运筹学Ⅳ课程实验指导书.docx
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运筹学Ⅳ课程实验指导书
运筹学Ⅳ课程实验指导书
一、MicrosoftExcel求解数学规划问题的步骤和方法
(一)建立所分析问题的数学规划模型
建立实际问题的数学规划模型是本课程实验的一项重要内容,也是以后各步骤工作的前提和基础。
因此学生首先要正确建立所分析问题的数学规划模型,然后再进入以下各步。
(二)将规划问题在工作表中描述
将数学规划问题的目标函数、决策变量、系数矩阵和右端常数项等填入工作表中。
并按照下列规则进行相应设置,设置结果如图1所示。
图1规划问题在工作表中的描述示意图
1.决策变量的设置
单元格C6:
D6为决策变量(本例中为产品Ⅰ和产品Ⅱ的生产数量)。
建议在规划问题的决策变量设置时,将其初值设置为1。
2.目标函数的设置
单元格C5:
D5为目标函数的价值系数(本例中为产品Ⅰ和产品Ⅱ的单位利润);单元格F4为目标函数(本例中为总利润)值的公式设置,输入公式为“=SUMPRODUCT(C6:
D6,C5:
D5)”,该函数功能是将单元格C6:
D6中的数值与单元格C5:
D5中的数值对应相乘,再计算各乘积之和。
3.系数矩阵和右端常数项的设置
单元格C8:
D11为规划问题的系数矩阵(本例中为产品Ⅰ和产品Ⅱ对四种设备台时的单位消耗);单元格E8:
E11为规划问题的右端常数项(本例中为四种设备在一个生产期内的计划可用台时)。
4.约束条件左端值的计算
单元格F8:
F11为计算出的各约束条件的左端值(本例中为实际占用的四种设备台时)。
在单元格F8中设置公式“=SUMPRODUCT($C$6:
$D$6,C8:
D8)”,并用鼠标下拖至其余三单元格。
请注意单元格地址的绝对引用和相对引用的不同特征。
5.剩余资源量的计算
剩余资源量(本例中为四种设备的剩余台时)为单元格G8:
G11。
在单元格G8中输入公式“=E8-F8”,并用鼠标拖至其余三单元格。
(三)“规划求解参数”窗口各参数的设置
打开Excel工作簿,点击“工具”菜单,找到“规划求解”选项,点击之,即出现“规划求解参数”窗口,如图2所示。
如果未找到“规划求解”选项,则点击“加载宏”选项,选中其中的“规划求解”项即可。
在“设置目标单元格”处,输入目标函数公式所在单元格地址(本例中为F4),也可用鼠标直接点击该单元格进行设置。
图2“规划求解参数”窗口各参数的设置示意图
图3“添加约束”窗口的设置示意图
根据目标函数的极值要求,选择“最大值”或“最小值”,还可在“值为”处填入期望目标函数达到的数值。
本例中选择“最大值”。
在“可变单元格”处,输入决策变量所在单元格地址(本例中为C6:
D6)。
在“约束”处,点击“添加”,出现“添加约束”窗口,如图3所示。
由于本例中所有函数约束条件全部为“≤”,因此在“单元格引用位置”填入所有函数约束条件左端值的单元格地址(本例中为F8:
F11),中间格中选择“≤”,在“约束值”中填入右端常数项的单元格地址(本例中为E8:
E11),即可将所有函数约束条件一次设置完毕。
如果函数约束条件中还包括“≥”或“=”时,则应对每条约束分别设置。
在中间格中,共有“≤”、“≥”、“=”、“int”、“bin”五个选项,其中后两项分别表示决策变量要求为整数变量或0-1变量。
点击“规划求解参数”窗口中的“选项”,显示出“规划求解选项”窗口,如图4所示。
图4“规划求解选项”窗口的设置示意图
求解线性规划问题时,选中“采用线性模型”。
当所有决策变量全部为非负的要求时,选中“假定非负”,这样就不需要在“添加约束”中设置非负约束了。
“规划求解选项”窗口中的其他选项,是有关采用迭代搜索方法的一些设置,采用默认值即可,不必重新设置。
由于功能上可能存在一些缺陷,点击此窗口中的一些选项时,可能导致死锁现象。
因此要尽量避免不必要的点选,同时经常存盘,以防死锁时已输数据丢失。
(四)规划问题的求解
所有参数设置完毕后,在“规划求解参数”窗口中点击“求解”。
如果计算出规划问题的最优解,则显示图5窗口。
否则显示图6窗口。
图5有最优解时的“规划求解结果”窗口示意图
计算出规划问题的最优解后,原来的决策变量单元格数值由初值变成最优解,目标函数值单元格、约束条件左端值、剩余资源等单元格数值也发生相应的变化。
如图7所示。
计算出最优解后,还可察看“运算结果报告”、“敏感性报告”和“极限值报告”,分别如图8、图9和图10所示。
从中可得出灵敏度分析等分析结果。
图6无最优解时的“规划求解结果”窗口示意图
图7规划问题的最优解示意图
目标单元格(最大值)
单元格
名字
初值
终值
$F$4
总利润z=
14
14
可变单元格
单元格
名字
初值
终值
$C$6
生产数量:
Ⅰ
4
4
$D$6
生产数量:
Ⅱ
2
2
约束
单元格
名字
单元格值
公式
状态
型数值
$F$8
A设备实际占用台时
12
$F$8<=$E$8
未到限制值
2
$F$9
B设备实际占用台时
8
$F$9<=$E$9
到达限制值
0
$F$10
C设备实际占用台时
16
$F$10<=$E$10
到达限制值
0
$F$11
D设备实际占用台时
8
$F$11<=$E$11
未到限制值
4
图8运算结果报告示意图
可变单元格
单元格
名字
终值
递减
成本
目标式
系数
允许的
增量
允许的
减量
$C$6
生产数量:
Ⅰ
4
0
2
1E+30
0.5
$D$6
生产数量:
Ⅱ
2
0
3
1
3
约束
单元格
名字
终值
阴影
价格
约束
限制值
允许的
增量
允许的
减量
$F$8
A设备实际占用台时
12
0
14
1E+30
2
$F$9
B设备实际占用台时
8
1.5
8
2
4
$F$10
C设备实际占用台时
16
0.125
16
8
8
$F$11
D设备实际占用台时
8
0
12
1E+30
4
图9敏感性报告示意图
目标式
单元格
名字
值
$F$4
总利润z=
14
变量
单元格
名字
值
下限极限
目标式结果
上限极限
目标式结果
$C$6
生产数量:
Ⅰ
4
0
6
4
14
$D$6
生产数量:
Ⅱ
2
0
8
2
14
图10极限值报告示意图
二、实验部分
实验一规划问题的求解
一、实验目的、要求
(1)掌握建立实际问题的数学规划模型方法;
(2)掌握利用MicrosoftExcel求解数学规划的方法。
(3)要求能够正确建立该问题的数学规划模型;
(4)要求能够利用MicrosoftExcel正确求解数学规划。
二、实验所使用的仪器、设备及软件
使用计算机,MicrosoftExcel中的“规划求解”宏。
三、实验原理、实验步骤
(1)建立问题的数学规划模型;
(2)将数学规划问题的目标函数、决策变量系数矩阵、决策变量初值、约束条件等项正确反映在工作表上;
(3)正确设置“规划求解”窗口中各项;
(4)计算机求解;
(5)分析求解结果,作出实验报告。
四、实验内容
五、实验报告
运筹学Ⅳ课程实验报告
实验名称:
规划问题的求解任课教师:
韩明亮
本组全体实验学生姓名(学号):
完成日期:
实验二运输问题的求解
一、实验目的、要求
(5)掌握建立运输问题的数学规划模型方法;
(6)掌握利用MicrosoftExcel求解运输问题的方法。
(7)要求能够正确建立该问题的数学规划模型;
(8)要求能够利用MicrosoftExcel正确求解运输问题。
二、实验所使用的仪器、设备及软件
使用计算机,MicrosoftExcel中的“规划求解”宏。
三、实验原理、实验步骤
(6)建立运输问题的数学规划模型;
(7)将运输问题的目标函数、单位运价表、决策变量初值、约束条件等项正确反映在工作表上;
(8)正确设置“规划求解”窗口中各项;
(9)计算机求解;
(10)分析求解结果,作出实验报告。
四、实验内容
五、实验报告
运筹学Ⅳ课程实验报告
实验名称:
运输问题的求解任课教师:
韩明亮
本组全体实验学生姓名(学号):
完成日期:
实验三最大流问题的求解
一、实验目的、要求
(9)掌握建立最大流问题的数学规划模型方法;
(10)掌握利用MicrosoftExcel求解最大流问题的方法。
(11)要求能够正确建立最大流问题的数学规划模型;
(12)要求能够利用MicrosoftExcel正确求解最大流问题。
二、实验所使用的仪器、设备及软件
使用计算机,MicrosoftExcel中的“规划求解”宏。
三、实验原理、实验步骤
(11)建立运输问题的数学规划模型;
(12)将最大流问题的目标函数、决策变量系数矩阵、决策变量初值、约束条件等项正确反映在工作表上;
(13)正确设置“规划求解”窗口中各项;
(14)计算机求解;
(15)分析求解结果,作出实验报告。
四、实验内容
五、实验报告
运筹学Ⅳ课程实验报告
实验名称:
最大流问题的求解任课教师:
韩明亮
本组全体实验学生姓名(学号):
完成日期: