数学实验1.docx

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数学实验1

第一次练习题

1．求

的所有根。

（先画图后求解）

>>fplot（'[exp（x）-3*x^2,0]',[-5,5]）;

>>gridon

>>fsolve（'exp（x）-3*x^2',-1）

Equationsolved.

fsolvecompletedbecausethevectoroffunctionvaluesisnearzero

asmeasuredbythedefaultvalueofthefunctiontolerance,and

theproblemappearsregularasmeasuredbythegradient.

ans=

-0.4590

Optimizationterminated:

first-orderoptimalityislessthanoptions.TolFun.

ans=

-0.4590

fsolve（'exp（x）-3*x^2',1）

Equationsolved.

fsolvecompletedbecausethevectoroffunctionvaluesisnearzero

asmeasuredbythedefaultvalueofthefunctiontolerance,and

theproblemappearsregularasmeasuredbythegradient.

ans=

0.9100

>>fsolve（'exp（x）-3*x^2',4）

Equationsolved.

fsolvecompletedbecausethevectoroffunctionvaluesisnearzero

asmeasuredbythedefaultvalueofthefunctiontolerance,and

theproblemappearsregularasmeasuredbythegradient.

ans=

3.7331

求得此方程的三个根

2．求下列方程的根。

1）

>>p=[1,0,0,0,5,1];r=roots（p）

r=

1.1045+1.0598i

1.1045-1.0598i

-1.0045+1.0609i

-1.0045-1.0609i

-0.1999

2）

>>fsolve（'x*sin（x）-1/2',-3）

Equationsolved.

fsolvecompletedbecausethevectoroffunctionvaluesisnearzero

asmeasuredbythedefaultvalueofthefunctiontolerance,and

theproblemappearsregularasmeasuredbythegradient.

ans=

-2.9726

>>fsolve（'x*sin（x）-1/2',-1）

Equationsolved.

fsolvecompletedbecausethevectoroffunctionvaluesisnearzero

asmeasuredbythedefaultvalueofthefunctiontolerance,and

theproblemappearsregularasmeasuredbythegradient.

ans=

-0.7408

>>fsolve（'x*sin（x）-1/2',2）

Equationsolved.

fsolvecompletedbecausethevectoroffunctionvaluesisnearzero

asmeasuredbythedefaultvalueofthefunctiontolerance,and

theproblemappearsregularasmeasuredbythegradient.

ans=

0.7408

3）

>>fsolve（'sin（x）*cos（x）-x^2',0）

Equationsolvedatinitialpoint.

fsolvecompletedbecausethevectoroffunctionvaluesattheinitialpoint

isnearzeroasmeasuredbythedefaultvalueofthefunctiontolerance,and

theproblemappearsregularasmeasuredbythegradient.

ans=

0

>>fsolve（'sin（x）*cos（x）-x^2',1）

Equationsolved.

fsolvecompletedbecausethevectoroffunctionvaluesisnearzero

asmeasuredbythedefaultvalueofthefunctiontolerance,and

theproblemappearsregularasmeasuredbythegradient.

ans=

0.7022

3．求解下列各题：

1）

>>symsx

limit（（x-sin（x））/x^3）

ans=

1/6

2）

>>symsx

y=exp（x）*cos（x）;g=diff（y,4）

g=

-4*exp（x）*cos（x）

3）

>>vpa（int（exp（x^2）,x,0,1/2）,17）

ans=

0.54498710418362220

4）

>>int（x^4/（25+4*x^2）,x）

ans=

（125*atan（（2*x）/5））/32-（25*x）/16+x^3/12

5）

>>taylor（sqrt（1+x）,9,x,0）

ans=

-（429*x^8）/32768+（33*x^7）/2048-（21*x^6）/1024+（7*x^5）/256-（5*x^4）/128+x^3/16-x^2/8+x/2+1

6）

>>diff（exp（sin（1/x））,x,3）

ans=

（cos（1/x）*exp（sin（1/x）））/x^6-（6*cos（1/x）*exp（sin（1/x）））/x^4+（6*sin（1/x）*exp（sin（1/x）））/x^5-（6*cos（1/x）^2*exp（sin（1/x）））/x^5-（cos（1/x）^3*exp（sin（1/x）））/x^6+（3*cos（1/x）*sin（1/x）*exp（sin（1/x）））/x^6

>>p=cos（1/x）/x^6*exp（sin（1/x））+6*sin（1/x）/x^5*exp（sin（1/x））+3*sin（1/x）/x^6*cos（1/x）*exp（sin（1/x））-6*cos（1/x）/x^4*exp（sin（1/x））-6*cos（1/x）^2/x^5*exp（sin（1/x））-cos（1/x）^3/x^6*exp（sin（1/x））

p=

（cos（1/x）*exp（sin（1/x）））/x^6-（6*cos（1/x）*exp（sin（1/x）））/x^4+（6*sin（1/x）*exp（sin（1/x）））/x^5-（6*cos（1/x）^2*exp（sin（1/x）））/x^5-（cos（1/x）^3*exp（sin（1/x）））/x^6+（3*cos（1/x）*sin（1/x）*exp（sin（1/x）））/x^6

>>subs（p,x,2）

ans=

-0.5826

4．求矩阵

的逆矩阵

及特征值和特征向量。

>>A=[-2,1,1;0,2,0;-4,1,3]

A=

-211

020

-413

>>inv（A）

ans=

-1.50000.50000.5000

00.50000

-2.00000.50001.0000

>>eig（A）

ans=

-1

2

2

>>[P,D]=eig（A）

P=

-0.7071-0.24250.3015

000.9045

-0.7071-0.97010.3015

D=

-100

020

002

5．已知

分别在下列条件下画出

的图形：

（1）>>fplot（'[（1/sqrt（2*pi））*exp（-x^2/2）,1/sqrt（2*pi）*exp（-（x+1）^2/2）,1/sqrt（2*pi）*exp（-（x-1）^2/2）]',[-10,10]）

（2）>>fplot（'[（1/sqrt（2*pi））*exp（-x^2/2）,1/（sqrt（2*pi）*2）*exp（-x^2/8）,1/（sqrt（2*pi）*4）*exp（-x^2/32）]',[-10,10]）

6．画下列函数的图形：

（1）

>>ezmesh（'u*sin（t）','u*cos（t）','t/4',[0,20,0,2]）

（2）

>>ezmesh（'sin（x*y）',[0,3,0,3]）

（3）

（第6题只要写出程序）.

>>ezmesh（'sin（t）*（3+cos（u））','cos（t）*（3+cos（u））','sin（u）',[0,2*pi,0,2*pi]）