二次函数综合题及答案.docx

1、二次函数综合题及答案二次函数综合题及答案【篇一：二次函数综合练习题及答案】t基础巩固 1.如果抛物线y=2x2+mx3的顶点在x轴正半轴上，则m=_. 2.二次函数y=2x2+x 1，当x=_时，y有最_值，为_.它的图象与x轴_2 交点(填“有”或“没有”). 3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图1所示. 这个二次函数的表达式是y=_；当x=_时，y=3；根据图象回答：当x_时，y0. 图1 图2 4.某一元二次方程的两个根分别为x1=2，x2=5，请写出一个经过点(2，0)，(5，0)两点二次函数的表达式：_.(写出一个符合要求的即可) 5.不论自变量x取什么实数，二次函数y=2

2、x26x+m的函数值总是正值，你认为m的取值范围是_，此时关于一元二次方程2x26x+m=0的解的情况是_(填“有解”或“无解”). 6.某一抛物线开口向下，且与x轴无交点，则具有这样性质的抛物线的表达式可能为_(只写一个)，此类函数都有_值(填“最大”“最小”). 7.如图2，一小孩将一只皮球从a处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处a距地面的距离oa为1 m，球路的最高点b(8，9)，则这个二次函数的表达式为_，小孩将球抛出了约_米(精确到0.1 m). 8.若抛物线y=x2(2k+1)x+k2+2，与x轴有两个交点，则整数 k的最小值是_. 9.已知二次函数y

3、=ax2+bx+c(a0)的图象如图1所示，由抛物线的特征你能得到含有a、b、c三个字母的等式或不等式为_(写出一个即可). 时，梯形面积最大，等于_. 11.找出能反映下列各情景中两个变量间关系的图象，并将代号填在相应的横线上. (1)一辆匀速行驶的汽车，其速度与时间的关系.对应的图象是_. (2)正方形的面积与边长之间的关系.对应的图象是_. (3)用一定长度的铁丝围成一个长方形，长方形的面积与其中一边的长之间的关系.对应的图象是_. (4)在220 v电压下，电流强度与电阻之间的关系.对应的图象是_.a b d 12.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个.

4、若这种商品的 零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价_元，最大利润为_元. 13.关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题，其中是假命题的个数是（） 当c=0时，函数的图象经过原点; 当b=0时，函数的图象关于y轴对称; 4ac?b2 函数的图象最高点的纵坐标是; 4a 当c0且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根( ) a.0个 b.1个 c.2个 d.3个 14.已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c8=0的根的情况是 a.有两个不相等的正实数根 ; c.有两个相等的实数根 ;

5、b.有两个异号实数根; d.没有实数根. a.k 7 ; 4 b.k 777 且k0; c.k; d.k且k0 444 16.如图6所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形abcd，其中ab和bc分别在两直角边上，设ab=x m，长方形的面积为y m2，要使长方形的面积最大，其边长x应为( ) a. 245 mb.6 mc.15 m d. m 42 图4 图6 图5 17.二次函数y=x24x+3的图象交x轴于a、b两点，交y轴于点c，abc的面积为() a.1 b.3 c.4 d.6 18.无论m为任何实数，二次函数y=x2+(2m)x+m的图象总过的点是() a.(1，0); b.(1，0

6、) c.(1，3) ; d.(1，3) 19.为了备战2008奥运会，中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门12米处的挑射，正好从2.4米高(球门横梁底侧高)入网.若足球运行的路线是抛物线y=ax2+bx+c(如图5所示)，则下列结论正确的是() a 11 a0? ab+c0 0b12a 6060 b. c. d. a. 20.把一个小球以20 m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系 h=20t5t2.当h=20 m时，小球的运动时间为（） a.20 s b.2 s c.(22+2) sd.(222) s 21.如果抛物线y=x2+2(m1)x+m+1与x轴交

7、于a、b两点，且a点在x轴正半轴上，b点在x轴的负半轴上，则m的取值范围应是() a.m1 b.m1 c.m1 d.m1 22.如图7，一次函数y=2x+3的图象与x、y轴分别相交于a、c两点，二次函数y=x2+bx+c的图象过点c且与一次函数在第二象限交于另一点b，若accb=12，那么，这个二次函数的顶点坐标为() a.( 11115111111，)b.(，)c.(，) d.(，) 24242424 23.某乡镇企业现在年产值是15万元，如果每增加100元投资，一年增加250元产值，那么总产值y(万元)与新增加的投资额x(万元)之间函数关系为() a.y=25x+15 b.y=2.5x+1

8、.5 c.y=2.5x+15 d.y=25x+1.5 24.如图8，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y=1225 x+x+，则该运动员此次掷铅球的成绩是( ) 3312 a.6 m b.12 m c.8 m d.10 m图7 图8 图9 25.某幢建筑物，从10 m高的窗口a，用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面垂直，如图9，如果抛物线的最高点m离墙1 m，离地面落地点b离墙的距离ob是() a.2 m b.3 m c.4 m d.5 m 40 m，则水流3 26.求下列二次函数的图像与x轴的交点坐标,并作草图验证.(1)y= 12 x

9、+x+1; (2)y=4x2-8x+4; (3)y=-3x2-6x-3; (4)y=-3x2-x+4 2 27.一元二次方程x2+7x+9=1的根与二次函数y=x2+7x+9的图像有什么关系? 试把方程的根在图像上表示出来. 28.利用二次函数的图像求下列一元二次方程的根. (1)4x2-8x+1=0;(2)x2-2x-5=0; (3)2x2-6x+3=0;(3)x2-x-1=0. 29.已知二次函数y=-x2+4x-3,其图像与y轴交于点b,与x轴交于a, c 两点. 求abc的周长和面积. 能力提升 30.某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件

10、的销售价x(元)满足关系：m=1402x. (1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式; (2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？ 31.已知二次函数y=(m22)x24mx+n的图象的对称轴是x=2，且最高点在直线y=求这个二次函数的表达式. 32.如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50 m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为x m. (1)要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少m？ (2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少m？比较(1)(

11、2)的结果，你能得到什么结论？ 1 x+1上，2 33.当运动中的汽车撞到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用“撞击影响”来衡量.某型汽车的撞击影响可以用公式i=2v2来表示，其中v(千米/分)表示汽车的速度;【篇二：初中二次函数测试题及答案】题： 1. 抛物线y?(x?2)2?3的对称轴是（ ） c. 直线x? c 2. 二次函数y?ax2?bx?c的图象如右图，则点m(b,) a 在（ ） a. 第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d. 第四象限 3. 已知二次函数y?ax2?bx?c，且a?0，a?b?c?0， 则一定有（ ） a. b2?4ac?0 b. b2?4ac?0 c. b

12、2?4ac?0 d. b2?4ac0 a. 直线x?3 b. 直线x?3 d. 直线 4. 把抛物线y?x2?bx?c向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是 y?x2?3x?5，则有（ ） a. b?3，c?7 c. b?3，c?3 b. b?9，c?15 d. b?9，c?21 5. 已知反比例函数y? k 的图象如右图所示，则二次函数x y?2kx2?x?k2的图象大致为（ ） x 6. 下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数y?ax2?(a?c)x?c与一次函数 y?ax?c的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ） 1 d 7. 抛物线y?x2?2x?3的对

13、称轴是直线（ ） a. x?2 b. x?2 c. x?1 d. x?1 8. 二次函数y?(x?1)2?2的最小值是（ ） a. ?2 d. 1 b. 2 c. ?1 9. 二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，若m?4a?2b?cn?a?b?c，p?4a?b，则（ ） a. m?0，n?0，p?0 b. m?0，n?0，p?0 c. m?0，n?0，p?0 d. m?0，n?0，p?0 二、填空题： 10. 将二次函数y?x2?2x?3配方成y?(x?h)2?k的形式，则y=_. 11. 已知抛物线y?ax2?bx?c与x轴有两个交点，那么一元二次方程ax2?bx?c?0的根的 情况

14、是_. 12. 已知抛物线y?ax2?x?c与x轴交点的横坐标为?1，则a?c=_. 13. 请你写出函数y?(x?1)2与y?x2?1具有的一个共同性质：_. 14. 有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点： 甲：对称轴是直线x?4； 乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数； 丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3. 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式： 15. 已知二次函数的图象开口向上，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函 数的解析式：_. 2 16. 如图，抛物线的对称轴是x?1，与x轴交于a、b两点，若b点坐标是(,0)，

15、则a点 的坐标是_.三、解答题： 1. 已知函数y?x2?bx?1的图象经过点（3，2）. （1）求这个函数的解析式； （2）当x?0时，求使y2的x的取值范围. 2. 如右图，抛物线y?x?5x?n经过点a(1,0)，与y 轴交于点b. （1）求抛物线的解析式； （2）p是y轴正半轴上一点，且pab是以ab为腰 的等腰三角形，试求点p的坐标. 2 3. 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程， 下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间（t月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）. （1）由已知图象上的三点坐

16、标，求累积利润s（万元）与销 售时间t（月）之间的函数关系式； 3 （2）求截止到几月累积利润可达到30万元； （3）求第8个月公司所获利润是多少万元？ 提高题 1. 如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面ab的宽为20m，如果水位上升3m时， 水面cd的宽是10m. （1）求此抛物线的解析式； （2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥 280km（桥长忽略不计）. 货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在cd处，当水位达到桥拱最高点o时，禁止车辆

17、通行）. 试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？ 2. 某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套. 经过一段时间的经营发现：当每套机械设 备的月租金为270元时，恰好全部租出. 在此基础上，当每套设备的月租金提高10元时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用（维护费、管理费等）20元，设每套设备的月租金为x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入支出费用）为y（元）. （1）用含x的代数式表示未租出的设备数（套）以及所有未租出设备（套）的支出费用； （2）求y与x之间的二次函数

18、关系式； （3）当月租金分别为4300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该租 出多少套机械设备？请你简要说明理由； b24ac?b2 （4）请把（2）中所求的二次函数配方成y?(x?)?的形式，并据此说明： 2a4a 当x为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？ 4参考答案 一、选择题：二、填空题： 1. y?(x?1)?2 2 2. 有两个不相等的实数根 3. 1 4. （1）图象都是抛物线；（2）开口向上；（3）都有最低点（或最小值） 5. y? 128181818 x?x?3或y?x2?x?3或y?x2?x?1或y?x2?x?1 55557777

19、 2 6. y?x?2x?1等（只须a?0，c?0） 7. (2? 3,0) 8. x?3，1?x?5，1，4 三、解答题： 1. 解：（1）函数y?x?bx?1的图象经过点（3，2），9?3b?1?2. 解得b?2.函数解析式为y?x?2x?1. （2）当x?3时，y?2.根据图象知当x3时，y2. 当x?0时，使y2的x的取值范围是x3. 2. 解：（1）由题意得?1?5?n?0. n?4. 抛物线的解析式为y?x?5x?4. （2）点a的坐标为（1，0），点b的坐标为(0,?4).oa=1，ob=4. 2 2 2 在rtoab中，ab? oa2?ob2?，且点p在y轴正半轴上. 当pb=

20、pa时，pb?. op?pb?ob?4. 5【篇三：九年级二次函数综合测试题及答案】、选择题(每题3分，共30分) 1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)( ) a.b.c. d. 2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是( ) a. (1，-4) b.(-1，2) c. (1，2) d.(0，3) 3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在( ) a. 第一象限 b. 第二象限 c. x轴上d. y轴上 二、4.抛物线 的对称轴是( ) a. x=-2 b.x=2 c. x=-4 d. x=4 5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是(a. a

21、b0，c0 b. ab0，c0 c. ab0，c0 d. ab0，c0 在第6. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点 _象限( ) a. 一b. 二c. 三d. 四 7. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象的顶点p 的横坐标是4，图象交x轴于点a(m，0)和点b，且m4，那么 ab的长是( ) a. 4+m b. m c. 2m-8 d. 8-2m 8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是( ) 9. 已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，p1(x1，y1)，p

22、2(x2，y2)是抛物线上的点，p3(x3， y3)是直线上的点，且-1x1x2，x3-1，则y1，y2，y3的大小关 系是( )a. y1y2y3 b. y2y3y1 c. y3y1y2 d. y2y1y310.把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是( ) a. c. b. d. 二、填空题(每题4分，共32分) 11. 二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是_. 12. 若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式，则y=_. 13. 若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于a、b两点，则ab的长为_. 14. 抛物线y=x2+b

23、x+c，经过a(-1，0)，b(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为_. 15. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于a、b两点，交y轴于c点，且abc是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式_. 16. 在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足：(其中g是常数，通常取10m/s2).若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_m. 17. 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为_. 18. 已知抛物线y=x2+x+b2经

24、过点，则y1的值是_. 三、解答下列各题(19、20每题9分，21、22每题10分，共38分) 19.若二次函数的图象的对称轴方程是，并且图象过a(0，-4)和b(4，0) (1)求此二次函数图象上点a关于对称轴 二次函数的解析式； 对称的点a的坐标 (2)求此20.在直角坐标平面内，点 o为坐标原点，二次函数 y=x2+(k-5)x-(k+4) 的图象交 x轴于点a(x1，0)、b(x2，0)，且(x1+1)(x2+1)=-8. (1)求二次函数解析式； (2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为c，顶点为p，求poc的面积. 21.已知：如图，二次函数y=

25、ax2+bx+c的图象与x轴交于a、b两点，其中a点坐标为(-1，0)，点c(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，m为它的顶点. (1)求抛物线的解析式； (2)求mcb的面积smcb. 1.考点：二次函数概念.选a.2.考点：求二次函数的顶点坐标. 解析：法一，直接用二次函数顶点坐标公式求.法二，将二次函数解析式由一般形式转换为顶点式，即y=a(x-h)2+k的形式，顶点坐标即为(h，k)，y=x2-2x+3=(x-1)2+2，所以顶点坐标为(1，2)，答案选c. 3. 考点：二次函数的图象特点，顶点坐标. 解析：可以直接由顶点式形式求出顶点坐标进行判断，函数y=2(x-3)2的顶点为(3，

26、0)，所以顶点在x轴上，答案选c. 4. 考点：数形结合，二次函数y=ax2+bx+c的图象为抛物线，其对称轴为 .解析：抛物线，直接利用公式，其对称轴所在直线为 答案选b.5.考点：二次函数的图象特征. 解析：由图象，抛物线开口方向向下， 抛物线对称轴在y轴右侧， 抛物线与y轴交点坐标为(0，c)点，由图知，该点在x轴上方， 答案选c. 6. 考点：数形结合，由抛物线的图象特征，确定二次函数解析式各项系数的符号特征. 解析：由图象，抛物线开口方向向下， 抛物线对称轴在y轴右侧， 抛物线与y轴交点坐标为(0，c)点，由图知，该点在x轴上方在第四象限，答案选d. 7. 考点：二次函数的图象特征.

27、 解析：因为二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象的顶点p的横坐标是4，所以抛物线对称轴所在直线为x=4，交x轴于点d，所以a、b两点关于对称轴对称，因为点a(m，0)，且m4，所以ab=2ad=2(m-4)=2m-8，答案选c.8. 考点：数形结合，由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状. 解析：因为一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限， 所以二次函数y=ax2+bx的图象开口方向向下，对称轴在y轴左侧， 交坐标轴于(0，0)点.答案选c. 9. 考点：一次函数、二次函数概念图象及性质. 解析：因为抛物线的对称轴为直线x

28、=-1，且-1x1x2，当x-1时，由图象知，y随x的增大而减小，所以y2y1；又因为x3-1，此时点p3(x3，y3)在二次函数图象上方，所以y2y1y3.答案选d. 10.考点：二次函数图象的变化.抛物线 象向左平移2个单位得到 .答案选c. 考点：二次函数性质.解析：二次函数y=x2-2x+1，所以对称轴所在直线方程 .答案x=1. 12.考点：利用配方法变形二次函数解析式. 解析：y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2.答案y=(x-1)2+2. 13. 考点：二次函数与一元二次方程关系. 解析：二次函数y=x2-2x-3与x轴交点a、b的横坐标为一元二次方程x2

29、-2x-3=0的两个根，求得x1=-1，x2=3，则ab=|x2-x1|=4.答案为4. 14.考点：求二次函数解析式.解析：因为抛物线经过a(-1，0)，b(3，0)两点， 解得b=-2，c=-3，答案为y=x2-2x-3. 15.考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，. 解析：需满足抛物线与x轴交于两点，与y轴有交点，及abc是直角三角形，但没有确定哪个角为直角，答案不唯一，如：y=x2-1. 16.考点：二次函数的性质，求最大值. 解析：直接代入公式，答案：7. 考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一.解析：如：y=x2-4x+3. 18.考点：二次函数的概念性质，求值. 的图，再向上平移3个单位得到