辽宁省六校协作体学年高一下学期期中考试数.docx

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辽宁省六校协作体学年高一下学期期中考试数

2017-2018学年度下学期省六校协作体高一期中考试

数学试题（理）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）

1.已知集合，，则（　　）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】分析：

根据题意，求得集合，再根据集合的交集运算即可．

详解：

由题意集合，，

所以，故选B．

点睛：

本题主要考查了集合的交集运算，其中正确求解集合是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．

2.等于（　　）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】分析：

利用诱导公式和两角差的余弦函数公式，即可化简求值．

详解：

由

，故选A．

点睛：

本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中熟记诱导公式的变形和两角和与差的余弦函数公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．

3.已知向量，且，则m=（　　）

A.B.C.6D.8

【答案】D

【解析】分析：

根据向量，利用，即可求解．

详解：

由向量，且

所以，解得，故选D．

点睛：

本题主要考查了向量的垂直关系的应用问题，着重考查了推理与运算能力．

4.已知函数，（）

A.3B.4C.D.

【答案】C

【解析】分析：

根据分段函数的解析式，注意分段条件，即可求解的值．

详解：

由函数，

则，故选C．

点睛：

本题主要考查了分段函数的函数值的求解，注意分段函数的分段条件是求解分段函数的关键，着重考查了推理与运算能力．

5.若直线与直线互相平行，则的值是（）

A.或B.

C.D.的值不存在

【答案】B

【解析】显然或时两条直线不培训，则由题意可得，解得故选：

B．

6.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：

cm），可得这个几何体的体积是（）

A.B.

C.D.

【答案】B

【解析】试题分析：

该三视图是四棱锥的三视图，直观图如下，面底面，尺寸如三视图，

．故选B．

考点：

三视图，棱锥的体积．

7.若,则（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】，又因为，故选D.

8.若把函数图像向左平移个单位，则与函数的图像重合，则的值可能是（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】分析：

利用三角函数的图象变换，得到，再根据诱导公式和题设条件，即可求解的值．

详解：

把函数的图象向左平移个单位，得到，

又由，

要使得函数与函数的图象重合，

则，解得，故选D．

点睛：

本题主要考查了三角函数的图象变换及三角函数的性质，对于三角函数图像变换问题，首先要将不同名函数转换成同名函数；另外在进行图像变换时，提倡先平移后伸缩，而先伸缩后平移在考试中经常出现，无论哪种变换，记住每一个变换总是对变量而言．

9.已知，且满足，则（　　）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】分析：

首项根据已知条件，求得，进一步对关系式变换，即可求解．

详解：

由已知，且满足，

则，解得，

又由，

又由，代入得

点睛：

本题主要考查了三角函数的化简求值，其中熟记三角函数恒等变换的公式和倍角公式化简应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．

10.已知是单位向量，，若向量满（）

A.B.

C.D.

【答案】A

【解析】分析：

令，作出图象，根据图象可求的最大值与最小值．

详解：

令，

如图所示，则,

又，所以点在以点为圆心，半径为1的圆上，

易得点与共线时达到最值，最大值为，最小值为，

所以的取值范围是，故选A．

点睛：

本题主要考查了平面向量的数量积的运算，以及平面向量的基本定理和向量的表示，其中解答中根据题意作出图象，借助数形结合求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想方法的应用．

11.若偶函数在区间上是增函数，是锐角三角形的两个内角，且，则下列不等式中正确的是（　　　）

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】分析：

利用偶函数的对称性可得函数在上单调递增，由为锐角三角形的内角，求得，结合函数的单调性即可得到结果．

详解：

因为函数在区间上单调递增，所以在区间上单调递减，

又因为为锐角三角形的内角，

所以，则，所以，

所以，故选D．

点睛：

本题主要考查了函数奇偶性和单调性的应用和锐角三角形的性质的应用，其中根据为锐角三角形的内角，得出是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．

12.若外接圆的半径为1，圆心为，且,则等于（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】分析：

利用向量的运算法则将已知等式化简得到，得到为直径，所以为直角三角形，求出三边的长求得的值，利用两个向量的数量积的定义即可求得的值．

详解：

因为，所以，

所以，所以三点共线，且为直径，

如图所示，所以，

因为，所以，

则，故选D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）。

13.若点在直线上，则_________．

【答案】

【解析】分析：

把点代入直线方程求得的值，进而利用三角恒等变换的公式化简整理，把的值代入即可．

详解：

因为在直线上，

所以，即，

所以．

点睛：

本题主要考查了同角三角函数基本关系式的运用，其中熟记三角函数基本关系式的平方关系与商数关系的合理运用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．

14.已知向量,,则的取值范围是___________．

【答案】

【解析】分析：

由题意先求出的坐标，求出模的表达式，利用三角函数的相关知识，即可求解其取值范围．

详解：

由，所以，

所以

，

当时，取得最大值，此时最大值为，

当时，取得最小值，此时最大值为，

所以的取值范围是．

点睛：

本题主要考查了向量的坐标运算，向量的模的计算公式以及三角函数的图象与性质的应用，试题综合性较强，计算量大，解答时要认真细致，注意式子的变形和应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．

15.设函数，则函数的值域是____________．

【答案】

【解析】分析：

设，化简的解析式，利用二次函数的图象与性质可求解函数的值域．

详解：

由

，

令，则，且，

当时，取得最大值为，当时，取得最小值为，

所以的值域为．

点睛：

本题主要考查了三角函数恒等变换及化简求值，以及二次函数的性质的应用，其中利用三角恒等变换的公式和换元法转化为二次函数的性质是解答点关键，着重考查了换元法的应用，以及分析问题和解答问题的能力．

16.已知等边的边长为2,若,则_____________.

【答案】

【解析】分析：

由题意画出图形，建立适当的平面直角坐标系，求出所用点的坐标，得到向量的坐标，然后利用向量的坐标运算即可得到答案．

详解：

如图所示，

以所在的直线为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系，

因为等边的边长为2，且,

则，

所以，所以．

.....................

三、解答题（本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.已知.

（1）若，求的值；

（2）若，求函数的单调减区间.

【答案】

（1）；

（2）

【解析】分析：

（1）由，利用向量的坐标运算得，即，

又由，代入即可求解；

（2）由，所以，利用三角函数的图象与性质，即可求解的单调区间．

详解：

（1）∵，，

∴，即，

∵

∴.

（2）∵，

∴，

由得，

∴函数的单调减区间为.

点睛：

本题主要考查了平面向量的数量积的运算，及三角函数的图象与性质，其中利用向量的坐标运算得到的值和的解析式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．

18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD．

（1）求证：

EF∥平面PAD；

（2）若EF⊥PC，求证：

平面PAB⊥平面PCD．

【答案】

（1）见解析；

（2）见解析

【解析】分析：

（1）连结，则是的中点，为的中点，得，利用线面平行的判定定理，即可证得平面；

（2）由

（1）可得，，又由，平面为正方形，得平面，所以CD⊥PA，从而得到平面，利用面面垂直的判定定理，即可证得平面平面．

详解：

（1）连结，则是的中点，为的中点，

故在中，，

因为平面，平面，所以平面

（2）由

（1）可得，EF//PA，又EF⊥PC，

所以PA⊥PC

因为平面平面，平面ABCD为正方形

所以，平面，所以CD⊥PA，

又，所以PA⊥平面PDC

又平面，所以平面平面

点睛：

本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，其中平行、垂直关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：

（1）证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；

（2）证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；（3）证明线线垂直，需转化为证明线面垂直．

19.已知函数的部分图像如图所示.

（1）求的解析式；

（2）方程在上的两解分别为，求，的值.

【答案】

（1）；

（2）

【解析】试题分析：

（1）根据最值求得，根据周期求得，根据的图象过点求得，从而可得解析式；

（2）由图象在的两解关于直线对称可得，在根据可得结果.

试题解析：

（1）由图象可知，

，

又∵，∴，

又∵的图象过点，

即，（），

即（），又∵，

∴，

∴；

（2）∵的图象在轴右侧的第一个波峰的横坐标为，

图象在的两解关于直线对称，

所以，

所以，

因为，

又因为，

所以.

20.已知圆C的方程：

和直线l的方程：

，点P是圆C上动点，直线l与两坐标轴交于A、B两点．

（1）求与圆C相切且垂直于直线l的直线方程；

（2）求面积的取值范围。

【答案】

（1）或；

（2）

【解析】分析：

（1）由题意知，设所求直线方程为，由于直线与圆C相切，利用圆心到所求直线的距离等于半径，即可求解，得到所求直线的方程；

（2）由于直线l与坐标轴交于A、B两点，求得所以，由圆心到直线的距离为，

点P到直线l的距离为，则，得到的取值范围，进而求解面积的取值范围．

详解：

（1）由题意知，设所求直线方程为，

由于直线与圆C相切，所以圆心到所求直线的距离为，即

所以，故所求直线方程为或．

（2）由于直线l：

与坐标轴交于A、B两点，故，

所以．

设圆心C到直线l的距离为，

点P到直线l的距离为则，即

由于

所以面积的取值范围是．

点睛：

本题主要考查了直线方程的求解，以及直线与圆的位置关系的应用，其中把至西安呢与圆的位置关系问题转化为圆心到直线的距离，建立不等关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．

21.已知的顶点坐标为，，，点P的横坐标为14，且，点是边上一点，且.

（1）求实数的值及点、的坐标；

（2）若为线段（含端点）上的一个动点，试求的取值范围.

【答案】

（1）；

（2）

【解析】试题分析：

（1）由，根据向量共线，设出P点坐标即可得

设出Q点坐标,根据可得一个方程，然后利用Q在AB上利用向量共线得另一个方程，解方程组可得Q点坐标。

（3）由R在线段OQ上可利用向量共线设R坐标，注意引入的变量范围。

然后分别表示出向量利用数量积得出一个关于的二次函数，求这个关于的二次函数的最值即可得。

试题解析：

解：

（1）设，

则，

由，

得，

解得，

所以点。

（2）设点，

则，

又，

则由，得①

又点在边上，

所以，即②

联立①②，解得，

所以点

（3）因为为线段上的一个动点，故设，且，