3整式与因式分解.docx

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3整式与因式分解

整式与因式分解

一.选择题

1.（2015上海,第2题4分）当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是……（）

A、a0＝1；B、a－1＝－a；C、（－a）2＝－a2；D、

．

【答案】A.

【解析】除了0以外，任何数的0次都等于1，因为a＞0，所以，a0＝1

2.（2015•山东莱芜,第2题3分）下列计算结果正确的是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】

试题分析：

根据积的乘方，把各个因式分别乘方，可知

，故错误；

根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可知

，故错误；

根据

及乘方的性质，可知

，故正确；

根据

，cos60°=

，可知

，故错误.

故选C

考点：

幂的运算

3.（2015•淄博第2题,4分）下列式子中正确的是（　　）

A．

（

）﹣2=﹣9

B．

（﹣2）3=﹣6

C．

=﹣2

D．

（﹣3）0=1

考点：

二次根式的性质与化简；有理数的乘方；零指数幂；负整数指数幂．.

分析：

根据二次根式的性质与化简、有理数的乘方、零指数以及负整数指数幂逐一运算，判断即可．

解答：

解：

A、

=9，故本项错误；

B、（﹣2）3=﹣8，故本项错误；

C、

，故本项错误；

D、（﹣3）0=1，故本项正确，

故选：

D．

点评：

本题考查了二次根式的性质与化简、有理数的乘方、零指数以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．

4.（2015威海,第7题4分）

【答案】：

C

【解析】A项是积的乘方，其结果应该是乘方的积，所以错；B项是同类项的加法，应系数相加，字母和字母的指数不变，C项是是同底数幂相除，应该底数不变，指数相减，所以对；D项是平方差公式，其结果应该先提取－，所以也错。

只有C正确。

【备考指导】这类问题一定要熟悉基本概念、基本法则，并能加以灵活运用。

5.（2015•四川南充,第2题3分）下列运算正确的是（）

（A）3x－2x＝x（B）（C）（D）

【答案】A

【解析】

试题分析：

同底数幂的相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减.A、正确；B、原式=6；C、原式=4；D、原式=3.

考点：

单项式的乘除法计算.

6．（2015•四川资阳,第3题3分）下列运算结果为a6的是

A．a2＋a3B．a2•a3C．（－a2）3D．a8÷a2

考点：

同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．.

分析：

根据合并同类项、同底数幂的乘除法以及积的乘方和幂的乘方进行计算即可．

解答：

解：

A、a3÷a2不能合并，故A错误；

B、a2•a3=a5，故B错误；

C、（﹣a2•）3=﹣a6，故C错误；

D、a8÷a2=a6，故D正确；

故选D．

点评：

本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项以及积的乘方和幂的乘方，是基础知识要熟练掌握．

7（2015•浙江杭州,第4题3分）下列各式的变形中，正确的是（）

A.（−x−y）（−x+y）=x2−y2B.

C.x2−4x+3=（x−2）2+1D.x÷（x2+x）=+1

【答案】A．

【考点】代数式的变形.

【分析】根据代数式的运算法则逐一计算作出判断：

A.，选项正确；

B.，选项错误；

C.，选项错误；

D.，选项错误.

故选A．

8.（2015•四川眉山，第2题3分）下列计算正确的是（　　）

　A．3a+2a=6aB．a2+a3=a5C．a6÷a2=a4D．（a2）3=a5

考点：

同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．.

分析：

根据幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法计算即可．

解答：

解：

A、3a+2a=5a，错误；

B、a2与a3不能合并，错误；

C、a6÷a2=a4，正确；

D、（a2）3=a6，错误；

故选C

点评：

此题考查幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法，关键是根据法则进行计算．1．（2015•深圳，第3题分）下列说法错误的是（）

A、B、C、D、

【答案】C

【解析】根据幂的乘方运算方法，可得：

，故C错误。

9.（2015•江苏徐州,第3题3分）下列运算正确的是（　　）

　A．3a2﹣2a2=1B．（a2）3=a5C．a2•a4=a6D．（3a）2=6a2

考点：

幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．.

分析：

根据同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法计算即可．

解答：

解：

A、3a2﹣2a2=a2，错误；

B、（a2）3=a6，错误；

C、a2•a4=a6，正确；

D、（3a）2=9a2，错误；

故选C．

点评：

此题考查同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，关键是根据法则进行计算．

10.　2015•山东聊城,第5题3分）下列运算正确的是（　　）

　A．a2+a3=a5B．（﹣a3）2=a6

　C．ab2•3a2b=3a2b2D．﹣2a6÷a2=﹣2a3

考点：

单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；整式的除法．.

分析：

根据合并同类项法则、幂的乘方、单项式乘除法的运算方法，利用排除法求解．

解答：

解：

A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、（﹣a3）2=a6，正确；

C、应为ab2•3a2b=3a3b3，故本选项错误；

D、应为﹣2a6÷a2=﹣2a4，故本选项错误．

故选：

B．

点评：

本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式的乘除法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．

11.（2015•山东临沂,第11题3分）观察下列关于x的单项式，探究其规律：

x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，….

按照上述规律，第2015个单项式是（）

（A）2015x2015.（B）4029x2014.（C）4029x2015.（D）4031x2015.

【答案】C

【解析】

试题分析：

根据这组数的系数可知它们都是连续奇数，即系数为（2n－1），而后面因式x的指数是连续自然数，因此关于x的单项式是，所以第2015个单项式的系数为2×2015－1=4029，因此这个单项式为.

故选C

考点：

探索规律

12．（2015•山东日照，第11题3分）观察下列各式及其展开式：

（a+b）2=a2+2ab+b2

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3

（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5

…

请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（　　）

　A．36B．45C．55D．66

考点：

完全平方公式．.

专题：

规律型．

分析：

归纳总结得到展开式中第三项系数即可．

解答：

解：

解：

（a+b）2=a22+2ab+b2；

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；

（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；

（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；

（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；

（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；

第8个式子系数分别为：

1，8，28，56，70，56，28，8，1；

第9个式子系数分别为：

1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；

第10个式子系数分别为：

1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，

则（a+b）10的展开式第三项的系数为45．

故选B．

点评：

此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．

13．（3分）（2015•山东日照，第3题3分）计算（﹣a3）2的结果是（　　）

　A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a6

考点：

幂的乘方与积的乘方．.

分析：

根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．

解答：

解：

（﹣a3）2=a6．

故选C．

点评：

本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题关键．

14．（2015•四川广安，第3题3分）下列运算正确的是（　　）

　A．5a2+3a2=8a4B．a3•a4=a12C．（a+2b）2=a2+4b2D．﹣=﹣4

考点：

完全平方公式；立方根；合并同类项；同底数幂的乘法．.

分析：

根据同类项、同底数幂的乘法、立方根和完全平方公式计算即可．

解答：

解：

A、5a2+3a2=8a2，错误；

B、a3•a4=a7，错误；

C、（a+2b）2=a2+4ab+4b2，错误；

D、，正确；

故选D．

点评：

此题考查同类项、同底数幂的乘法、立方根和完全平方公式，关键是根据法则计算．

15．（2015•山东威海，第7题3分）下列运算正确的是（　　）

　A．（﹣3mn）2=﹣6m2n2B．4x4+2x4+x4=6x4

　C．（xy）2÷（﹣xy）=﹣xyD．（a﹣b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2

考点：

整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；平方差公式．.

分析：

根据积的乘方、合并同类项、整式的乘法、除法，即可解答．

解答：

解：

A、（﹣3mn）2=9m2n2，故错误；

B、4x4+2x4+x4=7x4，故错误；

C、正确；

D、（a﹣b）（﹣a﹣b）=﹣（a2﹣b2）=b2﹣a2，故错误；

故选：

C．

点评：

本题考查了积的乘方、合并同类项、整式的乘法、除法，解决本题的关键是熟记相关法则．

16．（2015•四川甘孜、阿坝，第6题4分）下列运算正确的是（　　）

　A．（x﹣2）2=x2﹣4B．x3•x4=x12C．x6÷x3=x2D．（x2）3=x6

考点：

同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．.

分析：

根据能用同底数幂的乘法、除法法则，幂的乘方，完全平方公式计算即可．

解答：

解：

A、（x﹣2）2=x2﹣4x+4，故此选项错误；

B、x3•x4=x7，故此选项错误；

C、x6÷x3=x3，故此选项错误；

D、（x2）3=x6，故此选项正确；

故选D．

点评：

本题考查了同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，完全平方公式，熟记运算法则是解题的关键．

17．（2015•山东潍坊第5题3分）下列运算正确的是（　　）

　A．+=B．3x2y﹣x2y=3

　C．=a+bD．（a2b）3=a6b3

考点：

幂的乘方与积的乘方；合并同类项；约分；二次根式的加减法．.

分析：

A：

根据二次根式的加减法的运算方法判断即可．

B：

根据合并同类项的方法判断即可．

C：

根据约分的方法判断即可．

D：

根据积的乘方的运算方法判断即可．

解答：

解：

∵，

∴选项A不正确；

∵3x2y﹣x2y=2x2y，

∴选项B不正确；

∵，

∴选项C不正确；

∵（a2b）3=a6b3，

∴选项D正确．

故选：

D．

点评：

（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．

（2）此题还考查了二次根式的加减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确二次根式的加减法的步骤：

①如果有括号，根据去括号法则去掉括号．②把不是最简二次根式的二次根式进行化简．③合并被开方数相同的二次根式．

（3）此题还考查了合并同类项，以及约分的方法的应用，要熟练掌握．

18.（2015•四川广安，第8题3分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　）

　A．12B．9C．13D．12或9

考点：

解一元二次方程－因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．.

分析：

求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可．

解答：

解：

x2﹣7x+10=0，

（x﹣2）（x﹣5）=0，

x﹣2=0，x﹣5=0，

x1=2，x2=5，

①等腰三角形的三边是2，2，5

∵2+2＜5，

∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；

②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；

即等腰三角形的周长是12．

故选：

A．

点评：

本题考查了等腰三角形性质、解一元二次方程、三角形三边关系定理的应用等知识，关键是求出三角形的三边长．1．（2015•广东省,第6题，3分）

A.B.C.D.

【答案】D.

【考点】幂的乘方和积的乘方.

【分析】根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的幂的乘方法则和“积的乘方等于每一个因数乘方的积”的积的乘方法则得.故选D.

19.（2015山东省德州市，4，3分）下列运算正确的是（）

A.B.b3•b2=b6C.4a－9a=－5D.（ab2）3=a3b6

【答案】D

20.（2015山东省德州市，5，3分）一组数1,1,2,x,5,y，…,满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为（）

A.8　　　　B.9　　　C.13　　　D.15

【答案】A

32.（2015•四川省内江市，第7题，3分）下列运算中，正确的是（　　）

　A．a2+a3=a5B．a3•a4=a12C．a6÷a3=a2D．4a﹣a=3a

考点：

同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．.

分析：

根据同类项的定义及合并同类相法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．

解答：

解：

A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、应为a3•a4=a3+4=a7，故本选项错误；

C、应为a6÷a3=a6﹣3=a3，故本选项错误；

D、4a﹣a=（4﹣1）a=3a，正确．

故选D．

点评：

本题主要考查了合并同类项及同底数幂的乘法、除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．

22.（2015•四川省宜宾市，第5题，3分）把代数式3x3–12x2+12x分解因式，结果正确的是（D）

A.3x（x2–4x+4）B.3x（x–4）2　　　　C.3x（x+2）（x–2）　　D.3x（x–2）2

23.（2015•浙江省台州市，第1题）单项式2a的系数是（）

A.2B.2aC.1D.a

24.（2015•浙江湖州，第2题3分）当x=1时，代数式4−3x的值是（）

A.1　　B.2　　　C.3　　　　　　　D.4

【答案】A.

【解析】

试题分析：

把x=1代入代数式4−3x即可得原式=4－3=1.故答案选A.

考点：

代数式求值.

25．（2015•广东梅州,第3题4分）下列计算正确的是（）

　A．x+x2=x3B．x2•x3=x6C．（x3）2=x6D．x9÷x3=x3

考点：

同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

专题：

计算题．

分析：

A、原式不能合并，错误；

B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；

C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；

D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．

解答：

解：

A、原式不能合并，错误；

B、原式=x5，错误；

C、原式=x6，正确；

D、原式=x6，错误．

故选C．

点评：

此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

26．（2015•广东广州,第5题3分）下列计算正确的是（）

　A．ab•ab=2abB．（2a）3=2a3

　C．3﹣=3（a≥0）D．•=（a≥0，b≥0）

考点：

二次根式的加减法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；二次根式的乘除法．

分析：

分别利用积的乘方以及二次根式的乘法运算法则化简求出即可．

解答：

解：

A、ab•ab=a2b2，故此选项错误；

B、（2a）3=8a3，故此选项错误；

C、3﹣=2（a≥0），故此选项错误；

D、•=（a≥0，b≥0），正确．

故选：

D．

点评：

此题主要考查了二次根式的加减运算以及积的乘方运算等知识，正确掌握相关性质是解题关键．

27．（2015•广东佛山,第3题3分）下列计算正确的是（）

　A．x+y=xyB．﹣y2﹣y2=0C．a2÷a2=1D．7x﹣5x=2

考点：

同底数幂的除法；合并同类项．

分析：

根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；对各选项计算后利用排除法求解．

解答：

解：

A、x•y=xxy，故错误；

B、﹣y2﹣y2=﹣2y2，故错误；

C、正确；

D、7x﹣5x=2x，故错误；

故选：

C．

点评：

本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．

28．（2015•甘肃武威,第4题3分）下列运算正确的是（）

　A．x2+x2=x4B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（﹣a2）3=﹣a6D．3a2•2a3=6a6

考点：

完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．

分析：

根据同类项、完全平方公式、幂的乘方和单项式的乘法计算即可．

解答：

解：

A、x2+x2=2x2，错误；

B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，错误；

C、（﹣a2）3=﹣a6，正确；

D、3a2•2a3=6a5，错误；

故选C．

点评：

此题考查同类项、完全平方公式、幂的乘方和单项式的乘法，关键是根据法则进行计算．

29．（2015•广东佛山,第8题3分）若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（）

　A．1B．﹣2C．﹣1D．2

考点：

多项式乘多项式

分析：

依据多项式乘以多项式的法则，进行计算，然后对照各项的系数即可求出m，n的值．

解答：

解：

∵原式=x2+x﹣2=x2+mx+n，

∴m=1，n=﹣2．

∴m+n=1﹣2=﹣1．

故选：

C．

点评：

本题考查了多项式的乘法，熟练掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．

30.（2015湖南岳阳第3题3分）下列运算正确的是（　　）

　A．a﹣2=﹣a2B．a+a2=a3C．+=D．（a2）3=a6

考点：

幂的乘方与积的乘方；合并同类项；负整数指数幂；二次根式的加减法．.

专题：

计算题．

分析：

原式各项计算得到结果，即可做出判断．

解答：

解：

A、原式=，错误；

B、原式不能合并，错误；

C、原式不能合并，错误；

D、原式=a6，正确，

故选D

点评：

此题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，负整数指数幂，以及二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

31.（2015湖南邵阳第6题3分）已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（　　）

　A．3B．4C．5D．6

考点：

完全平方公式．.

分析：

根据完全平方公式得出a2+b2=（a+b）2﹣2ab，代入求出即可．

解答：

解：

∵a+b=3，ab=2，

∴a2+b2

=（a+b）2﹣2ab

=32﹣2×2

=5，

故选C

点评：

本题考查了完全平方公式的应用，注意：

a2+b2=（a+b）2﹣2aB．

32.（2015湖北荆州第3题3分）下列运算正确的是（　　）

A．=±2B．x2•x3=x6C．+=D．（x2）3=x6

考点：

幂的乘方与积的乘方；实数的运算；同底数幂的乘法．

分析：

根据算术平方根的定义对A进行判断；根据同底数幂的乘法对B进行运算；根据同类二次根式的定义对C进行判断；根据幂的乘方对D进行运算．

解答：

解：

A.=2，所以A错误；

B．x2•x3=x5，所以B错误；

C.+不是同类二次根式，不能合并；

D．（x2）3=x6，所以D正确．

故选D．

点评：

本题考查实数的综合运算能力，综合运用各种运算法则是解答此题的关键．

333.（2015湖北鄂州第3题3分）下列运算正确的是（）

A．a4•a2=a8B．（a2）4=a6C．（ab）2=ab2D．2a3÷a=2a2

【答案】D.

【解析】

考点：

1.同底数幂的乘法；2.积的乘方与幂的乘方；3.合并同类项.

34．（2015•福建泉州第2题3分）计算：

（ab2）3=（　　）

　A．3ab2B．ab6C．a3b6D．a3b2

解：

（ab2）3=a3（b2）3=a3b6故选C

35．（2015•湖北省武汉市，第5题3分）下列计算正确的是（）

A．2x2－4x2＝－2B．3x＋x＝3x2C．3x•x＝3x2D．4x6÷2x2＝2x3

C【解析】本题考查整式的基本运算，对选项进行逐项分析

选项逐项分析正误

A2x2－4x2=－2x2≠－2×

B3x+x=4x≠3x2×

C3x•x=3x2√

D4x6÷2x2=2x4≠2x3×

备考指导：

整式加减，实质是合并同类项，只把系数相加减，字母及字母的指数不变;整式乘法，系数相乘作为积的系数，相同的字母按照同底数幂的乘法法则相乘，单独的字母（式）作为积的一个因式；整式相除，系数相除作为商的系数，相同的字母按照同底数幂的除法法则相除，被除式中单独的字母（式）作为积的一个因式.

36．（2015•湖北省武汉市，第3题3分）把a2－2a分解因式，正确的是（）

A．a（a－2）B．a（a＋2）C．a（a2－2）D．a（2－a）

A【解析】考查提取公因式法分解因式．原式=a（a－2）.

备考指导：

因式分解的一般步骤：

若有公因式，先提公因式；然后再考虑用公式法或其它方法分解；直到每个因式都不能再分解为止.

37．（2015•湖南省益阳市，第2题5分）下列运算正确的是（　　）

　A．x2•x3=x6B．（x3）2=x5C．（xy2）3=x3y6D．x6÷x3=x2

考点：

同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

分析：

根据同底数幂的乘法，可判断A；根据幂的乘方，可判断B；根据积的乘方，可判断C；根据同底数幂的除法，可判断D．

解答：

解：

A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；

B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；

C、积的乘方等于乘方的积，故C正确；

D、通敌数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；

故选：

C．

点评：

本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．

二.填空题

1.（2015•山东莱芜,第13题4分）分解因式：

．

【答案】

【解析】

试题分析：

根据分解因式的要求一提（公因式）、二套（平方差公式

和完全平方公式

）、三检查（是否彻底），可先提公因式，然后利用完全平方式分解，即

=

=

.

考点：