勾股定理分类题型全.docx
《勾股定理分类题型全.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《勾股定理分类题型全.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
勾股定理分类题型全
、证明方法
AcB
ab
二、面积
1求阴影部分面积：
（1）阴影部分是正方形；
（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆.
2.如图，以Rt△ABC的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系.
3、如图所示，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是S、
S2、S3，则它们之间的关系是（）
B.
S+S2=S3
4、在直线I上依次摆放着七个正方形（如图所示）。
已知斜放置的三个正方形
的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S、S、
5、如图17-3-7是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A、B、C、D的面积分别为2,5,1,2则最大的正方形E
8如图，长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，设点D落在D'处,BC交AD'于点
E,AB=6cm,BC=8cm,求阴影部分的面积.
9.如图，小正方形边长为1,连接小正方形的三个得到，可得△ABC，则边AC
上的高为（）
3、22「5
A.2B.10
汇54「5
C.5D.5
10如图，四边形ABCD中，AD=1cm,BC=2cm,AB=2cm,CD=3cm,且
/ABC=90度，求四边形ABCD的面积
11、
三角形ABC中，AB=5,AC=3,BC边上的中线AD=2，求三角形ABC的面
积？
在直角三角形中，求相关量
1在RtAABC中，/C=90°,AB=10,AC=6,则BC的长为
2、已知直角三角形的两边长为3、2,则另一条边长的平方是
3、把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的
4、在RtAABC中，/C=90°
1若a=5,b=12，贝Uc=;
2若a=15,c=25，则b=
3若c=61,b=60,则a=;
4若a：
b=3:
4,c=10则RtAABC的面积是=
5、一个直角三角形的三边长的平方和为200,则斜边长为；
6、斜边的边长为17cm，一条直角边长为8cm的直角三角形的面积是
7、如图AB=BC=CD=DE=1,AB丄BC,AC丄CD,AD丄DE,贝UAE的长为
四、勾股数的应用、禾I」用勾股定理逆定理判断三角形的形状
1、下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）
A.4,5,6B.2,3,4C.11,12,13D.8,15,17
2、若线段a,b,c组成直角三角形，贝尼们的比为（）
A、2:
3:
4B、3:
4:
6C、5：
12：
13D、4:
6:
7
3、下面的三角形中：
1厶ABC中，/C=/A-ZB;
2厶ABC中，ZA:
ZB:
ZC=1:
2:
3;
3厶ABC中，a：
b:
c=3:
4:
5;
4厶ABC中，三边长分别为8,15,17.
其中是直角三角形的个数有（）.
A.1个B.2个C.3个D.4个
4、已知x-12+x+y-25与z2-仏+药互为相反数，试判断以x、y、z为三边的三角形的形状。
222
5、若厶ABC的三边长a,b,c满足abc20^12a16b20c,试判断△ABC
的形状。
6、五根小木棒，其长度仲位:
cm）分别为7,15,20,24,2现将它们摆成两个直角三角
形,其中正确的是（）
7、将勾股数3,4,5扩大到原来的2倍,3倍,4倍，…,可以得到勾股数
6,8,10;9,12,15;12,16,20;,则我们把3,4,5这样的勾股数称为基本勾股数，请你写出另外两组基本勾股数：
.
&如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（3,1）,B（2,4）三角形OAB是直角三角形吗？
9、远航号海天号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，远航号每小时航
行16海里，海天号每小时航行12海里，他们离开港口一个半小时后相距30海
里，如果知道远航沿东北方向航行，你知道海天沿哪个方向航行吗?
五、利用列方程求线段的长（方程思想）
1、直角三角形中一直角边的长为9,另两边为连续自然数，则直角三角形的周
长为
2、等腰三角形底边上的高为8,周长为32,则三角形的面积是.
3、已知RtAABC中，/C=90°,若a+b=14cm,c=10cm,则RtAABC的面积
是.
4、如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子
末端拉到距离旗杆8m处,发现此时绳子末端距离地面2m.则旗杆的高度（滑轮上
方的部分忽略不计）为.
5、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他
把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？
6、如图，有两只猴子在一棵树CD高5m的点B处，它们都要到A处的池塘去
喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树10m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线越向池塘的A处•如果两只猴子所经过的路程相等，这棵树高有多少米？
7、一架长2.5m的梯子，斜立在一竖起的墙上，梯子底端距离墙底0.7m（如图），如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯子底端将向左滑动多少米?
8如图所示，已知△ABC中，/C=90°,AB的垂直
平分线交BC?
于M，交AB于N，若AC=4,MB=2MC，求AB的长.
AC=6,BC=8，将△ABC折叠，使
点B与点A重合，折痕为DE，贝UCD等于多少?
10如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm,现将直角边
AC沿直线AD折叠，使AC恰好落在斜边AB上，且点C与点E重合，求CD
的长
11、小明的叔叔家承包了一个长方形鱼池，已知其面积为48平方米，其对角线长为10m,为建栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？
12、如图，铁路上A、B两点相距25km,C、D为两村庄，DA?
垂直AB于A，
CB垂直AB于B,已知AD=15km，BC=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C、D两村到E站的距离相等，则E站建在距A站多少千米处？
六、折叠问题
七、勾股定理在非直角三角形中的应用
1在直角三角形ABC中，角C=90度，AC=4，BC=3，在直角三角形ABC的外
求出等腰三
部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形,
角形的底边长。
3
3
3
升级会员 