高中数学必修三算法初步练习题.docx
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高中数学必修三算法初步练习题
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1.以选择题或填空题的形式考查程序框图，以含有循环结构的程序框图为主.
2.以数列、分段函数、统计以及不等式为载体，考查算法的三种逻辑结构.
3.给出某种算法语句进行运行计算，主要以熟悉的当前的某种数学运算为背景.
1．（2015·高考课标卷Ⅱ）下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a＝（ ）
A．0B．2
C．4D．14
解析：
选B.开始a＝14，b＝18.
第一次循环：
14≠18且14＜18，b＝18－14＝4；
第二次循环：
14≠4且14＞4，a＝14－4＝10；
第三次循环：
10≠4且10＞4，a＝10－4＝6；
第四次循环：
6≠4且6＞4，a＝6－4＝2；
第五次循环：
2≠4且2＜4，b＝4－2＝2；
第六次循环：
a＝b＝2，退出循环，输出a＝2，故选B.
2．（2015·高考课标卷Ⅰ）执行下面所示的程序框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n＝（ ）
A．5B．6
C．7D．8
解析：
选C.运行第一次：
S＝1－
＝
＝0.5，m＝0.25，n＝1，
S＞0.01；
运行第二次：
S＝0.5－0.25＝0.25，m＝0.125，n＝2，
S＞0.01；
运行第三次：
S＝0.25－0.125＝0.125，m＝0.0625，
n＝3，S＞0.01；
运行第四次：
S＝0.125－0.0625＝0.0625，m＝0.03125，n＝4，S＞0.01；
运行第五次：
S＝0.03125，m＝0.015625，n＝5，S＞0.01；
运行第六次：
S＝0.015625，m＝0.0078125，n＝6，
S＞0.01；
运行第七次：
S＝0.0078125，m＝0.00390625，n＝7，
S＜0.01.
输出n＝7.故选C.
3．（2015·高考天津卷）阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（ ）
A．－10B．6
C．14D．18
解析：
选B.S＝20，i＝1，
i＝2i＝2，S＝S－i＝20－2＝18，不满足i>5；
i＝2i＝4，S＝S－i＝18－4＝14，不满足i>5；
i＝2i＝8，S＝S－i＝14－8＝6，满足i>5，
故输出S＝6.
考点一 算法与程序框图
命题点1 求输出结果的程序框图
1．算法的概念
算法：
通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．
2．程序框图
程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．
通常程序框图由程序框和流程线组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；流程线带方向箭头，按照算法进行的顺序将程序框连接起来．
3．算法的三种基本逻辑结构
（1）顺序结构：
是由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构．
其结构形式为
（2）条件结构：
是指算法的流程根据给定的条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式．
其结构形式为
（3）循环结构：
是指从某处开始，按照一定条件反复执行某些步骤的情况，反复执行的处理步骤称为循环体．循环结构又分为当型（WHILE）和直到型（UNTIL）．
其结构形式为
1．（2015·高考陕西卷）根据下边框图，当输入x为2006时，输出的y＝（ ）
A．2B．4
C．10D．28
解析：
选C.x每执行一次循环减少2，当x变为－2时跳出循环，y＝3－x＋1＝32＋1＝10.
2．（2015·高考湖南卷）执行如图所示的程序框图，如果输入n＝3，则输出的S＝（ ）
A.
B．
C.
D．
解析：
选B.第一次循环：
S＝
，i＝2；
第二次循环：
S＝
＋
，i＝3；
第三次循环：
S＝
＋
＋
，i＝4，满足循环条件，结束循环．
故输出S＝
＋
＋
＝
＝
，故选B.
输出的结果要依据程序框图解决的问题而定，有的是代数式的值或范围，有的是运算循环次数，有的是表达式等．
命题点2 求输入变量值的程序框图
3．给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是（ ）
A．1B．2
C．3D．4
解析：
选C.当x≤2时，y＝x2＝x，解得x1＝0，x2＝1，
当2＜x≤5时，y＝2x－3＝x，解得x3＝3；
当x＞5时，y＝
＝x，
解得x＝±1（舍去），故x可为0，1，3.
4．阅读如图程序框图，如果输出的函数值在区间[1，3]上，则输入的实数x的取值范围是（ ）
A．{x∈R|0≤x≤log23}
B．{x∈R|－2≤x≤2}
C．{x∈R|0≤x≤log23或x＝2}
D．{x∈R|－2≤x≤log23或x＝2}
解析：
选C.依题意及程序框图可得
或
解得0≤x≤log23或x＝2，选C.
此类题目相当于已知输出结果求输入量，一般采用逆推法．建立方程或不等式求解．
命题点3 求判断条件或求程序框中的运算式
5．（2016·豫东、豫北十所名校联考）阅读如图所示的程序框图，若输出的n的值为15，则判断框中填写的条件可能为（ ）
A．m<57?
B．m≤57?
C．m>57?
D．m≥57?
解析：
选D.运行该程序，第一次循环：
m＝2×1＋1＝3，n＝3；第二次循环：
m＝33＋1＝28，n＝7；第三次循环：
m＝2×28＋1＝57，n＝15，此时结束循环，输出n，故判断框中可填m≥57？
，故选D.
6．（2016·许昌调研）如图给出的是计算
＋
＋…＋
的值的一个程序框图，则图中判断框内
（1）处和执行框中的
（2）处应填的语句是（ ）
A．i>100，n＝n＋1B．i>100，n＝n＋2
C．i>50，n＝n＋2D．i≤50，n＝n＋2
解析：
选C.因为
，
，…，
共50个数，所以算法框图应运行50次，所以变量i应满足i＞50，因为是求偶数的和，所以应使变量n满足n＝n＋2.
循环结构中的条件判断
循环结构中的条件是高考常考的知识点，主要是控制循环的变量应该满足的条件是什么．满足条件则进入循环或者退出循环，此时要特别注意当型循环与直到型循环的区别．
考点二 算法语句
命题点1 输入、输出和赋值语句的应用
输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能
语句
一般格式
功能
输入语句
INPUT“提示内容”；
变量输入信息
输出语句
PRINT“提示内容”；表达式
输出常量、变量的值和系统信息
赋值语句
变量＝表达式
将表达式代表的值赋给变量
1．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（ ）
A．1，3 B．4，1
C．0，0D．6，0
解析：
选B.a＝1，b＝3，得a＝1＋3＝4.b＝4－3＝1，输出值为4，1.
2．写出下列语句的输出结果为________．
解析：
∵a＝5，b＝3，∴c＝
＝4，d＝c2＝16，即输出d＝16.
答案：
d＝16
（1）输入、输出、赋值语句是任何一个算法中必不可少的语句．一个输出语句可以输出多个表达式的值．在赋值语句中，变量的值始终等于最近一次赋给它的值，先前的值将被替换．
（2）一个赋值语句只给一个变量赋值，但一个语句行可以写多个赋值语句．
（3）不能利用赋值语句进行代数式的演算（如化简、分解因式、解方程等）．
命题点2 条件语句的格式
条件语句
（1）程序框图中的条件结构与条件语句相对应．
（2）条件语句的格式及框图
①IF－THEN格式
②IF－THEN－ELSE格式
IF 条件 THEN
语句体1
ELSE
语句体2
END IF
3．根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为（ ）
输入x；
IFx≤50THEN
y＝0.5*x
ELSE
y＝25＋0.6*（x－50）
ENDIF
输出y.
A．25B．30C．31D．61
解析：
选C.由题意，得y＝
当x＝60时，y＝25＋0.6×（60－50）＝31.
∴输出y的值为31.
4．以下给出了一个程序，根据该程序回答：
INPUT x
IF x＜3 THEN
y＝2*x
ELSE
IF x＞3 THEN
y＝x*x－1
ELSE
y＝2
END IF
END IF
PRINT y
END
（1）若输入4，则输出的结果是________；
（2）该程序的功能所表达的函数解析式为________．
解析：
（1）x＝4不满足x＜3，∴y＝x2－1＝42－1＝15.输出15.
（2）求x＜3时，y＝2x，当x＞3时，y＝x2－1；否则，即x＝3，y＝2.
∴y＝
答案：
（1）15
（2）y＝
一般分段函数可用条件语句编程．编写程序时，“IF”“ENDIF”配套成对出现．第一个“IF”与程序中最后一个“ENDIF”配套；第二个“IF”与倒数第二个“ENDIF”配套等．
命题点3 循环语句的格式
循环语句
（1）程序框图中的循环结构与循环语句相对应．
（2）循环语句的格式及框图．
①UNTIL语句 ②WHILE语句
5．已知某算法如下：
a＝1
b＝1
s＝1
i＝2
WHILE i＜＝20
s＝s＋b
t＝a
a＝b
b＝a＋t
i＝i＋1
WEND
PRINT s
END
（1）指出该程序功能；
（2）当i＝5时，求输出结果s.
解析：
（1）当i＝2时，满足i≤20，
∴s＝1＋1；
t＝1，a＝1，b＝1＋1＝2，i＝3，
i＝3≤20，
s＝2＋2；
t＝1，a＝2，b＝3，i＝4，
i＝4≤20，
⋮
∴s＝1＋1＋2＋3…
该程序表示数列1，1，2，3，5，…的前20项和．
（2）当i＝5时，s＝1＋1＋2＋3＋5＝12，输出s＝12.
6．（2016·东北三校模拟）下面程序运行的结果为（ ）
n＝10
S＝100
DO
S＝S－n
n＝n－1
LOOP
UNTILS＜＝70
PRINTn
END
A．4 B．5
C．6D．7
解析：
选C.n＝10，S＝100，∴S＝100－10＝90；
n＝10－1＝9，
∴S＝90－9＝81；
n＝9－1＝8，
S＝81－8＝73；
n＝8－1＝7，
S＝73－7＝66≤70.
n＝7－1＝6.
当型循环与直到型循环的不同点必须准确把握．
循环次数不清致误
[典例] （2016·金华十校联考）如图是输出的值为1＋
＋
＋…＋
的一个程序框图，框内应填入的条件是（ ）
A．i≤99？
B．i＜99?
C．i≥99?
D．i＞99?
正解 S＝0，i＝1；S＝1，i＝3；S＝1＋
，i＝5；…；S＝1＋
＋…＋
，i＝101，输出结果故填入i≤99.
答案 A
[错因]
（1）题意读错，误认为1＋
＋
＋
＋…＋
.
（2）区分不开A与B的结果，错选为B.（3）弄不清程序的功能，不能应用其他知识点求解；（4）不能准确把握判断框中的条件，对条件结构中的流向和循环结构中循环次数的确定不准确．
[易误]
（1）此框功能是求数列的和：
1＋
＋
＋
＋…＋
；i有两个作用：
计数变量和被加的数，可以试运行几次归纳出答案．
（2）在解决循环结构问题时，一定要弄明白计数变量和累加变量是用什么字母表示的，再把这两个变量的变化规律弄明白，就能理解这个程序框图的功能了，问题也就清楚了．
执行两次如图所
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