通用版六年级数学下册知识点梳理素材苏教版.docx

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通用版六年级数学下册知识点梳理素材苏教版

知识整理

一、数与代数

数与代数的学习内容包括数的认识、数的运算、常见的量、式与方程、正比例和反比例、探索规律等。

1.数的认识

主要包括进一步理解和掌握整数、小数、分数、百分数的意义以及十进制计数法，理解小数的性质与分数的基本性质之间的联系，体会整数、小数、分数、百分数等概念之间的联系与区别；理解和掌握自然数和整数、因数与倍数、质数与合数、公因数与公倍数等概念的含义；增强用数表达信息的意识和能力，发展数感。

⑴整数和小数都是采用十进制计数法，整理计数单位、相应的数位顺序、相邻计数单位之间的进率，再现整数、小数的数位顺序表。

结合数位顺序表，重点理解：

数位、计数单位、进率以及位值原则。

⑵整数的读、写注意点包括：

分级读、写，从高位到低位依次读、写，数中间“0”的读、写，数末尾“0”的读、写等。

小数的读、写要注意：

先读整数部分、后读小数部分，而且整数部分的读法和小数部分的读法不同。

⑶数的改写与省略尾数求近似数，学生容易混淆，要注意其中的联系与区别：

⑷奇数与偶数、质数与合数、公因数与公倍数等，都是“因数与倍数”范围里的概念。

这部分的知识较多，学生容易混淆。

建议要求孩子回顾相关知识点后，引导他们建构知识网络图，将知识结构化：

⑸分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示，小数是分母为10、100、1000……的特殊分数。

分数的基本性质是分子与分母乘或除以同一个不为零的数，大小不变；小数的基本性质简述为小数的末尾可以增减零，小数的大小不变，小数的这个性质也可以理解为分子与分母同时乘或除以相同的数，只是扩大与缩小的倍数是10倍、100倍……如0.3表示十分之三，0.30表示百分之三十。

去掉小数末尾的零即是分子与分母同时除以10。

所以说，分数的基本性质和小数的基本性质本质上是一致的，只是适用的范围不同。

⑹百分数是特殊的分数。

理解分数与百分数的意义，我们要弄清它们之间的联系和区别：

小数、分数、百分数之间怎样进行互相改写呢？

2.常见的量

小学阶段我们学习过长度、面积、体积（容积）、时间、质量等单位。

对于量的计量我们要从三个方面进行复习：

所用的单位、单位间的进率及换算、单位量的大小。

（1）长度、面积、体积单位：

⑵时间单位：

⑶质量单位：

⑷单位换算

单位换算的常用方法：

把较大单位数量换算成较小单位数量，一般“×进率”；把较小单位数量换算成较大单位数量，一般“÷进率”。

3.数的运算

数的运算主要有四则运算的意义、四则计算的方法、混合运算的顺序、运算律与简便运算、解决实际问题的策略与方法等。

⑴理解计算法则。

整数加、减法要把相同数位对齐，小数加、减法要把小数点对齐，异分母分数加、减法要先通分化成同分母分数。

这些都体现了相同单位的数相加、减的要求。

计算小数乘、除法分别要应用积的变化规律和商不变规律转化成整数乘、除法，计算分数除法要应用倒数知识把它转化成分数乘法进行计算。

⑵明确运算顺序。

分为三种情况：

①算式里只有加、减法或者只有乘、除法，可以从左往右依次计算；②没有括号的算式里，有乘、除法也有加、减法，一般先算乘、除法；③有括号的算式，应该先算括号里面的运算，而且是先算小括号里的，再算中括号里面的运算。

⑶培养简算意识。

小学阶段的简便计算内容多，变化多样。

概括起来，包括“五大运算定律”和“两个运算性质”。

理解运算定律和运算性质是学习简便计算的前提。

4.式与方程

“式与方程”包括“用字母表示数”和“方程的初步知识”，这部分内容在小学数学与中学数学的衔接上有重要的作用。

这里的“式”主要指含有字母的式子，主要包括表示常见的数量关系、运算定律和周长、面积、体积的计算公式。

用字母表示数是教学方程必须具备的思想方法，能促进学生数学思维的发展，是很重要的知识内容。

用字母表示数还要注意一些特殊代数式的意义，例如：

2a与a²之间的区别。

有关方程的知识比较多。

首先是等式的含义、方程的意义和方程与等式的关系；方程都是等式，等式不都是方程，方程是含有未知数的等式。

等式的性质是解方程的依据，列方程解决实际问题是“式与方程”的重要内容，能够提升学生数学思维的水平。

列方程解题应按步骤进行，要帮助学生整理列方程解题的一般步骤，而且重点要放在寻找相等关系上。

 5.正比例和反比例

①比和分数、除法的关系。

比、分数、除法有着密切的联系，用字母可以表示为：

a︰b＝a/b＝a÷b （b≠0）。

联系分数与除法，能更好地理解比和比值的意义；联系比和除法，能更好地理解分数的意义。

而比的性质、分数的性质与除法的商不变性质之间的关系，又能促进比、分数、除法三个概念融为一体。

②求比值和化简比的区别：

③比和比例的意义与性质：

 ④比例尺意义及其分类。

比例尺＝图上距离÷实际距离。

在求比例尺时要引导孩子注意单位的一致性。

比例尺按形式可分为：

数值比例尺、线段比例尺；按实际用途可分为：

缩小比例尺、放大比例尺，可以结合具体的题目让孩子进一步体会。

⑤正比例和反比例。

要求孩子知道“怎样判断两种量是否成正比例或反比例”，还要求“举出生活中成正比例或反比例的量的例子”。

判断和举例的前提是要清楚基本的概念，即正比例y/x=k（一定），反比例x×y＝k（一定）。

在判断正、反比例时注意它们的区别和联系。

二、图形与几何

1.图形的认识和测量

⑴直线、射线、线段

 “线”是几何的基本概念，能够组成各种平面图形，许多平面图形的特点都表现在它的边上。

建立平面图形的概念，需要以线的知识为基础。

已经认识的线有直线、射线和线段。

它们各有什么特征？

它们之间的联系与区别列表如下：

同一平面内的两条直线可能相交，也可能不相交。

两条直线如果不相交，可以说它们互相平行（是一组平行线）。

两条直线如果相交成直角，可以说它们互相垂直（一条直线是另一条直线的垂线）。

理解直线之间的平行、垂直关系，才能认识平行四边形和梯形的特点，才能建立三角形、平行四边形、梯形的高的概念。

掌握直线之间的平行、垂直关系，能解决日常生活中的很多实际问题。

⑵角与三角形

角是几何图形。

线段围成的平面图形上都有角，而且往往是图形的特征所在。

从一点向不同方向画两条射线，组成的图形是角。

把一条射线绕它的端点旋转，能形成大大小小的角。

“绕角的顶点旋转角的一条边，角会发生怎样的变化”，动态体会角的大小是它两条边的叉开程度。

结合角的概念，要适当复习用量角器测量角的大小和画指定大小的角的方法。

角的分类如下：

三角形是由三条线段围成的图形。

有关三角形的知识主要有四点：

三角形的按角分类，等腰三角形与等边三角形，任意两边长度之和大于第三边，三个内角的和是180°。

对于三角形要引导孩子看懂两张集合图，一张图表示三角形的按角分类，可以让他们根据集合图说说三角形是怎样分类的，以及各类三角形的特点。

突出锐角三角形的三个内角都是锐角，直角三角形和钝角三角形只有一个直角或一个钝角。

另一张集合图表示等腰三角形是特殊的三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。

体会集合图里的一般与特殊、整体与部分的关系，帮助他们进一步理解三角形、等腰三角形、等边三角形这些概念的联系与区别。

⑶平面图形的认识

整理四边形的知识，我设计了一张反映这些特殊四边形关系的示意图（如下图）。

从图中能清楚地看到，如果四边形的两组对边分别平行就是平行四边形；如果只有一组对边平行就是梯形。

如果平行四边形的角是直角就成了长方形，如果长方形的长和宽相等就成了正方形。

从关系图上看出，平行四边形和梯形是两类不同的特殊四边形，长方形和正方形是特殊的平行四边形，而正方形还是特殊的长方形。

要求孩子说出关系图中每个图形的名称、特征，理解这些图形的内在联系，以帮助他们深入认识四边形。

圆是小学数学阶段唯一学习的曲线图形。

圆上任意一点到圆心的距离都相等，这是圆的本质特征，是学生应有的对圆的认识。

复习圆的知识，要求在一个圆上“用字母表示圆心、半径和直径”。

通过操作，让学生体会在同一个圆里，能够画出无数条直径，所有的直径长度相等；也能画出无数条半径，所有半径长度相等。

圆心确定圆的位置、直径（半径）决定圆的大小。

⑷平面图形的认识计算

这部分内容主要包括：

内角和的计算以及周长和面积的计算。

三角形内角和＝180°，四边形内角和＝360°……n边形内角和＝180°×（n－2）。

周长与面积的计算知识梳理如下：

⑸立体图形的认识

长方体、正方体和圆柱体都是直柱体，它们的体积（包括其他的直柱体）都可以用“底面积×高”得到。

体积和容积的意义不同，测量方法也不同，体积从容器外面量，而容积是从容器里面量。

它们的计算方法相同。

对于几何图形的计算，除了要正确理解和区别概念，还要多观察、多分析、多实践。

掌握计算公式的推导过程，并熟练运用。

2．图形的运动

小学阶段“图形的运动”主要有轴对称图形、图形平移与旋转、图形放大或缩小，都是最基本的图形运动知识。

学习这些知识，能初步感受客观世界里的图形有时是运动的、变化的。

这部分内容要求“能够在方格纸上画出轴对称图形的对称轴”“在方格纸上补全一个简单的轴对称图形”“在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移”“在方格纸上将简单图形旋转90°”“利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小”。

3.图形与位置

确定位置的方法是陆续教学的：

先是联系生活经验，用上下、前后、左右描述物体之间的相对位置关系；再联系生活常识，用东、南、西、北等八个方向词描述物体所在的位置；然后使用方向与距离，比较准确地描述物体的位置。

另外，还学了用数对表示位置。

复习这部分内容要进一步掌握描述或确定物体位置的不同方法，体会确定位置的不同方法的特点和作用；能综合运用确定位置和比例尺的知识确定物体的方位和距离。

三、统计与可能性

“统计与可能性”方面的内容分统计和可能性两部分复习，与课程标准关于“统计与概率”的内容设计基本一致。

小学数学几乎没有涉及概率的实质性内容，只要让学生初步接触一些简单的随机现象，感受随机现象发生的可能性，为第三学段教学概率知识作些铺垫。

所以，教科书里不提“概率”，用“可能性”代替。

通过复习进一步掌握收集、整理、描述和分析数据的一般方法，能用统计表和统计图表示数据，并能根据实际问题和数据的特点恰当地选择统计图或统计表，对数据进行简单分析；进一步了解平均数的特点和计算方法。

⑴求平均数。

收集数据，并把数据进行分类、整理；根据需要求出数据的平均数。

平均数＝总数÷份数，注意：

计算时一定要根据问题找准“总数”和“份数”。

⑵统计表。

统计表分为单式统计表和复式统计表两类。

在制作统计表时，要从实际出发，科学合理地设计好表头和所设置的栏目，同时可能需要对栏目中的一些数据进行计算。

制作统计表时，还要写出表格的名称和制表日期，表内的数值栏目还要写上适当的单位名称。

⑶统计图。

常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图三种。

三种统计图的特点和作用如下：

⑷可能性。

可能性的复习要引导孩子列出简单随机现象中所有可能发生的结果，能判断简单事件的可能结果并分析原因，能判断简单事件结果的可能性大小。

通过试验、游戏等活动，进一步感受随机现象，体会现实生活中简单的可能事件，培养简单的预测、判断及分析推理能力。