六年级数学集体备课.docx

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六年级数学集体备课

六年级组数学集体备课

主备教师

郑哲

备课组长

郑哲

辅备教师

魏礼银

教学内容

长方体和正方体

备课时间

2017.8.26

复备教师

复备时间

学

习

目

标

1、通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。

2、通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义。

3、结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。

4、探索某些实物体积的测量方法。

5、在学习活动中，进一步感受数学学习过程的探索性，获得成功的乐趣和体验，增强学习数学的自信心。

教材分析

《长方体和正方体的认识》是在学生初步认识了长方形和正方形的基础上，进一步研究长方体和正方体，这是学生比较深入地研究立体几何图形的开始。

学情分析

几何知识具有很高的抽象性，而这节课又是学生初次较深入研究立体几何图形，因此，根据本节课的地位和以小学生形象思维为主，空间薄弱的特点我确定本节课的教学目标。

教学重点

1、理解体积的意义。

2、长方体和正方体表面积和体积（容积）的计算公式。

教学难点

长方体和正方体表面积和体积（容积）的计算方法的推导过程

学法指导

让学生在观察感知各种实物的基础上动手操作，比一比、量一量、做一做，利用这些方法来激发学生的兴趣，调动学生的学习积极性，通过一系列有序活动培养学生动口、动手、动脑的能力，使学生的观察能力、操作能力、抽象概括能力逐步提高，教会学生学习。

教学准备

课件，长方体和正方体教具学具。

备课序号：

第1次（初案）时间：

2017年8月26日

第一课时

课时

总第（14）课时

课型

新授

教学内容

苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第1~2页例1、例2、“练一练”，第4页练习一第1~4题。

教学目标

1、使学生通过观察、操作等活动认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长宽高（棱长）的含义，掌握长方体和正方体的特征，理解它们之间的关系。

2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。

3.使学生进一步体会立体图形与实际生活的联系，感受学习立体图形的价值，增强数学学习的兴趣和学好数学的信心。

重难点

认识长方体、正方体的特征，理解长方体、正方体的关系。

教师活动

学生活动

复备设计（个性表达）

一、复习旧知（2分钟左右）

1.导入：

回忆我们已经学习的平面图形。

（出示课题：

长方体的正方体的认识）

2.说说生活中还有哪些物体的形状是长方体或正方体。

二、自学例1（15分左右）

1．明确例1中的自学要求提纲。

2.自学

3．小组交流。

交流内容

长方体的面、棱、顶点以及长宽高（棱长）的含义（导学单上）

导学要点：

什么叫棱？

什么叫顶点？

什么叫长方形的长、宽、高？

长方体的棱有几组？

上来指一指。

每组4条棱长度一样吗？

4.全班交流。

分析黑板上学生在自学中出现的各种情况，给予适当的点评。

根据学生回答板书：

面棱顶点

6个面都是长方形有3组棱

每组相对的面4条棱的8个

完全相同长度相同

（可能有一组相对的两个面是正方形）

总结：

（1）长方体是由6个长方形（也可能有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。

从不同角度看一个长方体,最多能同时看到3个面，相对的面完全相同。

（2）相对的棱的长度相等。

（3）长方体有8个顶点。

（4）相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

5．自学例2。

6．比较长方体、正方体各自的特征，体会正方体和长方体联系和区别。

三、练习（13分钟左右）

（一）适应练习

做练习一第1题。

点拨：

找准相对的长方体的长、宽、高，注意单位。

（二）对比练习

做练习一第2题。

点拨：

第

（1）题根据图中标出的数据进行判断。

第（3）题通过讨论明确：

这个长方体前后的两个面是正方形，其余的4个面是完全相同的长方形。

（三）强化练习

1．做练习一第3题。

2．做练习一第4题。

点拨：

判断出摆出的是长方体还是正方体，指一下长、宽、高（或棱长）的位置，再说说分别是多少厘米。

四、课堂作业（10分钟左右）

完成《补充习题》第1页上第1、2、3、4、5题

学生独立思考，并回答：

学过的平面图形有：

长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形。

要求每人准备一个长方体纸盒，仔细观察，自学书本第1～2页例1。

导学单

（1）长方体有（）面。

从不同角度看一个长方体,最多能同时看到（）面。

（2）长方体的各个面各是什么形状？

相对的两个面有什么特点？

（3）长方体有（）条棱。

相对的棱长度（）.

（4）长方体有（）个顶点.

（5）什么是长方体的长、宽、高，量一量你准备的长方体，长、宽、高各是多长？

（1）得出结论

（2）结合实物同桌互相完整地说说长方体的特征。

自学例2，学生自主观察思考，并在小组里交流：

导学单：

正方体有几个面、几条棱、几个顶点？

它的面和棱各有什么特征？

让学生说说第三个图形这个长方体的面的形状有什么特别之处。

让学生根据图中标注的数据有条理地写出有关面的长和宽，以强化对长方体面和棱特征的认识。

学生独立完成。

总结学法

实物演示法、观察法、分析、类比、归纳法。

作业设计

1、判断

①正方体和长方体都是6个面、12条棱、8个顶点。

（）

②正方体的6个面一定是正方形。

（）

③正方体是特殊的长方体。

（）

④1个长方体中如果有2个面是正方形，那么这个长方体一定是正方体。

（）

⑤1个长方体中如果相邻的2个面都是正方形，那么这个长方体一定是正方体。

（）

2、用铁丝焊成一个长20厘米，宽15厘米，高10厘米的长方体框架，至少需要铁丝多少厘米？

点拨：

棱长总和就是4个长+4个宽+4个高

3、焊接一个正方体框架，一共用去铁丝24分米，这个正方体的框架的棱长是（）分米。

点拨：

铁丝的总长就是正方体总棱长（12条棱长的总和）

板书设计

长方体

面棱顶点

6个面都是长方形有3组棱

每组相对的面4条棱的8个

完全相同长度相等

（可能有一组相对的两个面是正方形）

正方体

6个面是完全相同的正方形12条棱长度相等8个

教学反思

第二课时

课时

总第（14）课时

课型

新授

教学内容

苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第3页例3、“试一试”和“练一练”，第4页练习一第5~9题。

教学目标

1、使学生认识长方体、正方体的展开图。

能在展开图中找到长方体、正方体相对的面，能判断一些平面图形折叠后能否围成长方体或正方体。

2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。

重难点

掌握长方体和正方体展开图的特点。

判断一些平面图形折叠后能否围成长方体或正方体。

教师活动

学生活动

复备设计（个性表达）

一、复习旧知（3分钟左右）

1、导入：

上节课我们认识了长方体和正方体的特征，谁能对着模型再来介绍一下？

2、出示：

（1）正方体的底面面积是（）平方厘米。

（2）要焊接一个长方体框架长10厘米、宽8厘米，高4厘米，一共需要多少铁丝？

除了同学们说的这些，长方体和正方体还有什么特征呢，这节课我们继续来学习。

二、自主学习例3（15分左右）

1、自学

导学单

（1）说一说，指一指正方体展开图哪2个正方形是原来正方体中相对的面（编号），找出它们的共同特征。

（2）想一想，试一试按其他棱去剪，看能看到怎样的展开图。

（3）观察正方体的展示图，说一说它的特点。

点拨：

展开时，正方体的面两两相连，并用折一折的方法或把正方体复原等方式加以说明哪2个面是相对的面。

2、全班交流，上台展示

总结：

把一个正方体的表面展开，可以得到各种不同的展开图，但无论展开图的形状怎样变化，它们都是由6个完全一样的正方形组成，都可以通过折叠找到3组相对的面。

针对出现错的情况，提醒需要注意的地方。

3、学生拿出准备好的长方体纸盒，根据刚才展开正方体的步骤，独立操作展开，再看看长方体的展开图，想想有什么发现，最后找一找3组相对的面！

总结：

从长方体的展图中，找出三组相对的面时，既可以根据长方体相对的面的特征进行判断，也可以根据相对的面在展开图上的分布特点进行判断。

三、练习（12分钟左右）

（一）适应练习

1．完成“练一练”第1题

2．完成“练一练”第2题

（二）比较练习

1.完成练习一第6题

想一想，先判断其中哪些图形能成为长方体，再通过实际操作进行验证自己的相法。

2.完成练习一第7题

（三）提升练习

1.完成练习一第8题

提醒：

先说涂色部分是正方体或长方体的哪一个面，在计算涂色部分面积。

2.完成练习一第9题

完成后组织反馈和交流

点拨：

回忆计算长方体和正方体的棱长总和，再完成填空。

（四）创编练习

（1）“坚”在下，“就”在后，胜利在哪里？

（2）如果“你”在前面，那么谁在后面？

四、课堂作业（10分钟左右）

完成《补充习题》第2、3页上第1、2、3、4、5题

学生上讲台，拿着长方体、正方体的模型介绍各自的特征。

学生独立思考，并回答。

学生拿出剪好的正方体展开图，在小组里交流，并熟悉其他同学的剪法，再通过把各种展开图复原成立体图，以及进一步展开、复原的操作，从而使学生逐步熟悉正方体展开图中的位置。

（1）介绍找到正方体的各个面在展开中的位置的好办法。

（2）分析出现的各种情况，给予适当点评。

全班交流，找各种不同剪法的相对的面。

出示各种不同的剪法再找一找相对的面。

学生按要求在展开图中进行标注后，让学生具体说明思考的过程。

学生小组交流，独立操作验证。

学生独立完成，全班交流，说说自己连线时的思考过程。

校对作业，分析典型错例，统计正确率，错误的订正，全对的做“提高题”。

总结学法

自主探究、合作学习、猜测法、体验感悟法。

作业设计

1.要围成一个长方体或一个正方体，至少要用几张硬纸片？

这几张硬纸片的形状和大小有什么关系？

2.学生按小组分别准备若干张如图的硬纸（每种6张）。

（书p5动手做。

）通过操作逐步掌握其中的规律。

板书设计

长方体、正方体的展开图

从长方体的展开图中，找出三组相对的面时，既可以根据长方体相对的面的特征进行判断，也可以根据相对的面在展开图上的分布特点进行判断。

教学反思

第三课时

课时

总第（14）课时

课型

新授

教学内容

苏教版义务教育教科书第6页例4、“试一试”和“练一练”，第8页练习二第1~4题。

教学目标

1.使学生理解并掌握长方体和正方体的表面积的含义和计算方法，能运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。

2．使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，发展空间观念和数学思考，感受立体图形的学习价值，增强学习数学的兴趣。

重难点

理解并掌握长方体和正方体的表面积的计算方法。

能运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。

教师活动

学生活动

复备设计（个性表达）

一、复习旧知（3分钟左右）

1.导入：

前两节课我们探索了长方体和正方体的基本特征，这节课我们继续学习有关长方体和正方体的知识。

2.交流预习作业。

预习作业：

二、自主学习例4（15分左右）

1.明确例4中的数学信息及所需要解决的问题。

出示教材情景图。

导入：

图中有哪些数学信息，围绕导学单进行学习。

2.自学

导学单

（1）想一想，做这个长方体纸盒至少要用多少平方厘米的硬纸板，与这个长方体各个面之间的关系。

（2）尝试解答（你遇到什么问题）

（3）想一想，你认为计算长方体6个面的面积之和时，最关键的环节是什么？

点拨：

有几种方法求出问题。

3.小组交流

交流内容

（1）做这个长方体纸盒至少要用多少平方厘米的硬纸板，与这个长方体各个面之间的关系。

（2）计算长方体6个面的面积之和时，最关键的环节是什么？

导学要点：

只要算出这个长方体六个面的面积之和就可以了，从而理解长方体的表面积。

4.全班交流

小结：

要求长方体表面积关键要根据长方体的长、宽、高，正确找出3组面中相关面的长和宽。

5.探究正方体表面积的计算方法。

导学要点：

根据正方体的特征进行思考。

导学单

（1）学生独立尝试解答试一试

（2）小组交流方法

6．全班交流揭示表面积的含义。

总结：

长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

三、练习（12分钟左右）

（一）适应练习

1．做“练一练”。

2.做练习二第2题。

提示启发学生运用第

（1）题的计算结果，解决第

（2）题中的问题。

并注意这个图形的特殊性，可用多种方法解决。

（二）对比练习

1.做练习二第3题。

2.做练习二第4题。

四、课堂作业（10分钟左右）

完成《补充习题》第4、5页上第2、3、4、5题

学生选择其中1、2题说说自己的想法。

学生借助自己手中的长方体模型思考，根据长方体的特征，可以怎样计算这六个面的面积之和？

学生思考问题，并全班交流，在交流中明确：

长方体六个面的面积之和就是长方体的表面积。

学生独立列式，汇报交流。

6×4×2＋5×4×2＋6×5×2

（6×4＋5×4＋6×5）×2

用这两种方法计算长方体6个面的面积之和，都是可以的，做题时可以用自己喜欢的方法计算。

学生独立计算后说说思考过程。

学生独立完成，注意求长方体和正方体表面积计算方法及注意点。

总结学法

自主学习、探究学习、合作学习。

作业设计

1、求一个长、宽、高分别是12cm，12cm，18cm的长方体的表面积。

2、如果把一个长方体切分成两个长方体时，这两个长方体的表面积的和比原长方体的表面积是增加了还是减少了？

为什么？

教学反思

第四课时

课时

总第（14）课时

课型

新授

教学内容

苏教版义务教育教科书第7页例5、“练一练”，第8~9页练习二第5~10题，思考题。

教学目标

1.进一步巩固长方体和正方体的表面积的含义和计算方法，能根据所求问题的具体特点选择计算方法解决一些简单的实际问题。

2.进一步发展空间观念和数学思考。

3．密切数学与生活的联系，提高学生的学习兴趣。

重难点

能根据所求问题的具体特点选择计算方法解决一些简单实际问题。

教师活动

学生活动

复备设计（个性表达）

一、揭示课题。

（2分钟左右）

1.说说什么是长方体（正方体）的表面积？

长方体的表面积怎样求？

正方体呢？

2.学生自己读题，口答方法。

一个长方体纸盒，长30厘米，宽20厘米，高15厘米。

做这个纸盒至少要用多少平方厘米硬纸？

指出：

今天这节课我们继续学习与表面积有关的知识。

二、自主学习。

（15分钟左右）

1．明确例5中的数学信息及所需解决的问题。

出示：

例5情境图。

导入：

图中有哪些数学信息？

围绕导学单进行自主学习。

2.自学。

导学单：

（1）想一想：

要求制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米，就是求哪几个面的面积，这个长方体鱼缸哪个面的面积不用计算？

（2）要求这几个面的的面积之和，可以怎样列式？

（3）你还有其他方法吗？

（4）与复习题有什么不同的地方。

3．小组交流。

交流内容

（1）求需要玻璃多少平方分米，就是求长方体哪几个面面积的和？

可以怎样计算？

（2）还有其他方法吗？

（3）用计算长方体表面积的方法解决实际问题时，要注意什么？

4.全班交流。

分析学生自学过程中出现的各种情况，给予适当点评。

提醒学生要求制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米，上面的面积不用算。

三、练习。

（15分钟左右）

（一）适应练习。

1.练习二第5题。

2.第7页“练一练”。

3.练习二第6、7题。

点拨：

（1）进一步认识长方体和正方体表面积计算方法的联系与区别。

（2）提醒学生问题情境不同，需要计算长方体哪几个面的面积也就可能不同。

（二）拓展练习。

1.练习二第8题。

提示：

木板的面积就是上下左右四个面面积的和，纱网的面积是前后两个面面积的和。

2.练习二第9题。

提示：

（1）教室的地面（也就是相应长方体的下面）不需要粉刷；

（2）算出顶面和四面墙壁的总面积之后，还应扣除门窗及黑板的面积。

（三）比较练习。

1.练习二第10题。

提示：

测量哪几个数据。

点拨：

内盒是求除了上面以外的5个面的面积之和；外盒是求上下、前后4个面面积之和。

（四）创编练习。

一个游泳池的长为50米，宽30米，深2米。

它的占地面积是多少平方米？

如果要在游泳池各个面上抹一层水泥，需要抹水泥面积是多少平方米？

点拨：

占地面积就是求底面积是多少平方米。

抹水泥的面积是求除了上面之外的5个面的面积和。

（游泳池没有上面）

四、课堂作业。

（8分钟左右）

《补充习题》第6页。

学生独立思考，并回答。

让学生说说是怎样算的？

有不同的方法吗？

学生根据导学要点思考问题：

1、要根据实际问题，确定计算哪几个面面积的和。

2、可以根据长方体的特征，用不同的方法计算。

根据学生回答板书算式：

5×3＋5×3.5×2＋3×3.5×2

（5×3＋5×3.5＋3×3.5）×2—5×3

学生独立完成。

指名板演，集体订正。

指名板演，集体订正。

学生小组合作完成。

学生独立完成。

总结学法

自主学习、探究学习、合作学习。

作业设计

提高题：

如果把一个棱长是10厘米的正方体切成两个完全相同的长方体时，表面积比原来增加了还是减少了？

为什么？

板书设计

长方体和正方体的表面积

（2）

5×3＋5×3.5×2＋3×3.5×2

（5×3＋5×3.5＋3×3.5）×2—5×3

教学反思

第五课时

课时

总第（14）课时

课型

新授

教学内容

苏教版义务教育教科书第10~11页例6、例7、“试一试”和“练一练”，第14页练习三第1~4题。

教学目标

1.通过学生的自主学习、实践操作等具体的数学活动，初步理解并掌握体积和容积的实际含义，并能厘清体积和容积的关系。

2．在操作、交流、练习中，感受物体体积的大小、发展学生的空间观念。

重难点

1、在具体情境中，理解体积与容积的意义。

2、体积与容积的区别与联系。

教师活动

学生活动

复备设计（个性表达）

一、导入课题。

（2分钟左右）

什么是体积，什么是容积？

生活中听说过吗？

今天我们一起研究“容积与体积”（师板书课题）

二、自主学习。

（15分钟左右）

1.自学例6、例7，明确自学要求。

2.自学。

点拨：

物体所占空间的大小叫做物体的体积，教材用了两个实验来证明物体占空间有大小的。

第一个实验说明杯子中一部分空间被桃占有了。

第二个实验说明物体占有空间，而且占有的空间是不同的。

3.小组交流。

交流内容

（1）什么是物体的体积？

你能举例比较两个物体体积的大小吗？

（2）什么是物体的容积？

（3）体积与容积有什么异同点？

导学要点：

物体所占空间的大小叫做物体的体积。

容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。

相同：

都表示物体的大小。

不同：

每个物体都有体积，但不是每个物体都有容积，突出：

容器两字。

一般情况下，一个物体的体积总比容积大。

4.全班交流。

分析学生在自学中出现的各种情况，给予适当点评。

5.一只冰箱的容积是212升，它的体积可能是（）升。

（1）200

（2）212（3）250

引导学生交流所了解的一些资料，在交流与分享中内化体积与容积的概念，并具体感知其大小。

概念辨析：

关于这个问题你是怎样想的？

突出：

容器有厚度，因此，一般体积比容积大。

三、练习。

（15分钟左右）

（一）适应练习：

1.试一试；

2.练一练；

3.练习三第1题。

点拨：

引导学生说说想法，并适当追问。

第1题，提示：

因为它们都是由同样大的8盒饼干堆成，所以它们所占空间的大小也相等。

（二）变式练习：

1.练习三第2题

引导：

它们的体积一样、形状不一样，表面积呢？

2.练习三第3题；

变式：

王阿姨买了甲、乙两瓶不同的饮料，倒入同样大小的杯子中，甲瓶倒了3杯多一些，乙瓶倒了2环多一些，哪瓶的容积大？

3.练习三第4题；

提示：

体积一样的两个物体，材料越厚，其容积也就越小。

（三）创编练习：

两只水桶，一只的容积是70升、另一只的容积是40升，能否用这样两只桶量出20升水？

四、课堂作业（8分钟左右）

《补充习题》第7页。

导学单:

（1）例6的两个实验分别说明了什么？

什么是物体的体积？

你能举例比较两个物体体积的大小吗？

（2）什么是物体的容积？

例7是怎样说明的？

（3）体积与容积有什么异同点？

学生自学

全班交流

学生汇报所了解到物体的容积或体积的一些具体资料。

学生独立完成并说说想法。

学生在操作中体会同样的体积但形状可以各异。

学生概括出结论：

同样的一瓶饮料，倒的杯数越多，杯子越小，反之也成立。

学生独立完成。

总结学法

观察法、比较法、归纳总结法。

作业设计

1、提高题：

一个长方体，如果长减少4分米，表面积比原来减少40平方分米，且剩下部分正好是一个正方体。

原来长方体的体积是多少平方分米？

2、阅读数学报等课外阅读材料。

板书设计

体积与容积

物体所占空间的大小叫做物体的体积。

容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。

相同：

都表示物体的大小。

不同：

每个物体都有体积，但不是每个物体都有容积，突出：

容器两字。

一般情况下，一个物体的体积总比容积大。

教学反思