第七单元 小数乘法和除法一.docx

第七单元 小数乘法和除法一.docx

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第七单元小数乘法和除法一

单元分析：

本单元教学小数与整数相乘、小数除以整数，教材编排上有以下特点。

第一，内容丰富。

除了教学小数乘整数与小数除以整数的笔算外，还教学一个数乘或除以１０、１００、１０００……利用向右或向左移动小数点位置的方法得到积或商。

笔算是一般性的算法，是最基础的知识。

乘或除以１０、１００、１０００……是计算中的特殊情况，不但运算的数特殊，方法也特殊，可以直接写出得数。

在教学一般方法的基础上教学一些特殊的计算，能培养学生的计算能力。

第二，结构优化。

小数乘法和小数除法分开编排，各成一条线索。

两条线索相对称，都是先教学笔算，再教学直接写出乘或除以１０、１００、１０００……的得数；都把笔算教学和解决实际问题结合起来，把特殊的乘、除计算和计量单位的改写联系起来。

这种教材结构，有助于教师把握全单元的教学内容和教学要求，有益于转化成学生的认知结构。

第三，把计算器作为学具。

教材把重要的数学知识的教学过程，设计成学生探索规律的过程，把计算器作为探索规律的工具。

前后共三次使用计算器支持笔算与口算的教学：

先用计算器计算小数与整数相乘的积，再研究积与因数的小数位数的关系，得出小数乘整数的笔算法则；先用计算器计算一个小数乘１０、１００、１０００的积，以及一个小数除以１０、１００、１０００的商，再发现小数点移动位置的规律，从而找到直接写出得数的方法。

这些都是小学数学教学的首创。

第四，安排必要的练习，讲究效益。

全单元编排两个练习，分别配合小数乘法和除法的教学。

安排一次“整理与练习”，是全单元内容的复习与综合练习。

通过比较充分的练习，使学生掌握计算知识，形成计算技能，发展应用意识。

１．让学生领悟笔算方法，掌握积、商里小数点的位置。

２．通过归纳推理，认识一个数乘或除以１０、１００、１０００……小数点位置的变化规律。

３．应用小数点位置的移动规律，进行计量单位的换算。

七、小数乘法和除法

（一）

教学目标：

1、使学生初步体会小数乘除法的意义，在熟悉的日常生活情境中探索并理解小数乘整数以及除数是整数的小数除法的计算方法，能正确进行相关的计算，并应用计算解决一些简单实际问题。

2、使学生探索并掌握由小数点位置移动引起小数大小变化的规律，并能运用这一规律口算相应的式题或解决一些简单的实际问题。

3、使学生在观察、探究、实践应用等活动中，体会小数乘除法与生活的联系，感受小数乘除法的实际应用价值，并形成继续学习小数加减法的积极意向。

伙伴目标：

1、通过“伙伴门诊”，促进学生伙伴合作、自学自纠，提高小数加减法的正确率，培养伙伴情谊。

2、让每一个学生通过和小伙伴的合作交流、个体的自主探索的活动中，进一步体验数学学习的探索性，获得成功的体验，发展学习数学的积极情感，提高主动学习的积极性。

教学重难点：

关键是处理小数点。

怎样在积与商的适当位置点上小数点，是本单元笔算教学的重点内容。

帮助学生辨别小数点移动的方向和位数，特别是移动的位数，有些学生不善于看出来。

课时安排：

8课时

主备人

叶微

课题小数乘法和除法

课题

小数乘法和除法

（一）

教学内容

教科书第68—69页例1、“试一试”、“练一练”，练习十二第1—3题。

教学目标

1.使学生在具体情景中探索并初步掌握小数乘整数的计算方法，会用竖式进行计算。

2．使学生在探索计算方法的过程中，进一不体会数学知识之间的内在联系，培养初步的抽象、概括以及合情推理能力，感受数学探索活动的乐趣。

教学重难点

小数乘整数的计算方法,理解算理。

正确地列竖式计算小数乘法,正确确定积的小数位数

教学准备

多媒体课件

教学过程

教学环节

师生活动

二次备课

一、游戏导入

二、探索计算方法

师：

同学们，今天我们来玩一个“数鸭蛋”的游戏，在2×3=6式子中，我在两个因数中添上或去掉0，请你立即报出积是多少，并说明理由。

创设情景，引入新课

谈话：

在炎热的夏天，你喜欢吃西瓜吗？

随着农业生产技术的不断进步，现在的人们不仅能在夏天吃到西瓜，在寒冷的冬天也能吃到西瓜。

出示例题的场景图，提问：

从图中你能知道什么？

引导：

根据图中的信息，要求“夏天买3千克西瓜要多少”这个问题，你会列式吗？

“0.8×3”是求几个0.8想加的和？

这个乘法算式和我们以前学习的乘法算是有什么不同？

（有一个因数是小数）

板书课题：

小数乘整数

启发：

你能用以前学过的知识算出“0.8×3”的得数吗？

先想一想，再算一算。

学生各自思考、计算，教师通过巡视了解学生采用了什么方法。

交流：

谁先来说说，你是怎样计算的？

算出的结果是多少？

学生回答后继续提问：

谁还有不同的计算方法？

讨论:

谁能看着竖式,说说用竖式计算”0.8×3”的过程?

比较:

0.8是几位小数?

2.4呢?

教学环节

师生活动

二次备课

三、教学“试一试”，归纳计算方法

四、指导完成“练一练”

六、全课小结

4.提出要求:

冬天买3千克西瓜要多少元?

先列加法竖式计算,再列乘法算式计算.

学生按要求独立进行计算.

5.交流：

列出的加法算式是求几个2.53相加的和？

列出的乘法算式呢

谁来说说用乘法竖式计算的过程？

2．35是几位小数？

“2.35×3”的积是几位小数？

6．猜想：

如果用一个三位小数乘3，积会是几位小数？

如果用一个四位小数乘3呢？

伙伴门诊：

4.76×12、2.8×53、103×0.25

伙伴预诊：

要求先猜一猜每道题的积是几位小数，再用计算器算一算，看计算结果积的小数位数和因数的小数位数，想想它们之间有什么联系，从而明白“因数里有几位小数，积里也有几位小数”。

独立尝试，教师巡视。

伙伴问诊：

同桌的两人比较各自的方法，交换检查。

伙伴纠正：

通过刚才的计算和比较，你认为在计算小数乘整数时，可以怎样确定积是几位小数？

会计算吗？

要注意些什么？

伙伴交流：

全班展示。

小结：

计算小数乘整数时，一般可以先按整数乘法算，再看因数里有几位小数，就从积的右边数出几位，并点上小数点。

伙伴复诊：

做错的同学订正，伙伴二次批改。

1．指导完成“练一练”第1题

2．完成“练一练”第2题

指名交流：

各题的积是多少？

积是几位小数？

是怎样确定积的小数位数的？

引导生把例题里的感知和“试一试”的收获结合起来，通过小组里说说的方式，整理计算思路，明确计算方法，建构计算法则。

作业布置

完成《补充习题》部分习题

课题小数乘法和除法

课题

小数点向右移动引起小数大小变化的规律

教学内容

课本第69—70页例2、例3、“试一试”“练一练”，练习十二的第4—7题。

教学目标

1、使学生理解并掌握由小数点向右移动引起小数大小变化的规律；能应用规律正确口算一个数乘10、100、1000……的积。

2、在探索规律的过程中，培养学生初步的观察，比较，归纳，概括的能力和主动探索数学规律的兴趣。

教学重难点

改写时应该怎样想

改写时应该怎样想，如果位数不够，要用“0”补足。

教学准备

多媒体课件

教学过程

教学环节

师生活动

二次备课

一、复习引新

二、教学新课

1、口算

5×1050×105×10050×100

2．比较每组两个小数的大小

4.53○45.30.7○0.07

3．导入新课

比较一下，刚才每组中两个小数有什么相同的地方？

有什么不同的地方？

为什么每组小数里的数字相同，数字排列的顺序也相同，而组成的小数大小却不同呢？

小数点的位置不同，小数的大小就不同。

也就是说，在一个小数里，小数点位置移动，会引起小数大小的变化。

那么，这种变化有什么规律？

我们今天就一起来研究。

揭示课题：

小数点向右移动引起小数大小变化的规律。

1、教学例2

出示例2：

5.04乘10、100、1000各是多少？

让学生用计算器计算上述各题。

指名说说计算结果，并照下面的样子板书：

5．04×10=50.4

5．04×100=504

5．04×1000=5040

（3）引导观察、比较：

每次乘得的积与乘数5.04比较，小数点的位置有什么变化？

50.4和5.04比，小数点向什么方向移动了几位？

504和5.04比，小数点向什么方向移动几位？

5040和5.04比呢？

猜想：

把一个小数乘10，就要把这个小

教学环节

师生活动

二次备课

3．教学“试一试”和“练一练”

数的小数点向什么方向移动几位？

把一个小数乘100、1000呢？

（4）验证：

以小组为单位，每组任意找2-3个小数，分别把它乘10，100，1000，看看小数点位置的变化情况与我们的猜想是否一样。

（5）归纳：

通过计算，你认为我们刚才的猜想对不对？

谁能用一句话说说你们发现的规律？

2．教学例3。

伙伴门诊：

出示例3中的表格，让学生说说从表中能知道什么，结合学生的交流适当介绍“蛋白质”的含义

伙伴预诊：

你体会把0.351千克改写成以“克”作单位的数吗？

独立尝试，教师巡视。

伙伴问诊：

同桌的两人比较各自的方法，交换检查。

伙伴纠正：

通过刚才的计算和比较，你认为在计算小数乘整数时，可以怎样确定积是几位小数？

会计算吗？

要注意些什么？

伙伴交流：

全班展示。

讨论：

36乘以10、100、1000时，你是怎样想的？

土国把36看成小数，小数点应该在什么位置？

伙伴复诊：

做错的同学订正，伙伴二次批改。

作业布置

完成《补充习题》部分习题

板书设计

小数的乘除法

5.04乘10、100、1000各是多少？

例30.351千克=（）克

教学反思

课题小数乘法和除法

课题

除数是整数的小数除法

教学内容

教科书第72—73页例4、“试一试”、“练一练”，练习十三第1—3题。

教学目标

1.使学生在具体情景中探索并初步掌握除数是整数的小数除法的计算方法，懂得商的小数点与被除数的小数点对齐的道理，会用竖式进行计算。

2．使学生在探索计算方法的过程中，进一不体会数学知识之间的内在联系，培养初步的抽象、概括以及合情推理能力，感受数学探索活动的乐趣。

教学重难点

除数是整数的小数除法的计算方法,理解算理。

教学难点：

理解竖式的算理、延伸除的过程、体会商里必须有整数部分

教学准备

多媒体课件

教学过程

教学环节

师生活动

二次备课

一、引入课题。

二、教学例题。

1、同学们，在买东西时顾客经常讨价还价，下面讲一个关于还价的真实的事情：

商贩在卖苹果,

一个人问：

“老板，多少钱一斤？

”

“一块五一斤”

“太贵了，这样吧，5块钱３斤卖不卖？

”

听到这里，你有什么想法？

类似这样的购物问题，既可以用小数乘法解决问题，也可以用小数除法解决问题，

这节课我们就来学习小数除法。

1、创设情境。

请看生活中的一个镜头：

妈妈去超市买水果

妈妈说：

“我买3千克苹果。

”

营业员说：

“一共9.6元。

”

师：

看了刚才的镜头，你了解了哪些信息？

如果老师只有4元，买1千克苹果够吗？

引导理解9.6÷3就是用总价除以数量求单价的方法。

2、估算单价。

你是怎么算出是3元多一些的呢？

用这样的方法可以估算每千克苹果的单价。

下面这两个问题，你能估算出它的结果吗？

买5千克香蕉共用12元，每千克香蕉几元多一些？

买6千克橘子共用5.7元，平均每千克橘子几元多一些呢？

不满一元怎么办？

引导学生想到大约是零点几元，为后面用竖式计算个位不够商

就商0作铺垫。

教学环节

师生活动

二次备课

3、独立探索。

看来4元是够的，还要找钱，要知道找多少钱，必须先算出什么？

你能自己想办法算出9.6÷3的商吗？

学生利用已有的知识探索“9.6÷3”的计算方法。

可能会有以下几种情况：

（1）把9.6元改写成96角去计算，用96÷3，结果是32角，就是3.2元。

（2）把9.6元分成9元和6角，9÷3=3元，6÷3=2角，

3元+2角=3元2角=3.2元

（3）把9.6看成96去计算，被除数扩大10倍，再把商32缩小10倍。

应用

了商的变化规律。

（4）列竖式计算：

商的小数点怎么办？

解释竖式计算的过程，讨论：

为什么商的小数点要和被除数的小数点对齐？

重点要让学生认识到：

因为被除数的小数部分是6个0.1，把6个0.1平均分成3

份，每份是2个0.1，即0.2，所以商的小数点应该点在整数部分的“3”和小数部分“2”之间，也就是要和被除数的小数点对齐。

引导学生比较第3种情况和第4种情况，让学生体会小数除以整数可以按照整数除法的计算法则去除。

4、验算结果。

结果都是3.2元，确信吗？

引导学生利用单价乘数量等于总价进行验算。

5、计算每千克香蕉多少元？

每千克橘子多少元？

（1）、观察课本例题给出的不完整的竖式，

讨论：

说说除得余数2以后为什么要继续往下除？

为什么可以在2的后面添0，添0后得到的“20”表示20个几分之一？

你能继续往下除吗？

检验一下自己的计算对不对。

（2）、学生用竖式试算5.7÷6

讨论：

个位不够商1，怎么办？

6、小结：

通过以上的学习，你能说说怎样

教学环节

师生活动

二次备课

三、巩固练习

四、全课总结

计算小数除以整数吗？

计算时要注意什么？

先跟同桌说一说，再交流。

7、完成“试一试”。

说说个位不够商1，怎么办？

除到被除数的末尾还有余数，怎么办？

2、算一算，比一比。

练习十二第一题

伙伴门诊：

竖式计算

伙伴预诊：

独立尝试，教师巡视。

伙伴问诊：

同桌的两人交换检查，检查错题，并告之错误原因。

伙伴纠正：

重点关注错在哪里。

伙伴交流：

全班展示。

小结计算方法和错误原因。

伙伴复诊：

做错的同学订正，伙伴二次批改。

通过比较使学生明白：

小数除以整数与整数除以整数一样，都要从高位除起，每

次除得的余数都要和下一位的数合起来继续往下除。

3、根据5823÷3＝1941，口算下列各题。

58.23÷3＝　5.823÷3＝　　582.3÷3＝

4、直接写出得数。

练习十二第4题5、解决问题。

（1）在2004年的雅典奥运会上，我国射击运动员杜丽最后5枪打出52.5环的成绩勇夺该项目的奥运金牌，平均每枪打多少环？

（2）两种规格的牙膏的售价情况如下：

如果买3支小牙膏，售价是8.7元，如果买4支小牙膏，售价是10.8元。

购买哪种牙膏比较合算？

作业布置

完成《补充习题》部分习题

板书设计

小数乘除法

9.6÷3

教学反思

课题小数乘法和除法

课题

小数乘法和除法

教学内容

教科书第74页的例5、例6、“试一试”“练一练”，练习十三的第4—7题。

教学目标

1、使学生理解并掌握由小数点向左移动引起小数大小变化的规律；能应用规律正确口算一个小数除以10、100、1000……的商。

2、在探索规律的过程中，培养学生初步的观察，比较，归纳，概括的能力和主动探索数学规律的兴趣。

教学重难点

改写时应该怎样想

教学难点：

改写时应该怎样想，如果位数不够，要用“0”补足。

教学准备

多媒体课件

教学过程

教学环节

师生活动

二次备课

一、复习

二、教学小数除以整数

三、应用小数点位置的移动规律，进行计量单位的换算。

1、学生共同研究相同的对象。

（1）、出示例5：

21.5乘除以10、100、1000各是多少？

（2）学生用计算器计算21.5÷10、100、1000的商

（3）引导观察、比较：

每次除得的商与被除数21.5比较，小数点的位置有什么变化？

把一个小数除以10，就要把这个小数的小数点向什么方向移动几位？

把一个小数除以100、1000呢？

（4）充实感性材料：

以小组为单位，每组任意找2-3个小数，分别把它除以10，100，1000，看看小数点位置的变化情况。

并在小组里交流。

（5）归纳：

通过计算，谁能用一句话说说你们发现的规律？

2、指导完成“练一练”

第1题：

学生应用发现的规律直接写出得数。

注意：

在移动小数点的位置时，如果数里原有位数不够，要用“0”补足，要指导学生怎样补“0”，弄清楚补在哪里，补几个“0”。

如果小数点向右移动，原来数的小数部分缺少几位，可以在小数末尾添几个“0”；如果小数点向左移动，原来数的整数部分位数不够，可以在整数部分的最高位的前面补“0”。

“练一练”第2题第3题：

1、教学例6

2000米＝（）千米、5000米＝（）千米

在这些简单的问题里体会只要除以1000，把

教学环节

师生活动

二次备课

四、全课总结（略）

小数点向左移动三位。

（2）、出示例6中的表格，让学生说说从表中能知道什么？

求喷气式飞机每秒飞行多少千米，只要怎么办？

（3）提问：

500米＝（）千米可以怎样想？

先在小组里互相说说。

从较大单位的数量改写成较小单位的数量要乘进率和向右移动小数点，推理出较小单位的数量改写成较大单位的数量应该除以进率和向左移动小数点。

（4）组织交流，并明确：

要把500米改写成以“千米”作单位的数，可以用500除以1000；计算500除以1000时，可以直接把500的小数点向左移动三位。

你是怎样把500的小数点向左移动三位的？

愿意把你的好办法介绍给大家吗？

2．教学“试一试”

伙伴门诊：

竖式计算

伙伴预诊：

独立尝试，教师巡视。

伙伴问诊：

同桌的两人交换检查，检查错题，并告之错误原因。

伙伴纠正：

重点关注错在哪里。

伙伴交流：

全班展示。

小结计算方法和错误原因。

伙伴复诊：

做错的同学订正，伙伴二次批改。

巩固练习

1、学生独立完成练习十三第4、5两题。

指导完成练习十三第6、7题

分析数量关系，明确解决问题的思路。

根据“每10吨铁矿石可以炼铁6.05吨”能求出什么问题？

作业布置

完成《补充习题》部分习题

课题小数乘法和除法

课题

小数乘法和除法

教学内容

练习十三第8--14题

教学目标

1、使学生进一步掌握除数是整数的小数除法的计算方法，能正确、熟练地进行除数是整数的小数除法的计算。

2、通过归纳推理，进一步认识一个数乘或除以10、100、1000……小数点位置的变化规律。

教学重难点

根据计算法则正确进行小数除法的计算

灵活运用小数点的移动规律进行小数除法的计算。

教学准备

多媒体课件

教学过程

教学环节

师生活动

二次备课

一、口算：

二、指导练习。

练习十三第8题

做题前，教师提醒学生：

这是除数是整数的小数除法口算题。

做题时，要考虑数中小数点的位置。

计算时，不要图快，要认真计算。

集体订正时，要学生说出错误的原因和改正的理由。

1、练习十三第10题。

伙伴门诊：

计算并用乘法验算

伙伴预诊：

独立尝试，教师巡视。

伙伴问诊：

同桌的两人交换检查，检查错题，并告之错误原因。

伙伴纠正：

重点关注错在哪里。

伙伴交流：

全班展示。

小结计算方法和错误原因。

伙伴复诊：

做错的同学订正，伙伴二次批改。

2、用竖式计算。

练习十三第9题。

先让学生判断哪些题的商小于1，并说明理由，再让学生做第一行的3道小题。

3、算一算练习十三第11题。

做完后教师让学生比一比，每一组题的被除数有什么特点？

你有什么发现？

得到的商有什么规律？

引起这样变化的原因是什么？

4、练习十三第12-14题。

先让学生审题，分析数量关系，再列式计算。

集体订正时，教师说明这是小数除法的

教学环节

师生活动

二次备课

两步应用题，分析数量关系，找出解题思路等跟整数应用题是一样的，只是计算时有些区别。

第13题可以启发学生列出不同的算式。

5、学有余力的学生可以做练习十二的思考题。

重点指导学生理解“甲数的小数点向右移动一位正好等于乙数”的含义就是如果把甲数看作1份，乙数就是这样的0份，也就是说乙数是甲数的10倍。

甲乙两数的和是11份，用16.5÷11可得甲数，再求出乙数。

作业布置

完成《补充习题》部分习题

板书设计

以学生板演为主

教学反思

课题整理与练习

课题

整理与练习一

教学内容

第78页回顾与整理，第78-79页“练习与应用”第1-5题。

教学目标

1、使学生进一步巩固乘数和除数是整数的小数乘除法的计算方法，能正确、熟练地进行乘数和除数是整数的小数乘除法的计算。

2、加深对一个数乘或除以10、100、1000……小数点位置的变化规律的理解，即小数点移动引起小数大小变化规律。

教学重难点

沟通小数乘除法的计算方法与整数乘除法的联系

建立合理的认知结构

教学准备

多媒体课件

教学过程

教学环节

师生活动

二次备课

一、回顾与整理

二、练习与应用

1、这一单元，你了解了什么规律？

学会了哪些计算？

（1）、在小组里交流学习本单元的体会。

（2）、说说计算过程中最容易产生哪些错误，可以怎样防止？

今后计算时要注意些什么？

2、在小组里说说小数点移动后，小数大小是怎样变化的？

交流小数点移动引起小数大小变化的规律。

有了这个规律有什么用？

1、指导口算：

“练习与应用”第1题

其中哪些题能通过移动小数点直接得到计算结果。

2、出示“练习与应用”第2题的表格

观察比较表中的每一组因数的变化有什么规律？

你能根据因数的变化规律填出第2-7栏的乘积吗？

试一试。

可以用什么办法加以验证？

从这题中你又得到了哪个规律？

记住了吗？

3、独立计算“练习与应用”第3题

伙伴门诊：

计算并用乘法验算

伙伴预诊：

独立尝试，教师巡视。

伙伴问诊：

同桌的两人交换检查，检查错题，并告之错误原因。

伙伴纠正：

重点关注错在哪里。

伙伴交流：

全班展示。

选择典型的错误分析原因，以不断提高学生的计算能力。

教学环节

师生活动

二次备课

三、总结全课

伙伴复诊：

做错的同学订正，伙伴二次批改。

养成自觉检验的习惯

4、出示“练习与应用”第4题

根据题目的特点先判断哪几题的商小于1？

计算各题，看看结果与刚才的判断是否正确。

5、“练习与应用”第5题

先回忆有关计量单位之间的进率，再独立填一填

说说每道题的改写方法。

作业布置

完成《补充习题》部分习题

板书设计

以学生板演为主

教学反思