3整式与因式分解.docx

1、3整式与因式分解整式与因式分解一.选择题1.（2015上海,第2题4分）当a0时，下列关于幂的运算正确的是（ ）A、a01； B、a1a； C、(a)2a2； D、【答案】A.【解析】除了0以外，任何数的0次都等于1，因为a0，所以，a012. （2015山东莱芜,第2题3分）下列计算结果正确的是( ) A B C D【答案】C【解析】试题分析：根据积的乘方，把各个因式分别乘方，可知，故错误；根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可知，故错误；根据及乘方的性质，可知，故正确；根据，cos60=，可知，故错误.故选C考点：幂的运算3.（2015淄博第2题,4分）下列式子中正确的是（）A（）2=9

2、B（2）3=6C=2D（3）0=1考点：二次根式的性质与化简；有理数的乘方；零指数幂；负整数指数幂.分析：根据二次根式的性质与化简、有理数的乘方、零指数以及负整数指数幂逐一运算，判断即可解答：解：A、=9，故本项错误；B、（2）3=8，故本项错误；C、，故本项错误；D、（3）0=1，故本项正确，故选：D点评：本题考查了二次根式的性质与化简、有理数的乘方、零指数以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键4.（2015威海,第7题4分）【答案】：C【解析】A项是积的乘方，其结果应该是乘方的积，所以错；B项是同类项的加法，应系数相加，字母和字母的指数不变，C项是是同底数幂相除，应该底数不变，指数

3、相减，所以对；D项是平方差公式，其结果应该先提取，所以也错。只有C正确。【备考指导】这类问题一定要熟悉基本概念、基本法则，并能加以灵活运用。5. （2015四川南充,第2题3分）下列运算正确的是（ ）（A）3x2xx （B） （C） （D） 【答案】A【解析】试题分析：同底数幂的相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减.A、正确；B、原式=6 ；C、原式=4 ；D、原式=3.考点：单项式的乘除法计算.6（2015四川资阳,第3题3分）下列运算结果为a6的是Aa2a3 Ba2a3 C(a2)3 Da8a2考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方.分析

4、：根据合并同类项、同底数幂的乘除法以及积的乘方和幂的乘方进行计算即可解答：解：A、a3a2不能合并，故A错误；B、a2a3=a5，故B错误；C、（a2）3=a6，故C错误；D、a8a2=a6，故D正确；故选D点评：本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项以及积的乘方和幂的乘方，是基础知识要熟练掌握7 （2015浙江杭州,第4题3分） 下列各式的变形中，正确的是( ) A. (xy)(x+y)=x2y2 B. C. x24x+3=(x2)2+1 D. x(x2+x)=+1【答案】A【考点】代数式的变形. 【分析】根据代数式的运算法则逐一计算作出判断：A. ，选项正确； B. ，选项错误； C. ，

5、选项错误； D. ，选项错误.故选A8. （2015四川眉山，第2题3分）下列计算正确的是（） A 3a+2a=6a B a2+a3=a5 C a6a2=a4 D （a2）3=a5考点： 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方.分析： 根据幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法计算即可解答： 解：A、3a+2a=5a，错误；B、a2与a3不能合并，错误；C、a6a2=a4，正确；D、（a2）3=a6，错误；故选C点评： 此题考查幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法，关键是根据法则进行计算1(2015深圳，第3题 分)下列说法错误的是（ ）A、 B、 C、 D、 【

6、答案】C【解析】根据幂的乘方运算方法，可得： ，故C错误。9.（2015江苏徐州,第3题3分）下列运算正确的是（） A 3a22a2=1 B （a2）3=a5 C a2a4=a6 D （3a）2=6a2考点： 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法.分析： 根据同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法计算即可解答： 解：A、3a22a2=a2，错误；B、（a2）3=a6，错误；C、a2a4=a6，正确；D、（3a）2=9a2，错误；故选C点评： 此题考查同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，关键是根据法则进行计算10.2015山东聊城,第5题3分）下列运算正确的是（） A a2+a3=a5 B （

7、a3）2=a6 C ab23a2b=3a2b2 D 2a6a2=2a3考点： 单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；整式的除法.分析： 根据合并同类项法则、幂的乘方、单项式乘除法的运算方法，利用排除法求解解答： 解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（a3）2=a6，正确；C、应为ab23a2b=3a3b3，故本选项错误；D、应为2a6a2=2a4，故本选项错误故选：B点评： 本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式的乘除法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键11.（2015山东临沂,第11题3分）观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3

8、，7x4，9x5，11x6，.按照上述规律，第2015个单项式是（ ）(A) 2015x2015. (B) 4029x2014. (C) 4029x2015. (D) 4031x2015.【答案】C【解析】试题分析：根据这组数的系数可知它们都是连续奇数，即系数为（2n1），而后面因式x的指数是连续自然数，因此关于x的单项式是 ，所以第2015个单项式的系数为220151=4029，因此这个单项式为 .故选C考点：探索规律12（2015山东日照 ，第11题3分）观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2

9、b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（） A 36 B 45 C 55 D 66考点： 完全平方公式.专题： 规律型分析： 归纳总结得到展开式中第三项系数即可解答： 解：解：（a+b）2=a22+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（a+b）7=a7+7a

10、6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；第8个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第9个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，则（a+b）10的展开式第三项的系数为45故选B点评： 此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键13（3分）（2015山东日照 ，第3题3分）计算（a3）2的结果是（） A a5 B a5 C a6 D a6考点： 幂的乘方与积的乘方.分析： 根据幂的乘方和积的乘方的运

11、算法则求解解答： 解：（a3）2=a6故选C点评： 本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题关键14（2015四川广安，第3题3分）下列运算正确的是（） A 5a2+3a2=8a4 B a3a4=a12 C （a+2b）2=a2+4b2 D =4考点： 完全平方公式；立方根；合并同类项；同底数幂的乘法.分析： 根据同类项、同底数幂的乘法、立方根和完全平方公式计算即可解答： 解：A、5a2+3a2=8a2，错误；B、a3a4=a7，错误；C、（a+2b）2=a2+4ab+4b2，错误；D、 ，正确；故选D点评： 此题考查同类项、同底数幂的乘法、立方根和完全平方公式，关键是根据法则计算

12、15（2015山东威海，第7 题3分）下列运算正确的是（） A （3mn）2=6m2n2 B 4x4+2x4+x4=6x4 C （xy）2（xy）=xy D （ab）（ab）=a2b2考点： 整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；平方差公式.分析： 根据积的乘方、合并同类项、整式的乘法、除法，即可解答解答： 解：A、（3mn）2=9m2n2，故错误；B、4x4+2x4+x4=7x4，故错误；C、正确；D、（ab）（ab）=（a2b2）=b2a2，故错误；故选：C点评： 本题考查了积的乘方、合并同类项、整式的乘法、除法，解决本题的关键是熟记相关法则16（2015四川甘孜、阿坝，第6题4分）

13、下列运算正确的是（） A （x2）2=x24 B x3x4=x12 C x6x3=x2 D （x2）3=x6考点： 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式.分析： 根据能用同底数幂的乘法、除法法则，幂的乘方，完全平方公式计算即可解答： 解：A、（x2）2=x24x+4，故此选项错误；B、x3x4=x7，故此选项错误；C、x6x3=x3，故此选项错误；D、（x2）3=x6，故此选项正确；故选D点评： 本题考查了同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，完全平方公式，熟记运算法则是解题的关键17（2015山东潍坊第5 题3分）下列运算正确的是（） A + = B 3x2yx2y=3

14、 C =a+b D （a2b）3=a6b3考点： 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；约分；二次根式的加减法.分析： A：根据二次根式的加减法的运算方法判断即可B：根据合并同类项的方法判断即可C：根据约分的方法判断即可D：根据积的乘方的运算方法判断即可解答： 解： ，选项A不正确；3x2yx2y=2x2y，选项B不正确； ，选项C不正确；（a2b）3=a6b3，选项D正确故选：D点评： （1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（am）n=amn（m，n是正整数）；（ab）n=anbn（n是正整数）（2）此题还考查了二次根式的加减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要

15、明确二次根式的加减法的步骤：如果有括号，根据去括号法则去掉括号把不是最简二次根式的二次根式进行化简合并被开方数相同的二次根式（3）此题还考查了合并同类项，以及约分的方法的应用，要熟练掌握18.（ 2015四川广安，第8题3分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x27x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（） A 12 B 9 C 13 D 12或9考点： 解一元二次方程因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质.分析： 求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可解答： 解：x27x+10=0，（x2）（x5）=0，x2=0，x5=0，x1=2，x2=5，等腰三角形的三边是2，2，52

16、+25，不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；即等腰三角形的周长是12故选：A点评： 本题考查了等腰三角形性质、解一元二次方程、三角形三边关系定理的应用等知识，关键是求出三角形的三边长1（2015广东省,第6题，3分） A. B. C. D. 【答案】D.【考点】幂的乘方和积的乘方.【分析】根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的幂的乘方法则和“积的乘方等于每一个因数乘方的积” 的积的乘方法则得 .故选D.19. （2015山东省德州市，4，3分）下列运算正确的是（ ）A. B. b3b2=b6 C.4

17、a9a=5 D.(ab2)3=a3b6【答案】D 20. （2015山东省德州市，5，3分）一组数1,1,2,x,5,y，,满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为（ ）A.8 B.9 C.13 D.15【答案】A 32. （2015四川省内江市，第7题，3分）下列运算中，正确的是（） A a2+a3=a5 B a3a4=a12 C a6a3=a2 D 4aa=3a考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法.分析： 根据同类项的定义及合并同类相法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解解答

18、： 解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为a3a4=a3+4=a7，故本选项错误；C、应为a6a3=a63=a3，故本选项错误；D、4aa=（41）a=3a，正确故选D点评： 本题主要考查了合并同类项及同底数幂的乘法、除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键22. （2015四川省宜宾市，第5题，3分）把代数式3x3 12x2+12x分解因式，结果正确的是（ D ）A.3x(x24x+4) B. 3x (x4)2C. 3x(x+2)(x2) D. 3x (x2)2 23. （2015浙江省台州市，第1题）单项式2a的系数是（ ）A.2 B.2a C.1 D.a 24.

19、（2015浙江湖州，第2题3分）当x=1时，代数式43x的值是( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】A.【解析】试题分析：把x=1代入代数式43x即可得原式=43=1.故答案选A.考点：代数式求值.25（2015广东梅州,第3题4分）下列计算正确的是（ ） A x+x2=x3 B x2x3=x6 C （x3）2=x6 D x9x3=x3 考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 专题： 计算题分析： A、原式不能合并，错误；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用同

20、底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断解答： 解：A、原式不能合并，错误；B、原式=x5，错误；C、原式=x6，正确；D、原式=x6，错误故选C点评： 此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键 26（2015广东广州,第5题3分）下列计算正确的是（ ） A abab=2ab B （2a）3=2a3 C 3 =3（a0） D = （a0，b0） 考点： 二次根式的加减法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；二次根式的乘除法分析： 分别利用积的乘方以及二次根式的乘法运算法则化简求出即可解答： 解：A、abab=a2b2，故此选

21、项错误；B、（2a）3=8a3，故此选项错误；C、3 =2 （a0），故此选项错误；D、 = （a0，b0），正确故选：D点评： 此题主要考查了二次根式的加减运算以及积的乘方运算等知识，正确掌握相关性质是解题关键 27（2015广东佛山,第3题3分）下列计算正确的是（ ） A x+y=xy B y2y2=0 C a2a2=1 D 7x5x=2 考点： 同底数幂的除法；合并同类项分析： 根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；对各选项计算后利用排除法求解解答： 解：A、xy=xxy，故错误；B、y2y2=2y2，故错误；C、正确；D、7x5x=2x，故错误

22、；故选：C点评： 本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题 28（2015甘肃武威,第4题3分）下列运算正确的是（ ） A x2+x2=x4 B （ab）2=a2b2 C （a2）3=a6 D 3a22a3=6a6 考点： 完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式分析： 根据同类项、完全平方公式、幂的乘方和单项式的乘法计算即可解答： 解：A、x2+x2=2x2，错误；B、（ab）2=a22ab+b2，错误；C、（a2）3=a6，正确；D、3a22a3=6a5，错误；故选C点评： 此题考查同类项、完全平方公式、幂的乘方和单

23、项式的乘法，关键是根据法则进行计算 29（2015广东佛山,第8题3分）若（x+2）（x1）=x2+mx+n，则m+n=（ ） A 1 B 2 C 1 D 2考点： 多项式乘多项式分析： 依据多项式乘以多项式的法则，进行计算，然后对照各项的系数即可求出m，n的值解答： 解：原式=x2+x2=x2+mx+n，m=1，n=2m+n=12=1故选：C点评： 本题考查了多项式的乘法，熟练掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键30.（2015湖南岳阳第3题3分）下列运算正确的是（） A a2=a2 B a+a2=a3 C + = D （a2）3=a6考点： 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；负整数指数幂；

24、二次根式的加减法.专题： 计算题分析： 原式各项计算得到结果，即可做出判断解答： 解：A、原式= ，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式=a6，正确，故选D点评： 此题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，负整数指数幂，以及二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键31.（2015湖南邵阳第6题3分）已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（） A 3 B 4 C 5 D 6考点： 完全平方公式.分析： 根据完全平方公式得出a2+b2=（a+b）22ab，代入求出即可解答： 解：a+b=3，ab=2，a2+b2=（a+b）22ab=3222=5，故选C点评：

25、 本题考查了完全平方公式的应用，注意：a2+b2=（a+b）22aB32.（2015湖北荆州第3题3分）下列运算正确的是（）A =2 B x2x3=x6 C + = D （x2）3=x6考点： 幂的乘方与积的乘方；实数的运算；同底数幂的乘法分析： 根据算术平方根的定义对A进行判断；根据同底数幂的乘法对B进行运算；根据同类二次根式的定义对C进行判断；根据幂的乘方对D进行运算解答： 解：A. =2，所以A错误；Bx2x3=x5，所以B错误；C. + 不是同类二次根式，不能合并；D（x2）3=x6，所以D正确故选D点评： 本题考查实数的综合运算能力，综合运用各种运算法则是解答此题的关键333.（20

26、15湖北鄂州第3题3分）下列运算正确的是（ ） Aa4a2=a8 B(a2 )4=a6 C(ab)2=ab2 D2a3a=2a2【答案】D.【解析】 考点：1.同底数幂的乘法；2.积的乘方与幂的乘方；3.合并同类项.34（2015福建泉州第2题3分）计算：（ab2）3=（） A 3ab2 B ab6 C a3b6 D a3b2解：（ab2）3=a3（b2）3=a3b6故选C35（2015湖北省武汉市，第5题3分）下列计算正确的是（ ）A2x24x22 B3xx3x2 C3xx3x2 D4x62x22x3C 【解析】 本题考查整式的基本运算，对选项进行逐项分析选项 逐项分析 正误A 2x24x2

27、=2x22 B 3x+x=4x3 x2 C 3xx=3 x2 D 4x62x2=2x42x3 备考指导：整式加减，实质是合并同类项，只把系数相加减，字母及字母的指数不变;整式乘法，系数相乘作为积的系数，相同的字母按照同底数幂的乘法法则相乘，单独的字母（式）作为积的一个因式；整式相除，系数相除作为商的系数，相同的字母按照同底数幂的除法法则相除，被除式中单独的字母（式）作为积的一个因式.36（2015湖北省武汉市，第3题3分）把a22a分解因式，正确的是（ ）Aa(a2) Ba(a2) Ca(a22) Da(2a)A 【解析】考查提取公因式法分解因式原式=a(a2).备考指导：因式分解的一般步骤：

28、若有公因式，先提公因式；然后再考虑用公式法或其它方法分解；直到每个因式都不能再分解为止.37（2015湖南省益阳市，第2题5分）下列运算正确的是（） A x2x3=x6 B （x3）2=x5 C （xy2）3=x3y6 D x6x3=x2考点： 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方分析： 根据同底数幂的乘法，可判断A；根据幂的乘方，可判断B；根据积的乘方，可判断C；根据同底数幂的除法，可判断D解答： 解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C正确；D、通敌数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：C点评： 本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键二.填空题1.（2015山东莱芜,第13题4分） 分解因式： 【答案】【解析】试题分析：根据分解因式的要求一提（公因式）、二套（平方差公式和完全平方公式）、三检查（是否彻底），可先提公因式，然后利用完全平方式分解，即=.考点：