勾股定理分类题型全.docx

1、勾股定理分类题型全、证明方法A c Ba b二、面积1求阴影部分面积：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3） 阴影部分是半圆.2. 如图，以Rt ABC的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面 积之间的关系.3、如图所示，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是 S、S2、S3，则它们之间的关系是（ ）B. S+ S2= S34、在直线I上依次摆放着七个正方形（如图所示）。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S、S、5、如图17-3-7是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形 都是直角三角形若正

2、方形A、B、C、D的面积分别为2,5,1,2则最大的正方形E8如图，长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，设点D落在D处,BC交AD于点E, AB=6 cm,BC=8 cm,求阴影部分的面积.9.如图，小正方形边长为1,连接小正方形的三个得到，可得 ABC，则边AC上的高为（）3、2 25A. 2 B. 10汇 5 45C. 5 D. 510 如图，四边形 ABCD 中，AD = 1cm, BC = 2cm, AB = 2cm, CD = 3cm,且/ ABC= 90度，求四边形ABCD的面积11、三角形ABC中，AB=5 , AC=3 , BC边上的中线AD=2，求三角形ABC的面积？在直角三

3、角形中，求相关量1 在 RtAABC 中，/C=90 ,AB=10,AC=6,则 BC 的长为 2、 已知直角三角形的两边长为 3、2,则另一条边长的平方是 3、 把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的 2倍，则斜边扩大到原来的4、在 RtAABC 中，/ C=901 若 a=5, b=12，贝U c= ;2 若 a=15, c=25，则 b= 3 若 c=61, b=60,则 a= ;4 若a ：b=3 : 4, c=10则RtA ABC的面积是= 5、 一个直角三角形的三边长的平方和为 200,则斜边长为 ；6、 斜边的边长为17cm，一条直角边长为8cm的直角三角形的面积是7、如图 A

4、B=BC=CD=DE=1,AB 丄 BC,AC丄 CD,AD 丄 DE,贝U AE 的长为 四、勾股数的应用、禾I用勾股定理逆定理判断三角形的形状1、 下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ）A. 4, 5, 6 B. 2, 3, 4 C. 11, 12, 13 D. 8, 15, 172、 若线段a, b, c组成直角三角形，贝尼们的比为（ ）A、2 : 3 : 4 B、3 : 4 : 6 C、5 ： 12 ： 13 D、4 : 6 : 73、 下面的三角形中：1 厶ABC 中，/ C= /A-Z B;2 厶ABC 中，Z A: Z B:Z C=1: 2: 3;3 厶AB

5、C 中，a： b: c=3: 4: 5;4 厶ABC中，三边长分别为8, 15, 17.其中是直角三角形的个数有（ ）.A. 1个 B. 2个 C. 3个 D . 4个4、 已知x-12+x+y-25与z2-仏+药互为相反数，试判断以x、y、z为 三边的三角形的形状。2 2 25、若厶ABC的三边长a,b,c满足a b c 2 012 a 16b 2 0c,试判断 ABC的形状。6、五根小木棒，其长度仲位:cm)分别为7,15,20,24,2现将它们摆成两个直角三角形,其中正确的是()7、将勾股数3,4,5扩大到原来的2倍,3倍,4倍，,可以得到勾股数6,8,10;9,12,15;12,16,

6、20;,则我们把3,4,5这样的勾股数称为基本勾股数，请你写出另 外两组基本勾股数： , .&如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A(3,1),B(2,4)三角形OAB 是直角三角形吗？9、远航号海天号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，远航号每小时航行16海里，海天号每小时航行12海里，他们离开港口一个半小时后相距 30海里，如果知道远航沿东北方向航行，你知道海天沿哪个方向航行吗?五、利用列方程求线段的长（方程思想）1、 直角三角形中一直角边的长为 9,另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为 2、 等腰三角形底边上的高为8,周长为32,则三角形的面积是 .3、 已知 RtAA

7、BC 中，/ C=90,若 a+b=14cm, c=10cm,则 RtAABC 的面积是 .4、 如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处,发现此时绳子末端距离地面2 m.则旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）为 .5、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多 1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？6、如图，有两只猴子在一棵树 CD高5m的点B处，它们都要到A处的池塘去喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树 10m处的池塘A处，另一只猴子爬到树 顶D后直线越向池塘的A处如果两只猴子所经过的路程

8、相等，这棵树高有多 少 米 ？7、一架长2.5m的梯子，斜立在一竖起的墙上，梯子底端距离墙底0.7m（如图）， 如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯子底端将向左滑动多少米?8如图所示，已知 ABC中，/ C=90, AB的垂直平分线交BC?于M，交AB于N，若AC=4 , MB=2MC，求AB的长.AC=6 , BC=8，将 ABC 折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，贝U CD等于多少?10如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm，BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠，使AC恰好落在斜边AB上，且点C与点E重合，求CD的长11、 小明的叔叔家承包了一个长方形鱼池，已知其面积为 48平方米，其对角线 长为10m,为建栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？12、 如图，铁路上 A、B两点相距25km, C、D为两村庄，DA?垂直AB于A，CB垂直AB于B,已知AD=15km，BC=10km，现在要在铁路 AB上建一个土特 产品收购站E,使得C、D两村到E站的距离相等，则E站建在距A站多少千 米处？六、折叠问题七、勾股定理在非直角三角形中的应用1在直角三角形ABC中，角C=90度，AC=4，BC=3，在直角三角形ABC的外求出等腰三部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形,角形的底边长。333