最新济南市初三年级数学学业水平考试及答案解析.docx

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最新济南市初三年级数学学业水平考试及答案解析

济南市初三年级学业水平考试

数学试题

一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题结出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．5的相反数是（）

A．B．5C．－D．－5

【答案】D

【解析】一般地，只有符号不同的两个数，我说其中的一个是另一个的相反数，特别的，0的相反数是0．∴5的相反数是－5．

故答案选D．

2．随着高铁的发展，预计2020年济南西客站客流量特达到2150万人，数字2150用科学记数法表示为（）

A．0.215×104B．2.15×103C．2.15×104D．21.5×102

【答案】B

【解析】2150这个数共有4位整数位，所以将它用科学计数法表示为2.15×103．

故答案选B．

3．如图，直线l1∥l2，等腰直角△ABC的两个顶点A、B分别落在直线l1、l2上，∠ACB＝90°，若∠1＝15°，则∠2的度数是（）

A．35°B．30°C．25°D．20°

【答案】B

【解析】∵△ABC是等腰直角，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝45°．

∵∠1＝15°，∴∠3＝∠CAB－∠1＝45°－15°＝30°．

∵l1∥l2，∴∠2＝∠3＝30°．

故答案选B．

第3题答案图

4．如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形，俯视图是三角形的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】A选项的主视图是三角形，所以A选项不正确；

B选项的主视图是矩形，但俯视图是圆，所以B选项不正确；

C选项的主视图是三角形，所以C选项不正确；

D选项的主视图是矩形，俯视图是三角形，所以D选项正确；

故答案选D．

5．下列运算正确的是（）

A．a2＋a＝2a3B．a2·a3＝a6C．（－2a3）2＝4a6D．a6÷a2＝a3

【答案】C

【解析】因为a2与a不是同类项，它们不能合并，所以A选项不正确；

因为a2·a3＝a5，所以B选项不正确；

因为（－2a3）2＝（-2）2（a3）2=4a6，所以C选项正确；

因为a6÷a2＝a4，所以D选项不正确；

故答案选C．

6．京剧脸谱、剪纸等图案蕴含着简洁美、对称美，下列选取的图片中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

【答案】D

【解析】A、B是轴对称图形但不是中心对称图形，C是中心对称图形但不是轴对称图形，所以A、B、C选项都不正确；D既是轴对称图形又是中心对称图形，所以D选项正确；

故答案选D．

7．化简的结果是（）

A．B．C．D．2（x+1）

【答案】A

【解析】＝•＝．

故答案选A．

8．如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M、N，①中的图形M平移后位置如图②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（）

A．向右平移2个单位，向下平移3个单位

B．向右平移1个单位，向下平移3个单位

C．向右平移1个单位，向下平移4个单位

D．向右平移2个单位，向下平移4个单位

【答案】B

【解析】图①中的点A和图②中的点A′是一对对应点，将点A先向右平移1个单位，再向下平移3个单位就得到点A′，所以B选项正确．

故答案选B．

9．如图，若一次函数y＝－2x＋b的图像交y轴于点A（0，3），则不等式－2x＋b＞0的解集为（）

A．x＞B．x＞3C．x＜D．x＜3

第9题图

【答案】C

【解析】把点A（0，3）代入y＝－2x＋b，得3＝0＋b．∴b＝3．

一次函数解析式为y＝－2x＋3．

由－2x＋3＞0，得x＜．

故答案选C．

10．某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和和小睿选到同一课程的概率是（）

A．B．　　　C．　　　D．

【答案】B

【解析】根据题意，列表如下：

小波

小睿

数学史

诗词赏析

陶艺

数学史

数学史，数学史

诗词赏析，数学史

陶艺，数学史

诗词赏析

数学史，诗词赏析

诗词赏析，诗词赏析

陶艺，诗词赏析

陶艺

数学史，陶艺

诗词赏析，陶艺

陶艺，陶艺

总共有9种等可能的结果，其中小波和和小睿选到同一课程结果有3种，所以其规律为．

故答案选B．

11．若关于x的一元二次方程x2－2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A．k＜1　　　B．k≤1　　　C．k＞－1　　　D．k＞1

【答案】A

【解析】根据题意，得（－2）2－4×1×k＞0．解得k＜1．

故答案选A．

12．济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”．某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量．如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，≈1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD为（）

A．47m　　　B．51m　　　C．53m　　　D．54m

【答案】B

【解析】AB＝BD＝60m，BC＝BD＝30m，CD＝BC≈1.7×30＝51（m）．

故答案选B．

13．（2016济南，13，3分）如图，在ABCD中，AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF＝2，则线段CG的长为（）

A．　　　B．4　　　C．2　　　D．

第13题图

【答案】C

【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AD∥BC．∴∠ABE＝∠DFE，∠CBE＝∠E．

∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE．∴∠DFE＝∠E．∴DE＝DF．

∵∠ABE＝∠CBE，∠ABE＝∠DFE，∠CFB＝∠DFE，

∴∠CBE＝∠CFB．∴CF＝CB＝8．

∴DF＝DC－CF＝12－8＝4．

∵AE∥BC，∴△DEF∽△CBF．∴＝．∴＝．∴BF＝4．

∵CF＝CB，CG⊥BE，∴FG＝BG＝BF＝2（三线合一）．

在Rt△CFG中，CG＝＝＝2．

∴选项C正确．

14．（2016济南，14，3分）定义：

点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x＝y，则把点A叫做“平衡点”．例如：

M（1，1），N（－2，－2）都是“平衡点”．当－1≤x≤3时，直线y＝2x＋m上有“平衡点”，则m的取值范围是（）

A．0≤m≤1　　　B．－3≤m≤1　　　C．－3≤m≤3　　　D．－1≤m≤0

【答案】B

【解析】

（1）把x＝－1代入y＝x，得y＝－1．

把（－1，－1）代入y＝2x＋m，得m＝1．

（2）把x＝3代入y＝x，得y＝3．

把（3，3）代入y＝2x＋m，得m＝－3．

∴m的取值范围是：

－3≤m≤1．

∴选项B正确．

15．（2016济南，15，3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AB＝AD＝5，BC＝4，M、N、E分别是AB、AD、CB上的点，AM＝CE＝1，AN＝3，点P从点M出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线MB－BE向点E运动，同时点Q从点N，以相同的速度沿折线ND－DC－CE向点E运动，设△APQ的面积为S，运动的时间为t秒，则S与t函数关系的大致图象为（）

【答案】D

【解析】过点D作DF⊥AB于点F（如图1），则DF＝BC＝4．

∵AD＝5，DF＝4，∴AF＝3．

∴sin∠A＝＝，MF＝3－1＝2，BF＝AB－AF＝5－3＝2，DC＝BF＝2．

∵AD＝5，AN＝3，∴ND＝5－3＝2．

（1）当0≤t≤2时，点P在MF上，点Q在ND上（如图2），

此时AP＝AM＋MP＝1＋t，AQ＝AN＋NQ＝3＋t．

∴S＝AP•AQ•sin∠A＝（1＋t）（3＋t）×＝（t＋2）2―．当0≤t≤2时，S随t的增大而增大，且当t＝2时，S＝6．由此可知A、B选项都不对．

（2）当t＝5时，点P在MF上，点Q在ND上（如图3），

此时BP＝1，PE＝BC－BP－CE＝4－1－1＝2．

∴S＝AB•PE＝×5×2＝5．

∵6＞5，

∴选项D正确．

二、填空题：

（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）

16．（2016济南，16，3分）计算：

2－1＋＝_______．

【答案】2

【解析】2－1＋＝＋＝＋2＝2．

17．（2016济南，17，3分）分解因式：

a2－4b2＝_______．

【答案】（a＋2b）（a－2b）

【解析】应用平方差公式得a2－4b2＝（a＋2b）（a－2b）

18．（2016济南，18，3分）某学习小组在“世界读书日”这天统计了本组5名同学在上学期阅读课外书籍的册数，数据是：

18，x，15，16，13．若这组数据的平均数为16，则这组数据的中位数是_______．

【答案】16

【解析】根据题意，得

（18＋x＋15＋16＋13）＝16．

解得x＝19．

∴这组数据是：

18，19，15，16，13．

将这组数据按从小到大的顺序排列为：

13，15，16，18，19．

∴这组数据的中位数是16．

19．（2016济南，19，3分）若代数式与的值相等，则x＝_______．

【答案】4

【解析】根据题意，得

＝．

解得x＝4．

经检验：

x＝4是方程的解．

20．（2016济南，20，3分）如图，半径为2的⊙O在第一象限与直线y＝x交于点A，反比例函数y＝（x＞0）的图象过点A，则k＝_________．

【答案】2

【解析】∵点A在直线y＝x上，∴可设点A的坐标为（x，x）．

∵OA＝2，∴x2＋x2＝22．解得x＝．∴点A的坐标为（，）．

把点A（，）代入y＝（x＞0），得＝．

解得k＝2．

21．（2016济南，21，3分）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝8，AD＝10，点E是CD的中点．将这张纸片依次折叠两次：

第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图2，折痕为MN，连接ME、NE；第二次折叠纸片使点N与点E重合，如图3，点B落在B′处，折痕为HG，连接HE，则tan∠EHG＝_______．

【答案】

【解析】在图2中，设DM＝x，则AM＝EM＝10－x．

∵点E是CD的中点，AB＝CD＝8，∴DE＝CE＝CD＝4．

在Rt△DEM中，∵DE2＋DM2＝EM2，∴（4）2＋x2＝（10－x）2．解得x＝2.6．

∴DM＝2.6，AM＝EM＝10－2.6＝7.4．

过点N作NF⊥CD于点F（如答案图1），则△DEM∽△FNE．

∴＝．∴＝．解得EN＝．∴AN＝EN＝．

∴tan∠AMN＝＝＝．

在答案图2中，∵ME⊥EN，HG⊥EN，∴ME∥HG．∴∠NME＝∠NHK．

又∵∠NME＝∠AMN，∠EHG＝∠NHK，∴∠AMN＝∠EHG．

∴tan∠EHG＝tan∠AMN＝．

三、解答题（本大题7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

22．（本小题满分7分）

（1）先化简再求值：

a（1－4a）＋（2a＋1）（2a－1），其中a＝4．

【解】原式＝a－4a2＋4a2－1＝a－1．

当a＝4时，

原式＝a－1＝4－1＝3．

（2）解不等式组：

【解】由①，得x≤3．

由②，得x≥－2．

∴解不等式组的解集为：

－2≤x≤3．

23．（本小题满分7分）

（1）如图，在菱形ABCD中，CE＝CF．求证：

AE＝AF．

证明：

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD＝AB，∠D＝∠B，DC＝BC．

∵CE＝CF，

∴DC－CF＝BC－CE．

∴DF＝BE．

∴△ADF≌△ABE．

∴AE＝AF．

（2）如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，OP与⊙O相交于点C，连接