数学教学论2.docx
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数学教学论2
数学教学论
1.数学是什么？
▪“数学是研究数量关系和空间结构的一门科学”
▪数学是认识自然和改造自然的工具
▪数学是打开科学的大门的钥匙
▪数学的发展与应用的普及是社会进步的基础，是信息化社会的典型特征之一
2.《数学教学论》的学科目标
▪理解中学（初中为主）新课程标准的理念与目标规划
▪了解中学数学学科的教学任务
▪掌握几种常用的课堂数学教学法及其原理，并能够较熟练地应用于自己的教学组织中去
▪能够自主撰写出具有较高理论水平的教案和说课稿
▪能够具备一定水平的说课、上课、演课理论修养和操作技能等
绪论 作为课程的数学教学论
“教学论”又译作教授学（didaktik,teachingtheory）拉丁语的意思是“教授术”。
组成数学教学论的结构内容
关于教学论的研究对象，人们普遍地认为它是揭示教学的一般规律，研究教和学的一般原理。
数学教学论是研究数学教学过程中教和学的联系、相互作用及其统一的科学。
数学教学论研究的数学教学是指数学活动的教学，它是教师的数学教学活动与学生的数学学习活动两个方面的统一过程。
一、数学教学论的一些主要研究课题
1）现代数学价值观与数学教学观；
2）数学教学目的、性质与任务；
3）数学教学过程与数学教学论的基本规律；
4）数学教学内容与数学课程体系；
5）数学教学思想与方法；
6）数学教学活动与数学教学组织形式；
7）数学能力和数学素质；
8）数学思维品质与数学思维方法；
9）数学教学过程的优化；
10）数学学习方式与学法的指导；
11）数学教学评价与数学学习评价；
12）信息技术与数学教学的现代化；
13）数学问题解决；
14）数学探究与研究性学习；
15）教师专业化与中学数学教师的职业素质。
二、数学教学论的产生与发展
1.孔子（公元前551~前479年）:
启发式的
教学方法以及因材施教的教学实践。
2.《学记》:
教学相长。
3.朱熹（1130~1200）:
六条“读书法”，即循序渐进、熟读深思、虚心涵咏、切己体察、着紧用力、居敬持志。
4.唐代的教育论著《师说》
5.古希腊的著名教育家苏格拉底（Sokrates，公元前469~前400年）:
归纳法教学和定义法教学（即“产婆术”）
6.捷克教育家夸美纽斯（J.A.Comenius，1592~1670）：
《大教学论》
7.我国最早的数学教育理论学科，叫做“数学教授法”，陶行知先生，提出改“教授法”
为“教学法”的主张
8.1979年，北京师大等全国13所高等师
范院校合作编写的《中学数学教材教法》（《总论》和《分论》）
9.1990年，曹才翰教授编著的《中学数学教学概论》问世，标志着我国数学教育理论学科已由数学教学法演变为数学教学论，由经验实用型转为理论应用型。
10.1992年，《数学教育学报》创刊
11.2003年4月，高等教育出版社出版了由张奠宙、李士錡、李俊编著的《数学教育学导论》
三、数学教学论的理论基础
1.以辩证唯物主义认识论为基础
2.以中学生心理学、生理学为基础
3.以系统科学和传播学等现代化的科学理论为基础
第一讲数学课程
第一节数学课程的设计
一、选择教学内容的依据
1、社会发展的需求
Ø适应现代化社会生活、生产的需要
Ø适应科学技术迅猛发展的需要
Ø适应为全体学生进行数学教育的需要
2、数学新进展对数学课程的影响
Ø数学的发展引发的数学观的变化
■数学观：
对数学本质的认识与态度。
■数学是绝对正确的知识汇集——包含有实验、猜想、证明、运算等多种活动
Ø数学教学内容的现代化
■增加适应学生水平的近现代数学知识
■突出数学思想方法
3、学生的认知规律与接受水平
Ø适应学生的认知水平；
Ø促使学生得到发展。
二、课程结构体系的编排
1、课程体系编排的基本原则
1）符合数学学科的基本特性
Ø系统性
Ø突出学科的知识结构
2）符合学生的认知发展规律
Ø可接受性:
由浅入深，从直观到抽象
Ø直观性：
从生活实例、直观模型引入
Ø趣味性：
从让学生感兴趣的材料入手
Ø阶段性：
与学生的思维发展阶段相适应
2、课程体系的具体呈现形式
1）直线式与螺旋式
直线式：
一个知识点的学习一次完成，以后不再作为新知识出现.
螺旋式：
一个知识点学完之后，还有可能作为新知识出现，只是其内涵有所拓广.
2）结论式与过程式
结论式：
教材反映的是结论性知识.
过程式：
教材给出结论得出的思考、探究、分析过程.
3）综合式与分科式
综合式：
各科内容混合编排
分科式：
各科内容单独编排
第二节数学课程改革历史回顾
§2.1国外数学课程改革回顾
一、数学教育近代化运动
时间是19世纪末20世纪初,主要是英国数学家贝利和德国数学家克莱茵等人的工作.
二、数学教育现代化运动
20世纪50年代起源于美国,60年代很快风靡整个世界.到了70年代,人们开始重新评价这场运动.
§2.2我国数学课程改革的历史回顾
1986年全国人大通过了九年制义务教育法
Ø提出基础教育要从应试教育转变为素质教育
Ø强调数学教学不仅教给学生数学知识，还要揭示思维过程，提出发展数学思维能力是能力培养的核心；
Ø强调培养学生解决实际问题的能力
2001年颁布<全日制义务教育数学课程标准>,2005年全国所有小学,初中实施新课程;
2003年4月,颁布<普通高中数学课程标准>，2004年宁夏,山东,广东和海南四省进行改革实验,2005年江苏省也开始高中教材的实验.2008年全国范围实施新课程.
进入新世纪之后，教育部为了从根本上体现素质教育的思想，开始了新一轮的课程改革，提出了“为了中华民族的复兴，为了每一位学生的发展”的口号!
§2.3我国数学教学的现状及存在问题
1、我国数学教与学的特点
（1）注重双基学习，基础知识扎实，基本技能娴熟；
（2）精讲多练成为课堂教学的主要方式；
（3）擅长数学应试和竞技，在世界评估或竞赛中取得优异成绩；
（4）具有规范的课堂管理和统一的学习要求；
（5）具有较强的意志力和勤奋、刻苦的学习精神。
2、存在的问题
（1）学习目标上的问题—“双基”成为主要目标；能力的要求不全面；缺乏对学生情感体验的关注与重视;
（2）学习内容上的问题--过分追求逻辑严谨与形式化；学习内容繁难，偏旧;
（3）学习方式上的问题--学习方式仍处于笔加纸的印刷时代；学生自我探索的空间较小;
（4）考核与评价的问题--评价的目的是筛选而不是激励；注重短期效益，使学生过早地消耗“成长成本”。
3、学生的身心发展与数学学习
▪学生的身心发展的三大基本观点：
Ø面向全体学生；
Ø关注每一个孩子的全面发展；
Ø促使学生主动发展。
▪发展的内容体现为课程设置的三个目标：
Ø知识与技能；
Ø过程与方法；
Ø情感、态度与价值观
第三节义务教育阶段数学课程标准剖析
一、基本理念
二、总体目标
三、具体目标分析
四、新课程标准的特点分析
一、数学课程标准基本理念
1、突出基础性、普及性和发展性
2、数学教育应面向全体学生，做到
Ø人人学有价值的数学；
Ø人人都能获得必需的数学；
Ø不同的人在数学上得到不同的发展。
（大众数学的内涵）
3、充分认识数学的作用
▪处理数据、进行计算、推理和证明的工具；
▪描述自然现象和社会现象的模型；
▪为其他科学提供了语言、思想和方法¡ª¡ª一切重大技术发展的基础；
▪提高人的推理能力、抽象能力、想象力、创造力。
数学是人类的一种文化，其内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。
4、改变学生的数学学习方式
▪数学学习应该是现实的、有意义的、富有挑战性的；
▪学生要主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理、交流等数学活动；
▪学习不应单纯地依赖模仿与记忆，应培养学生掌握动手操作、自主探索、合作交流的学习方式；
5、关于教学过程中教师的角色
▪教师应激发学生的学习兴趣
▪教师应向学生提供自主探索、合作交流的进行数学活动的机会
▪学生是学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者、合作者
6、关于教学评价
▪评价的目的：
全面了解学生的数学学习情况；激励学生的学习；改进教师的教学；
▪评价的内容：
关注学生学习的结果，更要关注他们的学习过程；关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度。
▪评价的方法：
多元化
▪通过评价帮助学生认识自我、建立自信心。
7、现代信息技术的运用
▪数学课程的设计与实施要重视运用现代信息技术
▪充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响
▪运用现代信息技术改变学生的学习方式。
比如，数学实验等。
二、数学课程标准的总体目标
▪1、关于学段
Ø将九年的学习时间分为三个学段：
第一学段（1-3年级），第二学段（4-6年级），第三学段（7-9年级）。
▪2、课程总体目标
Ø
（1）知识与技能
Ø
（2）数学思考
Ø（3）解决问题
Ø（4）情感与态度
（1）第三学段知识与技能
▪数与代数
Ø内容：
数、式、方程、函数；
Ø特点：
删减繁、难的内容，降低变形与运算的技能要求，增加对数学的探索、理解的要求；增加联系的要求（3联系）。
▪空间与图形
Ø内容：
图形的认识、图形与变换、图形与坐标、图形与证明
Ø特点：
打破演绎证明一统几何天下的格局，综合运用下述等四类方法研究图形的性质。
■直观实验的方法
■坐标的方法
■变换的方法
■演绎证明的方法
（1）第三学段知识与技能
▪概率与统计
Ø内容：
概率，统计
Ø特点：
属于新增加的内容，提倡联系生活实际理解随机现象与数据统计，强调相关内容的广泛应用性。
▪实践与综合运用
Ø内容：
课题学习
Ø特点：
强调数学知识的运用，为进行研究性学习、改变学习方式提供一个平台。
知识与技能的教学要求:
▪将获取知识和技能的过程作为教学的重要目标
▪注重对基础知识的理解与应用
（2）第三学段数学思考的要求
▪经历运用数学知识描述现实世界的过程，建立初步的数感与符号感，发展抽象思维；
▪丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维；
▪经历运用数据描述信息、作出推断的过程，发展统计观念；
▪经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力与初步的演绎推理能力。
（3）第三学段解决问题的要求
▪初步学会从数学角度提出问题、理解问题，能综合运用知识解决问题，发展应用意识；
▪形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神；
▪学会与人合作，能与他人交流思维的过程与结果；
▪初步形成评价与反思意识.
（4）第三学段情感与态度的要求
▪积极参与学习活动，有好奇心与求知识欲
▪在学习中获得成功的体验，建立自信心；
▪初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学学习的探索与创新；
▪形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯
三、具体目标——数与代数（第三学段）
“数与代数”的教学目标
（1）初步掌握数、式、方程、函数等基础知识;
（2）探索数、形及实际问题中蕴涵的关系和规律;
（3）掌握有效地表示、处理和交流数量关系以及变化规律的工具;
（4）体会数学与现实生活的紧密联系，提高运用代数知识与方法解决问题的能力.
三、具体目标——空间与图形
1、“图形的认识”的学习目标
▪
（1）基本图形（点、线、面、角、平行线、相交线、三角形、四边形、圆）的学习
Ø结合实例、在实际背景中理解图形的概念和性质
Ø经历探索（观察、操作、思考、想象、交流等活动）图形性质的过程。
（2）“视图与投影”的学习
▪会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图，根据三视图判断原型
▪了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，
▪了解基本几何体与三视图、侧面展开图之间的关系，以及在现实中的运用。
▪了解与欣赏一些有趣的图形（如雪花曲线、莫比乌斯带）
▪了解视点、视角、盲点的涵义，
▪通过实例了解中心投影与平行投影.
2、“图形与变换”的学习目标
（1）“几何变换”学习要求
通过具体实例来研究轴对称、平移、旋转的基本性质
了解、识别一些基本对称图形
作出简单平面图形经过变换后的图形
欣赏变换在现实生活中的应用
探索图形之间的变换关系，运用变换的组合进行图案设计
（2）“图形的相似”学习要求
了解比例的性质，通过实例了解黄金分割
通过实例认识图形的相似，探索相似图形的性质
了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件
了解图形的位似，会放大或缩小一个图形
利用图形的相似解决一些实际问题
认识锐角三角函数，会使用计算器求三角函数值，会用三角函数解决一些实际问题
3、“图形与坐标”的学习目标
（1）认识并能画出直角坐标系，由坐标确定点的位置，由点的位置写出坐标
（2）能在方格纸上建立适当的坐标系，以描述物体的位置
（3）在同一直角坐标系中，感受图形变换后的坐标的变化。
（4）灵活运用不同的方式确定物体的位置
4、“图形与证明”的学习目标
▪
（1）理解证明的含义，强调理解证明的必要性，
▪
（2）以4组基本命题为依据证明较简单的命题
▪（3）介绍欧几里德几何，感受几何的演绎体系对数学发展与人类文明的价值
5、“图形与证明”的教学要求
▪
（1）降低演绎推理的难度与数量;
▪
（2）通过适量的、难度相当的命题的证明，掌握证明的基本方法，协调地发展推理能力;
▪（3）要求理解证明的含义，会清晰且有条理地表达、交流、讨论、质疑等;
▪（4）提高合情推理的要求，即会探索、会猜想等.
三、具体目标----统计与概率
▪由于概率统计的广泛应用性，义务教育数学课程标准增加了统计和概率的内容.
1、初中统计的教学目标
▪从事数据的收集、整理、描述和分析，养成用数据说理的习惯
▪能用计算器处理较为复杂的数据
▪感受抽样的必要性，区分总体、个体和样本，用样本估计总体的平均数与方差
▪掌握扇形统计图、加权平均数、极差、方差、频数分布图
▪经历提问题－－查资料－－调查研究－－分析数据－－判断决策－－交流看法的学习过程
2、初中概率的教学目标
▪了解概率的意义，丰富对概率的认识
▪了解频率,会画树状图
▪能用公式计算一些简单事件的概率
▪会用一事件在反复试验中发生的频率来近似描述该事件发生的概率
3、概率与统计的教学建议
▪重视学生对随机现象的体验和理解，教学重点不在单纯的统计量计算、不要求对有关术语的严格表述。
▪多借助直观、实验的手段
▪面对可能性大小问题，组织学生猜测结果－－进行实验－－分析实验结果，培养良好的概率直觉
三、具体目标——实践与综合运用
▪经历“问题情境——建立模型——解释与应用”的基本过程；
▪体验数学知识之间的内在联系，形成对数学的整体性认识；
▪获得一些研究问题的方法与经验，加深理解相关的数学知识；
▪获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心.
四、新课程（义务教育）的特点分析
▪以学生的发展为本——这是基本出发点，具体地有
▪1、删减了较难的内容（如根与系数的关系）
▪2、降低内容难度（如式的运算，因式分解）
▪3、淡化解题技巧（如证明、二次函数），增加对数学的理解
▪4、增强数学与生活、与其它学科，以及数学内部的联系（从实际生活中引入问题）
▪5、不仅关注学习结果，而且关注学习过程，不仅关注学到了什么，而且关注学生的感受与体验。
▪6、强调学生学习的主体性，给予学生自主探索、合作交流的机会与条件
▪7、加强各科内容、多种方法的内在联系。
▪8、充分发挥信息技术（计算器、计算机）对数学教学的作用与影响
第四节高中数学课程标准简介
§4.1我国现行高中数学课程剖析
▪排列组合——二项式定理——数学归纳法（选修）
▪初中二元一次方程组——线性方程组——行列式（选修）
▪初中实数——复数（选修）
▪初中统计概率——概率统计
二、立体几何内容分析
▪直线与平面
Ø研究点、线、面的位置关系，包括
Ø
（1）性质与判定——定性描述
Ø
（2）平行与垂直——重点讨论的位置关系
Ø（3）夹角与距离——定量刻画
▪直线与平面处理方式：
Ø线线关系——线面关系——面面关系——其中穿插夹角、距离的概念和计算
▪多面体与旋转体
Ø——柱、锥、台、球的概念、性质、画法
▪多面体与旋转体的处理方式
Ø
（1）传统方式：
定义——性质——侧面积——画法——性质的应用（高二下A）
Ø
（2）用空间向量刻画位置关系、求夹角与距离，用微积分来计算面积与体积（高二下B）
▪多面体与旋转体、直线与平面两者的处理：
Ø直线与平面——多面体与旋转体——综合运用；
Ø现实生活中模型——多面体与旋转体——直线与平面
§4.2高中数学课程标准简介
一、基本理念
1、高中课程应具有基础性
Ø为学生未来发展提供数学基础；
2、高中课程具有选择性
Ø提供多样课程，适应个性选择，使不同的学生在数学上得到不同的发展。
3、提倡积极主动、勇于探索的学习方式
Ø具体表现——自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学.
4、注重提高学生的数学思维能力
Ø直观感知，观察发现，归纳类比，空间想象，抽象概括，数据处理，演绎证明，反思与建构等
5、发展学生的应用意识
6、正确认识双基的内涵、正确进行技能的训练
7、适度形式化，强调对数学本质的理解
8、体现数学的文化价值，包括
Ø了解数学的作用；
Ø对数学美的欣赏；
Ø形成正确的数学观。
9、信息技术与数学课程的整合
10、建立合理、科学的评价体系。
二、高中数学课程框架
▪必修由5个模块组成，
▪选修由4个系列组成：
Ø系列1、2由若干模块组成；
Ø系列3、4由若干专题组成。
▪每个模块2个学分；每个专题1个学分。
三、必修课程
▪数学1：
集合，基本初等函数Ⅰ（包括函数概念，指数函数、对数函数、幂函数）；
▪数学2：
立体几何初步，平面解析几何初步；
▪数学3：
算法初步、统计、概率；
▪数学4：
基本初等函数Ⅱ（三角函数）、平面上的向量，三角恒等变换；
▪数学5：
解三角形，数列、不等式。
1、数学1的理解与把握
（1）数学1是基础中的基础，要求每个高中生都掌握；
（2）从实际背景与抽象定义两方面帮助学生真正理解函数概念的本质。
例举人口统计表、一天的气温变化图、自由落体运动三个实例，要求学生用集合语言阐述这三个实例的共同特点--抽象出函数的定义。
（3）通过实例引入指数函数与对数函数的概念,运用图象研究函数性质,研究这两个函数在生活中的应用.
（4）增加了幂函数，但要求不高，结合具体函数，或者借助于计算器、计算机了解当指数变化时，函数图象的变化情况；
（5）降低反函数的难度，通过比较指数函数与对数函数，知道什么是反函数，不要求抽象地给出反函数的定义，不要求会求反函数。
（6）方程的处理与函数紧密地结合起来，了解方程根与函数零点的关系；
结合函数图象，借助计算机（器）学会求方程近似解的方法；
（7）强调函数模型的广泛应用，例举基本函数在现实生活中的应用，
建构现实生活中一些问题（比如，九大行星离太阳的距离和它们运行的周期的关系）的函数模型.
2、立体几何初步（数学2）的理解与把握教学重点是形成空间想象能力，教学原则是从整体到部分，从具体到抽象
▪
（1）认识空间几何体
Ø认识柱、锥、台、球的结构特征，能运用这些特征描述现实生活中的简单物体的结构；
Ø能画出简单空间图形的三视图，由三视图认识空间模型，会画直观图。
Ø了解空间几何体在实际生活中的应用
Ø了解球、柱、锥、台的表面积与体积公式；
▪
（2）点、线、面之间的位置关系
Ø借助模型，抽象出空间线、面位置关系的定义，了解一些公理作为推理的依据
Ø通过直观感知、操作确认，认识与理解空间线、面平行与垂直的判定定理（不要求证明），会证明线面平行与垂直的性质定理。
Ø会解决一些简单的推理论证与应用问题。
3、解析几何初步（数学2）的理解与把握
▪
（1）直线与方程
Ø结合具体图形，探索确定直线的几何要素；
Ø理解斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握斜率公式；
Ø会用斜率判别两直线平行或垂直；
Ø根据几何要素，探索、掌握直线方程的几种形式，体会斜截式与一次函数的关系
Ø探索、掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式、会求两平行线间的距离
Ø会求两相交直线的交点
▪
（2）圆与方程
Ø通过确定圆的几何要素，探索并掌握圆的标准方程与一般方程；
Ø会判断直线与圆的位置关系；
Ø能用直线与圆解决一些简单的问题；
▪空间坐标系
Ø了解空间坐标系，会用空间坐标系刻画点的位置；
Ø通过表示长方体的顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式
▪体会用代数方法处理几何问题的思想：
Ø将几何问题代数化，用代数语言描述几何要素及其关系，
Ø处理代数问题；
Ø分析代数问题的几何含义，最终解决几何问题。
4、算法（数学3）的理解与把握
▪
（1）算法（algorithm）的内涵
Ø进行某一工作的方法和步骤，程序化是其基本思想。
Ø比如，解一元一次方程的算法：
去分母，去括号，移项，合并同类项，两边同除以未知数的系数。
▪
（2）算法的构成要素
Ø各种运算，
■如算术运算，逻辑运算，关系运算，函数运算等；
Ø控制结构，由三种基本结构组成：
■顺序结构：
即某一运算的步骤，遵循此步骤由条件必得到正确的结果；
■选择结构：
根据条件进行判断，选择相应的步骤。
■循环结构：
根据条件是否满足，以决定是否继续执行循环体中的操作。
▪（3）学习算法的意义
Ø我国古代数学以算法为特色；
Ø计算机的发展，使得算法的知识、方法、思想逐渐融入人们日常生活；
Ø有助于全面理解数学运算能力
■传统的运算：
辨别题型、回忆法则、形成技能技巧
■算法学习的要求：
理解相应的算理；选择、构造合理的算法，提高运算能力。
▪（4）算法的学习内容
Ø通过解决具体问题（如二元一次方程的求解），体会算法的程序性思想，了解算法的含义
Ø通过具体问题的解决，模仿、操作、探索设计程序框图的过程，理解程序框图的三种基本结构
Ø通过具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种算法语句。
■输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句
▪（5）算法教学建议：
Ø注重算法思想的理解与渗透
Ø通过实例进行教学。
将传统的法则、步骤与计算机技术结合起来，形式化地表示算法。
■如，孙子问题的算法设计，求两数最大公因数的算法设计
Ø先具体再抽象：
算理、步骤、抽象为一般的算法、画出流程图，得到一般意义上的逻辑框图、由框图转化为程序语句。
5、三角函数（数学4）的理解与把握
▪
（1）学习内容
Ø任意角、弧度制，任意角的三角函数定义
Ø同角三角函数的关系（两个公式）
Ø三角函数的诱导公式
Ø能画出正弦、余弦、正切函数的图象，了解三角函数的周期性；
Ø理解正、余弦函数在一个周期上的性质，
Ø借助计算机（器
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