二次函数综合题及答案.docx
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二次函数综合题及答案
二次函数综合题及答案
【篇一：
二次函数综合练习题及答案】
t>●基础巩固
1.如果抛物线y=－2x2+mx－3的顶点在x轴正半轴上，则m=______.2.二次函数y=－2x2+x－
1，当x=______时，y有最______值，为______.它的图象与x轴______2
交点（填“有”或“没有”）.
3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图1所示.
①这个二次函数的表达式是y=______；②当x=______时，y=3；③根据图象回答：
当x______时，y
0.
图1
图2
4.某一元二次方程的两个根分别为x1=－2，x2=5，请写出一个经过点（－2，0），（5，0）两点二次函数的表达式：
______.（写出一个符合要求的即可）
5.不论自变量x取什么实数，二次函数y=2x2－6x+m的函数值总是正值，你认为m的取值范围是______，此时关于一元二次方程2x2－6x+m=0的解的情况是______（填“有解”或“无解”）.
6.某一抛物线开口向下，且与x轴无交点，则具有这样性质的抛物线的表达式可能为______（只写一个），此类函数都有______值（填“最大”“最小”）.
7.如图2，一小孩将一只皮球从a处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处a距地面的距离oa为1m，球路的最高点b（8，9），则这个二次函数的表达式为______，小孩将球抛出了约______米（精确到0.1m）.8.若抛物线y=x2－（2k+1）x+k2+2，与x轴有两个交点，则整数
k的最小值是______.
9.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图1所示，由抛物线的特征你能得到含有a、b、c三个字母的等式或不等式为______（写出一个即可）.
时，梯形面积最大，等于______.
11.找出能反映下列各情景中两个变量间关系的图象，并将代号填在相应的横线上.
（1）一辆匀速行驶的汽车，其速度与时间的关系.对应的图象是______.
（2）正方形的面积与边长之间的关系.对应的图象是______.
（3）用一定长度的铁丝围成一个长方形，长方形的面积与其中一边的长之间的关系.对应的图象是______.
（4）在220v电压下，电流强度与电阻之间的关系.对应的图象是______.
abd
12.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个.若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价______元，最大利润为______元.
13.关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题，其中是假命题的个数是（）
①当c=0时，函数的图象经过原点;②当b=0时，函数的图象关于y轴对称;
4ac?
b2
③函数的图象最高点的纵坐标是;
4a
④当c0且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根（）a.0个b.1个c.2个d.3个14.已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c－8=0的根的情况是
a.有两个不相等的正实数根;c.有两个相等的实数根;
b.有两个异号实数根;
d.没有实数根.
a.k－
7
;4
b.k≥－
777
且k≠0;c.k≥－;d.k－且k≠0444
16.如图6所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形abcd，其中ab和bc分别在两直角边上，设ab=xm，长方形的面积为ym2，要使长方形的面积最大，其边长x应为（）a.
245
mb.6mc.15md.m42
图4
图6
图5
17.二次函数y=x2－4x+3的图象交x轴于a、b两点，交y轴于点c，△abc的面积为（）
a.1
b.3
c.4
d.6
18.无论m为任何实数，二次函数y=x2+（2－m）x+m的图象总过的点是（）
a.（－1，0）;
b.（1，0）
c.（－1，3）;
d.（1，3）
19.为了备战2008奥运会，中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门12米处的挑射，正好从2.4米高（球门横梁底侧高）入网.若足球运行的路线是抛物线y=ax2+bx+c（如图5所示），则下列结论正确的是（）①a－
11
②－a0?
③a－b+c0④0b－12a6060
b.①④
c.②③
d.②④
a.①③
20.把一个小球以20m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系
h=20t－5t2.当h=20m时，小球的运动时间为（）a.20s
b.2s
c.（22+2）sd.（22－2）s
21.如果抛物线y=－x2+2（m－1）x+m+1与x轴交于a、b两点，且a点在x轴正半轴上，b点在x轴的负半轴上，则m的取值范围应是（）a.m1
b.m－1c.m－1
d.m1
22.如图7，一次函数y=－2x+3的图象与x、y轴分别相交于a、c两点，二次函数y=x2+bx+c的图象过点c且与一次函数在第二象限交于另一点b，若ac∶cb=1∶2，那么，这个二次函数的顶点坐标为（）a.（－
11115111111，）b.（－，）c.（，）d.（，－）24242424
23.某乡镇企业现在年产值是15万元，如果每增加100元投资，一年增加250元产值，那么总产值y（万元）与新增加的投资额x（万元）之间函数关系为（）a.y=25x+15
b.y=2.5x+1.5c.y=2.5x+15d.y=25x+1.5
24.如图8，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y=－
1225
x+x+，则该运动员此次掷铅球的成绩是（）
3312
a.6m
b.12m
c.8md.10m
图7
图8
图9
25.某幢建筑物，从10m高的窗口a，用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在的平面与墙面垂直，如图9，如果抛物线的最高点m离墙1m，离地面落地点b离墙的距离ob是（）a.2m
b.3mc.4md.5m
40
m，则水流3
26.求下列二次函数的图像与x轴的交点坐标,并作草图验证.
（1）y=
12
x+x+1;
（2）y=4x2-8x+4;（3）y=-3x2-6x-3;（4）y=-3x2-x+42
27.一元二次方程x2+7x+9=1的根与二次函数y=x2+7x+9的图像有什么关系?
试把方程的根在图像上表示出来.
28.利用二次函数的图像求下列一元二次方程的根.
（1）4x2-8x+1=0;
（2）x2-2x-5=0;
（3）2x2-6x+3=0;（3）x2-x-1=0.
29.已知二次函数y=-x2+4x-3,其图像与y轴交于点b,与x轴交于a,c两点.求△abc的周长和面积.
●能力提升
30.某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足关系：
m=140－2x.
（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式;
（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？
最大销售利润为多少？
31.已知二次函数y=（m2－2）x2－4mx+n的图象的对称轴是x=2，且最高点在直线y=求这个二次函数的表达式.
32.如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为xm.
（1）要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少m？
（2）如果中间有n（n是大于1的整数）道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少m？
比较
（1）
（2）的结果，你能得到什么结论？
1
x+1上，2
33.当运动中的汽车撞到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用“撞击影响”来衡量.某型汽车的撞击影响可以用公式i=2v2来表示，其中v（千米/分）表示汽车的速度;
【篇二：
初中二次函数测试题及答案】
题：
1.抛物线y?
（x?
2）2?
3的对称轴是（）
c.直线
x?
c
2.二次函数y?
ax2?
bx?
c的图象如右图，则点m（b,）
a
在（）a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限3.已知二次函数y?
ax2?
bx?
c，且a?
0，a?
b?
c?
0，
则一定有（）a.b2?
4ac?
0
b.b2?
4ac?
0
c.b2?
4ac?
0
d.b2?
4ac≤0
a.直线x?
?
3
b.直线x?
3
d.直线
4.把抛物线y?
x2?
bx?
c向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是
y?
x2?
3x?
5，则有（）
a.b?
3，c?
7c.b?
3，c?
3b.b?
?
9，c?
?
15d.b?
?
9，c?
21
5.已知反比例函数y?
k
的图象如右图所示，则二次函数x
y?
2kx2?
x?
k2的图象大致为（）x
6.下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数y?
ax2?
（a?
c）x?
c与一次函数
y?
ax?
c的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（）
1
d
7.抛物线y?
x2?
2x?
3的对称轴是直线（）
a.x?
?
2
b.x?
2
c.x?
?
1
d.x?
18.二次函数y?
（x?
1）2?
2的最小值是（）
a.?
2
d.1
b.2
c.?
1
9.二次函数y?
ax2?
bx?
c的图象如图所示，若m?
4a?
2b?
cn?
a?
b?
c，p?
4a?
b，则（）a.m?
0，n?
0，p?
0b.m?
0，n?
0，p?
0c.m?
0，n?
0，p?
0d.m?
0，n?
0，p?
0二、填空题：
10.将二次函数y?
x2?
2x?
3配方成y?
（x?
h）2?
k的形式，则y=______________________.11.已知抛物线y?
ax2?
bx?
c与x轴有两个交点，那么一元二次方程ax2?
bx?
c?
0的根的
情况是______________________.
12.已知抛物线y?
ax2?
x?
c与x轴交点的横坐标为?
1，则a?
c=_________.13.请你写出函数y?
（x?
1）2与y?
x2?
1具有的一个共同性质：
_______________.
14.有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点：
甲：
对称轴是直线x?
4；
乙：
与x轴两个交点的横坐标都是整数；
丙：
与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：
15.已知二次函数的图象开口向上，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函
数的解析式：
_____________________.
2
16.如图，抛物线的对称轴是x?
1，与x轴交于a、b两点，若b点坐标是（,0），则a点
的坐标是________________.
三、解答题：
1.已知函数y?
x2?
bx?
1的图象经过点（3，2）.
（1）求这个函数的解析式；
（2）当x?
0时，求使y≥2的x的取值范围.
2.如右图，抛物线y?
?
x?
5x?
n经过点a（1,0），与y
轴交于点b.
（1）求抛物线的解析式；
（2）p是y轴正半轴上一点，且△pab是以ab为腰
的等腰三角形，试求点p的坐标.
2
3.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程，
下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间（t月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）.
（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与销
售时间t（月）之间的函数关系式；
3
（2）求截止到几月累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？
提高题
1.如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面ab的宽为20m，如果水位上升3m时，
水面cd的宽是10m.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥
280km（桥长忽略不计）.货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：
前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在cd处，当水位达到桥拱最高点o时，禁止车辆通行）.试问：
如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？
若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？
2.某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套.经过一段时间的经营发现：
当每套机械设
备的月租金为270元时，恰好全部租出.在此基础上，当每套设备的月租金提高10元时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用（维护费、管理费等）20元，设每套设备的月租金为x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入－支出费用）为y（元）.
（1）用含x的代数式表示未租出的设备数（套）以及所有未租出设备（套）的支出费用；
（2）求y与x之间的二次函数关系式；（3）当月租金分别为4300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少元？
此时应该租
出多少套机械设备？
请你简要说明理由；
b24ac?
b2
（4）请把
（2）中所求的二次函数配方成y?
（x?
）?
的形式，并据此说明：
2a4a
当x为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？
最大月收益是多少？
4
参考答案
一、选择题：
二、填空题：
1.y?
（x?
1）?
2
2
2.有两个不相等的实数根3.1
4.
（1）图象都是抛物线；
（2）开口向上；（3）都有最低点（或最小值）5.y?
128181818
x?
x?
3或y?
?
x2?
x?
3或y?
x2?
x?
1或y?
?
x2?
x?
155557777
2
6.y?
?
x?
2x?
1等（只须a?
0，c?
0）7.（2?
3,0）
8.x?
3，1?
x?
5，1，4三、解答题：
1.解：
（1）∵函数y?
x?
bx?
1的图象经过点（3，2），∴9?
3b?
1?
2.解得b?
?
2.∴函数解析式为y?
x?
2x?
1.
（2）当x?
3时，y?
2.根据图象知当x≥3时，y≥2.
∴当x?
0时，使y≥2的x的取值范围是x≥3.
2.解：
（1）由题意得?
1?
5?
n?
0.∴n?
?
4.∴抛物线的解析式为y?
?
x?
5x?
4.
（2）∵点a的坐标为（1，0），点b的坐标为（0,?
4）.∴oa=1，ob=4.
2
2
2
在rt△oab中，ab?
oa2?
ob2?
，且点p在y轴正半轴上.
①当pb=pa时，pb?
.∴op?
pb?
ob?
?
4.
5
【篇三：
九年级二次函数综合测试题及答案】
、选择题（每题3分，共30分）
1.下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）（）
a.b.c.d.
2.函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是（）
a.（1，-4）b.（-1，2）c.（1，2）d.（0，3）
3.抛物线y=2（x-3）2的顶点在（）
a.第一象限b.第二象限c.x轴上d.y轴上
二、4.
抛物线
的对称轴是（）a.x=-2b.x=2c.x=-4d.x=45.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（a.ab0，c0b.ab0，c0c.ab0，c0d.ab0，c0
在第6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，
则点
___象限（）
a.一b.二c.三d.四
7.如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点p
的横坐标是4，图象交x轴于点a（m，0）和点b，且m4，那么
ab的长是（）
a.4+mb.m
c.2m-8d.8-2m
8.若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是（）
9.已知抛物线和直线
在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，p1（x1，y1），p2（x2，y2）是抛物线上的点，p3（x3，
y3）是直线
上的点，且-1x1x2，x3-1，则y1，y2，y3的大小关
系是（）a.y1y2y3b.y2y3y1c.y3y1y2d.y2y1y3
10.
把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）
a.
c.b.d.
二、填空题（每题4分，共32分）
11.二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是______________.
12.若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=（x-h）2+k的形式，则y=________.
13.若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于a、b两点，则ab的长为_________.
14.抛物线y=x2+bx+c，经过a（-1，0），b（3，0）两点，则这条抛物线的解析式为_____________.
15.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于a、b两点，交y轴于c点，且△abc是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式________________.
16.在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0（m/s）竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s（m）与抛出时间t（s）满足：
（其中g是常数，通常取10m/s2）.若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m.
17.试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式为______________.
18.已知抛物线y=x2+x+b2经过点，则y1的值是_________.
三、解答下列各题（19、20每题9分，21、22每题10分，共38分）
19.
若二次函数的图象的对称轴方程是，并且图象过a（0，-4）和b（4，0）
（1）求此二次函数图象上点a关于对称轴
二次函数的解析式；
对称的点a′的坐标
（2）求此
20.在直角坐标平面内，点o为坐标原点，二次函数y=x2+（k-5）x-（k+4）的图象交x轴于点a（x1，0）、b（x2，0），且（x1+1）（x2+1）=-8.
（1）求二次函数解析式；
（2）将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为c，顶点为p，求△poc的面积.
21.已知：
如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于a、b两点，其中a点坐标为（-1，0），点c（0，5），另抛物线经过点（1，8），m为它的顶点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△mcb的面积s△mcb.
1.考点：
二次函数概念.选a.2.考点：
求二次函数的顶点坐标.
解析：
法一，直接用二次函数顶点坐标公式求.法二，将二次函数解析式由一般形式转换为顶点式，即y=a（x-h）2+k的形式，顶点坐标即为（h，k），y=x2-2x+3=（x-1）2+2，所以顶点坐标为（1，2），答案选c.
3.考点：
二次函数的图象特点，顶点坐标.
解析：
可以直接由顶点式形式求出顶点坐标进行判断，函数y=2（x-3）2的顶点为（3，0），所以顶点在x轴上，答案选c.
4.考点：
数形结合，二次函数y=ax2+bx+c
的图象为抛物线，其对称轴为
.
解析：
抛物线
，直接利用公式，其对称轴所在直线为
答案选b.5.考点：
二次函数的图象特征.
解析：
由图象，抛物线开口方向向下，
抛物线对称轴在y轴右侧，
抛物线与y轴交点坐标为（0，c）点，由图知，该点在x轴上方，答案选c.
6.
考点：
数形结合，由抛物线的图象特征，确定二次函数解析式各项系数的符号特征.
解析：
由图象，抛物线开口方向向下，
抛物线对称轴在y
轴右侧，
抛物线与y轴交点坐标为（0，c）点，由图知，该点在x轴上方
在第四象限，答案选d.
7.
考点：
二次函数的图象特征.
解析：
因为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点p的横坐标是4，所以抛物线对称轴所在直线为x=4，交x轴于点d，所以a、b两点关于对称轴对称，因为点a（m，0），且m4，所以ab=2ad=2（m-4）=2m-8，答案选c.
8.
考点：
数形结合，由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状.
解析：
因为一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限
，
所以二次函数y=ax2+bx的图象开口方向向下，对称轴在y轴左侧，
交坐标轴于（0，0）点.答案选c.
9.考点：
一次函数、二次函数概念图象及性质.
解析：
因为抛物线的对称轴为直线x=-1，且-1x1x2，当x-1时，由图象知，y随x的增大而减小，所以y2y1；又因为x3-1，此时点p3（x3，y3）在二次函数图象上方，所以y2y1y3.答案选d.
10.考点：
二次函数图象的变化.
抛物线
象向左平移2个单位得
到
.答案选c.
考点：
二次函数性质.解析：
二次函数y=x2-2x+1
，所以对称轴所在直线方程
.答案x=1.
12.考点：
利用配方法变形二次函数解析式.
解析：
y=x2-2x+3=（x2-2x+1）+2=（x-1）2+2.答案y=（x-1）2+2.
13.考点：
二次函数与一元二次方程关系.
解析：
二次函数y=x2-2x-3与x轴交点a、b的横坐标为一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，求得x1=-1，x2=3，则ab=|x2-x1|=4.答案为4.
14.考点：
求二次函数解析式.解析：
因为抛物线经过a（-1，0），b（3，0）
两点，
解得b=-2，c=-3，答案为y=x2-2x-3.
15.考点：
此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，.
解析：
需满足抛物线与x轴交于两点，与y轴有交点，及△abc是直角三角形，但没有确定哪个角为直角，答案不唯一，如：
y=x2-1.
16.考点：
二次函数的性质，求最大值.
解析：
直接代入公式，答案：
7.
考点：
此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一.解析：
如：
y=x2-4x+3.
18.考点：
二次函数的概念性质，求值.的图，再向上平移3个单位得
到
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