时域采样与频域采样.docx
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时域采样与频域采样
时域采样与频域采样
LT
个采样理论具有对偶性：
“时域采样频谱周期延拓，频域采样时域信号周期延拓”。
因此放在一起进行实验。
三、实验内容及步骤：
1、时域采样理论的验证：
给定模拟信号，
式中A=444.128，
=50
π，
=50
πrad/s，它的幅频特性曲线如图2.1
图2.1
的幅频特性曲线
现用DFT（FFT）求该模拟信号的幅频特性，以验证时域采样理论。
安照
的幅频特性曲线，选取三种采样频率，即
=1kHz，300Hz，200Hz。
观测时间选
。
为使用DFT，首先用下面公式产生时域离散信号，对三种采样频率，采样序列按顺序用
，
，
表示。
因为采样频率不同，得到的
，
，
的长度不同，长度（点数）用公式
计算。
选FFT的变换点数为M=64，序列长度不够64的尾部加零。
X（k）=FFT[x（n）]，k=0,1,2,3,-----,M-1
式中k代表的频率为
。
要求：
编写实验程序，计算
、
和
的幅度特性，并绘图显示。
观察分析频谱混叠失真。
2、频域采样理论的验证
给定信号如下：
编写程序分别对频谱函数
在区间
上等间隔采样32
和16点，得到
：
再分别对
进行32点和16点IFFT，得到
：
分别画出
、
的幅度谱，并绘图显示x（n）、
的波形，进行对比和分析，验证总结频域采样理论。
提示：
频域采样用以下方法容易变程序实现。
①直接调用MATLAB函数fft计算
就得到
在
的32点频率域采样
②抽取
的偶数点即可得到
在
的16点频率域采样
，即
。
当然也可以按照频域采样理论，先将信号x（n）以16为周期进行周期延拓，取其主值区（16点），再对其进行16点DFT（FFT）,得到的就是
在
的16点频率域采样
。
四．实验程序：
实验一：
%========================
closeall;clearall;clc;
Tp=64/1000;%观察时间Tp=64微秒
%产生M长采样序列x（n）
%Fs=1000;T=1/Fs;
Fs=1000;T=1/Fs;
M=Tp*Fs;n=0:
M-1;
A=444.128;alph=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5;
xnt=A*exp（-alph*n*T）.*sin（omega*n*T）;
Xk=T*fft（xnt,M）;%M点FFT[xnt）]
yn='xa（nT）';subplot（3,2,1）;
tstem（xnt,yn）;%调用自编绘图函数tstem绘制序列图
boxon;title（'（a）Fs=1000Hz'）;
k=0:
M-1;fk=k/Tp;
subplot（3,2,2）;plot（fk,abs（Xk））;title（'（a）T*FT[xa（nT）],Fs=1000Hz'）;
xlabel（'f（Hz）'）;ylabel（'幅度'）;axis（[0,Fs,0,1.2*max（abs（Xk））]）
%========================
%Fs=300Hz和Fs=200Hz的程序与上面Fs=1000Hz完全相同。
实验结果分析：
由图可见，采样序列的频谱的确是以采样频率为周期对模拟信号频谱的周期延拓。
当采样频率为1000Hz时频谱混叠很小；当采样频率为300Hz时，在折叠频率150Hz附近频谱混叠很严重；当采样频率为200Hz时，在折叠频率110Hz附近频谱混叠更很严重。
由实验图像可以看出，时域非周期对应着频域连续。
对连续时间函数对采样使其离散化处理时，必须满足时域采样定理的要求，否则，必将引起频域的混叠。
要满足要求信号的最高频率Fc不能采样频率的一半（Fs/2），不满足时域采样定理，频率将会在ω=π
附近或者f=Fs/2混叠而且混叠得最严重。
实验二：
%========================
closeall;clearall;clc;
M=27;N=32;n=0:
M;
%产生M长三角波序列x（n）
xa=0:
floor（M/2）;xb=ceil（M/2）-1:
-1:
0;xn=[xa,xb];
Xk=fft（xn,1024）;%1024点FFT[x（n）],用于近似序列x（n）的TF
X32k=fft（xn,32）;%32点FFT[x（n）]
x32n=ifft（X32k）;%32点IFFT[X32（k）]得到x32（n）
X16k=X32k（1:
2:
N）;%隔点抽取X32k得到X16（K）
x16n=ifft（X16k,N/2）;%16点IFFT[X16（k）]得到x16（n）
subplot（3,2,2）;stem（n,xn,'.'）;boxon
title（'（b）三角波序列x（n）'）;xlabel（'n'）;ylabel（'x（n）'）;axis（[0,32,0,20]）
k=0:
1023;wk=2*k/1024;
subplot（3,2,1）;plot（wk,abs（Xk））;title（'（a）FT[x（n）]'）;
xlabel（'\omega/\pi'）;ylabel（'|X（e^j^\omega）|'）;axis（[0,1,0,200]）
k=0:
N/2-1;
subplot（3,2,3）;stem（k,abs（X16k）,'.'）;boxon
title（'（c）16点频域采样'）;xlabel（'k'）;ylabel（'|X_1_6（k）|'）;axis（[0,8,0,200]）
n1=0:
N/2-1;
subplot（3,2,4）;stem（n1,x16n,'.'）;boxon
title（'（d）16点IDFT[X_1_6（k）]'）;xlabel（'n'）;ylabel（'x_1_6（n）'）;axis（[0,32,0,20]）
k=0:
N-1;
subplot（3,2,5）;stem（k,abs（X32k）,'.'）;boxon
title（'（e）32点频域采样'）;xlabel（'k'）;ylabel（'|X_3_2（k）|'）;axis（[0,16,0,200]）
n1=0:
N-1;
subplot（3,2,6）;stem（n1,x32n,'.'）;boxon
title（'（f）32点IDFT[X_3_2（k）]'）;xlabel（'n'）;ylabel（'x_3_2（n）'）;axis（[0,32,0,20]）
实验结果分析：
该图验证了频域采样理论和频域采样定理。
对信号x（n）的频谱函数X（ejω）在[0，2π]上等间隔采样N=16时，N点IDFT[
]得到的序列正是原序列x（n）以16为周期进行周期延拓后的主值区序列：
由于N与x（n）不相同，如图图3.3（c）和（d）所示。
当N=32时，如图图3.3（c）和（d）所示，由于N>M，频域采样定理，所以不存在时域混叠失真，因此。
与x（n）相同。
由实验内容2的结果可知，对一个信号的频谱进行采样处理时，必须严格遵守频域采样定理，否则，用采样的离散频谱恢复原序列信号时，所得的时域离散序列是混叠失真，得不到原序列。
五．思考题：
如果序列x（n）的长度为M，希望得到其频谱
在
上的N点等间隔采样，当N答：
由实验内容2的结果可得：
对于求频域采样点数N小于原时域序列长度M的N点离散频谱时，
可先对原序列x（n）以N为周期进行周期延拓后取主值区序列，
再计算N点DFT则得到N点频域采样：
但是，所求的N点离散频谱对应的时域离散序列是原序列x（n）以N为周期进行周期延拓后取主值区序列，而不是原序列x（n）
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