定是整数。

3、计算除数是小数的除法,先移动除数的小数点,使它变成整数,再看除数的小数点向右移动了几位,被除数的小数点也向右移动几位,然后按除数是整数的除法法则进行计算。

4、形成技能,内化算法。

除数是小数的计算,当被除数小数位数少于除数小数位数时,要先把除数转化为整数,把除数转化成整数后,被除数的小数点也要向右移动相同位数,如果位数不够,要用0补足,再按被除数是整数的计算方法进行计算。

第二十二课：

商的近似值

1、四舍五入法,

2、去尾法：

所以我们计算到个数看出余数不够再买一个时,不管后一位商能的几,都要把这个余下的尾数舍去,按这一位的商求出近似值。

3、进一法：

像这样求得的商,不管余数是几,根据具体问题都需要在保留的商上再加1。

第二十三课：

小数的四则混合运算

1、口算练习:

4.8÷0.164.2÷0.022.9÷0.010.81÷0.27

2、说说计算顺序25×4+32×299÷（85—52）

3、说说怎样比较简便25×7×435+78+65102×32

4、小数四则混合运算的顺序和整数相同,也是在没有括号的算式里要先算乘、除法,有括号的算式里要先算括号里的,再算括号外面的。

5、小数四则混合运算,能根据运算律或规律在计算中凑成整数用口算算出得数的,就可以应用运算律或规律用简便方法计算。

所以计算时先观察：

一看算式特点,能不能应用算式律计算；二看数的特点,能不能用规律计算时凑成像1、0.1这些便于口算的数,或者是整数、整十、整百这样能使计算简便的数。

如果满足这样的要求,就可以用简便方法算。

第二十四课：

复式统计表、复式条形统计图

第二十五课：

用字母表示数

1、创设情境,扑克,引出用字母有时可以表示特定的数

2、a可以表示任何自然数。

正方形周长C=4a正方形面积=a²

3、如果一些题目中的条件使用字母表示的,我们就用含有字母的式子来表示要解决的问题,当告诉你字母的具体数值时,我们就要按照学过的格式把数代入式子,计算出式子的数值

五年级数学下册

第一课：

等式和方程的含义

1、认识天平,导入新课。

认识等式,含有等号的式子叫作等式,它表示等号两边的结果是相等的

2、像x+50=150,x+x=200,2x=200这样含有未知数的等式是方程,方程一定是等式,等式不一定是方程

第二课：

用等式性质解方程

1、等式的两边同时加上或减去同一个数,所得结果仍然是等式。

2、使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解,求方程解的过程叫做解方程

1、X+10=50解：

x+10-10=50-10x=40检验：

把x=40代入原方程,左边40+10=50,右边=50左边=右边,所以x=40是原方程的解

2、等式两边同时乘或除以同一个不是0的数,所得的结果仍然是等式（等式性质）

3、40x=96040x÷40=960÷40x=24检验,把x=24代入原方程,左边,右边,左边=右边,所以x=24是原方程的解

4、可以根据等式的性质,在左右两边加上或减去同一个数,或者同时乘或除以同一个不是0的数,使左边只剩下x,就可以求出方程的解。

检验方程的解是否正确,只要把求出方程的解代入原方程计算,看左右两边是不是相等,左右两边相等,说明方程的解是正确的,否则就是错误的,还应注意方程得书写格式要正确。

第三课：

列方程解决实际问题

1、先弄清题意,找出未知量,并用字母表示。

再跟据题中的数量关系列方程,解方程,最后要检验结果是否正确。

2、要根据题目中的条件寻找等量关系,而且一般要找出最容易发现的等量关系,分清等量关系中的已知量和未知量,用字母表示未知量并列方程,解出方程后,要及时进行检验。

第四课：

单式折线统计图的认识和应用

1、折线统计图的优点：

“不但能表示出数量的多少,而且能清楚地表示出数量增减变化的情况。

2、横轴：

一般用于表明时间的前后,每个时间段要平均分

3、纵轴：

标明数据,单位长度表示数据大小要一致,一般最高数据比统计到的最高数据稍微高一些

4、描点、连线：

要找准数据,看清横轴、纵轴进行描点。

当提供的数据与纵轴上的数据没有直接对应时,要把纵轴上相应的一小段平均分后再找点,在点与点之间的连线时不能漏掉或连错。

5、标注数据：

在所描的点的上边或下边写数据,不要写在折线上

6、填写制表日期：

第五课：

复式折线统计图的认识和应用

1、像这样把两个不同的数量分别用折线表示在同一幅统计图上,就是复式统计图。

2、复式折线统计图除了具有单式折线统计图能表示的数据多少,直观形象地反映数据变化情况外,还便于比较不同数据之间的差异。

第六课：

因数和倍数的认识

1、导入学习,用12个同样大的正方形拼成一个长方形,每排摆几个。

摆了几排？

2、认识意义：

根据不同的摆法,我们分别写出了3道不同的乘法算式,今天我们就一起来学习像这样的算式中的学问,因为4×3=12,所以4是12的因数,3也是12的因数,12是4的倍数,12也是3的倍数。

照这样,你能继续说下去么,因为6×2=12,所以。

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因为12×1=12,所以。

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3、小结：

从上面可以看出,在整数乘法算式里,两个乘数都是积的因数,积是两个乘数的倍数,它们之间的关系相互依存,这就是我们学习的新内容,因数和倍数。

4、如果要找12的因数,只要想哪两个整数相乘等于12,因为1×12、2×6、3×4都等于12,所以12的因数有1、2、3、4、6、12这6个。

5、探索找一个数因数的方法,一个数的因数的个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数使它本身。

6、探索找一个数倍数的方法,一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。

7、找一个数的所有因数,可以按照从小到大的顺序找,也可以想哪两个数的积是这个数,一对一对的找,这样可以做到既不重复也不遗漏；找一个数的倍数,可以采用一一列举的方法。

一个数的因数的个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身。

一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。

第七课：

2和5的倍数的特征3的倍数的特征

1、5的倍数,各位上是5或0.

2、2的倍数,个位上是2、4、6、8、0。

偶数2的倍数,奇数不是2的倍数

3、个位上是0的数,既是5的倍数,又是2的倍数。

4、各个数位上数字的和一定是3的倍数

第八课：

质数和合数

1、认识新知：

写出下面各数的所以因数：

2、3、5、6、8、9,然后观察,像2、3、5这样的只有1和它本身两个因数,这样的数叫作质数,像6、8、9这样的,除了1和它本身还有别的因数,也就是有两个以上因数的,这样的数叫作合数。

2、1只有一个因数,所以它既不是质数也不是合数。

3、自然数（大于0）分为质数、合数和1

第九课：

分解质因数

1、写出算式,把5和28分别写成两个数相乘的形式（5=1×528=1×2828=2×1428=4×7）,在积是5的乘法算式中,1和5是5的因数,其中5是质数,在积是28的算式中,1和28,2和14,4和7都是28的因数,其中2和7是质数,像这样一个数的因数是质数,这个因数就是它的质因数。

2、强化认识：

一个数的质因数要符合两个条件：

它是这个数的因数,它又是质数。

这时它就是这个数的质因数。

比如5是5的因数,又是质数,所以5是5的质因数,2是28的因数,又是质数,所以2是28的质因数。

3、把一个合数用质数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。

（分解质因数,把合数用质数相乘的形式表示）

4、质因数-----一个数里是质数的因数

分解质因数----把合数用质数相乘的形式表示

短除法：

每次用质数做除法,除到商是质数为止,再把每个除数和商写成连乘的形式。

30=2×3×5

第十课：

公因数和最大公因数

1、如果一个长度是原来边长的因数,就能正好全部分割成小正方形。

2、引导边长6是长方形两边12和16的因数,能正好铺满,,边长4是12的因数,不是18的因数,就不能铺满。

两个数共有的因数,叫做这两个数的公因数。

3、两个数公因数里最大的一个,就是这两个数的最大公因数。

4、如果两个数只有公因数1,最大公因数就是1,1和任何不是0的自然数,最大公因数都是1。

大于0的相邻两个自然数的最大公因数都是1。

8和16这样的倍数关系,最大公因数是小的那个,8。

第十一课：

公倍数和最小公倍数

1、正方形边长6是长方形两边边长数3和2的倍数,能正好铺满,6既是3的倍数,又是2的倍数,是3和2公有的倍数

2、两个数公有的倍数,叫作这两个数的公倍数,两个数的公倍数有无数个,所以写公倍数时要用省略号。

3、两个数的公倍数有无数个,没有最大的公倍数,两个数的公倍数里最小的一个,就是这个数的最小公倍数。

4、大于0的相邻两个自然数的最小公倍数都是这两个数的积。

（2和3的最小公倍数就是6）

5、两个数只有公因数1,最大公因数就是